c c d Ringjoon, mille võrrandiks on r b ( x - a) 2 + + ( y - b) 2 - r 2 = 0 a 0 c x Joone konstrueerimine tema võrrandi järgi Ülesandeks on konstrueerida joon (või funktsiooni graafik), kui on teada tema võrrand F(x, y) = 0 . Ülesande lahendamiseks tuleb leida ja kanda koordinaattasandile piisavalt palju punkte, mille koordinaadid rahuldavad joone võrrandit, ning ühendada need sujuva joonega. Enne joonisele kandmist on punktide koordinaadid otstarbekas kirjutada tabelisse. y x x1 x2 x3 ... P2(x2, y2) P4(x4, y4) 1 P5(x5, y5) y y1 y2 y3 ... P1(x1, y1)
GRAAFIKUD(9. klassi 0-kursus) 1. Joonestage koordinaatteljestik. Märkige koordinaattasandile punktid A(4; Â2), B(0; 5), C(Â3; Â4), D(Â3; 0), E(Â3; 2), F(2; 5), G(0; Â3) ja H(1; 0). 2. Lahendage võrrandisüsteem graafiliselt. x- y= 2 y = - 3x + 4 1) 2) 3x + y = 2 y= x 3
Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1. Joonesta parabool graafik vahemikus . Lahenduskäik: Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis 2. Arvuta parabooli haripunkti koordinaadid. Lahendus: ,, Leiame: Nüüd asendame leitud xh väärtuse 2 ülesandes antud ruutfunktsiooni valemisse muutuja x asemele ja
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x  y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis.
dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve  ruutjuur dispersioonist. Variatsioonkordaja  Kui uuritavate tunnuste mõõtühikud on erinevad, ei saa nende hajuvust hinnata standardhälbega. Sellisel juhul kasutatakse variatsioonkordajat. V= standardhälve jagatud keskväärtusega Korrelatsioon Korrelatsiooniväli  koordinaattasandile kantud punkthulk, kus iga punkti x- koordinaadiks on mingi objekti esimese tunnuse väärtus. Y-koordinaadiks on sama objekti teise tunnuse väärtus. Kahe juhusliku suuruse vahel on positiivne korrelatsioon. Kui esimese suuruse kasvades kasvab ka teine suurus. Tegemist on negatiivse korrelatsiooniga, kui I suuruse kasvades II suurus kahaneb. r = [ -1; 1 ] |r| > = 0,8 Tugev korrelatsioon 0,6<=|r|<=0,8 Märgatav korrelatsioon
Järjestustunnus on tunnus, mille väärtusi saab sisu põhjal järjestada. Järjestustunnused kuuluvad mittearvuliste tunnuste hulka. Järjestustunnuseid saab ka esitada sõnadega, mitte ainult numbritega. Näiteks hindeid saab peale arvude ka väljendada sõnadega: väga hea, hea, keskpärane ja puudlik. 6 8. Kahe tunnuse analüüs 8.1. Hajuvusdiagramm ehk korrelatsiooniväli Korrelatsiooniväljaks nimetatakse koordinaattasandile kantud punktihulka, kus iga punkti x- koordinaadiks on mingi objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Korrelatasioonivälja kuju järgi saab iseloomustada sõltuvust. Kahe juhusliku suuruse vahel on positiivne korrelatsioon, kui esimese suuruse kasvades kasvab ka teine suurus. Kahe juhusliku suure vahel on negatiivne korrelatsioon, kui esimese suuruse kasvades teine suurus kahaneb.
toimel. 3. Tunnuse väärtuse suurenemine üle keskmise ja vähenemine alla keskmise on võrdvõimalik. 26. Milles seisneb kolme sigma reegel? Keskväärtuse ja standardhälbe suurusest 68% kuulub lõiku (1 sigma) Keskväärtuse ja standardhälbe suurusest 95% kuulub lõiku (2 sigma) Keskväärtuse ja standardhälbe suurusest 99,7% kuulub lõiku (3 sigma) 27. Mis on korrelatsiooniväli? -Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on mingi objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks selle sama objekti teise tunnuse väärtus. 28. Millal on kahe juhusliku suuruse vaheline korrelatsioon positiivne, millal negatiivne? Positiivne  kui esimese suuruse kasvades kasvab ka teine suurus. Negatiivne  kui esimese suuruse kasvades teine suurus kahaneb. 29. Millal on kahe juhusliku suuruse vaheline korrelatsioon tugev, millal nõrk?
Sageli on vaja kogumit uurida kahe või enama tunnuse järgi. Korrelatsioon. Korrelatsioonikordaja. · Statistiline sõltuvus - muutuvad suurused on juhuslikud, igale ühe muutja võimalikule väärtusele ei vasta üksainus kindel teise muutuja väärtus. · Statistilise sõltuvuse korral saab ühe muutuja iga väärtusega seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. · Tulemuste esitamiseks kasutatakse korrelatsioonivälja: korrelatsiooniväljaks nimetatakse koordinaattasandile kantud punktihulka, kus iga punkti x- koordinaadiks on uuritava objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Kui punktid paiknevad mingi joone ümber, siis on tegu korrelatiivse seosega. Mida lähemal on punktid joonele, seda tugevam on tunnuste vaheline seos. Lineaarse korrelatsiooni tugevust näitab Pearsoni korrelatsioonikordaja, mis on määratud järgmise valemiga:
variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon 2  andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve  dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused  dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Variatsioonirea ulatus - minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse.
· Lubatav lahend on selliste mittenegatiivsetex-de hulk, mis rahuldab kitsenduste süsteemi, · Optimaalne lahend on lubatav lahend, mille korral sihifunktsioon omandab soovitud väärtuse. Lineaarse planeerimisülesande graafiline lahendamine: Graafiliselt on võimalik lahendada ülesandeid, milles on 2 põhimuutujat. Ülesande lahendamine toimub kahes etapis: I etapil leitakse lubatavate lahendite piirkond. Selleks kantakse koordinaattasandile igale kitsendusele vastav sirge ning seejärel määratakse kindlaks piirkond, mis rahuldab kogu antud kitsendust ( piirkonnaks on pooltasand, mis jab ühele poole saadud sirgest ). Kõigi pooltasandite ühisosa moodustabki lubatavate lahendite piirkonna. Lubatavate lahendite piirkonnaks võib olla: 1. Kumer mittekorrapärane hulknurk. Sel juhul on ülesandel ka alati optimaalne lahend; 2. Avatud hulknurk. Sel juhul võib ülesandel olla optimaalne lahend, aga ta
· Lubatav lahend on selliste mittenegatiivsetex-de hulk, mis rahuldab kitsenduste süsteemi, · Optimaalne lahend on lubatav lahend, mille korral sihifunktsioon omandab soovitud väärtuse. Lineaarse planeerimisülesande graafiline lahendamine: Graafiliselt on võimalik lahendada ülesandeid, milles on 2 põhimuutujat. Ülesande lahendamine toimub kahes etapis: I etapil leitakse lubatavate lahendite piirkond. Selleks kantakse koordinaattasandile igale kitsendusele vastav sirge ning seejärel määratakse kindlaks piirkond, mis rahuldab kogu antud kitsendust ( piirkonnaks on pooltasand, mis jab ühele poole saadud sirgest ). Kõigi pooltasandite ühisosa moodustabki lubatavate lahendite piirkonna. Lubatavate lahendite piirkonnaks võib olla: 1. Kumer mittekorrapärane hulknurk. Sel juhul on ülesandel ka alati optimaalne lahend; 2. Avatud hulknurk. Sel juhul võib ülesandel olla optimaalne lahend, aga ta
variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon  andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve  dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused  dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse. Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Variatsioonirea ulatus - minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse.
Normaaljaotus  kirjeldav tunnus, mille keskmise taseme lähedased väärtused asuvad tihti. Suuri kõrvalekaldeid keskmiselt on harva. Korrelatsioon  tunnuste vahline seos s.t. kas kaks suurust on omavahel seotud või ei ole. Positiivne korrelatsioon  ühe suuruse kasvades kasvab enamasti ka teine suurus. Negatiivne korrelatsioon  ühe suuruse kasvades teine suurus enamasti kahaneb. Korrelatsiooniväli - koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Hajuvusmõõdud (Iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust ehk teisiti öeldes, kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte.) Maksimaalne element  tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element  tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus.
endiselt joonistatakse graafikuteks (sinusoidide asemel) sirgeid või suvalisi kõverjooni. Samuti on endiselt probleemiks võrrandi/võrratuse lahendamine etteantud lõigul. 7. (15 punkti) Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x - y + 7 = 0 . 1) Arvutage ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonestage ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koostage sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvutage ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koostage ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ___________________________________________________________________________ 7 Lahendus. 1) Sirge CD tõus k1 = 1 . Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed sirge AB tõus on k 2 = 1 .
D Üldine teist liiki pindintegraal Def. Funktsioonide P = P( x, y, z ) , Q = Q( x, y, z ) ja R = R( x, y, z ) (x, y, z ) E üldiseks teist liiki pindintegraaliks nimetatakse teist liiki pindintegraalide summat Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy . NB! Pinna positiivse (negatiivse) poole määrame projekteerimisel igale koordinaattasandile eraldi. 2.4. Gaussi-Ostrogradski valem Def. Funktsiooni f nimetatakse tükiti siledaks lõigus [a, b] , kui funktsioonil f ja tema tuletisfunktsioonil f on selles lõigus ülimalt lõplik arv katkevuspunkte, mis kõik on esimest liiki katkevuspunktid (neis punktides leiduvad lõplikud ühepoolsed piirväärtused). Teoreem (Gaussi-Ostrogradski valem). Kui funktsioonid P = P( x, y, z ) , Q = Q( x, y, z ) , R = R( x, y, z ) , Px , Q y , R z on pidevad
väärtused ning saada konkreetsema näite: Neid kahte lineaarvõrrandit võib ka vaadata eraldi ning kirjeldada näiteks sirgega nagu võrrandite peatükis [lk 184]. 155 Võrrandisüsteemi lahendamiseks tuleb kaks võrrandit omavahel kuidagi siduda. Üks võimalus seda teha on seada mõlemad võrrandeid kirjeldavad sirged ühele koordinaattasandile [lk 184]. Veel kavalam on aga kasutada maatriksit: . maatriks Nagu enne kirjeldasime, võime mõelda tulpadest ja kui kahemõõtmelis- test vektoritest, ja kuna tulpasid on tüütu pidevalt välja kirjutada, tähistame neid vastavalt ja -ga. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisest võime nüüd mõelda järgnevalt: eesmärk
annaabi.ee 
