Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Math teek". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
math, tagastab, logaritmi, atan, tangens, gamma, arcus, tangensi, integraal, põhinedes, acos, asin, tanh, teek, tagastus, factorial, faktoriaali, floor, arvuna, täisarv, komakoht, ratsionaal, base, astmes, ruutjuure, eukleideseVõrratusesüsteemi 3) lahendab lineaar-, ruut- ja d. murdvõrratusi ning lihtsamaid võrratusesüsteeme; 4) kasutab arvutit, lahendades Teravnurga siinus, võrratusi ja võrratusesüsteeme; koosinus ja 5) leiab taskuarvutil teravnurga tangens. trigonomeetriliste funktsioonide Täiendusnurga väärtused ning nende väärtuste trigonomeetrilised järgi nurga suuruse; funktsioonid. 6) lahendab täisnurkse Trigonomeetrilised kolmnurga; põhiseosed 7) kasutab täiendusnurga täisnurkses trigonomeetrilisi funktsioone;
Vastuste variandid kahe algandmete komplekti jaoks. Võrrelge oma tulrmusi! c z nr 0 2 1 5 2 1 3 3 4 4 5 5 6 1 7 3 8 2 9 4 d: | avaldis | tähendavad bsoluutväärtust b eksponentfunktsiooni, kus e logaritmi alus. d: | avaldis | tähendavad bsoluutväärtust b eksponentfunktsiooni, kus e logaritmi alus. -b± b -4 ac 2 x 1,2= Ruutvõrrandi lahendamine 2a a 2 b 3 c -9 x1 Err:509 x2 Err:509 y=ax2+bx+c D Err:509
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; …) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; …) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide loogikaavaldiste väärtused on tõesed Kui tingimus on tõene, siis kasutatakse avaldis1, vastupididsel juhul avaldis2 Muudab loogikaväärtuse vastupidiseks. TRUE ==> FALSE; FALSE ==> TRUE Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui vähemalt
c 5 p S S= p( p-a)( p-b)( p-c) kus p=(a+b+c)/2 Tulumaks Saada Pöördülesande lahendamine Silindri ruumala r 3 h 3,536777 V Err:509 Lineaarse võrrandi lahendamine a 4 b -6 x 0,833333 y Err:509 Matemaatikafunktsioonid Ajafunktsioonid Loogikafunktsio Tekstifunktsioonid Tagastab avaldise väärtusele vastava ASCII märgi. CHAR(arv) 1<=arvav<=255. CHAR(65) = A Tagastab tekstavaldise esimesele märgile vastava CODE(tekst) ASCII koodi. CODE("A") = 65 Seda teksti kasutatakse järgmistes näidetes Leiab positsiooni numbri, millest alatest tekst1 sisaldub FIND(tekst1;tekst2 [ ; m] ) tekst2-s
PI() Pii = 3,141592654 RADIANS(a) Teisendab graadid radiaanideks RAND() Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 ROUND(a;n) Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani SIGN(a) Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null SIN(a) Siinus. Argument radiaanides SQRT(a) Ruutjuur. a>=0 SUM(ap1 [ ; ap2 ] …) Argumentide väärtuste summa TAN(a) Tangens. Argument radiaanides TRUNC(a) Arvu täisosa Matemaatikafunktsioonid Ajafunktsioonid Loogikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Tagastab avaldise väärtusele vastava ASCII märgi. kood märk CHAR(arv) 1<=arvav<=255
(f(x)-kx-b)=0, millest saame, et k=lim x+ f(x)/x ^ b= lim x+(f(x)-kx). Kui uuritaval juhul vaadeldavad piirväärtused suuruste k ja b leidmiseks eksisteerivad, siis eksisteerib kaldas., kui ei, siis mitte. 35. Määramata integraali omadused Selles punktis tõestame kolm määramata integraali omadust ja kasutame neid omadusi integreerimisel. Omadus 1. [ f ( x ) + g ( x )]dx = f ( x )dx + g ( x )dx , s.t. kahe funktsiooni summa määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide summaga. Kaks määramata integraali on võrdsed, kui nad erinevad teineteisest ülimalt konstandi võrra ehk nende tuletised on võrdsed. Näitame seda. Võttes vasakult poolt tuletise, saame punkti 4.1.1 järelduse 1 abil, et ( [ f ( x ) +g ( x )]dx ) = f ( x ) +g ( x ) . Paremalt poolt tuletist võttes kasutame sama järeldust ja tuletise vastavat omadust:
Tõestamine vastuväiteliselt öeldakse, et esitatud väide ei kehti. Eeldusest ja väite eitusest lähtudes teisendatakse võrratust seni, kuni jõutakse vastuoluni eeldusega või mõne muu matemaatikast tuntud tõega. Sellest järeldatakse, et tehtud oletus väite mittekehtivusest oli väär ning seega peab väide olema tõene. 4.10 Nurga mõõtmine Nuri mõõdetakse nurgakraadides. Nurk 1 on 1/90 täisnurgast e 1/360 osa täispöördest. 1=60 ja 1=60=3600 4.11 Teravnurga siinus, koosinus ja tangens Nurga sin võrdub täiendusnurga koosinusega, nurga koosinus võrdub täiendusnurga sin, nurga tan võrdub täiendusnurga tan pöördväärtusega. Nurga a kasvades sin a väärtused kasvavad, cos a kahanevad ja tan a kasvavad. 4.12 Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi leidmine 4.13 Teravnurkse kolmnurga lahendamine Iseloomustades treppi, mäenõlva jne tõusu seisukohalt kasutatakse tõusunurka e nurka objekti ja horisondi vahel või siis tõusunurga tangensit, mida nimetatakse tõusuks
TAANDAMISVALEMID Taandamisvalemid on valemid, mis võimaldavad mistahes nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste leidmise taandada teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste leidmisele. Taandamisvalemeid ei tule pähe õppida, kasulik on meelde jätta skeem Selle skeemi järgi on näha, et siinuse väärtus on positiivne esimese ja teise veerandi nurga korral, koosinuse väärtus on positiivne esimese ja neljanda veerandi nurga korral ning tangensi väärtus on positiivne esimese ja kolmanda veerandi nurga korral. Näited skeemi kasutamise kohta (vaata ka skeemi) sin 300 sin(360 60 ) sin 60 , sest 300° on neljanda veerandi nurk cos 210° = cos (180° + 30°) = – cos 30°, sest 210° on kolmanda veerandi nurk tan 150° = tan(180° – 30°) = – tan 30°, sest 150° on teise veerandi nurk sin 1200° = sin (3 · 360° + 120°) = sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60°, sest 120° on teise veerandi nurk.
seab x-le vastavusse y-i, kuid g seab y-le vastavusse x-i. Logaritmfunktsioon ja tema määramispiirkond, väärtuste hulk ning graafik: Logaritmfunktsioon: Suvaline x-teljega paralleelne sirge läbib eksponentfunktsiooni y = ax graafikut maksimaalselt ühes punktis (vt joonised 1.4, 1.5). Seega on eksponentfunktsioon üksühene ning tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsiooni y = ax pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x = loga y , kus a on logaritmi alus. Nii nagu eksponentfunktsiooni korral eeldame, et a > 0 ja a = 1. Vastavalt valemitele (1.2) kehtivad seosed loga[ax] = x ja aloga y = y. Kuna pöördfunktsiooni võtmisel määramispiirkond ja väärtuste hulk vahetavad oma kohad, siis lähtudes eksponentfunktsioonist (vt §1.3) näeme, et funktsiooni y = loga x määramispiikond ja väärtuste hulk on vastavalt X = (0,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev (joonised 1.6 ja 1.7). Võrreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1
x = (t) y = (t), t [T1,T2] Neid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). sinhx =ex - e-x /2- hüperboolne siinus, coshx =ex + e-x /2- hüperboolne kosinus, tanhx =sinhx /coshx - hüperboolne tangens, cothx =coshx /sinhx - hüperboolne kotangens. Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sechx =1 /coshx=2 /ex + e-x- hüperboolne seekant : cschx =1 /sinhx=2 /ex - e-x- hüperboolne koseekant. x = arsinhy - areasiinus x = arcoshy - areakosinus x = artanhy - areatangens x = arcothy - areakotangens 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud
LOG10 - kümnendlogaritm MOD - jagamise jääk SIGN - märk (+1 või -1) SQRT - ruutjuur Kahe argumendiga: LOG - logaritm POWER - astendamine Paljude argumentidega: SUM, PRODUCT (korrutamine) Ümardusfunktsioonid: ROUND, INT, TRUNC, ... Trigonomeetrilised: SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN - arkusfunktsioonid Teisendused: DEGREES, RADIANS Muud: ROMAN, ... 2 Kuupäeva ja kellaaja funktsioonid Operatsioonides kuupäevade ja kellaaegadega kasutatakse nn. Baasaega: 01.01.1900 00:00:00 Tüüpilised tehted: kuupäev2 - kuupäev1 - vahe päevedes kuupäev + päevade_arv - uus kuupäev aasta, kuu või päeva eraldamine kuupäevast DATE(YEAR;MONTH;DAY) - kuupäeva sisestamine lahtrisse. TODAY() - jooksev kuupäev
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ................................................................................................................................................. 9 SISSEJUHATUS.......
teineteist järgmises mõttes. g[f(x)] = x , f[g(y)] = y . Funktsiooni y = f(x) ja tema pöördfunktsiooni x = g(y) graafikud kattuvad xy-teljestikus. Kui aga pöördfunktsiooni x = g(y) avaldises muutujate x ja y kohad vahetada, st esitada ta kujul y = g(x), siis selle funktsiooni graafik peegeldub üle sirge y = x. Seega on funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud sümmeetrilised sirge y = x suhtes Logaritmfunktsioon on eksponentfunktsiooni y = ax pöördfunktsioon x = loga y, kus a on logaritmi alus. (a > 0 ja a = 1). Funktsiooni y = loga x määramispiikond ja väärtuste hulk on vastavalt X = (0,) ja Y = R. y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Seetõttu ei ole võimalik saada neile funktsioonidele terves oma määramispiirkonnas
väärtuste hulk vahetavad kohad
· Olgu x = g(y) üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon. Siis funktsioonid f
ja g kompenseerivad teineteist järgmises mõttes. g[f(x)] = x ; f[g(y)] = y
· Funktsiooni ja pöördfunktsiooni graafikud on sümmeetrilised sirge y=x
suhtes
· Logaritmifunktsioon on eksponent funktsiooni y=a x pöördfunktsioon. x=logay
kus a on logaritmi alus. y=log ax määramispiirkond X=(0, ) väärtuste kulk Y=R.
Graafik on juhtudel a>1 ja 0
ja väärtuste hulk vahetavad kohad
Olgu x = g(y) üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon. Siis
funktsioonid f ja g kompenseerivad teineteist järgmises mõttes.
g[f(x)] = x ; f[g(y)] = y
Funktsiooni ja pöördfunktsiooni graafikud on sümmeetrilised
sirge y=x suhtes
Logaritmifunktsioon on eksponent funktsiooni y=ax
pöördfunktsioon. x=logay kus a on logaritmi alus. y=logax
määramispiirkond X=(0, ) väärtuste kulk Y=R. Graafik on juhtudel
a>1 ja 0
-/2 /2 - 0 x y = sin x -1 1) Tõkestatud: -1 y 1 2) perioodilised, = 2 3) siinus on paaritu, koosinus paarisfunktsioon 4) Faasinihe siinuse ja koosinuse vahel: cos x = sin (x + /2) 5) Määramispiirkond: X = (-; ) Trig. funktsioonid: tangens y y = tan x -3/2 -/2 /2 3/2 - 0 x 1. Perioodiline; periood = . 2. Määramispiirkond: X = (-; ){(2k + 1)/2} (määramispiirkonda ei kuulu arvu /2 paarituarvkordsed)
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v
4. · Üksühene funktsioon - kui argumendi x väärtusele tema määramispiirkonnas seatakse vastavusse üks kindel y väärtus. · Üksühese funktsiooni pöördunktsioon kujutis mis seab igale le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Üksühese funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni graafikud on sümeetrilised sirge suhtes. · Logaritmfunktsioon eksponentfunktsiooni pöördfunktsioon , kus a on logaritmi alus. ( ja ). Logaritmfunktsiooni graafik on eksptonentfunktsiooni graafiku peegeldus sirge suhtes. · Arkusfunktsioonid trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Kuna trigonomeetrilised funktsioonid pole terves oma määramispiirkonnas üksühesed siis ei ole võimalik saada neile terves oma määramispiirkonnas üksühest pöördfunktsiooni. Pöördfunktsiooni defineerime nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. 1
© Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium Võrre. Võrdeline jaotamine. Funktsioonid. · Pöördvõrdeline seos 1. Funktsioonid (seosed) a Pöördvõrdelise seose valem: y = ,a0 Funktsiooniks nimetatakse eeskirja, mis seob omavahel muutujad x ja y. x · Võrdeline seos Pöördvõrdelise seose puhul on muutujate x ja y korrutis jääv: xy = a. Võrdelise seose valem: y = ax , Pöördvõrdelise seose graafikuks on hüperbool:
61. Paaris ja paaritud funktsioonid 1) Arvu 1 logaritm mistahes alusel on 0 Paaris: f(-x)=f(x) log a 1 = 0 sest a 0 = 1 Paaritu: f(-x)= - f(x) 2) Logartimi alusel logaritm võrdub 1 KÕIK märgid muutuvad=>PAARITU log a a = 1 sest a 1 = a KÕIK märgid samad=>PAARIS 3) Logaritmi saab leida ainult pos. arvust, Mõned muutuvad, mõned ei muutu, siis ei st logaritmitav peab olema alati pos. ole paaris ega paaritu 71. Korrutise, jagatise ja astme logaritm Paaris f-ni graafik on sümmeetriline y- telje suhtes log a ( b c ) = log a b + log a c 62. Tehted funktsioonidega b
Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y. Arkuskosinuse määramispiirkond ja väärtuste hulk on X = [−1, 1], Y = [0, π]. 22. Kuidas on defineeritud funktsioon y = arctan x? Millised on selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik? (lk 11 - 12, 18) Funktsiooni y = tan x, mis ei ole samuti ¨üksühene, pööramisel võetakse aluseks tema kitsend vahemikku (− π /2 , π/ 2 ). Antud vahemikus asub tangensi nn põhiharu. Funktsiooni y = tan x, x ∈ (− π 2 , π 2 ) pöördfunktsioon kannab nimetust arkustangens ja seda tähistatakse x = arctan y. Kehtivad valemid arctan[tan x] = x ja tan[arctan y] = y. Arkustangensi määramispiirkond ja väärtuste hulk on X = R, Y = (− π /2 , π/ 2) 23. Kuidas on defineeritud funktsioon y = arccot x? Millised on selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik? (lk 12, 18)
. . . . . . . . . . 62 6.3 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 Funktsiooni ekstreemumid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.5 Funktsiooni kumerus ja nõgusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.6 Funktsiooni graafiku joonestamine * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7 Algfunktsioon ja määramata integraal 69 7.1 Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.4 Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest . . . . . . . . . . .
definitsioonile on tegemist kujutisega, mis seab igale argumendi x väärtusele oma määramispiirkonnast vastavusse ühe kindla y väärtuse. Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Pöördfunktsiooni avaldise saame, kui lahendame võrrandi y = f(x) muutuja x suhtes. log a y , kus a on logaritmi alus. See funktsioon on määratud, kui x > x= 0. m¨a¨aramispiikond ja v¨a¨artuste hulk on vastavalt X = (0, ∞) ja Y = R. Kui a > 1(graafik) Kui 0 < a < 1(graafik) Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Funktsiooni y = sinx pööramisel ahendatakse tema määramispiirkond kokkuleppeliselt lõiguks [ −π π ;
SKRIPTIKEELED. Põhimõtted. Plussid/miinused. Erinevad skriptikeeled: Javascript on Netscape Communications Corporation'i poolt loodud kliendi-poolne (Client- Side) interpreteeritav objektorienteeritud programmeerimiskeel, mida kasutatakse koos HTMLiga veebilehtede koostamisel. Veebilehe laadimisel kuvab brauser selle vastavalt HTML-dokumendi tekstile ja täidab ka selles paikneva Javascripti programmi. Põhimõt e on HTML vormide valideerimiseks · interaktiivsuse tõstmiseks · dünaamilisuse tõstmiseks Javascript on lihtne ja tasuta Shellscript , JavaScript, VBA Skriptikeelte plussid Kiire loomistsükkel Lihtne õppida Platvormist sõltumatu Kompaktne ning suhteliselt kiire · Skriptikeelte miinused Piiratud funktsionaalsus (sisseehitatud vahendid) Kood avalikult nähtav Vähe töövahendeid (esialgu) JAVASCRIPT. Ajalugu. JavaScript loodi firma Netscape poolt 1995 aastal · Esmalt sai see nimeks LiveScript · P
ja samad punktid P(x,y) tasandil. Erinevus neis kahes funktsioonis seisneb anult selles, et f seab x-le vastavusse y-I, kuid g seab y-le vastavusse x-i. Def. Suvaline x-teljega paralleelne sirge läbib eksponentfunktsiooni y= graafikut maksimaalselt ühes punktis. Seega on eksponentfunktsioon üksühene nint tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsioon y= pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x= , kus a on logaritmi alus, a>0 ja a1. Kehtivad seosed Määramispiirkond on (0,) ja Y= Def. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktsioonid. Funktsiooni y=sinx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x=arcsiny. Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy.
annaabi.ee 
