. Nende sirgete kanoonilised võrrandid on siis x - x2 y - y 2 z - z 2 = = tx ty tz ja . 1. Sirged ühtivad, kui nende sihivektorid on kollineaarsed ja ka vektor AB on mõlema sihivektoriga kollineaarne. 2. Sirged on paralleelsed, kui nende sihivektorid on kollineaarsed, aga vektor AB ei ole kummagi sihivektoriga kollineaarne. 3. Sirged lõikuvad, kui nende sihivektorid ei ole kollineaarsed, aga sihivektorid ja vektor AB asuvad kõik ühel tasandil (on komplanaarsed, determinant = 0). 4
Kolmnurga reegel summavektoriks on vektor, mis algab ühe liidetava alguspunktist ja lõpeb teise liidetava lõpp punktis: AB+BC=AC. Rööpküliku reegel summavektori määrab rööpküliku diagonaal, millel on ühine alguspunkt liidetavatega. Liitmise omadused: kommutatiivsus: järjekorda võib muuta; assotsatiivsus: sulge võib vabalt ümber paigutada; nullvektori omadus a+0=a. Vektorite korrutamine arvuga vektori korrutamisel saadakse esialgsega kollineaarne vektor, muutuda võivad pikkus ja suund. Korrutamise omadused: assotsiatiivsus arvuga korrutamise suhtes; distributiivsus arvude liitmise suhtes; distributiivsus vektorite liitmise suhtes; arvu üks omadus 1*a=a. 3)Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. Vektoreid 1; 2;...n nimetatakse lineaarselt sõltuvaiks, kui leiduvad arvud a1; a2;...an, mis ei ole korraga nullid ning mille puhul kehtib seos (lineaarne kombinatsioon) 1a1 + 2a2+...+nan=0
ümbernummerdamine e. veergude transponeerimine, kui see osutub vajalikuks. 4. Vektorid. Kahe vektori skalaar, vektor ja segakorrutis (defenitsioon) + valem. Parallelsuse ja risti tunnused. Arvutamine koordinaatide abil. Vektoriks nimetatakse suunaga sirglõik Ühikvektor vektor, mille pikkus võrdub 1-ga Nullvektor vektor, mille pikkus võrdub 0-ga (ei saa räägida vektori suunast) Vabavektor vektor, mille algpunkt ei ole fikseeritud Kollineaarne vektor kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal sirgel (sama- ja vastusuunalised) Komplanaarne vektor - kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal tasandil Kahe vektori skalaarkorrutis arv, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektorivahelise nurga koosinuse korrutisega. Kahe vektori vektorikorrutis vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisugugse rööpküliku pindala
Projektsiooni parameetrid on järgmised: 1. koonuse lõikeparalleelid: BL=58°00’ ja BP=59°20’ 2. keskmeridiaan: LK=24°00’00’’ Kujutise mõõtkava on õige lõikeparalleelidel, mis on moonutuste nulljooneks Kujutis on vähendatud lõikeparalleelide vahelisel alal ja suurendatud lõikeparalleelidest väljaspool. Põhikaardi tasapinnaline ristkoordinaatide süsteem on L-EST97, mille parameetrid on: 1. x-telg on kollineaarne LAMBERT-EST keskmeridiaaniga 2. lähtepunkti geodeetilised koordinaadid: B0=57°31’03.19415’’ ja L0=24°00’ 3. lähtepunkti ristkoordinaadid: x0= +6375 000 m ja y0=+500 000m Kaardilehtede nomenklatuur Kaardilehtede nomenklatuuriks nimetatakse numbrite(tähtede) kombinatsiooni, mis kujutab kaardilehe aadressi maakeral. Eesti Baaskaardi nomenklatuur Kaardilehtede süsteemi aluseks on 1:200 000 mõõtkavas kaardilehtede jaotus. Kaardilehed on
Seotud nullvektor Seotud vektor, mille algus ja lõpp-punkt langevad kokku Seotud vektori pikkus Seotud vektori pikkuseks, tähis | |, nimetame teda määrava lõigu XY pikkust, s.t. | | := |XY |. Vastandvektor Seotud vektorit nimetame seotud vektori vastandvektoriks. Seotud vektori vastandvektorit t¨ahistame abil, s.t. - := . Kollineaarsed seotud vektorid Kui kaks vektorit on omavahel paralleelsed OMADUSED: 1) Refleksiivsus - iga seotud vektor on kollineaarne iseendaga. 2) Transitiivsus - kui seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga ja teine oma korda kolmandaga, siis on ka esimene seotud kolmandaga. 3) Sümmeetria - kui üks seotud vektor on kollineaarne teise seotud vektoriga, siis teine seotud vektor on kollineaarne esimesega Samasuunalised (erisuunalised) seotud vektorid kui vektorid a ja b on kollineaarsed ning nende suund on sama (suund on vastupidine)
Üles pisa ja Iq, alla demogracy (sest meid huvitab osakorrelatsioon pisa ja iq vahel nii, et demokraatiaindeks on kontrollitud) siis üles pisa ja demogracy ja alla iq (sest meid huvitab see nii, et iq on kontrollitud). Kollineaarsus: Linnukesed ette analyze-regression-linear-statistics part and partial correlations ja collinearity ... Oluline on jälgida, et Tolerance ei oleks alla 0.01 ning et VIF ei oleks suurem kui 10 - kui on üle 0,01 jn siis pole kollineaarne. MITMENE REGRESSIOONIANALÜÜS Paarisregressioon: Ennustame... näide 1: õpilaste lugemise tulemusi matemaatika tulemuste järgi. näide 2: Kas inimese pikkus ennustab tema kaalu? ehk Ennustame inimese kaalu tema pikkuse kaudu. Oluline ära taibata, kumb on sõltuv ja kumb sõltumatu muutuja! Analyze -> Regression -> Linear Dependent (sõltuv): PVREAD (muutuja mille muutumist ennustame, sõltuv muutuja)
dispersiooni inflatsioonitegur VIF, nende arvutamine. Gretl, suuremad kui +1, siis esineb multikollineaarsus. 56. Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui esineb multikollineaarsus esineb? Parameetrite hinnangud on nihketa: prognoosi võib teha. Parameetrite standardvead ja t- statistikud on suured: hüpoteeside kontrollimine annab tihti nullhüpoteesi. 57. Mida teha multikollineaarsuse esinemise korral? Multikollineaarsuse vähendamiseks: · Jätta kollineaarne tunnus mudelist välja. Sellega võib kaasneda mudeli kirjeldustaseme langus. Tunnuste väljajätmisel mudelist tuleb jälgida, et välja ei jäetaks olulisi tunnuseid, mille väljajätmisel võib saada nihkega hinnangud. · Teisendada andmeid. Näiteks kahe kollineaarse tunnuse asemel kasutada nende suhet · Suurendada valimi mahtu. · Kasutada paneelandmeid. 58. Mis on fiktiivsed tunnused ja kuidas neid kasutatakse kvalitatiivsete tunnuste mudelisse panekuks?
liidetavatega ühine alguspunkt. MÄRKUS. Sõnastatud reeglid on samaväärsed. OMADUSED 1) Kommutatiivsus: a + b = b + a. 2) Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c. 3) Nullvektori omadus: a + 0 = a. VEKTORI KORRUTAMINE ARVUGA: R × V V: (, a) a: 1) korrutisvektori pikkus: a = a , 2) korrutisvektori siht: a || a, 3) korrutisvektori suund: a a, kui > 0, a a, kui < 0. MÄRKUS. Vektori korrutamisel arvuga saadakse esialgsega kollineaarne vektor. Muutuda võivad vektori pikkus ja suund. OMADUSED 1) Assotsiatiivsus arvuga korrutamise suhtes: (a) = ()a. 2) Distributiivsus arvude liitmise suhtes: ( + )a = a + a. 3) Distributiivsus vektorite liitmise suhtes: (a + b) = a + b. 4) Arvu "üks" omadus: 1 a = a. 3 VEKTORITE SÜSTEEMI BAAS DEFINITSIOON 1. Kui elementide hulgas V = {a, b, c, . . .} on defineeritud nende liitmine ja arvuga korrutamine, mis rahuldavad
liidetavatega ühine alguspunkt. MÄRKUS. Sõnastatud reeglid on samaväärsed. OMADUSED 1) Kommutatiivsus: a + b = b + a. 2) Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c. 3) Nullvektori omadus: a + 0 = a. VEKTORI KORRUTAMINE ARVUGA: R × V V: (, a) a: 1) korrutisvektori pikkus: a = a , 2) korrutisvektori siht: a || a, 3) korrutisvektori suund: a a, kui > 0, a a, kui < 0. MÄRKUS. Vektori korrutamisel arvuga saadakse esialgsega kollineaarne vektor. Muutuda võivad vektori pikkus ja suund. OMADUSED 1) Assotsiatiivsus arvuga korrutamise suhtes: (a) = ()a. 2) Distributiivsus arvude liitmise suhtes: ( + )a = a + a. 3) Distributiivsus vektorite liitmise suhtes: (a + b) = a + b. 4) Arvu "üks" omadus: 1 a = a. 3 VEKTORITE SÜSTEEMI BAAS DEFINITSIOON 1. Kui elementide hulgas V = {a, b, c, . . .} on defineeritud nende liitmine ja arvuga korrutamine, mis rahuldavad
a Tõstame ruutu ja liidame kokku: x2 y2 z2 cos 2 cos 2 cos 2 12 12 12 a a a x12 y12 z12 2 . a Et a a a x12 y12 z12 , siis cos 2 cos 2 cos 2 1 . Olgu vektor e vektoriga a kollineaarne ühikvektor: e 1, x y z e 1 , 1 , 1 cos , cos , cos . a a a Näide 1: On antud vektor a 1,2,2 . Leida vektori pikkus ja ühikvektor, mis on samasuunaline vektoriga a . a 12 2 2 2 3 2 x 1 y 2 z 2
Tasandi vôrrand ruumis: 1) Ax + By + Cz + D = 0. 2) Viimase saamislugu: (M0X)*n = 0 nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0. 24. Sirge ja tasandi vastastikused asendid ruumis. Sirge ja tasandi vastastikused asendid ruumis: 1) Paralleelsed: sihivektor risti tasandi normaaliga ja ei ole ühiseid punkte 2) Ühtivad: tasandi normaal on risti sihivektoriga, kôik sirge punktid sobivad tasandi vôrrandisse 3) Lôikuvad: sihiketor ei ole risti tasandi normaaliga (risti juhul kui sihivektor kollineaarne tasandinormaaliga) 25. Ellips (mõiste, kanooniline võrrand). Ellips teist järku joon, mille iga punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist (fookusest) on konstantne. X(x;y) suvaline punkt joonel; F1 ja F2 fookused |F1X| + |F2X| = const. = 2a. e. |r1 + r1| = 2a. Vôrrandiks on vaja fikseerida koordinaatteljestik. F1(-c;0) ja F2(c;0), |F1F2| = 2c. Saab joone vôrrandi: [(x+c)2 + y2]1/2 + [(x-c)2 + y2]1/2 = 2a. lihtsustades (a2 c2 =täh
21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB Vektorit, mis on risti vaadeldava sirge sihivektoriga, nimetatakse selle sirge normaalvektoriks Sirge tõus sirge tõusunurga tangens. k = tan (sirge tõusu saab leida vaid x-teljega mitteristuvate sirgete korral, st tan väärtus puudub 90° juures). Sirge tõusunurgaks nimetataksse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel (mõõdetakse vastu kellaosuti liikumissuunda). Sirge tõusunurga suurus on alati 0° ja 180° vahel.
Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. x korrelatsioonikoefitsientide statistilise olulisuse kontroll (Studenti t-kriteerium, Fisheri F-kriteerium, korrelatsioonikoefitsiendi kriitilise väärtuse leidmine) ja usaldusintervallide arvutamine x osakorrelatsiooni uurimine (teguri puhasmõju) x multikollineaarsuse kontroll ja vähendamise võimalused (mudeli sõltumatute liikmete vahel on kollineaarne seos palk ja sissetulek) x ajanihke (viitaja) mõju selgitamine (teguri mõju avaldub hiljem) x regressioonimudelisse lülitatavate tegurite valimine. 5. Resultaatnäitaja regressioonimudeliks sobiva funktsioonitüübi valimine, mudeli parameetrite leidmine ja hindamine (regressioon- teatud usaldatavus teatud tõenäosuse juures) x erineva kujuga ja mõõtühikutega regressioonimudelite arvutamine
● Parameetrite hinnangud on nihketa ● Parameetrite korrektne interpretatsioon pole võimalik 71. Mida teha multikollineaarsuse esinemise korral? Saab ignoreerida probleemi, kui ● Parameetrite märgid on loogilised ● Parameetrid on statistiliselt olulised Saab vähendada multikollineaarsust juhul, kui: ● Parameetrite märgid pole loogilised ● Parameetrid pole statistiliselt olulised Multikollineaarsuse vähendamine: ● Jätta kollineaarne tunnus mudelist välja. ○ Sellega võib kaasneda mudeli kirjeldustaseme langus. ○ Tunnuste väljajätmisel mudelist tuleb jälgida, et välja ei jäetaks olulisi tunnuseid, mille väljajätmisel võib saada nihkega hinnangud. ● Teisendada andmeid. ○ Näiteks kahe kollineaarse tunnuse asemel kasutada nende suhet. ● Suurendada valimi mahtu. ● Kasutada paneelandmeid. 72. Kitsendused parameetritele, kitsendatud ja kitsendamata mudel
x x y xy 2 y 3 10. Tuletis antud suunas ja gradient. ? Olgu antud kolme muutuja funktsioon u = f ( x, y, z ) ja vektor s = { s1 , s 2 , s3 } . Võtame suvalise punkti P( x, y, z ) ja valime muudud x, y, z nii, et vektor PQ , kus ? Q( x + x, y + y, z + z ) oleks samasihiline (kollineaarne) vektoriga s . ? PQ = ks = { x, y, z} Tähistame PQ = = x 2 + y 2 + z 2 Leiame funktsiooni muudu u = u ( Q ) - u ( P ) = f ( x + x, y + y, z + z ) - f ( x, y , z ) Def. 10.1. ? Funktsiooni u = f ( x, y , z ) tuletiseks vektori s suunas nimetatakse piirväärtust u u u( Q) - u ( P ) (10.1) = lim = lim s 0 0 tingimusel, et see piirväärtus eksisteerib. u
· Telgmeridiaan: Lc = 24°00' E · Esimene standardparalleel: Bs = 58°00' N · Teine standardparalleel: Bn=59°20'N · Koordinaatide alguspunkti geodeetilised koordinaadid: B0=57°31'03''.19415 N L0=24°00' E · Koordinaatide alguspunkti ristkoordinaadid: x0 = 6 375 000m y0 = +500 000m 11. Eesti kaardilehtede nomenklatuur, selle praktiline vajadus. 12. Eesti ristkoordinaatide süsteem L-EST 97 Põhineb LAMBERT-EST-il. x telg on kollineaarne LAMBERT-EST telgmeridiaaniga. Lähtepunkti geodeetilised koordinaadid: B0=57°31'03.19415" L0=24°00' Lähtepunkti ristkoordinaadid: x0= +6375 000 m y0=+500 000m 13. Joone orienteerimine: asimuut, direktsiooninurk, nendevahelised seosed. Meridiaanide koondumine. Rumb, tabelinurk. Asimuut on horisontaalnurk, mida mõõdetakse meridiaani (keskpäevajoone) põhjasuunast päripäeva kuni antud jooneni ( 0°- 360°). Asimuut on kas magnetiline või geograafiline
kasutades järgmisi andmeid Telgmeridiaan: Lc = 24˚00’ E; Esimene standardparalleel: Bs = 58˚00’ N; Teine standardparalleel: Bn=59˚20’N; Koordinaatide alguspunkti geodeetilised koordinaadid: B0=57˚31’03’’.19415 N L0=24˚00’ E; Koordinaatide alguspunkti ristkoordinaadid: x0 = 6 375 000m y0 = +500 000m 11. Eesti kaardilehtede nomenklatuur, selle praktiline vajadus. 12. Eesti ristkoordinaatide süsteem L-EST 97 Põhineb LAMBERT-EST-il. x telg on kollineaarne LAMBERT-EST telgmeridiaaniga. Lähtepunkti geodeetilised koordinaadid: B0=57°31'03.19415" L0=24°00' Lähtepunkti ristkoordinaadid: x0= +6375 000 m y0=+500 000m 13. Joone orienteerimine: asimuut, direktsiooninurk, nendevahelised seosed. Meridiaanide koondumine. Rumb, tabelinurk. Asimuut on horisontaalnurk, mida mõõdetakse meridiaani (keskpäevajoone) põhjasuunast päripäeva kuni antud jooneni ( 0˚-360˚). Asimuut on kas magnetiline või geograafiline. Eestis on
Definitsioon 13.5 Seotud vektori XY pikkuseks |XY | nimetame teda määrava lõigu XY pikkust. Definitsioon 13.6 Seotud vektorit Y X nimetame seotud vektori XY vastandvektoriks, mida tähistame -XY abil, s.o. -XY := Y X. Definitsioon 13.7 Seotud vektorit AB nimetame kollineaarseks seotud vektoriga CD, kui lõik AB on paralleelne lõiguga CD. Öeldut tähistame AB CD abil. Kui vektorid ei ole kollineaarsed, siis tähistame seda AB CD abil. Märkus 13.5 Seotud nullvektor on kollineaarne iga seotud vektoriga, kuna seda null- vektorit määrav lõik on paralleelne mistahes seotud vektorit määrava lõiguga. Definitsioon 13.8 Seotud vektorit AB nimetame samasuunaliseks (vastassuunaliseks) seotud vektoriga CD, kui esiteks AB CD ja teiseks suunad on ühe- sugused (suunad on vastupidised). Öeldut tähistame esimesel juhul AB CD ja teisel juhul AB CD abil. 115
annaabi.ee 
