osa 1) Mitmemõõtmelise ruumi ja selle punkti mõisted. Kaugus mitmemõõtmelises ruumis. Kauguse omadused. Parameetrilised jooned. Mitmem~ o~ otmelise ruumi definitsioon. Hulka, mille elementideks on k~oik m reaalarvust koosnevad j¨arjestatud s¨ usteemid (a1 , a2 , . . . , am ), nimetatakse m- m~o~ otmeliseks ruumiks, s¨ usteemi A...
-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: lpallas@staff.ttu.ee K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsi...
Kodanikuna peame iseenesestmoistetavaks, et riik hoolib ja kaitseb meid, loob turvatunde. Nagu naiteks see, et sojavae teenistusse voetakse ainult kodanikke. Samas on meil hasti palju kodanikkest noormehi kes, kas lihtsalt viilivad sellest voi hoopis leiavad aega tegeleda alkoholiga, narkootikumidega ja muuga. Aga kas see tagab meile kindlat ja tugevat riigikaitset, vahe usutav. Selleparast oeldakse et rahvas on korgeim voimukandja, kuna valida saavad ainult kodanikud. Kas oskame naha end kodanikuna moistes riik? Tundub kuidagi kauge ja korge, meist valjaspool asuv.Kodanik tahab oigustatult teada, miks sunnivad uhed voi teised poliitilised otsused, et neid siis hinnata. Hindamiskriteeriumiks votame kas positsiooni, heaolu tousu voi languse lahtuvalt iseendast. Kaugeleulatuvamaid hinnanguid on raskem teha, sest need pole veel kaega kat...
5 M¨ a¨ aratud integraal 5.1 M¨ a¨ aratud integraali mo ~iste Olgu funktsioon y = f (x) m¨a¨aratud l~oigul [a; b]. Jaotame l~oigu [a; b] suvalisel viisil punktidega x1 , x2 , ... xn-1 n osal~oiguks, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xk-1...
Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nim...
staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN...
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid....
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ~oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ~oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ~oppe...
Funktsioone t¨ahistatakse matemaatikas f ,g,h,...,',jne. f (x) = avaldis x-ist f (x) = x + 1. Funktsiooni esitusviisid I Tabelina. x 1 3 10 f (x) 2 4 11 f (1) = 2, f (3) = 4 ja f (10) = 11. I Anal¨u¨utiliselt f (x) = valem muutujast x. f (x) = x + 1. Definitsioon 2 Anal¨u¨utilisel kujul esitatud funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnaks nimetatakse argumendi k˜oigi v¨a¨artuste hulka, mille korral see...
Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| =a kui a 0; -a kui a < 0. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| =...
Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y = f'(a)x + , kus = r(x)x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f'(a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V...
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Fu...
V~ordlev analu ¨u¨s m¨argis~onastike kanji etu ¨moloogiatest. Indrek Pehk 2000 m¨arts ¨o diplomito ¨ ¨ Helsingi Ulikooli Humanitaarteaduskond Aasia ja Aafrik...
YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I Gert Tamberg Matemaatikainstituut Tallinna Tehnikaulikool ¨ gtamberg@staff.ttu.ee http://www.ttu.ee/gert-tamberg ¨ G. Tamberg (TTU)...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ˜oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ˜oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ˜oppe...
Kuna x oli valitud mis tahes elemendina hulgast A, siis hulga T definit- siooni kohaselt A = ∩ni=1 Ai ∈ T . Seega T rahuldab ka lahtistele hulkadele esitatavat n˜ouet 30 ja (R, T ) on topoloogi- line ruum. Saadud topoloogiat T nimetatakse loomulikuks topoloogiaks reaalarvude hulgal R. Kui ei ole ¨oeldud midagi muud, siis r¨a¨akides reaalarvude hulgast R kui topoloogili- sest ruumist, m˜oeldakse teda ruumina loomuliku topoloogia suhtes. Teoreem 1.1 Kui Ti , kus i ∈ I (I - indeksite hulk), on topoloogiad hulgal X, siis ka ∩i∈I Ti on topoloogia hulgal X. T˜oestus. Olgu Ti , i ∈ I, topoloogiad hulgal X ja T = ∩i∈I Ti . N¨aitame, et T on topoloogia hulgal X. Kuna hulgad 8 1 TOPOLOOGILINE RUUM Ti rahuldavad definitsiooni 1.1 n˜oudeid 10 − 30 (v˜otta seal T = Ti ), siis ∅ ∈ Ti...
Funktsiooni diferentseeruvuse geomeetriline tõlgendus. 11. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Seos teist järku tuletisega. Funktsiooni diferentsiaal on kõverjoonele y = f(x) tõmmatud puutuja ordinaadi muut, mis vastab Oeldakse , et funktsiooni f(x) graafik on kumer punktis a (tapsemini punktis (a, f(a))), kui leidub punkti a argumendi numbrile...
TALLINNA POLÜTEHNIKUM Meedia erialaosakond Referaat OPERATSIOONISÜSTEEMI KOOSTISOSAD JA FUNKTSIOONID MULTIMEEDIA SPETSIALIST MM-17 Tallinn 2017 Sissejuhatus Olen valinud selle teemal põhjusel, et laiendada enda teadmisi operatsioonisü...
F12 LUGEMISKONTROLL EMIL TODE „PIIRIRIIK“ Iga vastuse oodatav pikkus on 50 – 100 sõna. 1. Iseloomustage minategelast ( eluloolised andmed, haridus, perekond, suhted lähedastega, hobid) 2. Iseloomustage suhteid vanaemaga. Kuidas need suhted aja jooksul muutuvad? 3. Mida tähendavad mina...
Mis on psühholoogiline test? Testi kui mõõtvahendi peamised omadused. Test on süstemaatiline protseduur isiku käitumise vaatlemiseks ja kirjeldamiseks (samas ka kahe v. enama isiku käitumise võrdlemiseks!) numbriliste skaalade ja fikseeritud kategooriate abil (Cronbach). Testi omadused: 1) objektiivsus (sh kvantifitseeritavus: numbriline väljund -skoorid-, mis võimaldab kasutada stat...
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
