Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Tehted astmete ja juurtega". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
lihtsusta, avaldis, tehtedMA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
y= 4 ja otsitav arv oleks 24. Kontroll: 1) 4 - 2 = 2 1 2) 2 × 4 = × 24 3 24 8= 3 8 =8 Vastus: otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 × 3a 5 = 12a 8 c) 7c 2 × (-5c 3 ) = -35c 5 e) - 4 xy 2 × 3 x 2 y 2 = -12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) - 3 = a a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 = 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 = -3 x 2 z 2 - 2 xy 2 3 a8 b2 10 21 a b c 6 3a 8 b 2 7
Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e)
Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e)
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111;
KONTROLLITUD Test nr. 2. 1 a 1,5 + 27b 1,5 1. Arvuta avaldise 1 1 - 2b 2 , kui a = 9 ja b = 16. a - 3a b + 9b 2 2 1) 7 2) 11 3) 13 4) 1 2. Lihtsusta avaldis a b , kui a < 0 ja b > 0. 6 4 1 1) - a 2 b 3 2) a 3 b 2 3) - a 3 b 2 4) -a b 3 3. Arvuta log 0, 25 0,64 + log 0,5 10
(16) 8 - 1 1 x 2 1 - x y - xy + y 2 82) Lihtsusta avaldis : 12 -12 - x - xy -2 y x+ y . ( y )
I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………..
4 7 3. cos2a, kui sin a ; a 5 2 25 cos a 1 4. tan a tan , kui on teada (0,5) cos a 3 cos 2a 1 tan a 5. Lihtsusta (0) 1 sin 2a 1 tan a 6. Leia sin 6300 + cos21500 cot 2250 (-1,25) sin a cos 3 a A 7. Leia A väärtus, mille korral sin a 3 cos a 1 cos a oleks tõene.(1) 2 2
.............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed.....................................................................................................................9 Juurimine...............................................................................................
504.064.38 (, , , , , .), . ..................................................................................................4 1. ..............5 1.1. ....................................................................................5 1.2. .........................................................................................5 1.3. .....................................................................................6 1.4. ....................................................................................7 1.5. ........................................................................................7 2. 30 /.....................................................................9 2.1. ..................................................................................9 2.2. .......
i xi N 25 1 71 Keskväärtus 44,12 2 43 Dispersioon 673,44333333 3 56 Standardhälve 25,950786758 4 17 Mediaan 51 5 56 Haare 88 6 9 7 29 8 24 0,1 9 33 t1-/2 0,95 10 4 f (vabadusaste) 24 11 53 12 51 t1-/2(f) (t kvantiil) 1,7109 13 80 (poollaius) 8,8798 14 36 15 54 Keskväärtuse usaldusvah. 16 84 alumine ülemine 17 33
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski sahtlis
4 by 3 y= x +b - ln z= +acos +sin 5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust 4 a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3
3 2 3 z= +acos +sin 5 ax+b 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 2 3x NB! 4 y= +(a -2b) + sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad bx+2,7 4b 4 z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni,
4 by 3 y= x +b - ln z= +acos +sin 5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b 4 z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3
4 by 3 y= x +b - ln z= +acos +sin 5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust 4 a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3
ALGEBRA KONKURSS Ülesanded harjutamiseks Lihtsusta Lahenda võrrandid ja võrratused 1. 2a + 3b - 4a = 21. ( x - 2) 2 - ( x + 3) 2 = 5 x -1 2 - x 2. 2a - 2a (a 2 +1) = 22. + = 0,25 2 3 2 3. 16 - (a - 4) 2 = 23. x +1 = x 4. - 2a - (a 2 - a ) = 24. x 2 + x = 0,75 4 3 25. x 2 - 0,05 x - 0,05 = 0 5. + = a 2a 6. ( a - 3)( 2a - 3) = 26. (2 x + 5) 2 - (2 x - 5) 2 = 40 x 7. 2a 2 b (-3ab 3 ) = 27. 6 x 2 + 7 x - 3 = 0 3x x -1 8. (2 - a 5 )(a 5 + 2) = 28. - =0 2x + 2 x +1 9. (12a 2 b -16ab 2 ) : 4ab = 29. ( x - 2)( x + 3)(4 - x ) = 0
4 by 3 y= x +b - ln z= +acos +sin 5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust 4 a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3
3 4 3 1 log u log v 5 log v log u log u log v 5 log v 2 log u log u 4 log v 4 2 4 4 4a 3 4 b 3 x Ülesanne 6. Logaritmi avaldis 5c 4 Siit leiad veel midagi huvitavat logaritmi kohta. http://www.crjg.vil.ee/materjalid/kursus/logaritm.ppt LOGARITMFUNKTSIOON Funktsiooni y = logax nimetatakse logaritmfunktsiooniks. Logaritm ja eksponentfunktsioon on teineteise pöördfunktsioonid. Nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes. Joonisel on kujutatud eksponentfunktsiooni y = e^x ja tema pöördfunktsiooni y = lnx
Reijo Sild HÜDROSILINDRI TEHNOLOOGILISE PROTSESSI VÄLJATÖÖTAMINE JA TOOTMISJAOSKONNA PROJEKTEERIMINE LÕPUTÖÖ Mehaanikateaduskond Masinaehituse eriala Tallinn 2014 SISUKORD SISSEJUHATUS ..................................................................................................................................3 1. TÖÖ ANALÜÜS..............................................................................................................................5 2. SILINDRI KONSTRUKTSIOON ...................................................................................................7 2.1 Tugevusarvutused.......................................................................................................................8 3. VALMISTAMISE TEHNOLOOGIA ............................................................................................12 3.1 Tootmismaht.......................................
Kordamine III 1. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui a = 5,5 3a - 6 2 - a - 36 a + 6 2 2. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui x = -4,5 4x + 8 3 - x - 16 x - 4 2 1 1 2 3. Lihtsusta avaldis - : m + n m - n mn - n 2 1 1 ab + b 2 4. Lihtsusta avaldis - a -b a +b 2 2 4 4 2 5. Lihtsusta avaldis : - + 2 3x - 6 x - 2 x + 2 x - 4 2 2 4 2 6. Lihtsusta avaldis - + 2 :
-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y 17 15 x 2 x log( 1 x ) 2 a) 4x 8 c) 2x 2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x 4) f) y = log x-1 x2
4 by 3 y= x +b - ln z= +acos +sin 5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b 4 z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3
3 y= x +b - ln 2 3 z= +acos +sin4 by 5 ax+b 2a 2b+a a+b NB! 4b-ax 3 3 2 3x Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 y= +(a -2b) + sin x2 2,5y avaldise absoluutväärtust +asin 3 y 2+sin2 ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e
Kahe hulkliikme korrutamisel korrutatakse esimese hulkliikme iga liige läbi teise hulkliikme iga liikmega ja saadud avaldised liidetakse Näiteks (6 x % 7y) (4 x % 9 y) ' 24 x 2 % 54x y % 28 x y % 63y 2' 24 x 2 % 82 x y % 63 y 2 Ühise teguri toomisel sulgude ette jagatakse kõik liikmed läbi nende suurima ühisteguriga Näiteks 8x 3 & 24 x 2' 8 x 2 (x & 3) 15 x 4y 2 & 45 x 2y 2 % 5 x 3 y 3 ' 5 x 2 y 2 (3 x 2 &9 % x y) ÜLESANDED 2.2 Lihtsusta! a) x 4 x 5 b) x 2 x 1/2 c) (5 x) (13 y 2) d) x 7 x &3 e) x 6 x f) (7 x 3 y 5) (4 x 2y 4) 3 4 5 7 g) x &2 x &4 h) x x i) y y 2.3 Leida funktsioonide f ja g summa f + g, vahe f - g ja korrutis fg
3 y= x +b - ln 2 3 z= +acos +sin4 by 5 ax+b 2a 2b+a a+b NB! 4b-ax 3 3 2 3x Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 y= +(a -2b) + sin x2 2,5y avaldise absoluutväärtust +asin 3 y 2+sin2 ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e
Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktoriin 2 Lisad Nimede määramine ja kasutamine Valideerimine - sisendandmete kontroll Pöördülesanne Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Harjutused Arvud Tekstid Ajaväärtused Andmete tüübid Excelis eristatakse järgmisi andmetüüpe: - arvud - tekstid - ajaväärtused - tõeväärtused Iga tüübi jaoks on määratletud lubatavad tehted ja operatsioonid (funktsioonid), esitusviisid (vormingud) sisestamisel ja kuvamisel ning väärtuste diapasoon. Lahtris võib olla ainult üks väärtus. See sisetatakse otse lahtrisse või leitakse valemi poolt. Väärtused võivad esineda konstanditena ka valemites. Väärtuste esituses valemites on teatud iseärasused, võrreldes lahtriväärtustega Excel määrab sisestatava väärtuse tüübi esitusviisi järgi.
1) Koonda sarnased liikmed a) 2a - 5a + 8a - 7a = ................... f) 7x - 9x -2 + 3 = ................................... b) 5x + 3x + 6x - 2x = ................... g) 15x + y - 3x - 7y - 3 = ........................... c) 11y - 5y + 6y - 7y = ..................______ h) 2x - 5xy - 3y - 3x + 2xy = ...................... d) 22c - 13c + 8c - 7c = ................ i) 11 - 3a + 7b - 2a + 4b = ........................ e) 3a - 5b + 9a - 7b = ...................._____ j) 13u + 7v + 8u - 8u - 11v + 21 = ............. 1. Lahenda järgmised võrrandid: a) 5 - 4x + 9 = 2x - 10 ....................... e) 24x = 17 + 9x + 42 + 1 .................. ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... b) 5 - 8y = - 23 + y + 1 ....................... f) 87x -
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT KODUTÖÖ AINES "MASINATEHNIKA" TIGUÜLEKANNE JA VÕLLIKOOSTU PROJEKTEERIMINE ÜLIÕPILANE: KOOD: JUHENDAJA: Igor Penkov TALLINN 2006 Sisukord 1. Mootori valik ................................................................................................... 3 2. Tiguülekanne arvutus ....................................................................................... 4 3. Võlli projektarvutus ......................................................................................... 7 4. Võlli kontrollarvutus ........................................................................................ 9 5. Liistu arvutus ................................................................................................... 10 6. Siduri valik ........................................................................
b) 4 7 33 4 7 33 c) 4 14 6 5 3 5 1 1 1 4) Leia täisarv m , mille korral m . 1 2 2 3 32 5) Lihtsusta avaldis. 1 yx 1 2 x x y x y Kontrolltöö II tase
1 12 , 5 , 6 . . , ? , : ) ; ) . : ) . : m P( A) = n 12+5+6=23 . : 23! 23 22 21 n = C 23 3 = = = 1771 3!20! 1 2 3 : 6! 6 5 4 m = C 63 = = = 20 3!3! 1 2 3 m 20 P ( A) = = 0,011 n 1771 : , , 0,011. ) , 1 23. = 6/23. : n ( m ) = C nm p m q n-m q = 1-6/23=7/23 n=3 m=3 3 0 6 7 216 P( B) = 3 ( 3) = C p q = 1 3 3 3 0 = 0,018 23
annaabi.ee 
