3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Xxxxx xxxxx xxxx Hüpoteesi H0 vastu võtmiseks peab jääma kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,85 < 26,04 < 36,4. Võtan hüpoteesi vastu. 4. Leian valimile vastava empiirilise histogrammi võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100. Intervalli Vahemi Element Tõenäos Intervalli nr k e us keskmine 1 0-20 5 0,20 6,80 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,20 73,40 5 80-100 3 0,12 96,33 Histogramm: Kontrollin kolme hüpoteesi põhikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; olulisuse
ni=N p i t=(Xm- ´x )/sx x2 = 44,486 x2kr= 9,488 (tabelist) 2 2 Et hüpotees vastu võetmiseks peab kr > . Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning saan järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. 6. Konstrueerime samas teljestikus nõutud graafikud Empiiriline jaotus Vahemi pi(ni/n ni k ) 0-14 9 0,150 15-29 7 0,117 1 30-44 3 0,217 1 45-59 3 0,217 60-74 6 0,100 75-89 5 0,083 90-104 7 0,117 Summa 6 : 0 1 Histogramm 14 13 13 12 10 9
1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 34,924< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 9 0,36 9,55 2 20-40 4 0,16 30,75 3 40-60 2 0,08 49 4 60-80 5 0,2 69,8 5 80-100 5 0,2 94 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Teststatistik:
1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,0375< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,4 5 80-100 3 0,12 96,3 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
s − x´ )] n'i=N ∙ [ Φ ( ui ) −Φ ( ui−1 ) ] ' ni=N ∙ p i 2 Vahemi Ф(ti)tabeli ( ni−n'i ) Katsed k ti ni pi ni’ st n'i xm 1 20 -0,874 6 0,1922 0,1922 4,805 0,2972
3.2. H0: 2 = 800; H1: 2 800 Kontrollimiseks kasutame 2-statistikut: Kriitilised väärtused: 20.05(24) = 13.848 20.95(24) = 36.415 Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 21-40, 41- 60, 61-80 ja 81-100 ning kontrollida 2- testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Vahemi element tõenäosus intervalli nr k e pi* keskmine k ni xi 1 0-20 6 0,24 9,83 2 21-40 7 0,28 33,00 3 41-60 4 0,16 49,25 4 61-80 5 0,2 70,00 5 81-100 3 0,12 90,00
Kokku 25 25 6 ² vabadusastmete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on 2 parameetrit) ²kr(0,10;2)=4,605. Selleks, et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>², kuid siin nii ei ole. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaoks on mingi teine jaotus. 5.Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: Vahemi xm ni ni ni ni f f f k emp nor eksp ühtl norm eksp ühtl m 0 0,00249 0,01714 0,01 0-20 20 4 3 7 5 0,00613 0,01216 0,01 20-40 40 5 4 5 5 0,01041 0,00863 0,01
3.Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,1) alternatiiviga Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,711 Hüpotees vastab tõele, kuna ja 1,3 < 1,711 Võtan vastu H0 hüpoteesi. alternatiiviga 2 statistiku vasak kriitiline piir: 2 statistiku parem kriitiline piir: Kuna , siis on tingimus täidetud ning hüpotees kehtib. Võtan vastu H0 hüpoteesi. 4.Valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega Vahemi km ni Pi 0-20 4,00 0,16 20-40 5,00 0,20 40-60 1,00 0,04 60-80 7,00 0,28 80-100 8,00 0,32 25,00 1,00 Kontrollida 2 testi järgi olulisuse nivool = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese: 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (parameetrid tuleb hinnata valimi järgi) intervall 0-20 10 4 40 400 2304 9216
5 4 50 0,01201 0,00727 0,010 7 4 60 0,01241 0,00612 0,010 5 9 70 0,01164 0,00516 0,010 4 80 0,00990 0,00435 0,010 3 1 90 0,00764 0,00366 0,010 6 6 100 0,00535 0,00308 0,010 7 8 Hüpoteetiliste histogrammide tabel. Vahemi Xm ni(emp) ni(norm) ni(ühtl) f(norm) f(ühtl) f(ex k p) 0 0,00394 0,01 0,02 6 2 0-20 20 7 5 5 0,00961 0,01 0,01 5 416
mal määramatuse korral. Mida tõenäolisem on tõelise väärtuse asumine mingis punktis, seda kõrgem on selles punktis värvitud ala. 10 Viga Määramatus Viga väljendab mõõtmisel tehtud Määramatus väljendab kahtlust mõõte- eksimust. tulemuse õigsusesse. Tõeline tulemus võib olla kõikjal vahemi- Tõeline tulemus on tõenäoliseimalt 2 A, kus (1,9 . . . 2,1) A võrdse tõenäosusega. teiste voolutugevuse väärtuste tõenäo- Tõeline tulemus võib olla niihästi 1,92 A, sused kahanevad, kui eemalduda kesk- 2,01 A kui ka 2,095 A. misest voolutugevusest. 4.2 A-tüüpi määramatus Teisiti kutsutakse seda ka statistiliseks määramatuseks. A-tüüpi määramatus kirjeldab üksiku- te katsetulemuste hajusust
ek - roomest tekkiv ekstsentrilisus ek = 0,002 tem * hef / tef ; - lõplik roometegur Lõplik roometegur Tabel 3.9 Põhimördil laotud armeerimata müüritise deformatsiooniomadused Kivi tüüp Lõplik roometegur Lõplik paisumine niis- Soojuspaisumistegur (vt.märkus 1) kusest või mahukaha- 10-6 /K nemine mm/m (vt.m.2) Vahemi Arvutus- Vahemik Arvutus- Vahemik Arvutus- k väärtus väärtus väärtus Savitellis 0,5...1,5 1,0 -0,2..+1,0 vt.m.3 4...8 6 Silikaattellis 1,0...2,0 1,5 -0,4...-0,1 -0,2 9 Betoonkivi ja töödeldud looduskivi 1,0..2,0 1,5 -0,6...-0,1 -0,2 6...12 10 Kergbetoonkivi 1,0...3,0 2,0 -1,0..
Seejuures kasu- tame reaalarvude hulga j¨argmist u ¨ldtuntud omadust (nn pi- devuse aksioomi): hulga R iga u ¨lalt t˜okestatud mittet¨ uhjal alamhulgal A leidub u ¨lemine raja sup A, st v¨ahim u ¨lemine t˜oke. Samuti leidub hulga R igal alt t˜okestatud mittet¨uhjal alamhulgal A alumine raja inf A, st suurim alumine t˜oke. Teoreem 8.39 L˜oigud [a; b], pooll˜ oigud [a; b[, ]a; b] ja vahemi- kud ]a; b[ (lubatud on ka l˜opmatud pooll˜ oigud ja vahemikud) on sidusad hulgad ruumis R. T˜oestus. Olgu A kas l˜oik, pooll˜oik v˜oi vahemik ruumis R. Siis A on esitatav kujul A =< a; b >, kus < ja > t¨ahistavad u ¨hte s¨umbolitest ] ja [ ning a ja b v˜oivad olla ka l˜opmatused. Vastuv¨aiteliselt eeldame, et A pole sidus. Siis A avaldub kujul A = B ∪ C, B ∩ C = ∅, B = ∅, C = ∅, 8
Ositi integreerimise reegel ja selle kasutamine. 7. Ratsionaalsete funktsioonide integreerimine. PEATÜKK 7. ALGFUNKTSIOON JA MÄÄRAMATA INTEGRAAL 7.1 Sissejuhatus Kohe me näeme, et kiirenduse või kiiruse teadmisel kehtivad skemaatili- selt järgmised omadused: v(t) = v (t) dt = a(t) dt, s(t) = s (t) dt = v(t) dt. 7.2 Algfunktsioon Definitsioon 7.1 Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks vahemi- kus (a, b), kui F (x) = f (x) iga x (a, b) korral. Märkus 7.1 Kehtib väide. Funktsiooni f kõik algfunktsioonid F avalduvad kujul F (x) + C, kus F on funktsiooni f mingi algfunktsioon ja C R on suvaline konstant. 7.3 Määramata integraal Definitsioon 7.2 Funktsiooni f kõikide algfunktsioonide üldavaldist F (x) + C nimeta- takse funktsiooni f määramata integraaliks. Siin F on funktsiooni
liigist enamasti 5–10 aastaga end ära. 218 9 Laotehnoloogiad ja -süsteemid 9.2. Madala lao tehnoloogia Madalate riiulite ja laiade töökoridoridega ladudes on riiulite kõrgus enamasti vahemi- kus 7,0–9,0 m. Riiulipostide standardkõrguste vahemik on enamasti 1,5–8,0 m ja nende materjali valivad riiulisüsteemide müüjad koormuse järgi vastavalt kaubaaluste raskusele. Riiulite horison- taaltalad ehk riiuliõrred kannavad tavaliselt koormust 800–1200 kg kaubaaluse kohta. Riiulite-
annaabi.ee 
