Rakendusenergeetika kodutöö nr 1 (0)

Koduülesanne nr. 1
Arvutada maja aastane soojusvajadus (ilma ja koos sooja tarbeveega), vajalik 
maksimaalne küttevõimsus, vajalik maksimaalne gaasi kulu, aastane gaasikulu ja 
aastane gaasi maksumus. Eraldi arvutada välja soojuskadu  läbi seinte, uste ja  akende  
ning ventilatsiooniga. Arvutada katla kasutegur gaaskütuse kasutamisel ja soojuskaod . 
Kütmiseks kasutatud katel peab tagama ka sooja tarbevee tootmise. 
Kütmiseks kasutatava maagaasi koostis ja kütteväärtus ning põlemisgaaside keskmised 
erisoojused  on ära toodud eraldi failides. Gaasi hinna arvutuses võtta gaasi 
kütteväärtuseks AS Eesti Gaasi poolt müüdava gaasi kütteväärtus (see tähendab, et 
gaasi kulu arvutate kaks korda, üks kord ülesandes ette antud gaasi järgi ja teine kord 
Eestis müüdava gaasi järgi jättes katla kasuteguri  ja hoone energiavajaduse samaks) 
ning hind koos võrgutasude, aktsiisi ja käibemaksuga. Need väärtused leiate AS Eesti 
Gaas kodulehelt. 
Küttevõimsus vajalik kompenseerimaks soojuskadu läbi keldri lae
U
≔
keldrilagi
0.36 ―――
2 ⋅
2
A
≔
keldrilagi
61
⋅ 12.5
A
keldrilagi
762.5
t
≔
tuba
17
t
≔
kelder
7
3
P
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
keldrilagi
U
⋅
⋅
keldrilagi Akeldrilagi ⎝t
−
tuba
tkelder⎠
P
keldrilagi
⎝2.745 ⋅ 10 ⎠
Keldri laest läbi minev  soojushulk  arvutada valemiga
3
h
≔
⎛
⎞
küte
336.7 ⋅ 24 ⋅
h
küte
⎝8.081 ⋅ 10 ⎠
7
Q
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
keldrilagi
U
⋅
⋅ ⎝t
−
⎠ ⋅
keldrilagi Akeldrilagi
tuba
tkelder hküte
Q
keldrilagi
⎝2.218 ⋅ 10 ⎠
⋅
Välisustest läbi minev soojushulk
U
≔
välisuks
2.3 ―――
2 ⋅
2
A
≔
välisuks
2.64
⋅ 2
t
≔
väljas
−24
6
Q
= ⎛
⎞
välisuks
⎝4.023 ⋅ 10 ⎠
⋅
Q
≔
⎛
⎞
välisuks
U
⋅
⋅ ⎝t
−
⎠ ⋅
välisuks Avälisuks
tuba
tväljas hküte
1
Created with PTC Mathcad   Express . See www.mathcad.com for more information.
Aken 1 läbi minev soojushulk
U
≔
aken1
1.9 ―――
2 ⋅
2
A
≔
aken1
2.24
⋅ 45
7
Q
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
aken1
U
⋅
⋅ ⎝t
−
⎠ ⋅
aken1 Aaken1
tuba
tväljas hküte
Q
aken1
⎝6.345 ⋅ 10 ⎠
⋅
Aken 2 läbi minev soojushulk
U
≔
aken2
1.9 ―――
2 ⋅
2
A
≔
aken2
4.18
⋅ 73
8
Q
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
aken2
U
⋅
⋅ ⎝t
−
⎠ ⋅
aken2 Aaken2
tuba
tväljas hküte
Q
aken2
⎝1.921 ⋅ 10 ⎠
⋅
Katus läbi minev soojushulk
U
≔
katus
0.23 ―――
2 ⋅
2
A
≔
katus
991.25
7
Q
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
katus
U
⋅
⋅ ⎝t
−
⎠ ⋅
katus Akatus
tuba
tväljas hküte
Q
katus
⎝7.554 ⋅ 10 ⎠
⋅
n‐kihilise välisseina  termiline  takistus 
d
R＝―
ühe kihi termiline takistus
λ
λ
≔
krohvsise
0.7 ―――
d
≔
krohvsise
0.007
⋅
λ
≔
kandevsein
0.2 ―――
d
≔
kandevsein
0.2
⋅
λ
≔
isolatsioon
0.044 ―――
d
≔
isolatsioon
0.1
⋅
λ
≔
krohvvälis
0.8 ―――
d
≔
krohvvälis
0.007
⋅
d
d
d
d
2
R ≔ krohvsise
kandevsein
isolatsioon
krohvvälis
――
― ――― +
――――+ ―――
R = 3.291 ―――
λkrohvsise
λkandevsein
λisolatsioon
λkrohvvälis
1
U
≔
seinad
― U
seinad
0.304 ―――
R
2 ⋅
2
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
Seintest läbi minev soojushulk
U
seinad
0.304 ―――
2 ⋅
2
A
≔
ainult seina pindala ilma uste ja akendeta
seinad
911.78
7
Q
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
seinad
U
⋅
⋅ ⎝t
−
⎠ ⋅
seinad Aseinad
tuba
tväljas hküte
Q
seinad
⎝9.178 ⋅ 10 ⎠
⋅
Summaarne soojuskadu läbi piirete
Q
≔
piirded
Q
keldrilagi
Qvälisuks Qvälisuks Qaken1 Qaken2 Qkatus Qseinad
8
Q
= ⎛
⎞
piirded
⎝4.531 ⋅ 10 ⎠
⋅
Q
piirded
453.079
⋅
Ventilatsiooniga välja viidav soojuskadu
L
≔
vent
0.35 ――⋅ A
⋅
keldrilagi 3
maja ruumala on 6862,5 m3 ja õhu vahetuse  
2
⋅
kiiruseks on võetud 0,5 m3/h. 
ζ
≔
õhk
1000 ――
⋅
ρ ≔ 1.2 ――
3
– ventilatsiooniõhu kulu m3/s;  ζ – õhu erisoojus J/(K*kg);  ρ - õhu tihedus kg/m3. 
Q
≔
⎞
ventilatsioon
L
⋅
⋅ ⋅ t
⎠ ⋅
vent ζõhk ρ ⎛
⎝
−
tuba
tväljas hküte
Q
ventilatsioon
318.309
⋅
P
≔
⎞
ventilatsioon
L
⋅
⋅ ⋅
vent ζõhk ρ ⎛
⎝t
−
tuba
tväljas⎠
P
ventilatsioon
39.391
Summaarne soojuskadu läbi piirete ja ventilatsiooni
8
Q
≔
⎛
⎞
SUM
Q
piirded
Qventilatsioon
Q
SUM
⎝7.714 ⋅ 10 ⎠
⋅
Q
SUM
771.387
⋅
Hoone aastane kütmise soojusvajadus
τ ≔ 336.5
−24
S＝ ∑ ⎛⎝t
−
⎞⎠ ⋅
kraadpäeva, võetud 
tuba
tväljas τ
S ≔ 4518
⋅
i 17
loengu materjalist
n
H＝ ∑ U ⋅
i Ai
i=1
3
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
H ≔ ⎛⎝U
⋅
⎞⎠ + ⎛⎝U
⋅
⎞⎠ + ⎛⎝U
⋅
⎞⎠ + ⎛⎝U
⋅
⎞⎠ + ⎛
⎞
välisuks Avälisuks
aken1 Aaken1
aken2 Aaken2
katus Akatus
⎝U
⋅
seinad Aseinad⎠
3
H = ⎛⎝1.288 ⋅ 10 ⎞⎠ ―
9
9
Q
≔
⎛
⎞
⎛
⎞
küte
H ⋅ S ⋅ 24
Q
küte
⎝3.556 ⋅ 10 ⎠
⋅
Q
küte
⎝3.556 ⋅ 10 ⎠
⋅
Sooja tarbevee soojendamiseks kuluv võimsus
c ≔
vee erisoojus
1,163 Wh/(kg K)
p
4200 ――
⋅
−4
m
≔ ⎛
⎞
voolus
⎝6.944 ⋅ 10 ⎠ ― ⋅
⋅ 3 ⋅ 38
soojavee kulu 60 L inimese kohta 
ööpäevas, 3 - inimest korteris , 38 -
korterit majas
3
m
= ⎛
⎞
voolus
⎝6.84 ⋅ 10 ⎠
t
≔
soe
60
t
≔
külm
5
Q
≔
⎛
⎞
soevesi
c ⋅
⋅
p mvoolus ⎝t
−
soe
tkülm⎠
Q
soevesi
438.872
⋅
Aastane võimsus:
Q
⋅
soevesi 365
160.188
⋅
Kütmise võimsus:
Q
P
≔
soevesi
soevesi
―――
P
soevesi
18.286
24
Hoone aastane kütmise soojusvajadus koos tarbeveega
Q
küte
Qsoevesi 3556.122
⋅
Maksimaalne küttevõimsus
Q
küte
Qsoevesi
―――― =
― 0.44
hküte
4
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
GAASIKÕTUSE PÕLEMISARVUTUS
Kütuse põlemiseks vajalik õhu hulk gaasi nr 27 korral
⎛
⎛
n ⎞
⎞
V ＝
0
0.0476 ⋅ ⎜ ∑ m + ―⋅ CmHn⎟
⎝
⎜⎝
4 ⎟⎠
⎠
⎛⎛
4 ⎞
⎛
6 ⎞
⎛
8 ⎞
⎛
10 ⎞
⎛
12 ⎞
⎞
V ≔
0
0.0476 ⋅
1 +
⋅
― 91.9 + 2 +
⋅
― 2.4 + 3 +
⋅
― 1.1 + 4 + ― ⋅ 0.8 + 5 + ― ⋅ 0.1
⎜⎝⎜⎝
4 ⎟⎠
⎜⎝
4 ⎟⎠
⎜⎝
4 ⎟⎠
⎜⎝
4 ⎟⎠
⎜⎝
4 ⎟⎠
⎟⎠
3
m
V =
1 m3 gaasi põletamiseks on vaja 9,696 m3 õhku.
0
9.696
――
3
m
N
V
＝
2
0.N2
0.79 V +
0
――
100
3.2
V
≔
0.N2
0.79 ⋅ V +
0
――
V
0.N2
7.692
100
⎛
⎞
3
m
V
＝
RO2
0.01 ⎜CO +
2
∑ m ⋅ CmHn⎟
――
⎝
⎠
3
m
3
m
V
≔
RO2
0.01 (0.5 + 1 ⋅ 91.9 + 2 ⋅ 2.4 + 3 ⋅ 1.1 + 4 ⋅ 0.8 + 5 ⋅ 0.1))
V
RO2
1.042
――
3
m
⎛
n
⎞
V
＝
0.H2O
0.01
∑
⋅
―C
⎜
mHn
0.124 dg.k⎟ 0.0161 ⋅ V0
⎝
2
⎠
d
≔
g.k
0.1
⎛⎛ 4 ⎞
⎛ 6 ⎞
⎛ 8 ⎞
⎛ 10 ⎞
⎛ 12 ⎞
⎞
V
≔
0.H2O
0.01
⋅
― 91.9 +
⋅
― 2.4 +
⋅
― 1.1 + ― ⋅ 0.8 + ― ⋅ 0.1 + 0.124 d
+ 0.0161 V
⎜
g.k
0
⎝⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎟⎠
V
0.H2O
2.156
3
m
――
3
m
Suitsugaasi maht
α
≔
liig
1.2
3
m
V ≔
⎛
g
V
RO2
V0.N2 V0.H2O ⎝α
−
liig
1⎞⎠ V0
V =
g
12.829
――
3
m
5
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
SOOJUSBILANSS
kJ
Q ＝
k
Q +
1
Q2 Q3 Q4 Q5 Q6
――
3
m
katlas kasulikult kasutatav  soojus (kütteveele antud soojus) 
kaasaegsete gaasipõletite kasutamisel  3 = 0% 
gaaskütusel  4 = 0%, 
maagaasi põletamisel  6 = 0%
Maagaasi põletamisel kütuse kasutatav soojus tarbimisaine kohta 
Qa ‐ gaaskütuse kü eväärtus, kJ/m3;
Qõ ‐ õhuga katlasse sisenev soojus, mis on kuumutatud väljaspool katelseadet, kJ/m3; 
Qk.f ‐ kütuse füüsikaline soojus, kJ/m3. 
Q ≔
a
36467000 ――
3
Q ≔
õ
0 ――
3
Q
≔
k.f
0 ――
3
7
J
Q ≔
⎛
⎞
k
Q +
a
Qõ Qk.f
Q =
k
⎝3.647 ⋅ 10 ⎠ ――
3
m
Suitsugaasi  entalpia  liigõhuteguri α
korral põletatud kütuse (gaasi) 
liig
1.2
normaalkuupmeetri kohta
6
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
t ≔ 131
t
≔
index
131
⎛ t
⎞
c
≔
index
CO2
1727  ―――
(1787.3 − 1700.3) ⋅ ―
−
― 1 + 1700.3 =
⎜
⎟
1727.27
3 ⋅
⎝ 100
⎠
⎛ t
⎞
c
≔
index
N2
1297  ―――
(1299.6 −  1295 .8) ⋅ ―
−
― 1 + 1295.8 =
⎜
⎟
1296 .978
3 ⋅
⎝ 100
⎠
⎛ t
⎞
c
≔
index
H2O
1528 ―――
(1522.3 −  1505 .2) ⋅ ―
−
― 1 + 1522.3 =
⎜
⎟
1527 .601
3 ⋅
⎝ 100
⎠
6
H ≔
⎛
⎞
g
V
⋅
⋅ + V
⋅
RO2 cCO2 t
⋅
0.N2 cN2 t
V
⋅
⋅
0.H2O  cH2O  t
H =
g
⎝6.091 ⋅ 10 ⎠ ――
3
Suitsugaasides oleva õhu entalpia suitsugaasi temperatuuril põletatud gaasi kuupmeetri kohta 
c
≔
nõ
1324.3 ―――
3 ⋅
6
J
H ≔
⎛
⎞
õ
V ⋅
⋅
0 cnõ t
H =
õ
⎝5.19 ⋅ 10 ⎠ ――
3
m
Suitsugaasi entalpia põletatud kütuse (gaasi) normaalkuupmeetri kohta 
6
H
≔
⎛
⎛
⎞
l.g
H +
g
⎝α
−
⋅
liig
1⎞⎠ Hõ
H
l.g
⎝7.129 ⋅ 10 ⎠ ――
3
Kadu lahkuvate gaasidega 
H
≔
k.õ
1300.4 ―――
3 ⋅
α
liig
1.2
H
q ≔
l.g
2
――
q =
2
0.195
Qk
Katla kasutegur maagaasi põletamisel 
Q
küte
Qsoevesi
―――― =
― 0.44
katla võimsus
hküte
q ≔
5
0.004
võetud graafikult
7
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
⎛⎝100 − q − ⎞⎠
η ≔
2
q5
k
―――――
η =
k
0.998
=99,8 %
100
Kütuse kulu katlas maksimaalse koormuse juures 
Q
Q
≔
küte
k.a
――
Q
k.a
0.44
hküte
Qk.a
――
η
3
B ≔
k
――
B = 0.012 ――
B = 12.09 ―
Qk
GAASI KULU
Maksimaalne aastane gaasi vajadus ülesandes toodud gaasiga
7
⋅
Q = ⎛
⎞
k
⎝3.647 ⋅ 10 ⎠ ――
Q =
k
10.13 ―――
3
3
5
Q
= ⎛
⎞
SUM
⎝7.714 ⋅ 10 ⎠
⋅
η =
k
0.998
Q
4
3
Gaas
≔
SUM
⎛
⎞
max.ül
―
⋅
― ηk
Gaas
max.ül
⎝7.6 ⋅ 10 ⎠
Qk
Maksimaalne aastane gaasi vajadus Eesti Gaasi gaasiga
Venemaalt tarnitava maagaasi keskmine kütteväärtus on  33-34 MJ/m3, mis tähendab, et 
1 kuupmeetri maagaasi põlemisel tekib keskmiselt 9,3-9,4 kWh soojusenergiat.
⋅
Q
≔
k.EG
33500000 ――
33500000 ― =
―9.306 ―――
3
3
3
Q
4
3
Gaas
≔
SUM
⎛
⎞
max.EG
―
⋅
― ηk
Gaas
max.EG
⎝8.273 ⋅ 10 ⎠
Qk.EG
Gaasi maksumus Eesti Gaasi kodulehelt 02.05.2014, hinnklass üle 750 kuni 
100 tuh.m³ aastas
Gaas
≔
hind
0.352 ― +
―0.0327 ― +
―0.02345 ――
Gaas
hind
0.408 ――
3
3
3
3
8
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.
Ülesandes antud gaasi maksumus
Gaas
≔
maksumus.ül
Gaas
⋅
hind Gaasmax.ül
4
Gaas
= ⎛
⎞
maksumus.ül
⎝3.102 ⋅ 10 ⎠
31 020 eurot
Eesti Gaasi gaasi maksumus
Gaas
≔
maksumus.EG
Gaas
⋅
hind Gaasmax.EG
4
Gaas
= ⎛
⎞
maksumus.EG
⎝3.377 ⋅ 10 ⎠
33 770 eurot
9
Created with PTC Mathcad Express. See www.mathcad.com for more information.