90 0 ± 180 0 ± 270 0 ± 360 0 ± sin cos sin cos ± sin cos sin cos ± sin cos tan cot ± tan cot ± t...
...lised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis...
...umendi muuduga. Seega võime kir- jutada dx = x ja üldise funktsiooni y = f (x) korral dy = f (x) · dx. (5.13) Teoreem 5.4 Kui funktsioonid u ja v on diferentseeruvad punktis x, siis kehtivad valemid 1. d(u ± v) = du ± dv; 2. d(u · v) = v · du + u · dv; 3. d(c · u) = c · du, c R; u v · du - u · dv 4. d = , v(x) = 0. v v2 5...
Tuletiste tabel 1. (x ) = x-1 c =0 c-konstant, x =1 = 1, 1 ( x) = = 12 , 2 x 1 1 =- = -1. x x2 2. (sin x) = cos x. 3. (...
........................................................................... 26 Kahe nurga summa ja vahe tangens................................................................................... 26 Taandamisvalemid..................................................................................................................26 Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................... 27 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid...........................
...is saavutatakse eksamil soovitud tulemus. Eksamiks vajalikke teadmisi ja oskusi ei ole võimalik omandada ühe päeva või nädalaga. Eksaminandil on vaja selgeks õppida põhimõisted ning aru saada teoreemidest, valemitest ja meetoditest. Teoreemid, valemid ja lahendusmeetodid jms jäävad meelde seda paremini, mida rohkem nende kohta ülesandeid lahendatakse. Ülesandeid leiab õpikutest, erinevatest ülesannete kogudest ning kindlasti tuleks lahendada ja analüüsida eelmiste aastate riigieksamite ülesandeid. Õppematerjali eksamiks valmistumiseks leiab...
...õi disjunktsioonis sooritatakse tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda o Valemi välimised sulud võib ära jätta Lausearvutuse valem DEF: Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: ○ iga lausemuutuja on lausearvutuse valem ○ kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem ○ kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F & G), (F ∨ G), (F → G) ja (F ↔ G) on ...
Matemaatika 11. klassi valemid Astendamise abivalemid am n a an a a =a m n m +n (...
...isosasse? Mõlema hulga ühised elemendid. 30. Millised hulgad on mittelõikuvad? Mittelõikuvatel hulkadel puudub ühisosa. 31. Mis on lõpliku hulga võimsus? Lõpliku hulga võimsus on tema elementide arv. 32. Mida väljendavad Grassmanni valemid? Hulkade ühendi või ühisosa elementide arvu. 33. Milliseid tehteid asendavad hulgaaritmeetilised asendusseosed? Hulkade vahe ja sümmeetriline vahe. 34. Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Täiend, ühisosa, ühend, vahe, sümmeetri...
... Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n ...
Plaju valemeid, mis aitavad sul õppida matemaatika riigieksamiks. Palju valemeid , koos nimetusega.
...aafiku alla jäävat pindala. Pindalade ja ruumalade juurde jääme peatuma ka osas 8. Pöördume tagasi liht- samate küsimuste juurde ja räägime, mida üldse tähendab mõõtmine ning kust pärinevad paljud koolis kohatud pindala ja ruumala valemid. Teatud määral oleme selles peatükis rangusest loobunud, sest nii mõneski kohas on intuitsioon tundu- valt olulisem ja ilusam kui tehnilised detailid. Et intuitsiooni siiski alati ei saa usal- dada, näitab samas kohe peatselt Kochi lumehelves. See on tükike matemaatilist põnevust, enn...
Hinnakujundus: netohind=Sisseostu hind+juurdehindlus(kulud+kasum) müügihind=Netohind+käibemaks(20%) Palgad: Brutopalk=Netopalk+töötuskindlustus(2%)+pensioni maks(2%) +tulumaks(21%) Tööjõukulu(brutopalgast)-sotsiaalmaks(33%)+töötuskindlustusmaks(1%) Lihtintress: S-Lõppsumma I=Prt ...
...ehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks -> Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem. Kui A on valem, siis valemid on ka 𝐴̅ ja (A). Kui A ja B on valemid, siis on valemid ka 𝐴 ∧ 𝐵, 𝐴 ∨ 𝐵, 𝐴 → 𝐵, 𝐴 ↔ 𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 ko...
8. klassi matemaatika mõisted ja valemid Ümardamisel kasutatakse järkusid. Tüvenubriteks loetakse: 1) täisarvus kõik numbrid väljaarvatud arvu lõpus olevad nullid. 2) kümnendmurrus kõik numbrid va. Arvu ees olevad nullid. Arvutamine ligiklaudsete arvudega: 1) liitmisel, lahutamisel ümardatakse lõppvastus ühise madalaima järguni. (Tüvenu...
...lesandeid, arvutatakse komakohti ja luuletatakse luuletusi ning laule. 3. PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS 3.1. Matemaatika 6.klassile I raamat Uurimistööks uurisin matemaatika õpikut 6.klassile. Käesolevast raamatust kirjutasin välja arvutamise valemid, lühike ajalugu, info taskuarvuti kasutamise kohta ja näiteülesanded. Esimest korda mainitakse koolimatemaatikas arvu 6.klassis. Antud õpikus vajatakse arvu ringjoone pikkuse ehk ringi ümbermõõdu ja ringi pindala leidmiseks. Kasutatakse ligikaudset väärtust 3, 14. Selles õpikus on juurde lisat...
...ärtused võivad ka muutuda. Näiteks ühe kilovatt-tunni elektrienergia eest tuleb maksta x eurosenti, pärast hinnatõusu on uus hind y eurosenti. Matemaatikatunnist tuttavatest valemitest võib vaatluse alla võtta ringjoone pikkuse ja ringi pindala valemid, mis sisaldavad konstanti . Ringjoone pikkuse valemis c = 2r ja pindala valemis S = r2 esineb üks konstant ja üks muutuv suurus. 1.2. Võrdelised suurused ja nende omadused Kui kaks positiivset suurust sõltuvad teineteisest nii, et ühe suuruse suurenemisel (või vähenemisel) mingi arv korda su...
... 6 2 3 3 1 Antud arvude vähim ühiskordne on: 2 · 2 · 2 · 3 ·5 · 2 · 2 · 2 = 960 Üksliige ehk monoom on arvuliste ja täheliste tegurite korrutis. Ülesanne 2 Arvutamise abivalemid : Valemi Valem Sõnades Näiteks nimetus Kahe arvu summa ja samade arvude vahe Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² korrutis võrdub nende (a + 2b)(a ...
...ruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. g.i. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. g.ii. Kui on lausearvutuse valem, siis ka ¬ on lausearvutuse valem. g.iii. Kui ja on lausearvutuse valemid, siis ka ( & ), ( ), ( ...
Üleminekueksami mõisteid
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimu...
... an b bn 5) Astme astendamisel astendajad korrutatakse: am n amn Kehtivad ka valemid: m 1 n a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Al...
...lised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis...
...s2 Nurga trigonomeetriliste 2 tan tan2 = funktsioonide märgid veerandites 1 - tan2 Korrutiseks teisendamise valemid + - sin + sin = 2 sin cos 2 2 ; + - ...
... Kui as¨umptoodiks olev sirge ei ole vertikaalne, siis selle t~ousunurk = , 2 sirge t~ous k = tan on l~oplik suurus ja kaldas¨ umptoodi v~orrand on y = kx+b. Tuletame valemid sirge t~ousu ja algordinaadi m¨a¨aramiseks funktsiooni y = f (x) j¨argi. Kui funktsiooni y = f (x) graafiku punkti M (x; y) liikumisel l~opmatusse punkti kaugus sirgest y = kx + b on l~opmatult kahanev suurus, siis |x| (vastasel korral on tegemist vertikaalas¨umptoodiga). Olgu M funk...
valemid, seosed, harjutus ülesanded
... 0 < <1 © 2001 - Ivari Horm (ranger@deepdust.com), Toomas Sarv 30 Maclaurini valem. Funktsioonide ex, sin x, cos x, ln(1+x) ja (1+x)a valemid (tõestusega). Kui Taylori valemis (24.4) võtta x 0 = 0, siis saame Maclaurini valemi. f ' (0) f ' ' (0) 2 f ( n ) (0) n (18.1) f ( x) = f (0) + x+ x + ... + x + R n ( x) 1! 2! ...
... 0 < <1 © 2001 - Ivari Horm (ranger@deepdust.com), Toomas Sarv 30 Maclaurini valem. Funktsioonide ex, sin x, cos x, ln(1+x) ja (1+x)a valemid (tõestusega). Kui Taylori valemis (24.4) võtta x 0 = 0, siis saame Maclaurini valemi. f ' (0) f ' ' (0) 2 f ( n ) (0) n (18.1) f ( x) = f (0) + x+ x + ... + x + R n ( x) 1! 2! ...
... (tõestusega). 1,xi] 22. Asümptoodid. Kaldasümptoodi valemid. Funktsiooni täielik uurimine. ...
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Geomeetria Täisnurkne kolmnurk c = a 2 +b 2 a 2 = fc b 2 = gc h 2 = fg ab = hc c = 2R Kolmnurk P = a +b +c ah ab sin a 2 sin sin S= = = 2 ...
...imuudu suhete piirväärtust argumendi muudu lähenedes nullile. lim x xlim f ( x + x ) - f ( x ) y ' = f ' ( x ) =x 0 = 0 y x Funktsiooni tuletise valemid: ' 1 1 =- 2 x x (x 2 ) ' = 2x x ' =1 c' = 0 [cf ( x)] ' = cf ' ( x ) ( x) ' = 1 2 x [ f ( x) ± g ( x)] ' = f ' ( x) ± g ' ( x) (x ) n ' = n x n -1 [ f ( x ) g ( x )] '...
Autori kodulehekülgkool.spikriladu.net:
Ande AndekasLammutaja Matemaatika Ruutfunktsioonid Ruutfunktsiooni harud avanevad üles, kui a>0 ja alla, kui a<0. Ruutfunktsiooni graafikuk...
Ukraina kaitse vajab abi. Tee annetus täna!
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
annaabi.ee 
