Füüsika kordamisküsimused 1. Mis on pöördepunkt? Nurk, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori kõveruspunkti ühendatav raadius, nim. pöördenurgaks 2. Defineeri 1 radiaan Ühele täisringile vastab pöördenurk 2 rad, seega 1 rad=360 /2 57. Kasutades sellist defineeritud nurgühikut, kehtib pöördenurga ja kaarepikkuse vahel lihtne seos 3. Mis on periood ja mis on sagedus? Perioodiks nim. ajavahemiku, mille jooksul läbitake üks täisring. (T) Sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtavate täisringide arvu. (f) 4. Mis vahe on nurkkiirusel ja joonkiirusel? Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga ( -oomega). Ühtlaseks ringjoonliseks liikumiseks nim. teepikkuse ja aja jagatist mitte lihtsalt kiiruseks vaid joonkiiruseks 6. Mis on kekstõmbekiirendus? Tee joonis
Füüsika kordamisküsimused 1. Mis on pöördepunkt? Nurk, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori kõveruspunkti ühendatav raadius, nim. pöördenurgaks 2. Defineeri 1 radiaan Ühele täisringile vastab pöördenurk 2 rad, seega 1 rad=360 /2 57. Kasutades sellist defineeritud nurgühikut, kehtib pöördenurga ja kaarepikkuse vahel lihtne seos 3. Mis on periood ja mis on sagedus? Perioodiks nim. ajavahemiku, mille jooksul läbitake üks täisring. (T) Sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtavate täisringide arvu. (f) 4. Mis vahe on nurkkiirusel ja joonkiirusel? Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga ( -oomega). Ühtlaseks ringjoonliseks liikumiseks nim. teepikkuse ja aja jagatist mitte lihtsalt kiiruseks vaid joonkiiruseks 6. Mis on kekstõmbekiirendus? Tee joonis
Füüsika kordamisküsimused 1. Mis on pöördepunkt? Nurk, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori kõveruspunkti ühendatav raadius, nim. pöördenurgaks 2. Defineeri 1 radiaan Ühele täisringile vastab pöördenurk 2 rad, seega 1 rad=360 /2 57. Kasutades sellist defineeritud nurgühikut, kehtib pöördenurga ja kaarepikkuse vahel lihtne seos 3. Mis on periood ja mis on sagedus? Perioodiks nim. ajavahemiku, mille jooksul läbitake üks täisring. (T) Sageduseks nimetatakse ajaühikus tehtavate täisringide arvu. (f) 4. Mis vahe on nurkkiirusel ja joonkiirusel? Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga ( -oomega). Ühtlaseks ringjoonliseks liikumiseks nim. teepikkuse ja aja jagatist mitte lihtsalt kiiruseks vaid joonkiiruseks 6. Mis on kekstõmbekiirendus? Tee joonis
y=y(t); dx=xdt; y=y/xja x=at=; x=bt=] (tuletis param järgi on pos: x(t) rangelt kasvav x>0) 2 2 y y s = x 2 + y 2 dt = 1 + x dt = x 2 1 + dt ning kaarepikkuse saab leida: x x *Polaarkoordinaatides: =(): {x=cos; y=sin ning s = 2 + 2 d
Elastsusjõud, elastsusmoodul Fe=-k(l-l0) k-keha jäikus (N/m), l-l0 pikkuse muut Mehaaniline pinge on kehas tekkiv elastsusjõud keha ristlõike pindala kohta =Fe/S Mehaaniline pinge on võrdeline suhtelise pikenemisega ~λl/l0 =E(λl/l0) Võrdetegur iseloomustab deformeeritava keha ainet ja seda nimetatakse elastsusmooduliks Jäikus iseloomustab keha, elastsusmoodul materjali millest keha on valmistatud Ringliikumine Üks radiaan lõikab ringjoonest välja raadiusega võrdse kaarepikkuse α=l/r 360°=2πr 360°=2π≈6,28 Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatud pöördenurgaga ω=α/t (rad/s) Ühtlane ringliikumine Ühtlase ringliikumise korral keha trajektoor on ringjoon ja kiiruse moodul on muutumatu Ühtlasel ringliikumisel esineb kiirendus, mis on tingitud kiirusvektori suuna muutumisest Ühtlasel ringliikumisel on kiirendus suunatud ringjoone keskpunkti poole Ringliikumise dünaamika
0 k =1 ja piirv ei sõltu sellest kuidas on valitud punktid Pk joonel AB-ni ega sellest kuidas valitud punktid Qk osakaarel siis seda piirv nim f-ni f(x; y) esimest liiki B joonintegraaliks kaarepikkuse järgi. Tähistatakse: f ( x; y )ds ; f ( x; y )ds ; f ( x; y )ds . (Kui AB AB L A xk on ruumiline joon siis on f(x; y; z) ja f ( x; y; z )ds ) [AB: y=y(x) (a x b); sk =
17) Keevitusdefektide külm- ja kuumpragude tekkimise ohtu saab oluliselt vähendada: ettekuumutus temperatuuri suurendamise ja konstruktsiooni jäikuse vähendamisega 18) Teraste keevitatavus (külmpragukindlus) halveneb kõige rohkem: c sisalduse kasvuga. 19) Käsikeevituse elektroodi läbimõõõt valitakse lähtudes: keevitatava materjali paksusest. 20) Automaat-kaarkeevitus püsiva (muutumatu) elektrooditraadi etteandekiirusega põhineb: kaarepikkuse isereguleerivusel. 21) Hapniku rõhk täisballoonis on Mpa (atm): 15 (150) 22) Kõverjooneliste õmbluste valmistamiseks suvalistes keevitusasendites sobib kõige paremini: käsikaarkeevitus paksukatteliste elektroodidega. 23) 300 mm paksuste teraslehtede põkkliite saamiseks sobib kõige paremini: elektronkeevitus 24) Süsihappegaasis keevitamiseks sobib kõige paremini järgmiste legeerelementide sisaldusega keevitustraat: Si ja Mn
raadiustega ringjooni, on tegemist pöördliikumise ehk pöörlemisega. Pöörlevalt liiguvad näiteks autoratas, grammofoniplaat, avatav uks, saltot sooritav akrobaat ja Maa ümber oma kujuteldava telje. Nurka, mille võrra pöördub ringliikumisel keha asukohta ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius, nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga tähiseks on kreeka täht φ (fii). Kasutades selliselt defineeritud nurgaühikut, kehtib pöördenurga ja kaarepikkuse vahel lihtne seos: Ringliikumise perioodiks nimetatakse ajavahemikku, mille jooksul läbitakse üks täisring. Kella minutiosuti tiirlemisperiood on üks tund, Maa tiirlemisperiood ümber Päikese aga üks aasta. Perioodi mõõdetakse alati ajaühikutes ja SI-s on mõõtühikuks seega 1 sekund. Perioodi tähiseks valime käesolevas kursusesT. Kui tähistame tiirleva keha poolt aja t kestel sooritatud tiirude arvu
s f (t ) Kirjutada punkti liikumise seadus ristkoordinaatides. x f1 (t ) y f 2 (t ) z f 3 (t ) Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem. Punkti liikumise kiirus on selle punkti kohavektori tuletis aja järgi. ds v s dt Milline on punkti kiirusvektori moodul, siht ja suund? Kirjutada ka kiirusvektori vektorvalem. Punkti kiirusvektori moodul on võrdne kaarepikkuse tuletisega aja järgi. Kiirusvektor on trajektoori sihis ja on suunatud mööda trajektoori puutujat liikumise suunas. dr v r dt Defineerida täpselt punkti liikumise kiirus ja kiirendus. Kirjutada ka valemid. ds v s
väiksemaid ajavahemikke vaatame. Suhe ds/dt on keskmine kiirus ajavahemikul dt. Mida suurem see on, seda enam ta keskmistab tegeliku liikumiskiiruse. Mida väiksem see on, seda paremini isel ta liikumist antud hetkel. Mitteühtlase liikumise kiirus defin keskmise kiiruse piirväärtusena ajavahemikul dt. 2. Kiirusvektor. Kiirusvektori projektsioonid. Kiirusvektor v on vektor, mille moodul võrdub absoluutv trajektoori kaarepikkuse tuletisest aja järgi ja mis on suunatud mööda trajektoori puutujat liikumise suunas ja tema rakenduspunktiks on trajektoori see punkt, milles liikuv keha parajasti asetseb. v=ds/dt on ühtlase sirgjoonelise liikumise suhe. Kiirusvektori projektsioonid võrduvad liikuva punkti ristkoordinaatide tuletisega aja järgi: Vx=x; Vy=y; Vz=z. 3. Normaal ja tangentsiaalkiirendus Trajektoori puutujasihilist kiirendusvektori komponenti at nim tangensiaal, ehk puutekiirenduseks
x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) · Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem. Punkti kiirus näitab punkti kohavektori muutust mingis ajaühikus. v=ds/dt · Milline on punkti kiirusvektori moodul, siht ja suund? Kirjutada ka kiirusvektori vektorvalem. Kiirusvektoriks nimetatakse sellist vektorit, mis on rakendatud trajektoori vaadeldavasse punkti, mis on suunatud mööda trajektoori puutujat liikumise suunas ja mille moodul on võrdne absoluutväärtusega kaarepikkuse s tuletisest aja t järgi. v=ds/dt · Defineerida täpselt punkti liikumise kiirendus. Kirjutada ka valem. Punkti kiirendus on võrdeline kiiruse muutumise kiirusega ajaühikus. a=dv/dt · Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii Descartes'i koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele? Projektsioonideks Descartes'i ristkoordinaadistiku projektsioonideks on vastavate telgede
4.1) ja tähistatakse D. Meridionaalosa on ekvatoriaalminutites (ekvaatori minutilise kaare pikkus) väljendatud kaugus piki meridiaani ekvaatorist kuni teatud paralleelini. Meridionaalosa pikkust D käsitleti jaotises 7.2, kuid sellele võib anda ka järgmise kuju: valem 7.17 lk.96, kus ρ’ – radiaani väärtus minutites; e – maaelipsoidi eksentrilisus. Sfääril kehtib valem: valem 7.18 lk.96. Kahe paralleeli vahelise meridiaanilõigu kaarepikkuse leidmiseks (meridionaalosades) kasutatakse Mercatori projektsioonis meridionaalosade vahesid (D₂ - D₁). (lk.92, 96) 20. Millised on UTM ja NL-42 projektsiooni kolm põhierinevust? CK42 (meil on nimetatud ka NL42) puhul võetakse telgmeridiaan projektsiooni x-teljeks ja ekvaator y- teljeks. UTM puhul on tähistused üldjuhul vastupidised. Lisaks nimetatud x- ja y-telgede vahetusele on CK42 ja UTM vahel veel järgmised erinevused: (lk.108-109) 1
-Laevade "vajumine" horisondi taha -Põhjanaela asukoha näiline liikumine taevavõlvil sõltuvalt vaatleja asukohast (muutus 1o 111 km kohta) -Ringikujuline vari kuuvarjutuse ajal Oma aja kohta erakordselt täpse maa ümbermõõdu määratluse tegi 250.a. e.m.a Kreeka mõttetark Eratosthenes, kes arvutas suvisel pööripäeval Syenes Seniidis oleva Päikese, samal päeval Alexandrias 7,2 kraadise päikese varjunurga ning Syene ja Alexandria vahemaa alusel maa kaarepikkuse ja selle alusel ümbermõõdu 43 000 km, mis on vaid 3000km pikem meridiaani mööda mõõdetud tegelikust ümbermõõdust Eratosthenese meetod oli esimene teadaolev Maa kerakujulisuse korrektne määrang Maa ei oma ideaalselt korrapärast kuju. Lähim lihtne geomeetriline keha, mis vastab Maa kujule, on pöördellipsoid Maa kuju määravaks pinnaks loetakse geoidi Geoidi mõiste on tekkinud gravitatsioonilisest mudelist (Newton, Clairaut), peegeldab
mööda trajektoori puutujat liikumise suunas ja mille moodul on võrdne dr v= =r dt 96. Defineerida punkti liikumise kiirus ja kiirendus. Kirjutada ka valemid. Kiirusvektoriks nimetatakse niisugust vektorit, mille rakenduspunktiks on trajektoori see punkt, kus liikuv punkt parajasti asetseb, mis on suunatud mööda trajektoori putujat liikumise suunas ja mille moodul on võrdne absoluutväärtusega kaarepikkuse s tuletusest aja t järgi. Kiirus on keha kohavektori muutus mingi aja jooksul. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev?
mööda trajektoori puutujat liikumise suunas ja mille moodul on võrdne dr v= =r dt 96. Defineerida punkti liikumise kiirus ja kiirendus. Kirjutada ka valemid. Kiirusvektoriks nimetatakse niisugust vektorit, mille rakenduspunktiks on trajektoori see punkt, kus liikuv punkt parajasti asetseb, mis on suunatud mööda trajektoori putujat liikumise suunas ja mille moodul on võrdne absoluutväärtusega kaarepikkuse s tuletusest aja t järgi. Kiirus on keha kohavektori muutus mingi aja jooksul. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev?
B liikumisel (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina. Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril noolega näidatud suunas, ajavahemikus t läbigu ta kaarepikkuse AB = s . Asendi muutust võib kirjeldada ka nihkevektoriga AB = s . Keskmise kiiruse trajektoori lõigul AB võib määrata skalaarina: s v = (2.2) t või vektorina s v = . (2.3) t Viimase vektori pikkus erineb valemiga (2.2) määratud keskmisest kiirusest. Kui vaadelda
Sirgjoonelisel liikumisel määrab punktmassi trajektoor ise liikumise sihi (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina. Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril noolega näidatud suunas, ajavahemikus t läbigu ta kaarepikkuse E AB = s . Asendi muutust võib kirjeldada ka nihkevektoriga AB = s . Keskmise kiiruse v D C B trajektoori lõigul AB võib määrata skalaarina: A Joon. 2.1. Hetkkiirus kõver- joonelisel liikumisel s
1. laevade „vajumine“ horisondi taha 2. põhjanaela asukoha näiline liikumine taevavõlvil sõltuvalt vaatleja asukohast (muutus 1°111 km kohta) 3. ringikujuline vari kuuvarjutuse ajal Eratosthenes – kreeka mõttetark, kes tegi 250 e.m.a. erakordselt täpse määratluse Maa ümbermõõdu kohta. Ta arvutas suvisel pööripäeval Syenes seniidis oleva Päikese, samal päeval Alexandrias 7,2°se Päikese varjunurga ning Syene ja Alexandria vahemaa alusel Maa kaarepikkuse ja selle alusel ümbermõõdu 43 000 km, mis on vaid 3000 km pikem meridiaani mööda mõõdetud tegelikust ümbermõõdust (ligi 40 000 km) pöördellipsoid – lähim geomeetriline keha, mis vastab Maa kujule (Maa ei oma ideaalselt korrapärast kuju) geoid – Maa kuju määrav pind. Mõiste on tekkinud gravitatsioonilisest mudelist, mis peegeldab täpselt määratlevate füüsikaliste jõudude tasakaalu. Loodjoone järgi
= f (t ) A = f (t ) 99.Kirjutada punkti liikumise seadus Descartes'i ristkoordinaatides. x = f 1 (t ) y = f 2 (t ) z = f 3 (t ) 100. Defineerida punkti liikumise kiirus. Kirjutada ka valem. Punkti liikumise kiirus on selle punkti kohavektori tuletis aja järgi. ds v= = s dt 101. Milline on punkti kiirusvektori moodul, siht ja suund? Kirjutada ka kiirusvektori vektorvalem. Punkti kiirusvektori moodul on võrdne kaarepikkuse tuletisega aja järgi. Kiirusvektor on trajektoori sihis ja on suunatud mööda trajektoori puutujat liikumise suunas. dr v= = r dt 102. Defineerida punkti liikumise kiirus ja kiirendus. Kirjutada ka valemid. ds Punkti liikumise kiirus on selle punkti kohavektori tuletis aja järgi. v= = s
n lim f (Qj )sj , max sj 0 j=0 ~ joone osakaarteks jaotamise viisist ega punkti Qj valikust mis ei soltu osakaares Pj-1 Pj (j = 1,. . . , n), siis nimetatakse seda piirva¨ artust ¨ esimest liiki joonintegraaliks ehk joonintegraaliks kaarepikkuse jargi ¨ funktsioonist f mo¨ oda ¨ ¨ joont ja tahistatakse f (x, y , z)ds ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 3 / 10 Joone pikkuse arvutamine Esimest liiki joonintegraal
Selle algse ringi pindala oskame jälle lihtsalt leida: . 370 Seega oleks vaja lihtsalt aru saada, kui suure osa moodustab laiali laotatud sektor ümbermõõt, pindala, ruumala kogu ringist. Ringjoone sektori pindala suhe kogu ringi pindalasse on aga täpselt sama kui sektori kaarepikkuse suhe kogu ringjoone ümbermõõtu. Kuna kogu ringi ümbermõõt on meile teada ( ), siis piisab lihtsalt sektori kaare pikkusest. Sek- tori kaare pikkus on aga täpselt koonuse põhja ümbermõõt! Seega, kui põhja raa- diuseks on näiteks , siis saame põhja ümbermõõduks ja ka kaare pikkuseks . Kui jagame saadud tulemused, näeme, et sektori pindala moodustab kogu pindalast .
annaabi.ee 
