Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z Paarisarve tähistatakse 2n kus 'n' kuulub naturaalarvude hulka. Paarituid arve tähistatakse 2n+1 / 2n1 Ratsionaalarvud = täisarvud (Z) ja positiivsed ja negatiivsed murdarvud Tähistatakse : Q Kümnendmurrud jaotatakse lõpmatuteks ja lõplikeks Irratsionaalarvud = lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud (I) Reaalarvud = N Z Q I hulkasid Tähistatakse : R Kümnendmurrud jagunevad : lõplikeks ja lõpmatuteks kümnendmurdudeks Lõpmatud ( igavesed ) jagunevad: perioodilisteks ja mitteperioodilisteks kümnendmurdudeks. Perioodilised
x 3 9 3 3 (cm) B y 6 9 3 6 (cm) x y 3 cm D 6 cm A C c Pythagorase teoreem Pythagoras Vana-Kreeka matemaatik ja filosoof sündis umbes 569 eKr Samoses (Kreekas) rajas Lõuna-Itaaliasse Krotonisse usulis- filosoofilise vennaskonna pütagoorlaste liidu arvasid, et iga asi on arv paarituid arve loeti halbadeks, paarisarve headeks teadsid, et hästi kõlavad kokku vaid need pillikeeled, mille pikkused suhtuvad nagu täisarvud suri umbes 475 eKr. Teoreem: Täisnurkses kolmnurgas võrdub kaatetite ruutude summa hüpotenuusi ruuduga C a b a b c 2 2 2 c B A
xi 1 h ri xi 1 f ( x)dx ( yi 1 4 yi yi1 ) 3 kus Ja i omab paarituid väärtusi. Märkides xi=1 võime kirjutada: h h ri f ( x)dx f ( h) 4 f ( ) f ( h). h 3 Moodustame funktsiooni: h x
See aga suurendab määramispiirkonda oluliselt. Ujuvkoma formaat absoluutne viga on parem. Väärtuste saamiseks kasutatakse mingi kindla numbri ,,kaalumist" eksponendiga. Digikoossiinus On koossiinussignaal diskreeditud kujul. Erinevatel diskreetimissammudel on erinevad omadused ja neid kasutatakse kindlatest müradest ja töötlusest lähtudes. Kui diskreetimissamm on T/4. Informatiivsed on ainult parisaarvulistel diskreetidel olevad suurused. Paarituid ei ole mõtet arvutada. Digisiinus On siinussignaal diskreeditud kujul. Kui diskreetimissamm on T/4, siis saame paarisaadresside väärtusteks nullid. Informatiivsed on ainult paaritutel aadressidel olevad diskreedid. Digisiinusest on võimalik teha digikoossiinus , kui me nihutame ajaarvamise alguse ühe sammu võrra. Digisiinuse ja digikoosiinuse summa On lihtne liitmistehe. Kui valime dikreetimissammuks T/4, siis saame erinevad admevood paaris ja paaritutel aadressidel
Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes suunas kaarel. Tühi graaf on graaf, kus ühegi tipu vahel ei ole ühtegi kaart. Täielik graaf on graaf, kus iga tipp on seotud iga teise tipuga. Väljundaste on tipust väljuvad kaared. Sisendaste on tippu tulevad kaared. Tipu aste on orienteerimata graafi ühe tipu kaarte arv. Paaristipp on on paarisarvulise astmega tipp. Paaritu tipp on paarituarvulise astmega tipp. Paarituid tippe saab graafil olla paarisarv. Tee on orienteeritud graafi kaartejärjestus. Lihttee on orienteeritud graafi tee, kus pole korduvaid kaari. Elementaartee on orienteeritud graafi tee, kus see ei läbi ühtegi tippu korduvalt. Graaf on sidus, kui ükskõik millisest tipust saab ükskõik millisesse teisse tippu. Graaf on ühepoolselt sidus, kui leidub tee ühest punktist teise või vastupidi.
Samuti ei saa tootja seaduslikult keelduda kauplemast nendega, kes kehtestasid teistsuguse hinna. Seetõttu moodustab olulise osa hinnakujundusest sõltumatute turustuskanalite kaudu suhted edasimüüjatega, et nende hinnakujundusotuseid mõjutada. (Miljan, 2003) 5 PSÜHHOLOOGILINE HINNAKUJUNDUS Neid inimesi, kes on hinna suhtes kas täiesti ükskõiksed või väga tundlikud, on väga vähe. Seetõttu üritatakse hinna määramisel kasutada psühholoogilisi nippe. Näiteks paarituid numbreid 5 ja 9 tajutakse paremini. 5 tähendab väga täpselt ja ausalt arvutatud summat ning 9 allahindlust. (Kull, 2011) KOKKUVÕTE Hinnakujundusprotsess on väga põhjalik ja tähtis protsess. Tavainimese jaoks võib tunduda, et võetakse õhust mingi number ja see moodustabki kauba väärtuse. Tegelikkuses venib protsess palju pikemaks, sest enne kui hakata asju määrama oma ettevõttes, tuleb silmas pidada ka ettevõtteväliseid tegureid nagu konkurents, nõudlus ja hinnatundlikkus
sõnatult õhku, kuni mind vallandati. "Sõnad pole lihtsalt nii ilusad kui tüdrukud," kirjutasin abitus seletuskirjas. Kui me kohtusime, tarvitas üks väikeõmblustöökoda - kas õmblejatari ja meister - mind seeliku pikkuse konsultandina. "See ei ole kerge töö, kui sa külge ei löö, ümisesin omaette, lõigates mõõdulindist välja paarituid sentimeetreid. 22 Luitetuulte sosin Anu Adari varatalvine kargus mõtete kainenemine ürgse looduse hardus endasse hõõgumine lumesuhkrune tärkav loodus elukreedode mõistmise valu oratooriumi võimas lootus tähistaeva helisev janu sügis loob suurt ja võimast koraali igal hommikul lisandub värve ta täiuslikku kollaazi 23
1604. aastal mõtles ta välja viisi, kuidas kiirenduse korral reaalset kiirsut mõõta. Sel eesmärgil laskis ta paigalseisval kuulil väga ettevaatlikult kaldpinnalt (vähem kui 2kraadi) alla veereda ja märkis kuuli asukohad võrdsete ajavahemike järel üles, mõõtes aega poolesekundiliste taktide kaupa. Vahemaid mõõdeti millimeetrites, mille põhjal Galiloe leidis seaduspärasuse, et üksteisele järgnevad laskumiskiirused järgivad paarituid numbreid 1, 3, 5, 7, ... ja vahemaade summa lähtepunktist mõõtes vastab numbrile 1, 4, 9, 16, ..., mis andis talle vaba langemise seaduse: et teede pikkused algpunktist mõõdetuna võrduvad vahemaa läbimiseks kulunud aja ruuduga. Pärast seda edeneb Galileo töö kiiresti ilma täiendavate eksperimentideta, sest kui matemaatika on juba kord seotud reaalsete mõõtmistega, võib teda ka usldada. Kõik
vahetusi kasutades. Koos vaatleme kaht järgmist tüüpi integraali: R(sin 2 x , cos 2 x )dx (2) ja R(tan x )dx , (3) 6 millest esimeses integreeritav funktsioon kujutab endast ratsionaalavaldist sin 2 x ja cos2 x suhtes (s.t. ei sisalda siinuse ja koosinuse paarituid astmeid) ja teises ratsionaalavaldist tan x suhtes. Muutuja vahetusega t = tan x taanduvad mõlemad integraalid ratsionaalavaldise integraalideks. Sellisel juhul x = arctan t , dt dx = (4) 1+ t 2 tan 2 x t2
Orienteeritud graafi tipu väljundaste on sellest tipust väljuvate kaarte arv. Orienteeritud graafi tipu sisendaste on sellesse tippu saabuvate kaarte arv. 5. Mis on orienteerimata graafi tipu aste? Orienteerimata graafi tipu aste on selle tipuga seotud kaarte arv. 6. Mis on paaristipp? Mis on paaritu tipp? Paaristipp on paarisarvulise astmega tipp. Paaritu tipp on paarituarvulise astmega tipp. 7. Mitu paaritut tippu saab graafil olla? Igal graafil on paarisarv paarituid tippe. 8. Mis on tee? Mis on lihttee? Mis on elementaartee? Tee on orienteeritud graafi kaarte järjestus, kus iga järgmise kaare algustipuks on eelmise kaare lõpptipp. Lihttee on tee, kus pole korduvaid kaari. Elementaartee on tee, mis ei läbi ühtegi graafi tippu üle ühe korra. 9. Milline graaf on sidus? Milline graaf on ühepoolselt sidus? Orienteeritud graaf on sidus, kui igast tema tipust leidub tee mistahes teise tippu
. . , _n on I (_1, _2, . . . , _n). Paaritu permutatsioon permutatsiooni nimetatakse paarituks permutatsiooniks, kui tema inversioonide arv on paaritu Paaris permutatsioon - permutatsiooni nimetatakse paaris permutatsiooniks, kui tema inversioonide arv on paaris OMADUSED: 1) Hulga n elementidest saab moodustada n! permutatsiooni 2) Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada 2 elementi, siis permutatsioon muudab paarsust 3) kui n>=2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris ja paarituid permutatsioone samapalju, st kumbagi ½n! DETERMINANT: Determinant Me nimetame n-järku ruutmaatriksi determindandiks reaalarvu, mida tähistame |X| ja leiame valemiga |X|= OMADUSED: 1) maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed, s.t. X Mat(n, n) => | X |=| XT | 2) maatriksi kahe rea (veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant märki. 3) Kui maatriksi kaks rida (veergu) on võrdsed, siis maatriksi determinant on 0
Vajalik harmoonik eraldatakse sealt siis vastavale sagedusele häälestatud filtri abil. Mittelineaarsuse sobilikuks kujuks peaks olema kahepoolne n-astmeline parabool, kus n - soovitav sageduse kordistuse kordsus (joonis 5.1.1 b). Signaali spekter võtab vastavalt kordistuskordsusele järgmised kujud: cos2=(1+cos2)/2; cos3=(cos3+3cos)/4; cos4=(cos4+4cos2+3)/8; cos5=(cos5+5cos3+10cos)/16. Toodud seostest võib näha, et väljundspekter sisaldab üle ühe (kas paaris või paarituid) harmoonilisi. See ilmneb tänu kahepoolse parabooliga kirjeldatavale mittelineaarsusele. Kasutades ühepoolsele paraboolile vastavat mittelineaarsust jäävad väljundis alles kõik soovitud väljundsignaali suhtes madalamad harmoonilised. Ülemised, n-st kõrgemad harmoonilised puuduvad aga mõlemil juhul. Aktiivelementidest vastavad paraboolsele (teist järku, ühepoolsele) karakteristikule vaid väljatransistorid. Kõrgemat
saame iseloomustada j¨argmiselt: 12 . . . n - 1 2 . . . n ja 1 2 . . . n - 12 . . . n. ¨ Uleminekul uutele permutatsioonidelele kasutasime samapalju arvupaaride vahetusi. Teoreemi 2.2 kohaselt permutatsioonid 1 2 . . . n , 1 2 . . . n (2.4) 23 on sama paarsusega. Teoreem 2.3. Kui n 2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris ja paarituid permutatsioone samapalju, s.o. 12 n!. T~ oestus. T¨ahistame permutatsioonide hulga Pn paaris- ja paaritute permutatsioonide alamhulki vastavalt Pn+ ja Pn- . Definitsiooni 2.2 kohaselt Pn+ Pn- = , Pn+ Pn- = Pn . Defineerime kujutused f : Pn+ - Pn- , g : Pn- - Pn+ valemitega 1 2 3 . . . n Pn+ - f (1 2 3 . . . n ) := 2 1 3 . . . n Pn- ja 1 2 3 . . . n Pn- - g(1 2 3 . . . n ) := 2 1 3 . . . n Pn+ .
. . n −→ β1 β2 . . . βn ja α1 α2 . . . αn −→ 12 . . . n. ¨ Uleminekul uutele permutatsioonidelele kasutasime samapalju arvupaaride vahetusi. Teoreemi 2.2 kohaselt permutatsioonid α1 α2 . . . αn , β1 β2 . . . βn (2.4) 23 on sama paarsusega. Teoreem 2.3. Kui n ≥ 2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris ja paarituid permutatsioone samapalju, s.o. 12 n!. T˜ oestus. T¨ahistame permutatsioonide hulga Pn paaris- ja paaritute permutatsioonide alamhulki vastavalt Pn+ ja Pn− . Definitsiooni 2.2 kohaselt Pn+ ∩ Pn− = ∅, Pn+ ∪ Pn− = Pn . Defineerime kujutused f : Pn+ −→ Pn− , g : Pn− −→ Pn+ valemitega α1 α2 α3 . . . αn ∈ Pn+ −→ f (α1 α2 α3 . . . αn ) := α2 α1 α3 . . . αn ∈ Pn− ja
M¨ a¨aramispiirkond on j¨ argmine. a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨aa ¨ramispiirkonnast v¨ alja oimalik. Seega: kui a > 0, siis X = R ja kui
M¨ a¨aramispiirkond on j¨ argmine. a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨a¨ aramispiirkonnast v¨ alja nullpunkt, sest nulliga jagamine ei ole v~
muutuja vahetuse kasutamine sageli liiga keeruliste ratsionaalavaldiste integreerimiseni, mida on v~oimalik v¨altida, kui kasutada v¨ahem u¨ldisi muutuja vahetusi. Koos vaatleme kaht j¨argmist t¨ uu¨ pi integraali: R(sin2 x, cos2 x)dx ja R(tan x)dx, millest esimeses integreeritav funktsioon kujutab endast ratsionaalavaldist sin2 x ja cos2 x suh- tes (st ei sisalda siinuse ja koosinuse paarituid astmeid) ja teine ratsionaalavaldist tan x suhtes. Muutuja vahetusega t = tan x taanduvad m~olemad integraalid ratsionaalavaldiste integraa- lideks. Antud juhul x = arctan t, dt dx = , (7.2) 1 + t2 tan2 x t2
annaabi.ee 
