II Jagatise logaritmimise reegel Jagatise logaritm on võrdne lugeja ja nimetaja logaritmide vahega. Järeldus: Logaritmide vahe on võrdne jagatise logaritmiga. III Astme logaritmimise reegel Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. logabn = nlogab Järeldus: Logaritmi ees oleva kordaja võib viia logaritmitava astendajaks (NB! Juhul kui logaritm ise pole mingis astmes). nlogab = logabn Logaritmvõrrandid Logaritmvõrrand on võrrand, kus otsitav asub logaritmitavad või logaritmialuses. Logaritmvõrrandi lahenduse osa on kontroll. Logaritmvõrrandite lahendusvõtted I Potentseerimine logab = logac b=c II Asendusvõte (e. ruutvõrrandile taandamine) Kasutan abitundmatut. Kontrolli teen ka ruutvõrrandile. Ruutvõrrandi võõrlahenditega logaritmvõrrandi kontrolli ei tee. III Logaritmi I definitsiooni kasutamine
Kui y = loga x, 0 < a < 1siis on kahanev funktsioon. Tema graafik ei lõika y-telge ja graafik läbib punkti (1; 0). · Eksponentvõrrand a = b x = loga b x a f(x) = ab f(x) = b log a x = b x = a b · Logaritmvõrrandid log a f ( x ) = log a b f ( x ) = b Kasutatud kirjandus: Eksaminandile matemaatika riigieksamist, REK, 2001 Valemid asuvad keskkonnas www.kool.ee
Logaritmida: 1) x = 5a 2) x = 4abc 3) S = r2 4) x = a 2 c5 a 5) x= 6) x = sin 2 y 7) y=( cos x )1- x b Arvutada kalkulaatori abil: x x x 1) 5 =20 2) 7 =40 3) 0,5 =120 3.Logaritmvõrrandid Võrrandit, kus tundmatu on kas logaritmi alus või logaritmitav, nimetatakse logaritmvõrrandiks. Et lahendada logaritmvõrrandit tuleb see teisendada kujuks log a f ( x )=b või log a f ( x )=log a g( x) , mille lahenditeks on f ( x )=a b või f ( x )=g( x ) . Tuleb meeles pidada, et logaritmitav on alati positiivne! Logaritmvõrrandi kontroll on kohustuslik. Näiteid: lahendada logaritmvõrrandid
Kui y = loga x, 0 < a < 1siis on kahanev funktsioon. Tema graafik ei lõika y-telge ja graafik läbib punkti (1; 0). · Eksponentvõrrand a = b x = loga b x a f(x) = ab f(x) = b log a x = b x = a b · Logaritmvõrrandid log a f ( x ) = log a b f ( x ) = b 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + y = cos + +
vaheline kaugus. Vastus: Kaugus on e-1 . 1. y log 2 x 2 2. y 3 3x 3. y 2 0,5 x 4. y log 1 x 4 h) Joonestada funktsioonide graafikud: 3 5. Logaritmvõrrandid Lahenda järgmised võrrandid! log( 3 2 x ) log 3 1 a) log( 1 x ) 2 Vastus: x = 0,75 1 log x 5 log( 2 x 3) 1 log 30 b) 2 Vastus x = 6 c) 3logx16 -4log16x = 2log2x Vastus x1= 4 x2 = 0,25 d) x + log2( 9 - 2x ) = 3 Vastus x1 = 0 x2 = 3
2 i) Leidke a ja b nii , et sirge 8x+2y+7=0 on puutujaks funktsiooni graafikule punktis P(1;-7,5) . a 0,5; b 4 Vastus: 7.Logaritmvõrrandid ja võrratused Lahenda järgmised võrrandid või võrratused! log( 3 2 x) log 3 1 log( 1 x ) 2 a) Vastus: x = 0,75 1 log x 5 log( 2 x 3) 1 log 30 2 b) Vastus x = 6
annaabi.ee 
