Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe
Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud
Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud
tasakaalu või liikumist. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist? Absoluutselt jäigale kehale võib tasakaalus olevaid jõude mis on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget, lisada piiramatu arv ilma et need mõjutaks keha tasakaalu või liikumist. Mida tähendab see kui öeldakse, et jõud on libisev vektor? s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti Kas jõud on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti Kas jõupaari momentvektor on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Jõupaari momentvektor on vabavektor, selle võib vabalt paralleelselt iseendaga üle kanda keha suvalisse punkti. Sõnastada staatika III aksioom (jõurööpküliku aksioom). Keha ühes punktis rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub samas
b b c b a b B c AA a AB a Vektorite liigitus seotud vektor vektori määramiseks on vaja lisaks sihile, suunale ja pikkusele veel rakenduspunkti libisev vektor vektor, mille rakenduspunkti võib vektori mõjusirgel vabalt valida vabavektor vektor, mille rakenduspunkti võib ruumis vabalt valida Vektori koordinaadid B(x2;y2) A(x1;y1) Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis AB = (x2 – x1; y2 – y1). Vektori pikkus v Kui v = (a;b), siis selle vektori pikkus |v|= a 2 b2 Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks nullvektori pikkus on võrdne nulliga nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad
b b c b a b B c AA a AB a Vektorite liigitus seotud vektor vektori määramiseks on vaja lisaks sihile, suunale ja pikkusele veel rakenduspunkti libisev vektor vektor, mille rakenduspunkti võib vektori mõjusirgel vabalt valida vabavektor vektor, mille rakenduspunkti võib ruumis vabalt valida Vektori koordinaadid B(x2;y2) A(x1;y1) Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis AB = (x2 – x1; y2 – y1). Vektori pikkus v Kui v = (a;b), siis selle vektori pikkus |v|= a 2 b2 Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks nullvektori pikkus on võrdne nulliga nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad
1)Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused. Suurusi, mis on täielikult iseloomustatud oma arvväärtusega nimetatakse skalaarideks (skalaarna suurus). Skalaari saab esitada arvteljel. Suurusi, mis on iseloomustatud oma arvväärtuse (suuruse), sihi ja suunaga nimetatakse vektoriteks. (arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), suund on määratud punktide järjestusega.) Vastandvektor sama suurus ja siht, aga erinev suund. Vabavektor vektori alguspunkt ei ole fikseeritud. Nullvektor pikkus on null, siht ja suund määramata. Ühikvektor . pikkus/arvväärtus on üks. Võrdsed vektorid sama siht suund ja arvväärtus. Kollineaarsed vektorid pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel sirgel. Komplanaarsed vektorite kolmik, pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2)Lineaarsed tehted vektoritega. (liitmine ja arvuga korrutamine) Vektorite
ümbernummerdamine e. veergude transponeerimine, kui see osutub vajalikuks. 4. Vektorid. Kahe vektori skalaar, vektor ja segakorrutis (defenitsioon) + valem. Parallelsuse ja risti tunnused. Arvutamine koordinaatide abil. Vektoriks nimetatakse suunaga sirglõik Ühikvektor vektor, mille pikkus võrdub 1-ga Nullvektor vektor, mille pikkus võrdub 0-ga (ei saa räägida vektori suunast) Vabavektor vektor, mille algpunkt ei ole fikseeritud Kollineaarne vektor kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal sirgel (sama- ja vastusuunalised) Komplanaarne vektor - kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal tasandil Kahe vektori skalaarkorrutis arv, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektorivahelise nurga koosinuse korrutisega.
1 · Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist? Keha, millele mõjub üksainus jõud, ei saa olla tasakaalus. Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui selle jõu rakenduspunkt viia mööda tema mõjusirget keha suvalisse punkti jõud on libisev vektor. · Kas jõupaari momentvektor on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab · Sõnastada staatika III aksioom (jõurööpküliku aksioom). Keha ühte punkti rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub nende mõjusirgete ristumispunkti ja mis on võrdne antud kahele jõule konstrueeritud rööpküliku diagonaaliga. · Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine mõju piki sama mõjusirget.
võrrand. Vektori mõiste ja null- ja vastandvektor, vektori Vektori tähistamine. koordinaadid, kahe vektori käsitlemine. Nullvektor, vaheline nurk; ühikvektor, 2) liidab, lahutab ja korrutab vastandvektor, vektoreid arvuga nii seotud vektor, geomeetriliselt kui ka vabavektor. koordinaatkujul; Vektorite võrdsus. 3) arvutab kahe vektori Vektori skalaarkorrutise ning rakendab koordinaadid. vektoreid füüsikalise sisuga Vektori pikkus. ülesannetes; Vektorite liitmine 4) kasutab vektorite ristseisu ja ja lahutamine. kollineaarsuse tunnuseid;
ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal sirgel. Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe
16. Kahe vastassuunalise paralleelse jõu resultant (F1 > F2) Kahe vastassuunalise paralleelse jõu resultant on jõududega paralleelne, suunatud suurema jõu poole ja võrdne jõudude moodulite vahega Kui kahe vastassuunalise paralleelse jõu puhul F1= -F2, siis jõusüsteemi resultant on null, kuigi süsteem ei ole tasakaalus! Sellist jõusüsteemi nimetame jõupaariks. See on staatika põhielement, nagu jõudki 17. Jõupaari moment ja tema omadused Mo(F,F') Jõupaari moment on vabavektor, mille moodul M=Fh, kus h on jõupaari õlg. 18. Jõupaari omadusi Jäiga keha seisund ei muutu, kui asendada üks jõupaar teise samas tasandis mõjuva samasuunalise jõupaariga, mille momendil on sama moodul Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga Mres= SMi 19. Staatika põhiteoreem
kehale ei muutu. 21.Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist? Jäigale kehale rakendatud jõudu võib nihutada mööda tema mõjusirget suvalisse punkti. Sellega mõju kehale ei muutu. 22.Mida tähendab see kui öeldakse, et jõud on libisev vektor? Jäigale kehale rakendatud jõudu võib nihutada mööda tema mõjusirget suvalisse punkti. Sellega mõju kehale ei muutu. 23.Kas jõud on libisev vektor või vabavektor? Kumb? Selgitada ka, mida see tähendab. Jõud on libisev vektor. See tähendab, et Jäigale kehale rakendatud jõudu võib nihutada mööda tema mõjusirget suvalisse punkti. Sellega mõju kehale ei muutu. 24. Sõnastada staatika III aksioom (jõurööpküliku aksioom). Keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on jõud, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaal. 25
kolmandaga siis on ka esimene ja kolmas seotud vektor omavahel ekvivalentsed. 3) Sümmeetria - Kui üks seotud vektor on ekvivalentne teise seotud vektoriga, siis on ka teine ekvivalentne esimesega. Ekvivalentsiklass - Seotud vektoriga AB E 0 ekvivalentsete seotud vektorite hulka { : ~ AB } nimetame ekvivalentsiklassiks moodustajaga AB . Ekvivalentsiklassi moodustajaga AB tähistame abil. Seega := { : ~ AB }. Vabavektor ehk vektor Hulga E elemente, täpsemalt hulga ekvivalentsiklasse, nimetame edaspidi vabavektoriteks ehk lühidalt vektoriteks. Nullvektor - Vektorite summa . Vektorite ja y summaks nimetatakse vektorit z E, mis saadakse järgmisel teel: 1) valime mingi punkti A E ning leiame sellise punkti B E, et AB ; 2) leiame sellise punkti C E, et BC y; 3) + y = z :=AC.
normaalvektoriks sobib vektor n := u × v. (14.6) 14.3 Sirge vektorvõrrandid Sirget saab klassikaliselt määrata kahe ette antud puntki abil. Tavaliselt kasutatakse järgmist võimalust: sirgel fikseeritakse üks punkt A ja null- vektorist erineva vektori s abil antakse sirge siht. Tähistame sirget tähega l. Olgu sirge suvaline punkt tähistatud tähega X l, siis punkte A ja X ühendab vabavektor AX E. Definitsioon 14.6 Nullist erinevat vektorit s E nimetatakse sirge l sihivektoriks. Definitsioon 14.7 Võrrandit l = {X | AX = ts, t R} (14.7) nimetatakse sirge l parameetriliseks vektorvõrrandiks. 130 14.4. Definitsioon 14.8 Võrrandit
annaabi.ee 
