Staatika on tasakaaluõpetus ning uurib kehale mõjuvate jõudude tasakaalutingimusi. Kinemaatika kirjeldab liikumisi ruumis, ei uuri liikumise tekkimise põhjusi. Dünaamika uurib liikumise tekkimise põhjusi ja seda, kuidas keha liikumine muutub teiste kehade mõjul. Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes. Kulgliikumine on selline liikumine, mille korral kõik keha punktid liiguvad mööda ühesuguseid jooni. Aine punkt ehk mateeria punkt on füüsikaline keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei arvestata.
Staatikaks nim. mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materjaalsete kehade tasakaalutingimusi. Tasakaalu all mõistetakse keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kuju ja suurus jääb alati muutumatuks. Kehale rakendatud jõuks nim. mingi teise keha sellist mõju, mis on võimeline muutma antud keha paigalseisu või liikumist. Jõusüsteemi resultandiks nim. ühte jõudu, mille mõju on samasugune nagu kogu jõu süsteemil. Keha, mille liikumist ruumis takistavad mingid teised teda kinnistavad või puutuvad kehad nim seotuks.
MEHAANIKA · kõige vanem füüsikaharu · mehaanika lõi Isaac Newton, inglise füüsik, nö ,,füüsika isa" · ta kasutas teiste saavutusi kuid süstematiseeris ja lõi kompaktse teaduse füüsika Mehaanika jaguneb kolmeks: · Kinemaatika- kuidas kehad liiguvad? (MEHAANILINE LIIKUMINE) · Dünaamika- jõud, miks kehad liiguvad? (LIIKUMISE PÕHJUSED) · Staatika- uurib paigalseisu ja tasakaalutingimusi Füüsika uurib loodust kuid on tehnoloogia aluseks. Uuurimismeetodid: · Vaatlus · Katse · Andmetöötlus Kasutatakse rahvusvahelist mõõteühikutesüsteemi SI: · aeg (s) · pikkus (m) · mass (kg) On ka tuletatud kiirusi, nt kiirus (m/s) LIIKUMINE Liikumine on keha asukoha muutus teiste kehade suhtes mingi aja jooksul ruumis. Et liikumist kirjeldada, valitakse üks keha, mille suhtes asukoha muutust uuritakse (see keha on taustkeha)
5. Fo0; Mo0; mõlemad vektorid paiknevad suvalise nurga all, mille tunnuseks on Fo*Mo0 ja Fo x Mo 0. Süsteemi saab taandamiskeskme sobiva valikuga edasi lihtsustada jõukruviks. 6. Fo=0; Mo=0. Jõusüsteem on tasakaalus. Suvalise jõusüsteemi tasakaal Jõusüsteem on ekvivalentne oma peavektori ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: Fo=0 ; Mo=0. Avaldised esitavad jõusüsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul; skalaarkujul väljenduvad nad järgmiselt: F1x=0; Mx(F1)=0; (y,z). Jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et nulliga võrduksid jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel ja momentide summad nende telgede suhtes. Inseneriarvutustes on tavaks skalaarsete tasakaalutingimuste kirjutusviisi lihtsustada ja neid esitada järgmiselt: Fx=0; Mx=0 (y,z) Tasandilise jõusüsteemi tasakaal.
LOENGUKURSUS UTT0080 INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused väljenduvad järgmiselt: FOx Fix 0, M Ox Fiz yi Fiy zi 0, i i FOy Fiy 0, M Oy Fix zi Fiz xi 0, i i
Eksamiküsimused: 1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi Kuna jõud on libisev vektor, siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged
Lagrange'i võimalike siirete printsiipi: kehale rakendatud jõudude tööde summa lõpmata väikestel võimalikel siiretel tasakaaluasendist võrdub nulliga.Lagrange'i ja jõudude mõju sõltumatuse printsiibile tuginevad ehitusmehaanika arvutusmeetodid. 2. Lõikemeetod. Põhimõte lühidalt ja eesmärk. lk 32 Lõikemeetodi eesmärk on keha (süsteemi) osadeks jaotamisega muuta sisejõud vaadeldava osa suhtes kontaktjõududeks, et nende määramiseks rakendada tasakaalutingimusi. Põhimõte kui keha on tasakaalus, siis kehast mõtteliselt väljalõigatud osa on samuti tasakaalus. Vaadeldavale kehast väljalõigatud osale mõjub jõudude süsteem, milles tuntud välisjõudude kõrval rakendatakse lõikepindadele tundmatuid jõude asendamaks lahtilõikamata keha vastavaid sisejõudusid. 3. Pindkoormus. Joonkoormus. Lühike selgitus, lk 37 Pindkoormus - teatud pinna-alale hajutatud koormus. Pindkoormus rakendub konstruktsiooni
30 püsivustegurid. Määravaks on selliselt leitud püsivusteguri minimaalne väärtus. 9.9.5 Nõlva püsivuse kontrollimise teised meetodid 12 Eeltoodud põhiliste meetodite kõrval on kasutusel teisi meetodeid. Palju neist on sarnased Bishopi lihtsustatud meetodiga, kuid momentide tasakaalu tingimuse kõrval arvestavad ka jõudude tasakaalu tingimust. Mogenstern ja Price (1965, 1967) võttes arvesse kõiki tasakaalutingimusi eeldasid, et lõikude vahelised nihkejõud T (joonis 9.14) on seotud lõikudevaheliste horisontaaljõududega T = f(x) E, kus on konstant ja f(x) lõigu horisontaalkauguse lineaarfunktsioon. Sellistel eeldustel saab tasakaaluvõrrandite süsteemi antud ääretingimuste juures lahendada ja püsivusteguri F leidmiseks. Spencer eeldas, et lõikudevahelise jõu resultandi kaldenurk on ühe lõigu jaoks konstantne. Lõikudevahelise resultantjõu kaldenurk ja püsivustegur leitakse
positiivne, siis siire rakendatud ühikjõu suunas, kui aga negatiivne, siis vastassuunas. 11. Lihtsamaid staatikaga määramatuid konstruktsioone: Konstruktsiooni ehk tarindi tugevus- või jäikusarvutuseks tuleb eelnevalt leida sisejõud. Sisejõud määratakse lõikemeetodi kohaselt lõikega eraldatud tarindiosa tasakaaluvõrranditest. Sidemete (reaktsioonide) arv võrdub tasakaaluvõrrandite arvuga. Konstruktsioone, mille toereaktsioone ja sisejõude saab leida kasutades vaid tasakaalutingimusi, nimetatakse staatikaga määratavateks. Tehnikas kohtame aga palju konstruktsioone, mida ei õnnestu lahendada ainult staatika võrrandite abil. Põhjus on selles, et lahendamisel esinevate tundmatute suuruste (toereaktsioonide, sisejõudude) arv ületab nende leidmiseks kasutada olevate tasakaaluvõrrandite arvu. Kõiki selliseid tarindeid nim staatikaga määramatuteks. Iga konstruktsioon peab olema kujukindel, vastasel juhul on ta geomeetriliselt muutuv.
· Mehhaanika aine ja liigitus. o Mehhaanika on teadus, mis uurib kehade paigalseisu ja liikumist neile rakendatud jõudude mõjul. Kinemaatika- uuritakse liikumisi, kuid ei kasutata mõisteid jõud ja mass. Kasutatakse mõisteid teepikkus, trajektoor, kiirus, kiirendus jne. Dünaamika- kinemaatika mõistetele lisanduvad mõisted jõud ja mass. Staatika- käsitletakse kehade tasakaalutingimusi. · Keskmine kiirus, kiiruste liitmine. o Keskmine kiirus = · Mehhaanika põhiseadused. o Newtoni I seadus (inertsiseadus): Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt või sirgjooneliselt seni, kuni temale rakendatud jõud seda olekut ei muuda. (Ei kehti kiirendusega liikuvas taustsüsteemis). o Newtoni II seadus: keha kiirendus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga
8. LM kõver väljendab seost tulutaseme ja intressimäära vahel. Mida kõrgem on tulutase, seda suurem on reaalraha nõutav kogus ja seda kõrgem on tasakaaluintressimäär. Konstantse kogutulu korral põhjustab rahapakkumise vähenemine intressimäära tõusu. Selle tulemusena nihkub LM kõver ülespoole/vasakule. 9. IS ja LM kõverate lõikepunkt näitab intressimäära ja kogutulu taset, mis rahuldab nii hüviste turu kui ka raha turu tasakaalutingimusi. 10. Keynesi rist seletab IS kõverat ja likviidsuseelistuste teooria seletab LM kõverat. IS kõver ja LM kõver moodustavad IS-LM mudeli, mis seletab kogunõudluse kõvera. Kogunõudluse ja kogupakkumise mudeli kaasutatakse kasutavad majandusliku aktiivsuse lühiperioodi fluktuatsioonide analüüsimiseks. 11. Kui investeeringud, maksud ja avaliku sektori kulutused on konstantsed, siis plaanitud kulutuste joon PE on positiivse tõusuga ning arvväärtusega MPC 12
Seega rõhk p avaldub valemiga: p=f/S. Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirväärtus S lähenedes nullile: p=limS0 f/S=df/dS. Rõhk on skalaarne suurus, sest tema väärtus vedeliku või gaasi antud punktis ei sõltu pinnatükikese S orientatsioonist. Selle väite tõestamiseks kasutame nn. tahkestamise printsiipi, mille kohaselt võib tasakaalutingimusi rikkumata asendada vedeliku mistahes ruumala tiheduse poolest vedelikuga võrdse tahke kehaga. PASCALI SEADUS: Kui vedelikus (või gaasis) poleks ruumjõudusid siis oleks tasakaaluting. rõhu võrdsus kogu ruumala ulatuses. Tasakaaluting. avaldub võrrandina: p2S=p1S+ghS. Jaganud võrrandi kõik liikmed S-ga saame p2=p1+gh. Seega on rõhkude vahe kahel eri nivool arvuliselt võrdne nende nivoode vahele jääva ühikulise ristlõikega vertikaalse vedelikusamba kaaluga.
efektiivseid meetodeid tugevusomaduste tõstmiseks. Moodustatakse uusi materjale metallpulbri baasil ning laialt kasutatakse plastmasse. Spetsiaalsed pinnakatted tõstavad detailide töö- ja kulumiskindlust ning kaitsevad korrosiooni eest. Masinate ja nende elementide liikumistäpsus põhineb mehaaniliste süsteemide liikumisseadustel, mida vaadeldakse teoreetilises mehaanikas ja masinamehaanikas. Teoreetiline mehaanika jagatakse kolme ossa. Staatika vaatleb jõudu ning nende tasakaalutingimusi. Kinemaatikas uuritakse mehaanilist liikumist välisjõudu arvestamata ning dünaamika käsitleb liikumist põhjustava energiaallika ja liikumisega saavutatud tulemust. Aine „Rakendusmehaanika “ haarab masinate ja mehhanismide projekteerimisprotsessi tervikuna: alates ülesanne püstitamisest ja variantide võrdlusest kuni kolmemõõtmelise modelleerimiseni ja valmiskonstruktsiooni analüüsini. 2
vektori algusega, seega: F1 F5 F2 R=F1+F2+F3+F4+F5 =0 Ehk R=0 F5 F3 F4 F2 F3 R=F=0 F4 Koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimusi on 2, ülesanne on lahendatav, kui tundmatuid on 2. Sõrestiku varraste pikijõudude määramine sõlmede eraldamise meetodiga: F Välisjõudude mõjul tekivad sõrestiku varrastes sisejõud, mis on määratavad sõlmede eraldamise meetodiga. A 2 C 4 B Tähistada sõlmed tähtedega ja vardad numbritega.
E d Joonis 3.1 - Ristlõike deformatsioonid ja pinged kandepiirseisundis täisnurkse pingejaotuse korral Normaalarmeeritud ristlõige Normaalarmeeritud ristlõikel s1 = fyd ja tavaliselt s2 = fycd. Tundmatuteks on paindekandevõi- me MRd ja survetsooni kõrgus x (või arvutuskõrgus y = 0,8x). Nende määramiseks kasutame ristlõikes mõjuvate pikijõudude ja momentide tasakaalutingimusi. Survetsooni kõrguse x (või arvutuskõrguse y = 0,8x) leiame pikijõudude tasakaalutingimusest fcdAc + fycdAs2 fydAs1 = 0, (3.1) kus survetsooni arvutuspindala Ac = f(x). Ristlõike paindekandevõime leiame momentide tasakaalutingimusest tõmbearmatuuri raskuske- set läbiva ja nulljoonega paralleelse telje s-s suhtes MRd = fcdSc + fycdSs2, (3.2) kus
30 püsivustegurid. Määravaks on selliselt leitud püsivusteguri minimaalne väärtus. 9.9.5 Nõlva püsivuse kontrollimise teised meetodid Eeltoodud põhiliste meetodite kõrval on kasutusel teisi meetodeid. Palju neist on sarnased Bishopi lihtsustatud meetodiga, kuid momentide tasakaalu tingimuse kõrval arvestavad ka jõudude tasakaalu tingimust. Mogenstern ja Price (1965, 1967) võttes arvesse kõiki tasakaalutingimusi eeldasid, et lõikude vahelised nihkejõud T (joonis 9.14) on seotud lõikudevaheliste horisontaaljõududega T = f(x) E, kus on konstant ja f(x) lõigu horisontaalkauguse 9 lineaarfunktsioon. Sellistel eeldustel saab tasakaaluvõrrandite süsteemi antud ääretingimuste juures lahendada ja püsivusteguri F leidmiseks.
annaabi.ee 
