a h1 Sp = 2 S p = a2 a b S k = 2am S p = , täisnurkne 2 St = S p + Sk S k = (a + b + c) h 1 V = a2 h S t = 2S p + S k 3 V =Sp h Ülesanded 1. Kuubi serva pikkus on 8dm. Leia kuubi täispindala, ruumala, põhja diagonaal ja kuubi diagonaal. 2. Risttahuka põhiservad on 6cm ja 8cm. Kõrgus on kolm korda suurem kui pikem põhiserv. Leia risttahuka täispindala, ruumala, põhja diagonaal ja risttahuka diagonaal. 3. Korrapärase nelinurkse püstprisma põhja ümbermõõt on 48mm. Prisma kõrgus on pool põhiservast. Leia prisma täispindala, ruumala, põhja diagonaal, külgtahu diagonaal ja prisma diagonaal. 4
Valemid: Pindala ja ruumala 1. Pindala Ümbermõõt on kujundit ümbritsevate külgede pikkuste summa. Ristküliku pindala on korrutis: alus korrutatud sellega ristuva kõrgusega. Kolmnurga pindala on pool sama aluse ja kõrgusega ristkülikust, sellepärast valemis on esitatud lisategur ½, seega ½ alus kord kõrgus. Ringi puhul tuleb kasutada konstaanti , mis on 3,14. Ristkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: S = ab Erijuhtum: Ruut Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a2 Rööpkülik Ümbermõõt: P = 2(a + b) Pindala: Sa = a h Romb Ümbermõõt: P = 4a ef Pindala: S = 2 Trapets Ümbermõõt: P =a+b +c + d a +c Pindala: S= ha 2 Kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a hc Pindala: S= 2 Erijuhtum: Täisnurkne kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a b Pinda...
Valemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c.
Kordamine V 1. Silindri kõrgus on 10 cm ning telglõike diagonaal moodustab põhja diameetriga nurga 30°. Arvuta silindri täispindala ja ruumala. 2. Ristkülik külgedega 5 cm ja 10 cm pöörleb ümber pikema külje. Arvuta tekkinud silindri põhja pindala, külgpindala ja täispindala ja ruumala. 3. Täisnurkne kolmnurk kaatetitega 5 cm ja 12 cm pöörleb ümber pikema külje. Leia tekkinud kujundi põhja pindala, külgpindala, täispindala ja ruumala. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 15 cm ja üks kaatet 12 cm. Prisma kõrgus on 11 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 13. Nelinurkse püstprisma põhi on romb, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Prisma kõrgus on 7 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 14. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 16 cm ning püramiidi kõrgus on 15 cm.
Täisnurkne kolmnurk Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Kera Ruumala: Pindala: Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Ruutvõrrand Intress
Valemeid Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Kera Ruumala: Pindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Täisnurkne kolmnurk
Trapets Pindala: Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed Ringjoon, ring Ringjoone pikkus: C = 2 · · r Pindala: S = · r2 Ruumilised kujundid Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h Põhja ümbermõõt: P = 2(a + b) Täispindala: St = Sk + 2Sp
PÜRAMIID Tipud E Servad Põhiservad külgservad D C Tahud Põhitahk A B külgtahud Püramiidi pindala Põhja pindala apoteem nar m Sp = 2 Külgpindala nam Sk = 2 Täispindala St=Sp+Sk Püramiidi ruumala E 1 V = Sp H 3 H D C A B Leia korrapärase kuusnurkse püramiidi täispindala ja ruumala, kui põhiserv on 3 cm, põhja apoteem 2,6 cm, püramiidi kõrgus 5 cm ja külgtahu apoteem 5,5 cm. Lahendus Kirjutan välja andmed. Leian põhjapindala Sp Leian külgpindala Sk Leian täispindala St Leian ruumala V Kirjutan vastuse
Valdkond: Geomeetriline matemaatika Tasapinnaliste ja ruumiliste geomeetriliste kujundite valemite seosed ja tuletused NB: Valemites kasutatud tähised käivad ainult antud joonistega kokku, mis tähendab seda, et originaalvalemite tähised võivad mõnel määral erineda antud valemite omadest. Kõik valemid on kontrollitud ja joonised tehtud Rhinoceros 3DTM -ga. See dokument käsitleb järgmisi geomeetrilisi kujundeid: 1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) ...
7. Arvuta püstprisma põhja pindala, kui prisma kõrgus on 28 cm ja ruumala on 952 cm3. Lahendus: Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus V = S p H . Antud on H = 28 cm ja V = 952 cm3. Leiame põhja pindala V = Sp : H. S p = 952 : 28 = 34 cm 2 . Vastus: Püstprisma põhja pindala on 34 cm2. 8. Risttahuka servad on 12 cm, 22 cm ja 35 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala. Lahendus: Täispindala: St = 2Sp + Sk ; Põhja pindala: Sp ; Külgpindala: Sk = P . H; Ruumala: V = Sp . H Arvutame põhja pindala: Sp = 22 . 12 = 264 cm2; külgpindala: Sk = 2(22 + 12) . 35 = 2380 cm2; täispindala: St = 2 . 264 + 2380 = 2908 cm2; ruumala: V = 264 . 35 = 9240 cm3. Vastus: Risttahuka täispindala on 2908 cm2 ja ruumala on 9240 cm3. 9. Risttahuka servad on 15 cm, 18 cm ja 32 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala.
Rakendus "Detail" Ülesande püstitus Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks 1. Joonestada detaili skeem, koostada ja esitada valemiredaktoriga valemid detaili ruumala ja täispindala leidmiseks. 2. Koostada rakendused, mis leiavad ühe detaili jaoks: ruumala ja täispindala, materjali, värvi ning detaili üldise maksumuse. Realiseerida kolm varianti 2.1 Exceli valemid Valemites kasutada nimesid. Materjali ja värvi valimiseks kasutada valideerimist. Materjali ja värvi hinna ning värvi kulu leidmiseks kasutada Exceli otsimisfunktsioone 2.2 VBA funktsioonid Koostada VBA töölehefunktsioonid ruumala ja täispindala arvutamiseks,
pöörlev ristkülik. Ristküliku külge AB, mille ümber pöörleb silindrit moodustav ristkülik, nimetatakse silindri teljeks. Silindri telje vastas asetsev ristküliku külg CD on silindri moodustaja, silindri moodustaja on ka silindrile kõrguseks, kõrgust tähistame tähega H ja ristküliku kaks ülejäänud külge on silindri raadiusteks, raadiuseid tähistame tavaliselt tähega r. Valemeid Silindri täispindala Silindri täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahkude pindalage Sp summa St = Sk +2 Sp Silindri külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutisega. Sk = PH Silindri ruumala Silindri ruumala on võrdne selle põhja pindala Sp ja silindri kõrguse H korrutisega: V = SpH
Külgpindala leidmine Sk = P . H Sk - külgpindala P - põhja (kolmnurga) ümbermõõt H - püstprisma kõrgus Põhja pindala - Sp = kolmnurga pindala Täispindala leidmine St = Sk + 2 . Sp St - täispindala Sp - põhja pindala Sk - külgpindala Kolmnurkse püstprisma ruumala V = Sp . H V - ruumala Sp - põhja pindala H - püstprisma kõrgus
Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H. Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala Koonuse täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahu pindala Sp summa St = Sk + Sp Koonuse külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja püramiidi apoteemi poole korrutisega. Sk = 1/2 Pm Koonuse ruumala Koonuse ruumala on võrdne kolmandikuga selle põhja pindala Sp ja koonuse kõrguse H korrutisega: V = 1/3 SpH
Tõõ Detail Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB-11 Detail Ülesande püstitus Analüüs, skeem, valemid Materjalid Värvid Detail. Exceli valemid Funktsioon INDEX Tabel Korterid Funktsioon MATCH VBA funktsioon Otsi_Nr Funktsioonide INDEX ja MATCH kooskasutus Funktsioon VLOOKUP Detail. Kasutaja funktsioonid Detail. VBA funktsioonid ruumala ja täispindala leidmiseks VBA funktsioonid otsimiseks paralleelsetest vektoritest Detail. Makro Detail. VBA makro. Struktuur ja protseduurid Detailide tootmine Koondandmed materjalide koguste ja maksumuste kohta Koondandmedvärvide koguste ja maksumuste kohta Funktsioon SUMIF Rakendus "Detail" Ülesande püstitus Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded antud kujuga detaili jaoks 1
Põhja pindala Korrapärase püramiidi põhjaks on korrapärane hulknurk. Korrapärase 1 hulknurga pindala võrdub hulknurga S p = Pr ümbermõõdu (P) ja hulknurga apoteemi (r) poole 2 korrutisega. Püramiidi ruumala Püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga põhja pindala ja kõrguse korrutisest. 1 V = SpH 3 Täispindala Korrapärase püramiidi täispindala võrdub põhja apoteemi ja 1 püramiidi apoteemi summa ning põhja S t = P ( r + m) ümbermõõdu poole 2 korrutisega.
0 Arvutame külgpindala Pythagorase teoreemi abiga. (Sk=m*P, P=4a), sest nurk m-i ja H vahel on täisnurkne (m on põhikülje keskpunkti kaugus püramiidi tipust). 0 Pythagorase teoreem: H ruudus+a ruudus=m ruudus. 0 Külgpindala valem on P*m, seega kui hetkel oleks a=4cm, H=3cm, siis m=5cm, sest (4*4)+(3*3)=(5*5), 16+9=25. 0 Ruutjuur 25st on 5 ja seega on külgpindala 5cm*(4a)=5cm*16cm=90 ruutsentimeetrit. 0 Täispindala seega 90+(4 ruudus)=90+16=116 ruutsentimeetrit Kas teadsid seda? Pythagorase teoreemil on lõputult palju täisarvulisi lahendeid, need kõik on arvude 3, 4 ja 5 korrutamisel ühe ja sama arvuga saadud arvud, näiteks 6, 8 ja 10 või 33, 44 ja 55. Loodan, et aitas!
Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala moodustaja Sk = r m d S = Sk + S p = pin ülg gl et m = r (r + m ) ek h us on Ruumala ko
Pöördkehad reede, 10. mai 2013. a Külli Nõmmiste Jõhvi Gümnaasium Definitsioon Pöördkehaks nimetatakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber kujundi tasandil asetseva sirge (telje) Pildid: http://mathworld.wolfram.com/ Silinder Silindriks nimetatakse pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe oma külje Külgpindala Täispindala S k = 2 r h S = Sk + 2 S p = silindri külgpind = 2 r (r + h) gl et h Ruumala i r dnili s V = r 2h silindri moodustaja r silindri põhjad Silindri telglõige
1 1 2 3 3 3 2 Vastus Püströöptahuka ruumala on 64 cm³ ja püramiidi ruumala 10 cm³. 3 4) Riigieksam 1999 (15p.) Korrapärase kolmnurkse püramiidi põhja ümbermõõt on 120 3 cm ning põhja ja külgtahu vaheline kahetahuline nurk on 30o. Arvutage selle püramiidi täispindala. Lahendus. H m m 30 0 30 0 r r a a
Materjal Värv teras mastiks Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida uuel töölehel järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Luua kasutajaliides detaili mõõtmete sisestamiseks (määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele) ning värvi ja materjali margi valimiseks hinnakirjast (kasutada valideerimist loeteluga). Materjal ja värv valida vastavalt variandile (vt allpool toodud variantide tabel) lehtedelt Materjalid ja Värvid. 4. Koostada valemid, mis lähtuvad etteantavatest mõõtmetest ja võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala 1. Teha detaili ristlõike skeem
LA13 0,52 47,80 PV09 0,35 135,70 LA16 0,48 49,65 PV11 0,30 155,00 LA28 0,39 62,00 PV13 0,21 125,60 LA31 0,65 63,45 PV16 0,30 154,00 LA44 0,45 49,55 PV24 0,25 142,75 LA62 0,47 47,00 PV32 0,25 168,00 Värv puudub 0 0 PV33 0,35 132,00 PV64 0,32 143,60 Detaili täispindala ja ruumala L 2m H 2m St =B×(2×L+2×H-a2-a1+2l 1+2l2 )+2 h1 0,5 m h2 0,5 m a 2×h2 a1 ×h1 a1 a2 B 0,4 m 0,4 m 2m (
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Detail Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm Rakendus Exceli valemitega. b Mõõtmed: f Ristküliku kõrgus a 120 Ristküliku laius b 80 Kolmnurga alus e 40 e Kolmnurga kõrgus f 25 Ringi raadius r 20 Detaili kõrgus h 40 Põhja pindala Err:509 r Külgpindala Err:509 Täispindala Err:509 Ruumala Err:509 ÕM_nr Variant 12 Materjal: liimpuit Värv: pulbervärv Materjal Värvi liik 2 ...
4751´ = 4751 : 60 = 79 (kraadi), jääk 11 (minutit); 4751´ = 7911´. 3) 82´ Lahendus: 82´ = 82 : 60 = 1 (kraad), jääk 22 (minutit); 82´ = 122´. 4) 5560´ Lahendus: 5560´ = 5560 : 60 = 92 (kraadi), jääk 40 (minutit); 5560´ = 9240´. Pöördkehad Silinder 1. Silindri põhja raadius on 2 cm ja kõrgus 5 cm. Leia silindri külgpindala, põhjapindala ja täispindala. Lahendus: Teeme joonise. h r Antud on r = 2 cm; h = 5 cm. Leiame Sk; Sp; St. Külgpindala Sk = 2rh; Sk = 2 . 2 . 5 = 20 (cm2); põhjapindala Sp = r2; Sp = . 22 = 4 (cm2); täispindala St = 2Sp + Sk = 2 r2 + 2rh = 2r(r + h); St = 2 . 4 + 20 = 28 (cm2). Vastus: Silindri külgpindala on 20 cm2, põhjapindala 4 cm2 ja täispindala 28 cm2. 2. Silindri põhja raadius on 2,5 cm ja kõrgus 1,2 cm
EESTI KEEL 400 Mis on pöördsõna? Vastus EESTI KEEL 400 Mis on pöördsõna? Sõnaliik, millesse kuuluv sõnavorm väljendab teg MATEMAATIKA 100 Mis on ruut? Vastus MATEMAATIKA 100 Mis on ruut? Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega kujund MATEMAATIKA 200 Leia 34% 345-st. Vastus MATEMAATIKA 200 Leia 34% 345-st. 34:100 x 345= 177.3 MATEMAATIKA 300 Mis on risttahuka täispindala valem? Vastus MATEMAATIKA 300 Mis on risttahuka täispindala valem? St=2(ab+ac+bc) MATEMAATIKA 400 Mitu tahku on keral? Vastus MATEMAATIKA 400 Mitu tahku on keral? Keral ei ole ühtegi tahku EESTI AJALUGU 100 Millal on Eesti sünnipäev? Vastus EESTI AJALUGU 100 Millal on Eesti sünnipäev? 24.veebruar (1918) EESTI AJALUGU 200 Millal ja kus toimus esimene üldlaulupidu? Vastus EESTI AJALUGU 200
Valemid Ruut Ruut Kolmnurk Kolmnurk kus Täisnurkne kolmnurk Täisnurkne kolmnurk Ringjoon, ring, sektor Ring , C on ümberringjoone pikkus , S on täispindala , Ss on sektori pinda , l on sektori kaare pikkus Ristkülik Ristkülik Romb Romb Näited 1. Rombi ümber asetseb minimaalse suurusega ring. Leia mitu korda on romb ringist väiksem, kui antud on rombi lühem diagonaal ja alus. Vastus: Romb on ringist korda väiksem.
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati?...
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1 ...
Kuup Kuup on püstprisma erijuht. Kuup on korrapärane kuustahukas. Kuubi tahkudeks on kuus ruutu, sel on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus kohtuvad kolm tahku. Kuna kõik kuubi servad on ühepikkused, siis tähistame kuubi servi a- ga. Valemeid Kuubi täispindala St St = 6*Sp Kuubi põhjapindala Sp Kuubi põhjaks on ruut küljepikkusega a. Sp = a*a = a^2 Kuubi ruumala V = a*a*a = a^3 Kuubi pinnalaotus
Silinder Pindala: Sp = 2*r2 Sk = 2rh St = 2Sp+Sk St= 2r(r+h) h- kõrgus r- raadius St- täispindala Sk- külgpindala Sp- põhjapindala Ruumala: V = r2h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Koonus Pindala: Sk = rm Sp = r2 St = Sk+Sp r- raadius m- moodustaja Ruumala: V = * r2*h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Kera Pindala S = 4R2 Ruumala V = 4/3*R3 V- ruumala R- raadius
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
5,2 cm ja 3 cm ning nurk nende 5p vahel 30*. Joonesta kõrgus, mõõda see ja arvuta pindala. Püströöptahuka ruumala on 128 cm3 , põhja pindala on 86 cm2 ja 2p põhja ümbermõõt on 43 cm. Arvuta täispindala. ................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ .......................................................................................
2 r 2 2 V = abd-c d - 2 materjal Te11 Värv V204 Detaili täispindala ja ruumala a 6m b 6m muud kulud c 2m töötasu d 5m energia f 2m lisatasu r 1m kokku St Err:509 m2 V Err:509 m3 Kogu maksumus ( 1 )) b- c 2+ ¿ r 2 +2db+4df +3cd+dr 2 2 r 2d -c d - 2
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse NB! Kasutajaliides teha er c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele, kasutades valideerimist.
Kujundi nim. Definitsioon Joonis Ümbermõõt P Pindala S Kolmnurk Hulknurk,millel on P=a+b+c S=ah 3 nurka 2 Täisnurkne Kolmnurk, mille P=a+b+c S=ab kolmnurk üks nurk on 2 täisnurk Võrdhaarne Kolmnurk, mille P=a+2b S=ah kolmnurk kõik küljed on 2 võrdsed Romb Rööpkülik, mille P=4a S=ah kõik küljed on S=d1*d2 võrdsed 2 Rööpkülik Nelinurk, mille P=2*(a+b) S=ah=b*h vastasküljed on paralleelsed Trapets Nelinurk, mille üks P=a+b+c+d S=ab*H paar...
Pindala tähistatakse tähega S. a - alus h - kõrgus a*h S= 2 47.Korrapärase kuusnurga pindala Korrapärase kuusnurga pindala võrdub nurkade arv korrutatud ühe külje pikkusega korrutatud 6*a*r siseringjoone raadjusega ja see jagatud kahega ehk S = . 2 48.Püstprisma pindala Püstprisma täispindala S t leidmiseks tuleb leida prisma külgtahkude pindalade summa S k mida nimetatakse külgpindalaks ning põhjatahu pindala S p mida nimetatakse põhja pindalaks. Sk = Ü * h Prisma täispindala S t arvutamiseks liidame külgpindalale kahe põhja pindala : S t = S k + 2S p . Põhjapindala arvutame sellise valemi järgi, milline kujund on põhjaks. Kui põhjaks on kujund a) kolmnurk, siis : S p = 0,433a . 2
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse NB! Kasutajaliides teha er c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele, kasutades valideerimist.
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindalwa, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Koostada valemid, mis lähtuvad etteantavatest mõõtmetest ja võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid 4. Teha eraldi uuel lehel kasutajaliides eelmises punktis kirjeldatud detaili mõõtmete
KL LM MN NK 2 S h = S1 h1 1 Sk = nam 2 1 S t = na ( m + k ) 2 1 V = S ph 3 ABCD püramiidi põhi KLMN püramiidi põhjaga paralleelne ristlõige S püramiidi põhjapindala S1 püramiidi põhjaga paralleelse ristlõike pindala h püramiidi kõrgus h1 püramiidi põhjaga paralleese ristlõike kõrgus Sk korrapärase püramiidi külgpindala St korrapärase püramiidi täispindala Sp põhja pindala V ruumala n põhja nurkade arv a püramiidi põhiserv m püramiidi apoteem k põhja apoteem
VII kursus STEREOMEETRIA Keha Põhja pindala Külgpindala Täispindala Ruumala -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TAHKKEHAD ..................................................................................................................................................................................................................
Prisma diagonaaliks nimetatakse lõiku, mis ühendab prisma kaht mitte ühele tahule kuuluvat tippu. Korrapäraseks prismaks nimetatakse püstprismat, mille põhjaks on korrapärane hulknurk. Prisma diagonaallõige saadakse, kui lõigata prismat tasandiga, mis läbib prisma kaht mitte ühele tahule kuuluvat külgserva. Prisma külgpindalaks nimetatakse tema külgtahkude pindalade summat. Prisma külgpindala võrdub prisma ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Prisma täispindala võrdub külgpindala ja kahe põhja pindala summaga. Prisma ruumala võrdub prisma põhja pindala ja kõrguse korrutisega. S k = Pm V = S p h ( d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) 2 2 2 2 d = a +b +c Sk külgpindala Sp põhja pindala P ristlõike ümbermõõt m külgserv V ruumala h kõrgus a, b rööpküliku küljed d1, d2 rööpküliku diagonaalid Tahkude, tippude ja servade arvu sõltuvus nurkade arvust:
0 0 2 4 6 kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detai mõõtmetele, kasutades valideerimist. Materjali ja värvi margi valimiseks kasutada valideerimist loeteluga
3 3 3 3 3 3 2 4 Vastus: Trapetsi küljed on b = c = S 3 , a = S 3 ; a = 4 ja c = b = 2 pikkusühikut. 3 3 6. (15p) Koonuse tipp asub punktis T(0; 0; 8), punkt A (3 2 ; 3 2 ; 16 ) paikneb põhja ümberringjoonel ja põhja raadius on 8 cm. Leidke koonuse täispindala ja ruumala. Kui kaugele tipust tuleb teha põhjaga paralleelne lõige, mille pindala on 0,25 põhja pindalast? Lahendus: Antud on meil koonus, mille tipp asub punktis T(0; 0; 8). Seega R = 8 ühikut. Koonuse kõrgus on h., koonuse moodustaja on m. Punkt A (3 2 ; 3 2 ; 16) asub põhja ümberringjoonel. 1) Leiame koonuse täispindala St ja ruumala V. Märkus: Koonuse täispindala valem on St = Sp + Sk; ruumala 1
Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Kopeerige eelmises töös tehtud detaili skeem siia vihikusse 2. Täiendage eelmises töös valemiredaktoriga MS Equation 3.0 tehtud valemeid detaili ristlõikke ja ümbermõõdu leidmiseks valemitega ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Koostada Exceli valemid, mis võimaldavad leida ( Valemites kasutada nimesid!) a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali koguse ja maksumuse antud materjali margi jaoks c) värvi koguse ja maksumuse antud värvi margi jaoks d) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud (töötasu, energia jm) määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest. 4
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse NB! Kasutajaliides teha er c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele, kasutades valideerimist.
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse NB! Kasutajaliides teha er c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele, kasutades valideerimist.
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse NB! Kasutajaliides teha er c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele, kasutades valideerimist.
kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse NB! Kasutajaliides teha er c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detaili mõõtmetele, kasutades valideerimist.
-20 kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Teha joonestusredaktoriga detaili ristlõike skeem 2. Teha valemiredaktoriga (MS Equation 3.0) valemid detaili ristlõike pindala, ümbermõõdu, ruumala ja täispindala leidmiseks 3. Teha kasutajaliides ja koostada valemid, mis võimaldavad leida a) detaili ruumala ja täispindala, b) materjali ja värvi koguse ja maksumuse c) detaili üldmaksumuse: materjal+värv+muud kulud Muud kulud määratakse protsentidena materjali ja värvi maksumusest NB! Valemites kasutada nimesid Määrata omal valikul sobivad piirangud detai mõõtmetele, kasutades valideerimist. Materjali ja värvi margi valimiseks kasutada valideerimist loeteluga
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
