Praktikum nr 4. Mõõtmistulemuste võrrandite lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Kõigepealt tuleb meil ülesande lahendamiseks leida tundmatute parameetrite x ja y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Arvestada tuleb ka, et mõõtmistulemused on vastavalt kaaludega 6, 4 ja 3. Ülesande lahendamiseks peame parameetriliste võrrandite abil koostama maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute ees asetsevatest kordajatest ja paremal pool võrdusmärki asetsevatest väärtustest
Iseseisev töö nr 4. Mõõtmistulemuste võrrandite lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Leida tundmatute parameetrite X ja Y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega. Kuna mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega, siis paregusel juhul neid arvestama ei pea ja kaalumaatriksit arvutustes kasutada ei ole vaja. Vastavalt ette antud võrranditele kirjutame välja maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad
Kas osta põhivara või müüa põhivara. Tuleb arvestada põhivara kulumiga. 25. Mille järgi planeeritakse lühiajalised ja pikaajalised laenukohustused? Lühiajaliste laenude puhul, tuleb arvestada, et pikaajaliste laenukohustuste järgmine aasta tagasimakse tuleb tõsta üle lühiajalistesse kohustustesse! Pikaajaliste laenukohustuste puhul finantsotsus ning arvestada tuleb laenugrafikutega. 26. Mille järgi planeeritakse võlad ja ettemaksed? Kasutatakse parameetrilist meetodid, müügikäibe alusel. 27. Nimetada peamised kirjeid, mis kuuluvad CFO-sse kaudsel meetodil. Ärikasum, varude muutus, makstud intressid. 28. Nimetada peamised kirjeid, mis kuuluvad CFIsse. Materiaalse põhivara soetus või müük ja finantsinvesteerimise soetus. 29. Nimetada peamised kirjeid, mis kuuluvad CFFi. Saadud laenud, saadud laenude tagasimaksed, makstud dividendid. 30. Kululiikide, kulukohtade, kulukandjate analüüs.
standardhälbed ning mõõtmistulemuste parandid vähimruutude meetodil. Koostada tasandustulemuste koondtabel(Tabel 10). Tabel 1.Nivelleerimiskäigu mõõtmisandmed. Vastavalt lähteandmetele koostame parameetrilised võrandid geomeetrilise v nivelleerimise prototüüpvõrrandi Hj-He=ΔHej+ ΔH eeskujul. Vastavalt saame neli ej parameetrilist võrrandit: H1-HA=2,179+v1 H2-H1=3,243+v2 H3-H2=-3,797+v3 HB-H3=5,608+v4 1 Järgnevalt leiame mõõtmistulemuste kaalud w= r , kus r on reeperite vahekaugus nivelleerimiskäigus. Leitud kaaludest moodustame kaalumaatriksi W (Tabel 2). Tabel 2. Kaalumaatriks W. 0.0013 0 0 0 0 0.0016 0 0 0 0 0.0012 0
diferentsiaalvõrrandiks. (1.1) F(x, y(), y'(), ...)=0 Kui otsitav funktsioon y sõltub ainult ühest muutujast, siis seda nim harilikuks diferentsiaalvõrrandiks. Kui otsitav funktsioon sõltub mitmest muutujast, siis on tegemist osatuletistega diferentsiaalvõrranditega. Kõrgema järguga tuletis dif.võr määrab ära selle võrrandi järgu. Esimest järku dif võrrand on (1.2) Def 1.2 N-järku dif.võr (1.1) üldlahendiks nim n-parameetrilist lähtuvat funktsioonide parve või peret, mis muudab võrrandi samasuseks sõltumata parameetrite väärtustest. (1.3) Dif.võr lahendamist nim selle võrrandi integreerimiseks ja selle lahendid integraaliks, lahendi graafikut nim integraaljooneks. Kui n-järku võrrandile lisada n-algtingimust: (1.4) Siis saame algväärtuseks ülesande (1.1). esimest järku algväärtus ülesanne koosneb võrranditest ja ühest algtingimusest. (1.5) Def 1.3 Võrrandi (1
On vaja hinnata arvutusvea absoluutväärtust ülevalt. u~ - u = u Tähistame argumentide maksimaalsed absoluutsed vead max ~ x k - x k = x k k = 1,2,..., n Leiame lõpliku muudu ehk Lagrange'i valemi üldistuse mitme muutuja funktsiooni jaoks. Tähistame P( x1 , x 2 ,..., x n ) ja Q( ~ x1 , ~ xn ) . x 2 ,..., ~ Vaatleme n-mõõtmelises ruumis R n sirglõik PQ parameetrilist esitust x1 = x1 + t ( ~ x1 - x1 ) x = x + t( ~ x2 - x2 ) 2 2 (6.1) xn = xn + t ( ~ xn - x n ) 0 t 1 Kui t = 0 , siis saame punkti P. Kui t = 1 , siis saame punkti Q. R( x1 , x 2 ,..., x n ) Vaatleme ühe muutuja funktsiooni F ( t ) = ( x1 + t ( ~ x1 - x1 ) , x 2 + t ( ~x 2 - x 2 ) ,..., x n + t ( ~ xn - xn ) ) Siis F ( 0 ) = f ( x1 , x 2 ,..
ja 99,73% ±3SD kaugusel keskmisest. Kaugus keskmisest (indiv. tulemusest lahutada keskmine) jagatud standardhälbega; z-skoor Iga z-skooriga on seotud teatud tõenäosus, mille järgi on võimalik hinnata selle väärtuse esinemissagedust. Andmeanalüüsimeetodeid välja töötades on kasutatud eeldusi: Kui tunnus on arvuline ja ligilähedane normaaljaotusele, saab sellele rakendada parameetrilist statistikat. Järjestustunnuste või mitte-normaaljaotuslike tunnuste puhul tuleks kasutada mitteparameetrilisi teste. Statistilised momendid Mõningaid jaotuse kirjeldamiseks kasutatud kirjeldavaid statistikuid nimetatakse ka momentideks. Esimest järku moment on aritmeetiline keskmine, teiseks momendiks on hajuvus, kolmandaks asümmeetria ja neljandaks järsakus.
Sellel lõigul on funktsioon sin t mittenegatiivne. Seetõttu kehtib võrdus = sin t. Nüüd saame muutuja y jaoks järgmise võrrandi: y = b sin t. Võttes x ja y võrrandid kokku, paneme antud funktsiooni jaoks kirja järgmise parameetrilise esituse: , t [0, ] . Funktsiooni y = ba graafikuks on joonisel 1.16 toodud ellipsi ülemine (x- telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri väärtustele t [0, ]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = - hüperboolne siinus , cosh x = - hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = - hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = - hüperboolne kotangens .
arvutamisele, siis bootstrap meetodi eesmärgiks on lisaks ka statistiku jaotust hinnata. 43. Mille poolest erineb parameetriline bootstrap bootstrapist? Parameetriline bootstrap – valimid genereeritakse konstrueeritud puu ja mudeli parameetrite põhjal. Klassikaliselt on bootstrap- meetod mitteparameetriline ehk me ei tee jaotuse kohta mingeid eelduseid. Juhul kui meil on aga teada, millisesse jaotusesse võiks uuritav tunnus kuuluda, on võimalik kasutada parameetrilist bootstrap meetodit. 44. Mida hindab kooskõlaaste (goodness of fit) ja mida püsivusindeks (consistency index) ning kuidas need arvutatakse? Kooskõlaaste hindab distantsmeetodiga konstrueeritud puu sobivust andmetega. d – distantsmaatriksis esitatud kaugushinnang α p – patristiline (puult mõõdetud) kaugus Püsivusindeks mõõdab andmete ja puu sobivust. Ühe informatiivse positsiooni kohta:
Sellel lõigul on funktsioon sin t mittenegatiivne. Seetõttu kehtib võrdus = sin t. Nüüd saame muutuja y jaoks järgmise võrrandi: y = b sin t. Võttes x ja y võrrandid kokku, paneme antud funktsiooni jaoks kirja järgmise parameetrilise esituse: , t ∈ [0, π] . Funktsiooni y = ba graafikuks on joonisel 1.16 toodud ellipsi ülemine (x-telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri väärtustele t ∈ [0, π]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = − hüperboolne siinus , cosh x = − hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = − hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = − hüperboolne kotangens .
nad proportsionaalselt muugikaibega. Põhivara valemmeetod, mis kasutab ka finantsotsuseid (meetod 3 ja 4). Otsused on kas osta põhivara või muua põhivara. Planeerimisel tuleb arvestada ka põhivara kulumiga. 25. Mille jargi planeeritakse luhiajalised ja pikaajalised laenukohustused? Luhiajaliset puhul tuleb arvestada, et pikaajaliste laenukohustuste - slaid 19 26. Mille jargi planeeritakse võlad ja ettemaksed? Kasutatakse parameetrilist meetodit ja kaib muugikaibe alusel. 27. Nimetada peamised kirjeid, mis kuuluvad CFO-sse kaudsel meetodil. Ärikasum, varude muutus, makstud intressid. 28. Nimetada peamised kirjeid, mis kuuluvad CFIsse. Nt. materiaalse põhivara soetus või muuk, finantsinvesteeringute soetus, saadud intressid. 29. Nimetada peamised kirjeid, mis kuuluvad CFFi. Nt. saadud laenud, saadud laenude tagasimaksed, makstud dividendid. 30. Kululiikide, kulukohtade, kulukandjate analuus.
Definitsioon 15. Funktsionaalse s~oltuvuse y = f (x) (x X) esitust kujul x = (t) y = (t) (t T ), (1.1.2) kus (T ) = X ja t T : (t) = f ((t)), nimetatakse funktsiooni f parameetriliseks esituseks ning k~oneldakse parameetriliselt esitatud funktsioonist f. 17 Funktsiooni f parameetrilist esitust (1.1.2) v~oime illustreerida diagrammi abil x t f y Esitust (1.1.2) kasutatakse sageli kujul
1: Funktsiooni esitusviis graafikuna t~oepoolest u ¨laltoodud definitsiooni m~ottes funktsiooni, sest argumendi v¨a¨artusele x0 vastab graafiku punkt P . Selle punkti ordinaat y0 on u ¨heselt m¨aa¨ratud, seega igale argumendi x v¨a¨artusele seab graafik vastavusse u ¨he kindla y v¨a¨artuse. Kolmandaks funktsiooni esitusviisiks on anal¨ uu¨tiline esitusviis. Siin eris- tame funktsiooni esitust ilmutatud kujul, ilmutamata kujul ja funktsiooni parameetrilist esitusviisi. Funktsioon esitatakse ilmutatud kujul v~ordusena y = f (x), kus vasakul pool v~ordusm¨arki on y ja paremal mingisugune anal¨ uu¨tiline avaldis muutuja x suhtes. Ilmutatud kujul on k~oik p~ohilised elementaarfunktsioonid: ruut- funktsioon y = x2 - 2x + 3, trigonomeetrilised funktsioonid, eksponent- ja logaritmfunktsioonid jne. Enne kui asuda funktsiooni ilmutatud kuju ja parameetrilise esitusviisi juurde, peab funktsiooni m~oistet laiendama
21 V~ottes x ja y v~orrandid kokku, paneme antud funktsiooni jaoks kirja j¨argmise parameetrilise esituse: { x = a cos t y = b sin t , t [0, ] . Funktsiooni y = ab a2 - x2 graafikuks on joonisel 1.16 toodud ellipsi u ¨lemine (x-telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri v¨a¨artustele t [0, ]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt f¨ uu¨sikas. Parameeter t t¨ ahistab seal enamasti aega. N¨aiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. 1.7 H¨ uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Selles paragrahvis defineerime veel m~oned olulised elementaarfunktsioonid. Mate- maatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn h¨ uperboolseid trigonomeetri- lisi funktsioone. Nendeks on
21 V~ottes x ja y v~orrandid kokku, paneme antud funktsiooni jaoks kirja j¨argmise parameetrilise esituse: x = a cos t y = b sin t , t [0, ] . Funktsiooni y = ab a2 - x2 graafikuks on joonisel 1.16 toodud ellipsi u ¨lemine (x-telje peal asuv) kaar, mis vastab parameetri v¨a¨artustele t [0, ]. Joonte ja funktsioonide parameetrilist esitust kasutatakse rohkelt f¨ uu¨sikas. Parameeter t t¨ahistab seal enamasti aega. N¨aiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. 1.7 H¨ uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Selles paragrahvis defineerime veel m~oned olulised elementaarfunktsioonid. Mate- maatikas ja selle rakendustes kasutatakse palju nn h¨ uperboolseid trigonomeetri- lisi funktsioone. Nendeks on
annaabi.ee 
