Sisestage aluse mass ma; koormise kogumass M; silindri läbimõõt D; raskuskiirendus g; kõ Koormise Katse Määramatus nr kogumass M, kg ma ±0,00005 1 g, ms¯² 9,81 2 D, m ±0,00005 3 n, m ±0,5 4 n, m ±0,5 = 12,00000 10,00000 8,00000
Toidunimetus: Portsjoni kaal: Portsjoni arv kokku : Jrk nr Toiduained ühik 1 kõik toidu valmistamiseks toorained suurköögis kasutatakse enamasti kg ,l , tk 2 protsendid tk/kg .kanamuna 3 kg -kilogramm 4 L-liiter 5 teisendan tooraine kui on dl ja grammides 6 retseptis odrakruup 2dl 7 1dl=85 g=0.085 8 tabelisse 2*0.085=0.175 vajadusel teisenda kogused kasutades 9 massi ja mahumõõtude tabelit 10 kanamuna tk 11 kanamuna tk /kg 12 kanamuna 23
TTÜ MATERJALITEADUSE INSTITUUT Füüsikalise keemia õppetool Töö nr: FK24 Etaanhappe anhüdriidi hüdratatsiooni kiiruse määramine el Üliõpilased: Teostatud: 12. november 2015 Õpperühm: Töö eesmärk. Lahjendatud vesilahuses kulgeva esimest järku reaktsiooni (CH3CO)2O + H2O = CH3COOH kiiruskonstandi määramine. Reaktsiooni kineetikat uuritakse elektrijuhtivuse mõõtmise teel, mis laseb reaktsiooni pidevalt jälgid Süsteemi elektrijuhtivus kasvab oluliselt etaanhappe moodustumise tõttu. Töövahendid. Vesitermostaat; juhtivusmõõtja anduriga; lihvkorgiga 50-ml kolb; 6-ml pipett; stoppe Töö käik. Ter
9 4 4 3 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 3 2. Kodutöö Lahendada ülesanded, kasutades Exceli töövahendeid ja valemeid. Hulga andmete kopeerimine ühest kohast teise (näiteks ühelt töölehelt teisele) ei ole sobiv lahend Valemites kasutada andmetele viitamiseks lahtritele/lahtrivahemikele ise määratud nimesid, kui se Valemid tabelites peavad olema kopeeritavad. Vormindage väärtused ja tabelid otstarbekalt. Ülesande variantide saamiseks sisestage oma õpingukoodi number lahtrisse, mille nimi Lahendada tuleb ainult enda variandi ülesanded, teiste variantide lahendusi ei tohi esitatavas failis Lahendustega fail laadige üles Moodle kursusel. Töö esitamise tähtaeg on 22.03.20 Töölehel SKP on andmed Eesti sisemajanduse koguprodukti kohta ajavahemikus 2012 – 2018 maa majandussektorite lõikes. Töölehel Rahvastik on andmed Eesti rahvaarvu kohta
Finantsaruanded Bilanss, 2005-2009 (tuh. Kr) 31.12.2005. 31.12.2006. 31.12.2007. 5 6 7 Raha ja pangakontod 23 777,0 46 816,6 20 513,4 Aktsiad ja muud väärtpaberid 6 285,4 - - Nõuded ostjate vastu (debitoorne võlgnevus) 42 674,3 55 921,1 147 399,4 Mitmesugused nõuded 15,9 498,0 18,2 Ettemakstud tulevaste per. kulud 3 563,4 4 966,7 6 010,7 Varud kokku 34 456,1 48 443,8 62 827,4 Käibevara kokku 110 772,1 156 646,2 236 769,0 Pikaajal. finantsinvesteeringud - - - Materiaalne põhivara (jääkmaks.) 37 163,3 38 291,6 4
Töö eesmärk. Lahjendatud vesilahuses kulgeva esimest järku reaktsiooni (CH3CO)2O + H2O = CH3COOH kiiruskonstandi määramine. Reaktsiooni kineetikat uuritakse elektrijuhtivuse mõõtmise teel, mis laseb reaktsiooni pide peaks võtma proove. Süsteemi elektrijuhtivus kasvab oluliselt etaanhappe moodustumise tõttu. Töövahendid. Vesitermostaat; juhtivusmõõtja anduriga; lihvkorgiga 50-ml kolb; 6-ml pipe Töö käik. Termostaat reguleeritakse juhendaja poolt antud temperatuurile (lubatud tempe - 0,2°C). 50-ml mahuga mõõtekolbi mõõdetakse 6 ml etaanhappe (äädikhappe) anhüdriidi ja täideta eelnevalt termostateeritud (vajaliku temperatuurini soojendatud) destilleeritud veega. Eta algmomendil käivitatakse stopper ja lastakse see seiskamata käia katse lõpuni (kuni püsiv väärtuse saavutamiseni). Stopperi järgi fikseeritakse lahustumise algus ja lõpp. (Vee lisam kahe vedeliku piir, loksutamisel tekib hägu. Hägu kadumist tuleb lugeda lahustumise lõppm Lahustumise
I aasta II aasta Kas ettevõte hakkab/on registreeritud käibemaksukohustuslaseks (jah/ei) Krediiti müügi osakaal käibest (kui suur osa müügiarvetest laekub järgmisel kuul) % Hoonete amortisatsiooninorm % Seadmete amortisatsiooninorm % Immateriaalse põhivara amortisatsiooninorm % Finantsprognooside täitmise juhend 1. Täita ära "Algandmed" lehel kõik vajalikud rohelise taustaga lahtrid! 2. Täita ära "Tooted" lehel kõik vajalikud andmed! NB! Sinisega täidetud lahtrid on näitlikud ja neid saab muuta! 3. Täita ära "Bilanss" lehel eelmise tegevusperioodi veerg (B) kui majandustegevus on toimunud enne 2013 aastat, 2013.a. andmed palun täita vastavalt jooksvale majandustegevusele; 4. Täita ära "Kassavood" lehel tühjad lahtrid! Siin esitada andmed projekti esimese majandusaasta kohta. Kuude nimetusi ja aastaid muuta ei saa. Kui teie projekt algab näitkes 2012.a. oktoober, sii
I aasta II aasta Kas ettevõte hakkab/on registreeritud käibemaksukohustuslaseks (jah/ei) jah jah Krediiti müügi osakaal käibest (kui suur osa müügiarvetest laekub järgmisel kuul) % Hoonete amortisatsiooninorm % Seadmete amortisatsiooninorm % Immateriaalse põhivara amortisatsiooninorm % Finantsprognooside täitmise juhend 1. Täita ära "Algandmed" lehel kõik vajalikud rohelise taustaga lahtrid! 2. Täita ära "Tooted" lehel kõik vajalikud andmed! NB! Sinisega täidetud lahtrid on näitlikud ja neid saab muuta! 3. Täita ära "Bilanss" lehel eelmise tegevusperioodi veerg (B) kui majandustegevus on toimunud enne 2016 aastat, 2015.a. andmed palun täita vastavalt jooksvale majandustegevusele; 4. Täita ära "Kassavood" lehel tühjad lahtrid! Siin esitada andmed projekti esimese majandusaasta kohta. Kuude nimetusi ja aastaid muuta ei saa. Kui teie projekt a
TTÜ keemiainstituut KYF0030 - Füüsikaline keemia - praktikum Laboratoorne töö nr: Töö pealkiri: ETAANHAPPE ANHÜDRIIDI 24 HÜDRATATSIOONI KIIRUSE MÄÄRAMINE ELEKTRIJUHTIVUSE MEETODIL Õpperühm: Töö teostaja: Õppejõud: Kalju Lott 11.10.2010 Töö ülesanne. Lahjendatud vesilahuses kulgeva esimest järku reaktsiooni (CH3CO)2O + H2O = CH3COOH kiiruskonstandi määramine. Reaktsiooni kineetikat uuritakse elektrijuhtivuse mõõtmise teel, mis lubab reaktsiooni pidevalt jälgida proove võtmata. Süsteemi elektrijuhtivus kasvab ajas oluliselt etaanhappe (äädikhappe) moodustumise tõttu. Aparatuur. Vesitermostaat; juhtivusmõõtja anduriga; lihvkorgiga 50-ml kolb; 6-ml pipett; stopper. Töö käik. Termostaat reguleeritakse juhendaja poolt antud temperatuurile (lubatud temperatu
CREATE TABLE mina ( eesnimi varchar(30) not null, perenimi varchar(100) not null, sugu varchar(5) not null, synnipaev date not null, algus datetime not null default current timestamp, viimati datetime default timestamp, CONSTRAINT pk_mina PRIMARY KEY (eesnimi) ); INSERT INTO mina (eesnimi, perenimi, sugu, synnipaev) VALUES ('Juku', 'Mets', 'Mees', '1980-02-04'); grant connect to Sandra identified by 'tere'; grant group to dba; grant membership in group dba to Sandra; grant all on mina to Sandra; SELECT * FROM mina; UPDATE mina SET eesnimi = 'Jri' WHERE eesnimi = 'Juku'; CREATE GLOBAL TEMPORARY TABLE paha (nimi VARCHAR(40) NOT NULL, CONSTRAINT pk_paha PRIMARY KEY (nimi)) ON COMMIT PRESERVE ROWS; INSERT INTO paha (nimi) VALUES ('Mari'); SELECT * FROM paha; create table isik( Id integer not null default autoincrement primary key, Eesnimi varchar (50) not null, Perenimi varchar(50) not null, Isikukood varchar(11), Klubi integer, Unique (eesnimi, perenimi)) create table Klubi( Id
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9 10 0 15 0 2. Märgistada lubatud lahendite piirkond. A x1 + 2x2 <= 22
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9 10 0 15 0 2. Märgistada lubatud lahendite piirkond. A x1 + 2x2 <= 22
1 PÄRNU SAKSA TEHNOLOOGIAKOOL Tarkvara arendus VEEBILEHT – INFO IDAMAISE TANTSUTRUPI HESSA KOHTA JA TREENINGUTE BRONEERIMINE LÕPUTÖÖ Juhendaja: Pärnu 2013 2 Sisukord Lühendite loetelu ja sõnastik.......................................................................4 Sissejuhatus................................................................................................. 6 1.Analüüs..................................................................................................... 7 1.2 Idamaine Tantsutrupp Hessa..............................................................7 1.3 Probleemi kirjeldus.....................................................................
Külmima Kütteperioodi Temp.graafiku Talvine MAX kuukeskmine keskmine murdepunktis -26 -9.3 -3.7 3 150 105 90 70 70 55 50 42.5 70 93 100.6 106.6 150 127 119.4 113.4 1 52.34 32.47 25.81 17.84 2 69.79 49.92 43.26 35.29 3 75.78 75.78 75.78 75.78 4 17.45 12.69 11.11 8.73 5 0.00 4.76 6.34 8.72 6 156.26 155.12 154.13 154.97 7 42.78 35.06 32.44 28.78 8 0.00 22.73 37.88 75.77
Sheet1 y=3-2x Y=-48/x x -3 -2 -1 0 1 y1 9,000 7,000 5,000 3,000 1,000 y2 16 24 48 #DIV/0! -48 Riik Pindala km2 Rahvastik Tihedus in/km2 Andorra 453 0,067 147,9029 Belgia 30519 10,246 335,7253 Eesti 45227 1,433 31,68461 Hispaania 505992 39,466 77,99728 Iirimaa 70282 3,795 53,99676 Soome 338145 5,177 15,31 Norra 323877 4,487 13,85402 Roots
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x f X=
Andmebaasipõhiste veebirakenduste arendamine Microsoft Visual Studio ja SQL Server'i baasil ASP.NET Tallinn 2011 ASP.NET ASP.NET on .NET raamistiku moodul, mis võimaldab sul luua veebirakendusi, kasutades sealjuures minimaalselt koodi. ASP.NET ei ole mitte ASP (Active Server Pages) uus versioon, vaid täiesti uus lähenemine veebirakenduste loomisele. Erinevalt ASPist ja ka PHPst, mis on peamiselt skriptimise keeled, on ASP.NET lehtede taga olev kood täielikult objektorienteeritud. Seega tuleks ASP.NETi võrrelda mitte PHP vaid JAVA rakendustega. Kasutaja saab, kuid ei pruugi täpselt mõelda HTMLi eripärade peale. Pigem määrab ta, milliseid komponente ta soovib veebilehel näha ning need näidatakse, arvestades vajadusel kasutaja veebilehitseja eripäradega eriti kehtib see mobiilseadmete kohta. Koodi ASP.NET lehtede tarbeks võib kirjutada ükskõik millises .NET keeles. Lisaks veebivormidele on võimalik oma
Ülesanne. Andmed ja valemid Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskkond ja joonestusva Üliõpilane Õppejõud Robert Peetsalu a valemid eli töökeskkond ja joonestusvahendid Õppemärkmik Õpperühm YAGB11 Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 3 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 0,01368171 0,02830607 y 1
Algoritmide ja andmestruktuuride
Praktikum
Sügis 2009
Koostas: Elli Kopli
Juhendas: Ain Isotamm
Praktikum 2 (14.09.2009)
Ülesanne 1
Koosta programm, mis küsib kasutjalt lause ja siis pöörab selle ümber. Programmi ajaline
keeukus on O(n).
Lahendus
#include
1. Ökoloogia aine, alajaotused (konspekt); Ökoloogia ei uuri keskkonnakaitset. Ökoloogia on teaduslik õpetus organismide ja nende keskkonna vahelisest seostest ja mõjudest. Keskkonna alla kuulub nii biootiline kui ka abiootiline keskkond. Ökoloogiat võib defineeida ka kui organismide "kodu elu". Ökoloogia alajaotused: * molekulaarne ökoloogia (molekuli, organi ja isenfi tasandil) ; (ökofüsioloogia- uurib organismide kohanemisreaktsioone) * autökoloogia (isendi tasandil) * pop.ökoloogia e demökoloogia * kooslusökoloogia e sünökoloogia *geograafiline ökoloogia * biosfääriline ökoloogia 2. Ökoloogia põhimõisted isend (genet, kloon, ramet), populatsioon, kooslus, ökosüsteem, bioom (konspekt); Isend: unitaarne organism. Selline organism, kes ei moodusta mooduleid, mis oleksid kas suhteliselt või täiesti iseseisvad. Populatsioon: ühise genofondiga isendite kogum. Kooslus: koos eksisteerivad populatsioonid Ökosüsteem: hõlmab endas elukooslust ja selle
Steve Mägi A-08 13.03.2014 PÄRNUMAA KUTSEHARIDUSKESKUS Arvutiteenindus A-08 Steve Mägi Javascript (Objektid, Sisseehitatud objektid, Html dom objektid, sündmused, näited) Juhendaja: Sander Mets Pärnu 2009 1 Steve Mägi A-08 13.03.2014 Sisukord Javascripti keele objektid.....................................................................................................6 Objekt MATH..................................................................................................................9 Objekti M
Iseseisev töö nr 6 Ülesande eesmärk On arvutada puude ülepinnalise kluppimise mõõtmisandmete põhjal kasvava metsa tagavara sortimentide lõikes METSALUGEMISLEHT Metskond Järvselja Kokkuveo kaugus (km) 0,6 Kvartal 253 Langi pindala (ha) 0,76 Eraldis 1 Kasvukohatüüp mustika Raieviis lageraie Võimalik raiuda talvel Dia- Kuusk Kask meetri- Terved Kütte- Kahjus- Eriti Terved Kütte- Kahjus- Kahjus- Eriti klass puud puud tatud kvalit. puud puud tatud tatud kvalit. puud puud
HAAPSALU KUTSEHARIDUSKESKUS ARVUTID JA ARVUTIVÕRGUD 09 Taavi Metsvahi PRAKTIKA ARUANNE Aruanne Juhendaja: A. Sillak Haapsalu Kutsehariduskeskus Taavi Metsvahi Arvutid ja arvutivõrgud 09 UUEMÕISA 2010 Sisukord Sisukord.........................................................................................................................2 Labor 4..........................................................................................................................3 1.Töövahendid........................................................................................................... 3 2.Tunni sisu................................................................................................................6
ÜL 1 xi ni ni*xi N 25 0 1 2134,44 Keskväärtus 46,20 2 1 1953,64 Dispersioon 867,92 7 1 1536,64 Standardhälve 29,46 10 1 1310,44 Mediaan 46 15 1 973,44 Haare 99 28 1 331,24 t-statistik 29 1 295,84 30 1 262,44 31 1 231,04 t,alfa,n-1 1,7108820799 32 2 201,64 32 2 201,64 ÜL 2 42 1 17,64 Usaldusvahemikkude arvutamine: 46 1 0,04
I aasta II aasta Kas ettevõte hakkab/on registreeritud käibemaksukohustuslaseks (jah/ei) jah jah Krediiti müügi osakaal käibest (kui suur osa müügiarvetest laekub järgmisel kuul) % Hoonete amortisatsiooninorm % 20 20 Seadmete amortisatsiooninorm % 20 20 Immateriaalse põhivara amortisatsiooninorm % 35 35 Finantsprognooside täitmise juhend 1. Täita ära "Algandmed" lehel kõik vajalikud rohelise taustaga lahtrid! näitlikud ja neid saab muuta! majandustegevusele; 4. Täita ära "Kassavood" lehel tühjad lahtrid! Siin esitada andmed projekti esimese majandusaasta kohta. Kuude nimetusi ja aastaid muuta ei saa. Kui teie projekt algab näiteks 2015.a. oktoober, siis alust
1. Elektrilaengute vastastikune mõju. Elektrilaengul on järgmised omadused: o Elektrilaenguid on kaks tüüpi: positiivne ja negatiivne; o eksisteerib vähim positiivne ja negatiivne laeng, mis on absoluutväärtuselt täpselt võrdsed elementaarlaeng; o elektrilaeng ei eksisteeri ilma laengukandjata; o kehtib elektrilaengu jäävuse seadus: isoleeritud süsteemis on elektrilaengute algebraline summa jääv; o elektrilaeng ei sõltu taustsüsteemist. Coulomb' i seadus: jõud, millega üks punktlaeng mõjub teisele, on võrdeline mõlema laengu suurusega ja pöördvõrdeline laengute vahekauguse ruuduga. Jõu siht ühtib laenguid läbiva sirge sihiga. 2. Elektrivälja tugevus. Elektrivälja tugevus on arvuliselt võrdne jõuga, mis mõjub antud punktis asuvale ühikulisele punktlaengule. Vektori E suund ühtib positiivsele laengule mõjuva jõu suunaga. Elektrivälja tugevus on positiivse
I aasta II aasta Kas ettevõte hakkab/on registreeritud käibemaksukohustuslaseks (jah/ei) jah jah Krediiti müügi osakaal käibest (kui suur osa müügiarvetest laekub järgmisel kuul) % 1 1 Hoonete amortisatsiooninorm % 1 1 Seadmete amortisatsiooninorm % 20 20 Immateriaalse põhivara amortisatsiooninorm % Finantsprognooside täitmise juhend 1. Täita ära "Algandmed" lehel kõik vajalikud rohelise taustaga lahtrid! näitlikud ja neid saab muuta! majandustegevusele; 4. Täita ära "Kassavood" lehel tühjad lahtrid! Siin esitada andmed projekti esimese majandusaasta kohta. Kuude nimetusi ja aastaid muuta ei saa. Kui teie projekt algab näiteks 2013.a. oktoober, siis alustage prognooside täitmist alates ja
Maailmamere suurus. Ookeanid. Maakera pindalast (510 mln. km2) moodustab maailmameri 70.8% ja maismaa 29.2%. Maailmameri on jaotunud poolkerade vahel ebavõrdselt: põhja poolkera katavad ookeanid ja mered 61% ja lõuna poolkeral 81% pindalast. Hüdrosfääri mass on ligikaudu 1.45*1018 tonni, sellest ligi 93.93% moodustab maailmamere vesi (ca. 1.36*1018 tonni).Maailmamere jaotus ookeanideks ja meredeks on kokkuleppeline. Kindlalt eristatakse kolme ookeani: Vaikne ookean, Atlandi ookean ja India ookean. Neljandaks ookeaniks loetakse Põhja-Jäämerd, mis mõnede maailmamere jaotuste järgi arvatakse Atlandi ookeani osaks. Antarktikat ümbritsevad vett nimetatakse sageli Antarktika ookeaniks. Globaalne veeringe ehk hüdroloogiline tsükkel.Vesi on pidevas ringes ookeani, atmosfääri ja maismaa (järved, jõed, liustikud) vahel. Maailmamere massi ja ookeanidesse sisene
Arvutitest ja programmeerimisest · Riistvara: o loogikaelemendid, kahendsüsteem, 16-süsteem, 8-süsteem, teisendused, ... o protsessor (CPU) - juhtseade (CU), aritmeetikaseade (ALU), registrid, taimer, ... o põhimälu - muutmälu (RAM), püsimälu (ROM), ülekirjutatav püsimälu, ... o adresseerimine - bitt, bait, sõna, aadress, aadressruum, ... k - kilo (10^3), M - mega (10^6), G - giga (10^9), T - tera (10^12), P - peta (10^15), E - eksa (10^18), Z - zeta (10^21), Y - jota (10^24) o siinid - andmesiin, aadress-siin, juhtsiin, ... o välisseadmed - välismälu, sisend/väljundseadmed, kontrollerid, ... · Programmi täitmine arvutis: o masinkäsud - protsessori käsustik o operandid, aadresside moodustamine o andmete kujutamine madaltasemel: täisarvud, ujupunktarvud, sümbolid ja stringid (sõned), ... o käskude täit
FÜÜSIKA II. MÕISTEID JA SEADUSI I. Elektrostaatika Elektromagnetiline vastasmõju on seotud elektrilaenguga, mida on kahte liiki (+ ja -), mille algebraline summa elektriliselt isoleeritud süsteemis ei muutu ja mis saab olla vaid elementaarlaengu ( e = 1.6 10 -19 C ) täisarvkordne; elektrilaeng on alati seotud laengukandjaga ja on relativistlikult invariantne suurus. Liikumatute punktlaengute q1 ja r r q1 q 2 r q 2 vastastikune mõju on määratud Coulombi seadusega: F = k , kus r2 r 1 1 r k SI = , elektriline konstant 0 = , r - ühe laengu kohavektor teise suhtes, 4 0 4 9 10 9 r laengut
1) Mitmemõõtmelise ruumi ja selle punkti mõisted. Kaugus mitmemõõtmelises ruumis. Kauguse omadused. Parameetrilised jooned. · Mitmemõõteliseks ruumiks nimetakse hulka , mille elementideks on kõik reaalarvust koosnevad järjestatud süsteemid ( a1, a2, ..., an). · Mitmemõõtmelise ruumi punktiks nim mitmemõõtmelise ruumi ( a1, a2, ..., an) süsteemi A=( a1, a2, ..., an). · Kaugus mitmemõõelises ruumis. Kui A=( a1, a2, ..., an) ja B=( b1, b2, ..., bn) siis |AB|= (a1-b1)+ (a2-b2)+ ...+ (an-bn) · Kauguste omadused: A=B siis ja ainult siis, kui |AB|=0 |AB|=|BA| |AB| |AC|+|CB| · Parameetrilised jooned ruumis Rm. Olgu lõigul [T1, T2] antud m funktsiooni x1 = 1(t), x2 = 2(t), . . . , xm = m(t). Vaatleme nende funktsioonidevõrranditest moodustatud süsteemi x1 = 1(t)
1) Mitmemõõtmelise ruumi ja selle punkti mõisted. Kaugus mitmemõõtmelises ruumis. Kauguse omadused. Parameetrilised jooned. · Mitmemõõteliseks ruumiks nimetakse hulka , mille elementideks on kõik reaalarvust koosnevad järjestatud süsteemid ( a1, a2, ..., an). · Mitmemõõtmelise ruumi punktiks nim mitmemõõtmelise ruumi ( a1, a2, ..., an) süsteemi A=( a1, a2, ..., an). · Kaugus mitmemõõelises ruumis. Kui A=( a1, a2, ..., an) ja B=( b1, b2, ..., bn) siis |AB|= (a1-b1)+ (a2-b2)+ ...+ (an-bn) · Kauguste omadused: A=B siis ja ainult siis, kui |AB|=0 |AB|=|BA| |AB| |AC|+|CB| · Parameetrilised jooned ruumis Rm. Olgu lõigul [T1, T2] antud m funktsiooni x1 = 1(t), x2 = 2(t), . . . , xm = m(t). Vaatleme nende funktsioonidevõrranditest moodustatud süsteemi x1 = 1(t)
Matemaatiline anal¨ uu¨ s II 1. osa 1) Mitmemõõtmelise ruumi ja selle punkti mõisted. Kaugus mitmemõõtmelises ruumis. Kauguse omadused. Parameetrilised jooned. Mitmem~ o~ otmelise ruumi definitsioon. Hulka, mille elementideks on k~oik m reaalarvust koosnevad j¨arjestatud s¨ usteemid (a1 , a2 , . . . , am ), nimetatakse m- m~o~ otmeliseks ruumiks, s¨ usteemi A = (a1 , a2 , . . . , am ) selle ruumi punktiks ja arve a1 , a2 , . . . , am punkti A koordinaatideks. m-m~ o~ otmelist ruumi t¨ahistame umboliga Rm . s¨ Ruumi Rm punkte A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja B = (b1 , b2 , . . . , bm ) nimetatakse v~ ordseteks ja kirjutatakse A = B, kui nende koordinaadid on v~ordsed, st a1 = b1 , a2 = b2 , . . . , am = bm . Nullpunktiks ehk koordinaatide alguspunktiks ruumis Rm nimetatakse punkti O = (0, 0, . . . , 0). Kaugus ruumis Rm . Olgu ruumis Rm antud kaks punkti A = (a1 , a2 ,