11 32 12 42 13 46 14 47 15 47 16 48 17 53 18 68 19 70 20 75 21 75 22 79 23 94 24 96 25 99 5.3) 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 10) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x-xkesk)2 1 4.3 4.6 1.22 1.44 1.4884 2 2.8 0.7 -0.28 -2.46 0.0784 3 2.2 0.4 -0.88 -2.76 0.7744 4 4.9 8.8 1.82 5.64 3.3124 5 1
Käänupunktide arvu järgi (p = 17) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x- (y- (x-xkesk)(y-ykesk) xi*yi xkesk)2 ykesk)2 1 5,1 15,3 2,06 6,24 4,24 38,93 12,85 78,03 2 2,8 6,9 -0,24 -2,16 0,06 4,67 0,52 19,32 3 1,1 7,2 -1,94 -1,86 3,76 3,46 3,61 7,92
Käänupitde arvu järgi (p = 20) => H0: 20 = p > (2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Aegrida käänupunktide kriteeriumi järgi saab lugeda juhuslikuks, sest võrratus kehtib. OSA B 10. Valimi B1 ja B2 korrelatsioonitegur ja regresioonimudel koos statistikutega t ja z (x- (y- (x-xkesk)(y- i x y x-xkesk y-ykesk xkesk)^2 ykesk)^2 ykesk) 1 0,8 2,7 -2,08 -4,12 4,3264 16,9744 8,5696 2 4,9 14,4 2,02 7,58 4,0804 57,4564 15,3116 3 1,7 2,5 -1,18 -4,32 1,3924 18,6624 5,0976 4 3,8 9,4 0,92 2,58 0,8464 6,6564 2,3736
68 + 75 48 + k 79 46 - k 94 75 + 96 79 + 99 Käänupunkte ÜL 10. i 1 2 3 4 5 xi 1,2 4,3 4,9 2,8 2,2 yi 1,3 4,6 8,8 0,7 0,4 i x y x-xkesk y-ykesk 1 1,2 1,3 -1,88 -1,86 2 4,3 4,6 1,22 1,44 3 4,9 8,8 1,82 5,64 4 2,8 0,7 -0,28 -2,46 5 2,2 0,4 -0,88 -2,76 keskväärtused 3,08 3,16 Korrelatsioon 0,8608074817 (x-xkesk)^2(y-ykesk)^2(x-xkesk)(y-ykesk) 3,5344 3,4596 3,4968
(2(N - 2) 1,96 (1,6 N - 2,9) ) / 3 11 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida t- statistiku ja z-statistiku abil, olulisuse nivoo = 0,05. (x- (y- x- y- xkesk)^ ykesk)^ (x-xkesk)(y- i x y xkesk ykesk 2 2 ykesk) 1 1,2 1,3 -1,88 -1,86 3,5344 3,4596 3,4968 2 4,3 4,6 1,22 1,44 1,4884 2,0736 1,7568 3 4,9 8,8 1,82 5,64 3,3124 31,8096 10,2648 4 2,8 0,7 -0,28 -2,46 0,0784 6,0516 0,6888
xi 0,8 4,9 1,7 3,8 3,2 yi 2,7 14,4 2,5 9,4 5,1 B2 0,6 3,4 4,1 0,2 1,4 2,8 1,8 xkesk 2,88 Vx 10,75 4,3264 4,0804 1,3924 0,8464 0,1024 ykesk 6,82 mean variance stdev b usaldusvahemik b1 2,87 0,20 0,4420 0,4837 2,38 3,35 b1 > b => oluline b0 -1,43 2,04 1,4283 1,5631 -3,00 0,13 b0 < b => oluline y0 2,04 2 s (y) 2,10
B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. (yi- i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 ykesk)2 (xi-xkesk)(yi-ykesk) 1 2 3,5 -1 1,4 1 1,96 -1,4 2 4 0,1 1 -2 1 4 -2 3 3 1,2 0 -0,9 0 0,81 0 4 1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8
3 4 5 6 ül10 xi yi (xi-x)^2 3,1 12,1 0,0036 4,9 23,9 3,4596 4,2 16,8 1,3456 1,9 9,2 1,2996 1,1 7,8 3,7636 3,04 13,96 9,872 keskmine keskmine Kokku i Xi Yi Xi-Xkesk Yi-Ykesk (Xi-Xkesk)2 1 4,3 4,6 7,38 1,44 54,46 2 2,8 0,7 5,88 -2,46 34,57 3 2,2 0,4 5,28 -2,76 27,88 4 4,9 8,8 7,98 5,64 63,68 5 1,2 1,3 4,28 -1,86 18,32
3,0 1,2 2,0 3,5 Korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu. Valim B2, w = 7 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 10. Küsimus Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t- statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. Leian mudeli parameetrite hinnangud (t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602) i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 (yi-ykesk)2 (xi-xkesk)(y-ykesk) xi*yi 1 4 0,1 1 -2 1 4 -2 0,4 2 1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8 5,5 3 5 0,2 2 -1,9 4 3,61 -3,8 1
väärtused. Kaliibrimisgraafiku koostamine ja glükoosi kontsentratsiooni kindlakstegemine Katse tulemused: 1) 0-proob 0,059ABS 2) Uuritav lahus 0,173ABS 3) Uuritav lahus 0,170ABS 4) Glükoosi lahus 0,25mg/ml 0,196ABS 5) Glükoosi lahus 0,125mg/ml 0,130ABS 6) Glükoosi lahus 0,62mg/ml 0,106ABS Kaliibrimisgraafik: Leiame saadud sirge võrrandi valemiga: Läbiviidud mõõtmiste alusel sain, et y1=0,170; y2=0,173 ja seega ykesk=0,172. Konsentratsioon, saadud andmete põhjal, võrdub : . Internettist: sidruni mahla tihedus d=1,026 g/cm3. Arvutan glükoosisisaldus massiprotsentides (X,%) C-glükoosisisaldus uuritavas lahuses vastavalt kaliibrimisgraafikule (mg/ml) L-mahla lahjendustegur d-mahla tihedus Järeldus: Katse näitas,et absorptsioon kasvab kontsentratsiooni suurendamisel.
1.-3. 69 9 51 43 948 105 11.-13. 87 43 32 54 847 0,64 21.-23 62 88 49 66 394 171 163 2189 277 üldine rühmasisene dispersioon 1094 rühmavaheline dispersioon 139 ykesk 54 F= 0,13 Fkr(4,20)= 2,87 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus: Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05
t kr (0,05;3) = 2,78 tEMP>tkr kehtib H1: b0 (b on oluline) 10.4 Mudeli adekvaatsus s R2 d =1 - s2 s R2 = ( yi - y^ i ) 2 = ei2 = 11,5 s 2 = ( y - y ) 2 = yi2 = 1700,8 11,5 d =1 - = 0,99 1700,8 Kuna d>0,7 on mudel sobiv (adekvaatne) 10.5 Mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud kui y=min y=mid ja y=max. y = -0,92 + 0,523 x Ymin=1 => Y^min=0,1 10 Ymax=50 => Y^max=84,8 Ykesk=25,2 1 2 S yi = 2 2 + X i n X i 2 2 S y min = 1,55 2 S y max = 1,43 1 S ykesk = 2 = 0,48 2 n Usalduspiirkond: Y^I +/- Syi2t(k;) t(k;)=2,776 xmin=> 0,1+/-4,30 xmax==> 48,8+/-3,97 xkesk=25,2+/-1,33 Osa D juhuslike suuruste modelleerimine 11 11
6 53.3 � � � � korrelatsioonitegur 0.8837 valim B2 b1 b0 ül 9,4 Nr. valim B2 (y-ykesk)^2 2.0850 1.930 1 1.3 0.413 2 2.5 0.310 3 3.4 2.123 4 4 4
S2y5 156,678 tkr Sy5= 43,810 65,707 -21,913 S2y6 125,644 tkr Sy6= 39,232 62,169 -16,294 S2ykesk 180,922 tkr Sykesk= 46,441 8 1 X i 2 S yi = 2 + 2 n X 2 i [ ] (min) X KeSK S ykesk = 2 2 1 n e 2 i p = 1- y 2 i Korrelatsiooni koefitsient p ± P= - 0,1604± 0,05 Graafik 3. Osa D juhuslike suuruste modelleerimine 11. Monte-Carlo meetod F(x)=ri Xi=(i=1....12) ri-6 0,37; 0,54; 0,20;0,48; 0,05; 0,64; 0,89;0,47; 0,42; 0,96; 0,24; 0,86 6,6 Z1 = Scor * xi+ x Z1=30,53 * 0,06+46,18= 48,01 Z2=30
14 + 0.64∆𝑥𝑚𝑖𝑑 = 28.95 Ῡ𝑚𝑎𝑥 = 𝑦𝑘 + 𝑏∆𝑥𝑚𝑎𝑥 = 30.14 + 0.64∆𝑥𝑚𝑎𝑥 = 61.76 sy1^2 = 3.817111765 ŷ1+tkr*sy = 3.725728 5.02112 (ymin) sy1 = 1.953743014 ŷ1-tkr*sy = -6.31651 syxk^2 = 1.852273629 ŷx͞+tkr*syx͞ = 33.64058 3.497725 (ykesk) syxk = 1.360982597 ͞ ŷx-tkr*syx ͞= 26.64513 sy7^2 = 3.849307045 ŷ7+tkr*sy = 66.80721 5.04225 (ymax) sy7 = 1.961965098 ŷ7-tkr*sy = 56.72271 10.6 Joonistada regressioonsirge graafik koos katsepunktidega ja p.10.5 leitud usaldusvahemikega 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10
05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 ^y =b 0+ b1 x N ∑ ( x i− x´ ) ( y j− ´y ) b1= i=1 N =2,085 2 ∑ ( x i−´x ) i=1 b0 = ´y −b 1 ∙ ´x =1,930 Regressioonimudel: y = 1,930+2,085x 11.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud (y- ykesk) r ^2 1,3 0,413 2,5 0,310 3,4 2,123 4 4,232 0,2 3,038 0,4 2,380 1,8 0,020 kesk kokku 12,51 1,943 7 P ( b j−∆ b j ≤ β j ≤ b j+ ∆ b j )=1−α j= 0, 1 ∆ b j=t α ( W −1 ) ∙ s ( b j ) 1− 2 2
muutub ühe ühiku võrra. Üldine võte regressioonikordaja tõlgendamiseks diferentseerida regressioonimudeli mõlemaid pooli a 1=dY/dX Kordaja näitab ligikaudselt, mitu ühikut muutub keskmiselt Y, kui muutuja X muutub ühe ühiku võrra. · Kui kordaja on positiivne, siis X kasvades muutuja Y kasvab. · Kui kordaja on aga negatiivne, siis X kasvades muutuja Y kahaneb. Lineaarse mudeli keskmine elastsus E=a1*Xkesk/Ykesk · Xkesk ja Ykesk on vastavalt muutujate X ja Y keskmised väärtused. · Lineaarse mudeli regressioonikordaja ja elastsuskoefitsent ei lange kokku. Elastsuskoefitsent Majandusprotsessi uurimiseks on vaja võrrelda omavahel üksteisest sõltuvaid suurusi, mida mõõdetakse erinevate mõõtühikutega. Selliseks suuruseks, mis ei sõltu võrreldavate suuruste mõõtühikutest, on protsentides mõõdetav elastsus. Astmefunktsioon Astmefunktsioon Y=a0*Xa1*e ei ole lineaarne muutujate suhtes.
Koostada VBA funktsioonid F_y(x) ja F_z(x, Teha tulbad y1 ja z1 ning teha neisse pöörd fuktsioonide poole NB! NB! NB! Tabelite tulpade nimede kasu argumentidena pöördumisel VBA funktsioo võimalik!!! Peab kasutama aadresse F_y(B nt 2 - Table-objekt ykesk ühemuutuja funktsiooni tabel ja graafikud d algus (x0), muutumise samm xi = xi1 + samm algandmete lahtritele s rida ed tulpadele emid bjekt kahe punkti jaoks mest tulpa (x), automaatselt leitakse äärtusi ja laiendakse graafikut funktsioonid F_y(x) ja F_z(x, p) ja z1 ning teha neisse pöördumised VBA ole Tabelite tulpade nimede kasutamine a pöördumisel VBA funktsioonide poole ei ole ab kasutama aadresse F_y(B9), F_Z(B9; p) Kahemuutuja funktsiooni tabel ja graafik
y z Koostada kahe ühemuutuja funktsiooni tabel ja graafikud, kasutades nimesid ja Table-objekti Algandmed algus - lõigu algus (x0), samm - x-i muutumise samm ykesk x0 = algus, xi = xi-1 + samm Määrata nimed algandmete lahtritele 2) cos( x / 2) Teha tabeli kaks rida määrata nimed tulpadele 2 x 3), kui x p sisestada valemid luua Table-objekt
annaabi.ee 
