1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,3 3 40-60 6 0,24 47,2 4 60-80 5 0,2 73,4 5 80-100 3 0,12 96,3 Histogramm: 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis k Xm ui ni (ui) pi ni' 1 20 -0,889 5 -0,313 0,219 5,5 0,042 2 40 -0,210 6 -0,083 0,230 5,8 0,011 3 60 0,468 6 0,181 0,264 6,6 0,055
60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 9 0,36 9,55 2 20-40 4 0,16 30,75 3 40-60 2 0,08 49 4 60-80 5 0,2 69,8 5 80-100 5 0,2 94 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: (ni- k Xm ui ni (ui) pi ni' ni')^2/ni' - 1 20 0,70774 9 0,2389 0,2389 5,9725 1,5346599
60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,4 5 80-100 3 0,12 96,3 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: (ni- k Xm ui ni (ui) pi ni' ni')^2/ni' - 1 20 0,70774 9 0,2389 0,2 5,9725 1,5346599
STATISTIKA 10. A klassi matemaatika kontrolltöö hinded olid 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 5, 2, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 5 1. Kirjuta välja selle statistilise rea variatsioonirida (järjestatud). Leia variatsioonirea minimaalne ja maksimaalne element X min ; X max . Leia variatsioonirea ulatus X max - X min . 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Variatsiooni ulatus 5 2 X min = 2 X max = 5 2. Esita andmed sagedustabelina (sagedus f) Hinne X 2 3 4 5 Sagedus f 3 7 10 8 Suhteline sagedus W 11% 25% 35,8% 29% X- X -1,8 -0,8 0,2 1,2 (X- X )2 3,24 0,64 0,04 1,44 f 3. Kanna tabelisse ka suhteline sagedus (W= 100%) N= õpilaste arv
1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 2 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis (arvutatud Excelis ümardusi kasutamata) Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis ( )
32. Lihtsusta avaldis ( t - 3) 2 + ( 2t + 3)( 2t - 3) - 3t ( t - 4 ) 33. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel selle väärtus, kui m = -0,5 ( 3m - 2)( 2 + 3m ) - 3m( 3m - 2) + ( m - 2) 2 34. Õpilaste üldfüüsilisel uuringul mõõdeti ka noormeeste õlgade laiust. Mõõtmise järjekorras saadi ühe klassi tulemusteks sentimeetrites: 42, 45, 39, 42, 46, 46, 41, 37, 42, 48, 38, 41, 46, 41, 48, 46. 1) korrasta arvandmed variatsioonritta ja sagedustabelina. Mitu noormeest mõõdeti? 2) Leia või arvuta õlgade laiuse x arvkarakteristikud: varieeruvuse ulatus, mood mediaan, keskmine ja keskmine hälve. 3) esita andmed tulpdiagrammina; 4) mitu protsenti väärtustest paikneb väärtuste x - d ja x + d vahel? 35. Täringut veeretatakse üks kord. Leia tõenäosus, et 1) tuleb 5 silma; 2) tuleb vähemalt 3 silma; 3) tuleb ülimalt 2 silma; 4) tuleb paarisarvuline silmade arv. 36
2. 20 40 5 0,2 35 3. 40 60 5 0,2 48,6 4. 60 80 4 0,16 73,25 5. 80 100 4 0,16 85 4.1. Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: (ui), k xm ni ui pi ni' tabelist 1 20 7 -0,852 0,1977 0,1977 4,943 0,856511
2 20-40 6 0,24 0,33 4 3 40-60 6 0,24 7,17 7 4 60-80 5 0,2 3,40 9 5 80-100 3 0,12 6,33 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: kuna tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: (ni- k Xm ui ni (ui) pi ni' ni')^2/ni' - 0,0236863
nr s 1 0-20 4 0,16 6.75 2 20-40 5 0,2 29,6 3 40-60 1 0,04 40,0 4 60-80 7 0,28 74,57 5 80-100 8 0,32 90,25 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis (arvutatud Excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: k Xm ui ni (ui) pi ni' (ni-ni')2/ni' 1 20 -1,17 4 -0,379 -0,121 3,025 0,314 2 40 -0,56 5 -0,212 0,167 4,169 0,166
60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli nr vahemik elemente intervalli keskmine 1 0-20 4 15,25 2 20-40 4 33 3 40-60 8 48,63 4 60-80 2 65,5 5 80-100 7 88,29 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: (ni- Xm n u fii pi ni' ni')^2/ni' 20 4 -1,2513 0,1056 0,1056 2,6400 0,7006 40 4 -0,4984 0,3085 0,2029 5,0725 0,2268 60 8 0,2545 0,5987 0,2902 7,2550 0,0765
kõigi väärtuste summa ja kogumi mahu (objektide arvu) jagatis. a1 a2 ... a N 1 N x N N a i 1 i (kui tunnuse väärtused on a1, a2, jne), x = (x1*f1+x2*f2+…+xn*fn)/N (tunnuse väärtused sagedustabelina), x = x1w1+x2w2+…+xnwn (tunnuse väärtused jaotustabelina, wi=fi/N), x = (x1w1+x2w2+…+xnwn)/100 (tunnuse väärtused jaotustabelina, wi=(fi/N)*100% - protsentides) 19. Mediaan – tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) ja väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ühepalju. (Me = xi, kus i =1/2(N+1), kui N on paaritu arv – variatsioonirea
5. 80 – 100 4 0,16 88,25 p 0,4 0,35 Elemendi sattumise sagedus 0,3 vahemikku 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 m 4.1. Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik: k xm ni ui Φ(ui ) pi ni ’ 1 20 6 -1,02 0,1539 0,15 3,85 1,20 2 40 3 -0,38 0,3520 0,20 4,95 0,77 3 60 3 0,26 0,6026 0,25 6,27 1,70
· Tulpdiagramm Mõnikord kujundatakse tulpdiagramm nii, et väärtusklassile vastava tulba pindala (kõrgus x laius) oleks võrdeline väärtusklassi sagedusega. Sellist tulpdiagrammi nimetatakse histogrammiks. · Joondiagramm · Ringdiagramm · Histogramm-astmikdiagramm, sagedused püstteljel 6) Sagedustabel, selles esitatavad näitajad. Eelmisel slaidil oli tunnuse jaotus esitatud sagedustabelina. Sagedustabel koosneb: · tunnuste üksikväärtuste või väärtuste vahemike loetelust · koos nende indiviidide arvuga, kelle puhul analüüsitava tunnuse väärtus ühtib vaadeldava konkreetse väärtusega või kuulub vastavasse väärtusvahemikku. Indiviidide hulka saame mõõta: · "tükiarvu" ehk sageduse ehk absoluutse sagedusega; · suhtelise sagedusega, mis tähendab absoluutse sageduse suhet indiviidide koguarvusse.
2 21-40 5 0,20 31,6 3 41-60 5 0,20 45,6 4 61-80 2 0,08 71,0 5 81-100 6 0,24 92,5 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus Kuna tulemused on esitatud sagetustabelina, siis keskväärtuse hinnang on Kuna tulemused on esitatud sagedustabelina, siis dispersiooni hinnang on 1 20 -0,787 7 -0,285 0,263 6,583 0,026 2 40 -0,176 5 -0,071 0,214 5,345 0,022 3 60 0,435 5 0,170 0,241 6,035 0,178 4 80 1,047 2 0,353 0,183 4,578 1,451 5 100 1,658 6 0,452 0,098 2,460 5,094
4 61-80 5 0,2 70,00 5 81-100 3 0,12 90,00 Kokku 25 1 50,42 Historamm: Nüüd kontrollime kolm hüpoteesi pühikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame = 0.10 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus Kuna tulemused on esitatud sagetustabelina, siis keskväärtuse hinnang on Kuna tulemused on esitatud sagedustabelina, siis dispersiooni hinnang on H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus (parameetrid ja peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Normaaljaotus t F(t) (t) hii-ruut 20 -0,87 0,19 0,19 0,012 40 -0,15 0,44 0,25 0,004 60 0,57 0,71 0,28 0,048 80 1,29 0,90 0,19 0,001
40 3 40 8 0,32 48,6 60 3 4 60 2 0,08 65,5 80 5 80 7 0,28 88,2 100 9 4.1 pohikogumi jaotuseks on normaaljaotus (mille parameetrid ja hinnatakse valimi jargi) Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Intervall m ni Xm ui ui pi ni' (ni-ni')^2/ni' 0-20 4 0,16 0,00 -2,00 0,11 0,11 2,64 0,7006 20-40 4 0,16 20,00 -1,20 0,31 0,21 5,1625 0,2618
45,4 40,2 77,9 18,9 34,0 2. 33,6 3. 38,9 kuulub teise neljandikku ÜLESANNE Mediaan Muuda lahtrites B5 :B10 olevaid arve, nii et mediaan tuleks 10. 3 5 9 11 15 17 mediaan 10 NÄIDE 1.Leitakse kumulatiivne sagedus ja Mediaani leidmine sagedustabelina antud suuruste korral suhteline sagedus (uuri, kuidas) 2.Ülemise piiri ja kumulatiivse suhte On toodud kinnipidamiskohtades viibinud isikute arv Eestis seisuga 1. konstrueeritakse diagramm (XY) jaan. 1995 (Statistika aastaraamat 1995, Eesti Statistikaamet, Tallinn 3
leidmiseks tuleb arvestada elementide esinemissagedustega ning kasutatakse kaalutud aritmeetilise keskmise valemit: = Näide 10-5 Kaalutud aritmeetline keskmine Elamistingimuste uurimiseks küsitleti 100 peret kasutusel olevate tubade arvu kohta. Andmed on esitatud grupeeritult sagedustabelina. Tubade arv Perede arv Korrutis xi fi f ix i Keskmine tubade arv pere kohta on: 1 12 12 2 30 60 3 23 69
annaabi.ee 
