võnkumise võrrand ◦ Võnkuvat liikumist esineb looduses kõikjal meie ümber ◦ Selleks et jõuda võnkumise võrrandini, vaatleme ringliikumist ◦ Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks ◦ Siinusfunktsiooni argumendiks olevat suurust nimetatakse võnkumise faasiks (rad) ◦ Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehk nurksageduseks ◦ Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s Võnkumise graafik ◦ võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast ◦ Püstteljele kantakse koordinaat ehk võnkumise hälve ja horisontaalteljele aeg ◦ Võnkumise graafik annab liikumise kohta teavet Võnkumise energia ◦ Kuna võnkumine on liikumine, siis omab selline süsteem energiat nii kineetilisel kui ka potentsiaalsel kujul ◦ Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine Kontrollküsimused:
f= N/t f=1/T Hälve- võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist, mehaanilise võnkumisel tähistatakse x-ga. Võib olla positiivne ja negatiivne. Amplituut- maksimaalne hälve. Harmooniline võnkumine- saab kirjeldada sin-või cos-funktsiooni abil. Esineb looduses suht palju, nt kiik, vahelduvvool. Siinuse argumendiks olevat suursut l=wt, nimetatakse faasiks. Suurust w, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring-ehk nurksageduseks. Mõõtühik on 1 rad/s. Algfaas- määrab süsteemioleku ajahetkel t=0 Faasivahe- kahe võnkumise faasi erinevus. ¼ korda pii, teine võnkumine on pii/2 esimesest võnkumisest ees. Infraheli- 0-16 hz Kuuldav heli- 16-20 000 hz Ultraheli- Suurem kui 20 000 Hz Pendel- võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada. Matemaatiline pendel-venimatu kaalutu niidi otsas riputatud punktmass. Võnkumist
2) Ringliikumine: Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega) Ühik: rad/s (radiaani sekundis) Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus ühik on 1rad/s .Kiireneval pöörlemisel on nurkkiirus ja nurkkiirendus samasuunalised ja aeglustuval vastassuunalised. Ühtlaselt muutuval ühesuunalisel pöörlemisel pöördenurk ja nurkkiirus avalduvad valemitega. Kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirusvektoriga risti, sellest ka nimi kesktõmbe kiirendus.
Harmooniline võnkumine (siinusvõnked) tekib siis, kui direktsioonijõud on võrdeline hälbega. Kõige lihtsamat korrapärast harmoonilist võnkumist iseloomustab sinusoid. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A sin(t)+0 Võnkumiste konstandid - parameetrid, mis ajas ei muutu: · suurust A, mis väljendab võnkuva keha maksimaalset kõrvalekallet tasakaaluasendist, nimetatakse amplituudiks. · aja t kordajat nimetatakse võnkumise nurksageduseks. · liidetavat 0 nimetatakse algfaasiks. Ajas muutuvad suurused: · x hälve tasakaaluasendist · siinuse argumenti (t)+0 nimetatakse faasiks Siinusfunktsiooni periood on 2 ja võnkeperioodiks tuleb faas 2 A sin (t+0) = A sin [2 + (t+0)] võnkeperiood on T = 2/ või = 2 / T Võnkeperioodi pöördväärtust nimetatakse võnkesageduseks. f = 1 / T = / 2 Sõna "harmooniline" pärineb ise muusikast, mis oli vanasti üks füüsika osi. Muusikas
Harmooniline võnkumine (siinusvõnked) tekib siis, kui direktsioonijõud on võrdeline hälbega. Lihtvõnkumine Kõige lihtsamat korrapärast harmoonilist võnkumist iseloomustab sinusoid. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A sin(t+0) Võnkumiste konstandid - parameetrid, mis ajas ei muutu: · suurust A, mis väljendab võnkuva keha maksimaalset kõrvalekallet tasakaaluasendist, nimetatakse amplituudiks. · aja t kordajat nimetatakse võnkumise nurksageduseks. · liidetavat 0 nimetatakse algfaasiks. Ajas muutuvad suurused: · x hälve tasakaaluasendist · siinuse argumenti (t)+0 nimetatakse faasiks Siinusfunktsiooni periood on 2 ja võnkeperioodiks tuleb faas 2 A sin (t+0) = A sin [2 + (t+0)] võnkeperiood on T = 2/ või = 2 / T 6 Võnkeperioodi pöördväärtust nimetatakse võnkesageduseks. f = 1 / T = / 2
joonkiiruse on nurkkiirus seotud ka ringliikumise sageduse ja perioodiga. Definitsiooni järgi on sagedus võrdne ajaühikus sooritatavate täisringide arvuga: Aja t jooksul sooritatud täisringide arv on siis N = ft. Et igale täisringile vastab pöördenurk 2π rad, siis saame, et millest vastavalt nurkkiiruse definitsioonile ω = φ/tsaame sagedusega seose valemiks Näeme, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega. Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. Teades, et periood ja sagedus on teineteise pöördarvud, on lihtne näha, et nurkkiirus sõltub ringliikumise perioodist pöördvõrdeliselt: Trajektoori kõveruskeskpunkti suunatud jõudu, mis põhjustab ringliikumist, nimetatakse kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks. Kesktõmbejõudu saab leida Newtoni II seadust kasutades kesktõmbekiirenduse kaudu: Taevakehad tiirlevad tänu gravitatsioonijõule. Oletame, et planeedil
taustsüsteemi valikust. Kuidas arvutatakse kineetilist energiat relativistlikus mehaanikas? m0 c 2 , nagu ka klassikalises juhul arvutatakse Wk m0 c 2 Wk jõu töö kaudu. , kuid impulss p on juba v2 1 2 relativislik. c Faasi muutumise kiirus?Võnkumise juures nimetatakse 0 ringsageduseks või nurksageduseks. See on ka faasi muutumise kiirus ,sest näitab faasi muutust ajaühikus. Mõõdetakse ühikutes rad/s Millise jõuga tuleb mõjutada keha, et võnkumisel tekiks resonants?amplituud kasvab järsult ,kui sundiva jõu sagedus läheneb süsteemi omavõnkesagedusele. Sellist nähtust nimetatakse resonantsiks.Mida nimetatakse lainepikkuseks?Kaugus kahe teineteisele lähima ,samas faasis võnkuva punkti vahel nimetatakse lainepikkuseks XXXI Impulmomendi jäävuse seadus?
• Joonkiirusega saab iseloomustada mitte ainult ringjoonelist, vaid ka mis tahes muu kujuga trajektoori mööda toimuvat kõverjoonelist liikumist. Nurkkiirus • Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. • Nurkkiirus on seotud joonkiirusega v. • Peale joonkiiruse on nurkkiirus seotud ka ringliikumise sageduse ja perioodiga. • Näeme, et nurkkiirus on sagedusega võrdeline. Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks. Kokkuvõte,küsimused • Ringliikumise joonkiirus- Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse (läbitud joone pikkuse) ning aja jagatist joonkiiruseks. • Ringliikumise nurkkiirus- Ringliikumise nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Kuna nurkkiirus on võrdeline sagedusega, nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks.
Samaaegsete sündmuste asukohaline kokkulangevus ei olene taustsüsteemi valikust. 5) Kuidas arvutatakse kineetilist energiat relativistlikus mehaanikas? m0 c 2 Wk = - m0 c 2 v 2 , nagu ka klassikalises juhul arvutatakse Wk jõu töö kaudu. , 1- 2 c kuid impulss p on juba relativislik. 6) Faasi muutumise kiirus? Võnkumise juures nimetatakse 0 ringsageduseks või nurksageduseks. See on ka faasi muutumise kiirus ,sest näitab faasi muutust ajaühikus. Mõõdetakse ühikutes rad/s 7) Millise jõuga tuleb mõjutada keha, et võnkumisel tekiks resonants? amplituud kasvab järsult ,kui sundiva jõu sagedus läheneb süsteemi omavõnkesagedusele. Sellist nähtust nimetatakse resonantsiks. 8) Mida nimetatakse lainepikkuseks? Kaugus kahe teineteisele lähima ,samas faasis võnkuva punkti vahel nimetatakse lainepikkuseks
Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on Nm (njuutonmeeter). Nurkkiirus ja kiirendus- Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta.Tähis: (omega) Ühik: rad/s (radiaani sekundis) Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks.Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus. *nurkkiiruse vektor on vektor, mille moodul võrdub nurkkiirusega ning mille suund piki telge ühtib pöördenurga suunaga, kui nurk suureneb ja on sellega vastassuunaline, kui pöördenurk väheneb; *nurkkiirenduse vektor on vektor, ... (jätkake ise!). Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul.
kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f. Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. - Nurkkiirendus saame kui pöördliikumisvõrrandist võtame teise tuletise aja järgi (nurkkiiruse esimese tuletise). Näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). - Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti.
raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: = / t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f. Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. - Nurkkiirendus saame kui pöördliikumisvõrrandist võtame teise tuletise aja järgi (nurkkiiruse esimese tuletise). Näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). - Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks (aN) ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti.
1Hz= 1s-1 (üks täisvõnge sekundis). Perioodi tähis on T , ühik sekund (s). Periood näitab ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aega Harmooniline liikumine kordub kindlate ajavahemike järel ja toimub siinuseliselt (võnke graafikuks on sinusoid ). Harmoonilist võnkumist saab kirjeldada funktsioonina xm on võnke amplituud ehk maksimaalne hälve, φ on algfaas ja ω nurkkiirus (rad/s). Kuna nurkkiirus on võrdeline võnkesagedusega, nimetatakse teda ka nurksageduseks. Harmooniliselt võnkuvale oakesele mõjuv jõud on suuruselt võrdeline osakese hälbega ja suunalt vastupidine. Harmooniliselt võnkuvad kehad on näiteks vedru ja pendel. Vedru sagedust ja perioodi saab arvutada valemiga (nurkkiirus, nurksagedus) (võnkeperiood) Matemaatilise pendli võnkeperiood sõltub pendli pikkusest ja raskuskiirendusest. Harmooniline võnkumine on ühtlase ringliikumise projektsioon liikumise tasandiga ristuval tasandil.
1 radiaan võrdub 57°17´. Pöördenurga positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: 1 rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: =/t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. nurkkiirendus pöördliikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (nurkkiiruse esimest tuletist) nimetatakse nurkkiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Tähis: (eeta). SI ühik 1 rad/s2 (radiaani sekund ruudus). · Normaal- ja tangentsiaalkiirendus. Kiirusvektor on trajektoorile alati puutujaks ning näitab liikumissuunda.
täisvõngete arv. Sagedust tähistatakse tähega f ja mõõtühikuks on herts [Hz]. Võnkesageduse 1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f) arvutamiseks kasutatakse järgmist valemit: f=1/T=N/t f=M/ f= Gr ^4/2l Võnkumise juures nimetatakse ringsageduseks (joonpaisumistegur)= l/l T või nurksageduseks . See on ka faasi (1/deg) muutumise kiirus, sest näitab faasi muutust (ruumpaisumistegur)=3 ajaühikus. Mõõdetakse ühikutes rad/s. Nihkemoodul G on võrdne tangensiaalpinge ja suhtelise nihke jagatisega. See on harmoonilise võnkumise Nihkemooduli ühikuks on Pa.( paskal ) diferentsiaalvõrrand. Sellist seost peavad
Aeg T, mis kulub lõigu üheks täisringiks ümber nullpunkti, on siinussignaali periood. Selle aja jooksul 26 teeb signaal ühe täisvõnke, mis vastab siinusvektori poolt läbitud 360 nurgakraadile ehk 2 radiaanile. Perioodi pöördväärtust f=1/T nimetatakse sageduseks. Sagedus näitab mitu täisvõnget sekundis siinussignaal jõuab teha. Suurust = 2f = 2/T nimetatakse siinussignaali nurksageduseks (rad/s). Siinussignaali iseloomustatakse: 1. amplituudiga xm, mis vastab siinuslõigu pikkusele 2. nurksagedusega 3. signaali faasiga vaatlusperioodi alghetkel Nende kolme sõltumatu suuruse teadmine võimaldab mistahes ajahetkel t leida siinuseliselt muutuva signaali hetkväärtuse xs(t). xs(t) = xmsin(t+) Kui kõigi uurimisele kuuluvate elementide sisendsignaali muuta ühesuguse,
asendist. Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t nime- tatakse faasiks. Faasi SI-ühikuks on radiaan. Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöör- denurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ring- või nurksageduseks. Nurksagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduses x = A cos ( t +) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0). Perioodiks T nimetatakse võnkumiste kirjeldamisel aega, mille jooksul tehakse üks võnge. Ringsagedus ja periood on omavahel seotud niisamuti nagu ringliikumisel: = 2 / T. Sagedus f näitab võngete arvu ajaühikus. Sageduse SI-ühikuks on herts (1 Hz). Üks herts on üks võnge
Pöörlemise sagedus (f) on ühtlaselt pöörleva keha poolt ajaühikus sooritatud pöörete arv. Teades pöörlemisperioodi, saab arvutada pöörlemise sageduse: Sageduse ühik on 1 s-1(loe: 1 pööre sekundis) = 1 Hz (herts). Sageduse ühik herts on oma nime saanud Saksa füüsiku H. R. Hertzi järgi. Avaldadame nurkkiiruse sageduse f kaudu: Sellest valemist on näha, et nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk ringsageduseks. 7 RINGLIIKUMISE JA VÕNKUMISE VAHELINE SEOS Võnkumine on keha perioodiline edasi-tagasi liikumine tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Füüsikalised suurused, millega iseloomustatakse võnkumist, on sarnased ringliikumist iseloomustavate suurustega: Võnkumise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul võnkuv keha teeb ühe täisvõnke.
hälbe asendist. Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t nimetatakse faasiks. Faasi SI-ühikuks on radiaan. Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöör- denurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ring- või nurksageduseks. Nurksagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduses x = A cos ( t +) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0). Perioodiks T nimetatakse võnkumiste kirjeldamisel aega, mille jooksul tehakse üks võnge. Ringsagedus ja periood on omavahel seotud niisamuti nagu ringliikumisel: = 2 / T. Sagedus f näitab võngete arvu ajaühikus. Sageduse SI-ühikuks on herts (1 Hz). Üks herts on üks võnge
x hälve (kaugus tasakaaluasendist), x0 amplituud (maksimaalne hälve) ja t faas , so. suurus, mis määrab võnkeoleku, ühik on nurgaühik 1 radiaan. Kuna võnkumist saab kirjeldada ringliikumise projektsiooniga, siis saab seda kirjeldada kõikide suurustega, mis kirjeldavad pöörlemist või ringliikumist. See tähendab, et võnkumist kirjeldab samuti periood ja sagedus. Võnkumiste korral nimetatakse sagedusele vastavat suurust ring- ehk nurksageduseks, kuigi tähistus on sama kui nurkkiirusel. Ringsagedus näitab ajaühikus raadiuse poolt läbitud nurka (faasinurka) radiaanides. Kuna iga pöördega kaetakse raadiuse poolt nurk 2 radiaani, siis kehtib ka seos =2f. Faasi saab avaldada mitmeti ja seepärast võib harmoonilise võnkumise võrrandil olla mitu kuju. x = x0 sin2ft või x = x0 sin2t/T . Siinuse asemel võib funktsiooniks olla ka koosinus, kui aega hakata lugema amplituudasendist: x = x0 cost .
annaabi.ee 
