Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄)=¿ (x₁ ˅ x ₃ ˅ x₄)(x₂ ˅ x ₃ ˅ x ₄ )( x ₂ ˅ x ₃ ˅ x ₄ )(x₁ ˅ x ₂ )= = ( x ₁ x ₂ v x ₁ x ₃ v x ₁ x ₄ v x ₂ x ₃ v x ₃ x ₃ v x ₃ x ₄ v x ₂ x ₄ v x ₃ x ₄ v x ₄ x ₄)( x ₁ x ₂ v x ₁ x ₃ v x ₁ x ₄ v x ₂ x ₂ v x ₂ x ₃ v x ₂ x = 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. MDNK: f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ )=x ₂ x ₃ ˅ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₂ x ₄ ˅ x ₂ x ₃ x ₄ Taandatud DNK leidmine: Taandatud disjunktiivne normaalkuju on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Karnaugh’ kaart: x₃x₄ x₁x₂ 00 01 11 10
A1 x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x A6 x MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Leitud DNK-d on erinevad, sest jaotasin määramatuspiirkonda MKNK ja MDNK erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge
Võrrelda selle teisenduse tulemuseks olevat DNK-d punktis 2 leitud MDNK-ga -- kas MKNK-st teisendatud DNK on avaldisena) kokkulangev selle MDNK-avaldisega, mille andis punktis 2 kasutatud minimeerimismeetod? (Karnaugh' kaart või McCluskey' meetod) (x1 x4)( x4)( x3 )(x2 ) = = (x1 x4) x2 x2 x3 ) = = Saadud avaldus on kokkulangev punktis 2 saadud MDNK- ga (f (x1, x2, x3, x4) = ). 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine f (x1, x2, x3, x4) = Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1
A3 X A4 X X X X Siit saan välja kirjutada kaks minimaalset disjunktiivset normaalkuju: f 1 = A1 A3 A4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 f 2 = A2 A3 A4 = x 2 x 4 x1 x 4 x 3 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga
MDNK : f(x1, x2, x3, x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 Ülesanne 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule (x1 )( )( x3 x1 x2 x2 x3 x4 x2 x3 x4 = )( ) = x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 3 x1 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x4 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x3 = MDNK Ülesanne 4 1. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga ülesandes 2. Kuna lihtimplikandid A6 ja A7 sisaldavad määramatust ja ei osutunud valituks MDNK-sse, ei vali ka neid TaDNK-sse , et saadud avaldis oleks loogiliselt võrdne MDNK-ga. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud DNK:
1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Mitte võrdsus on tingitud määramatusest. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK Taandatud DNK: Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0
11 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 MDNK = x1 x2 x4 v x1 x3 x4 v x2 x3 v x1 x3 x4 DNK = x1 x3 x4 v x1 x2 x4 v x2 x3 x4 v x1 x2 x3 v x1 x3 x4 v x1 x2 x4 MDNK ei ole loogiliselt võrdne DNK'ga, kuna nende tõeväärtustabelid erinevad positsioonidel 0101 ja 1101. See võib tuleneda sellest, et antud DNK tuletati MKNK'st, mis neid määramatuspiirkondi ei kasutanud. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK 0 0 11 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 - 0 - 1 11 1 - 0 - 1 1 0 0 0
9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 Uurin kas MKNK’st teisendatud DNK 0 on kokkulangev MDNK’ga 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 MDNK ja DNK on omavahel loogiliselt võrdsed sest nende tõeväärtustabelid on võrdsed 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK Täieliku DNK jaoks võtan MDNK tõeväärtustabelist kõik ühtede piirkonnad. Täielik DNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =¿ ´x 1 ´x 2 ´x 3 x 4 v ´x 1 ´x 2 x 3 x 4 v ´x 1 x 2 ´x 3 x 4 v ´x 1 x 2 x 3 x 4 v x 1 ´x 2 ´x 3 x´ 4 v x 1 ´x 2 ´x 3 x 4 v
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Tõeväärtustabelid ei ole võrdsed, kuna koht f7 asub määramatuspiirkonnas. McCluskey tabelis oli antud liige välja jäetud ja teisendamise teel leitud DNK-s sisse arvestatud. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 3 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK Taandatud DNK leiame Karnaugh' kaardi ühtede piirkonna abil X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0
0011 0 0 0100 0 0 0101 0 0 0110 1 1 0111 1 1 1000 0 0 1001 1 1 1010 0 0 1011 1 1 1100 0 0 1101 1 1 1110 0 0 1111 0 0 Tabelist selgub, et funktsioon f ja funktsioon f1 on loogiliselt võrdsed. ÜLESANNE 4 Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK 1) Leian taandatud DNK Kannan Karnaugh' kaardile funktsiooni elemendid ning väärtustan määramatused 1-ga. Taandatud disjunktiivkuju leidmiseks peavad kõik 1de kontuurid olema üksteisega ühendatud. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 1 11 0 1 1 1 10 1 1 1 0 Karnaugh' kaardile on kantud on 6 intervalli
...........................11 6.1 Otsustada (hinnata), kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega võrdsed või mitte.................................................................................................................. 12 2 7. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT................................................................................................................... 12 8. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT.....................................13 9. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR-NOT)............................13 10
4)( 1 v 2 v 3 v 4) 7 7. Shannoni disjunktiivne arendus ühe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni disjunktiivne arendus x2 järgi: f(x1...x4) = 2 ( 1 1 4 v 1 1 3 v 0 3 4 v 1 1 3 4 v 1 1 3 4 ) v 2 ( 1 0 4 v 1 0 3 v 1 3 4 v 1 0 3 4 v 1 0 3 4 ) = 2 ( 1 4 v 1 3 v 1 3 4 v 1 3 4 ) v 2 (3 4 ) Tulemus: 2 ( 1 4 v 1 3 v 1 3 4 v 1 3 4 ) v 2 (3 4 ) 8. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni disjunktiivne arendus x3 ja x4 järgi: f(x1...x4) = 3 4 ( 1 2 0 v 1 2 1 v 2 0 0 v 1 2 0 1 v 1 2 1 0 ) v 3 4 ( 1 2 1 v 1 2 1 v 2 0 1 v 1 2 0 0 v 1 2 1 1 ) v 3 4 ( 1 2 0 v 1 2 0 v 2 1 0 v 1 2 1 1 v 1 2 0 0 ) v 3 4 ( 1 2 1 v 1 2 0 v 2 1 1 v 1 2 1 0 v 1 2 0 1 ) = = 3 4 (1 2 ) v 3 4 ( 1 2 v 1 2 ) v 3 4 (1 2 ) v 3 4 ( 1 2 v 2 )
x x ) 1 2 8. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2x3 v x1x2x3) *x1 ja x4 järgi f = ´x 1 ´x 4 f(0, x2, x3, 0) v ´x 1 x 4 f(0, x2, x3, 1) v x1 ´x 4 f(1, x2, x3, 0) v x x f(1, x2, x3, 1)
............................................3 2)Tõeväärtustabel............................................................................................................3 3)MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi....................................
= x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 11 x1 x 2 0) x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 10 x1 x 2 1) x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 01 x1 x 2 0) x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 00 x1 x 2 1) = = x3 x 4 ( x1 x 2 x 2 ) x3 x 4 ( x1 x 2 x1 x 2 ) x3 x 4 ( x1 x 2 ) x3 x 4 ( x1 x 2 x1 x 2 ) = = x3 x 4 ( x 2 ) x3 x 4 ( x1 x 2 x1 x 2 ) x3 x 4 ( x1 x 2 ) x3 x 4 ( x1 x 2 x1 x 2 ) 8. Leian punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivse arenduse vabaltvalitud 2he muutuja järgi. x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 Leian Shannoni disj. arenduse muutujate x 2 x3 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 = = [ x 2 x3 f ( x111x 4 )][ x 2 x3 f ( x110 x 4 )][ x 2 x3 f ( x1 01x 4 )][ x 2 x3 f ( x1 00 x 4 )] = = [ x 2 x3 ( x1 0 00 x 4 x11x 4 )][ x 2 x3 ( x1 0 01x 4 x11x 4 )] &
X1 X2 X3 X4 fD fK 1 0001 0 0 5 0101 0 1 6 0110 1 0 9 1001 0 0 12 1100 1 1 14 1110 1 0 15 1111 0 0 Antud tabelist selgub, et leitud MDNK ja MKNK ei ole teineteisega võrdsed. 7. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT. Esmalt lihtsustan veidi loogikafunktsiooni tuues 4 sulgude ette: fD = (x2 4) v ( 1 2x3) v (x3 4) 4(x2 v x3) v ( 1 2x3). Loogikaskeemi modelleerin Circuit Simulatoris. Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 8. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT. f K = (x2 v x3)( 2 v 3)( 1 v 4)
¿ x´1 x´3 x´4 ( 1 ) v x´1 x´3 x 4 ( 1 ) v x´1 x 3 x 4 ( 1 ) v x 1 x´3 x 4 ( 1 ) v x1 x 3 x 4 ( 1 ) 8. Shannoni disjunktiivne arendus MDNK-le vabalt valitud kahe muutuja järgi f ( x 1 , x 3 , x 4 )= x´1 x´3 v x 4= x´1 x´3 ( 11 v x 4 ) v x´ 1 x 3 ( 10 v x 4 ) v x 1 x´3 ( 01 v x 4 ) v x 1 x 3 ( 00 v x 4 )=¿ ¿ x´1 x´3 ( 1 ) v x´1 x 3 ( x 4 ) v x 1 x´3 ( x 4 ) v x 1 x 3 ( x 4 ) 9. Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi x 1 , x 3 järgi. Arendame muutujate f ( x 1 , x 3 , x 4 )= x´1 x´3 v x 4=¿ ¿ [ x 1 v x 3 v ( 11 v x 4 ) ][ x1 v x´ 3 v (10 v x 4 )][ x´1 v x 3 v ( 01 v x 4 ) ] [ x´1 v x´3 v ( 00 v x 4 ) ]=¿ ¿ [ x 1 v x 3 v ( 1 ) ] [ x 1 v x´3 v ( x 4 )][ x´1 v x 3 v ( x 4 ) ] [ x´1 v x´3 v ( x 4 ) ] xi 10
f (1011) = (1' v 0) (1' v 1') (0' v 1') = 0*0*1 = 0 Leitud MDNK ja MKNK ei ole teineteisega võrdsed, kuna nende väärtused ei kattu määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral (funktsioonis 0110 juures on erinev: MDNK väärtus on 1, aga MKNK väärtus on 0). 6 7. Realiseerida (punktis 3) MDNK- na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT. Avaldise keerukuse vähendamiseks võib MDNK- d võimaluse korral teisendada mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks. Teisendan MDNK mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks. MDNK: f = X1' X3' v X1' X4' v X2 X3' = X1' (X3' v X4') v X2 X3' Loogikaskeem avaldisele X1' (X3' v X4') v X2 X3' X1 X2 Y X3 X4 8
vastasseina poole, see tähendab, et värvida tuleb risti valgusele ja hajutada tuleb värvitud pinna ühendused alati akna poole pikkade ühtlaste tõmmetega. Seinte värvimine Seinte värvimise töövõtted on valdavalt samasugused nagu lae puhul. Jällegi võite rulliga töötamise lihtsustamiseks servad ning nurgad eelnevalt pintsli või kitsa rulliga värvida. Järgmisena viimistlege seinakontaktide ümbrus. Värvimist alustage seina ülemisest, vabaltvalitud nurgast, liikudes allapoole, siis horisontaalselt ning lõpuks ülevalt alla. Viimane rullitõmme peaks olema suunaga alt üles.Varem värvitud seintele, mille värvitüüpi ei osata määrata, sobib hästi lateksvärv. Vana värvikihti võib liivapaberiga lihvida, et uus värv paremini nakkuks. Seinte värvimist alustatakse ka alati akende poolt ja liigutakse akendest kaugemale. Värvitakse kõigepealt väikese rulliga seina sisenurgad ja altääred ning seejärel hakatakse
annaabi.ee 
