¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kuidas saab mittetäieliku DNK või KNK teisendada täielikuks? Saab teisendada täielikuks kasutades kleepimisseaduseid. Vt näiteid lk 186, kleepimisseadused leiab loogikaalgebra põhiseaduste teema alt. Kumb normaalkuju DNK või KNK on praktikas olulisem? DNK on olulisem. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? Sulgude lahtiliitmise abil. Karnaugh kaardid: Mis on Karnaugh´ kaart? Karnaugh kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. Millised on karnaugh kaardi põhiomadused? 2 põhiomadust: Kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga. Suvalise kahe naaberruudu argumentvektorid on teineteise lähiskoodid. Milline on suurim karnaugh kaart? 6-muutuja karnaugh kaart, kuna 7 muutuja puhul pole 7.ndat naaberrutu ruumis enam kuhugi paigutada. Millise suurusega karnaugh kaardid on tasandilised
o Kasutuseesmärgis järgi andmehaldus; - valimi moodustamine; - andmekaeve; - kombinatoorika; - indeksite genereerimine; - esitusele suunatud. o Keerukusest lähtuv lihtsad; - keerulised; -komplekspäringud o Geomeetrilistest primitiividest lähtuv punkt; - joon; - pind; - kompleks o Ruumialgebra Raster; - Vektor o Päringud andmebaasist o Päringud kaardil o Statistiliste pindade analüüs o Topoloogiline analüüs (paiknemissuhted) o Klassifitseerimine o Transformeerimine (koordinaatsüsteemide vahelised teisendused) o Komplekssed ülesanded o Autorid, kes on liigitanud päringuid: Chrisman, Aronoff, Tomlin Loeng 7 Andmekvaliteet, andmebaaside struktuur GIS andmebaasi kvaliteeti mõjutavad parameetrid: o Asukohatäpsus näitab, kui täpselt on objektide asukoht salvestatud
2. Kultuuri kontsept on nii suhteline kui universaalne. Kui enamikel juhtudel on kultuur seostatav autonoomse lingvistikaga, siis eksisteerivad ka lingvistilisi piire ületavad kultuurilised regioonid. Sama on terminiga inimkultuur, mis on iseloomustatud kindlate teaduslike ja tehnoloogiliste tavade ja osaliselt isegi levinud ideoloogiate poolt. Erinevus mikroühiskondade (arhailiste ühiskondade) ja makroühiskondade (arenenud ühiskondade) Homöomorfism ehk topoloogiline isomorfism on kahe topoloogilise ruumi (või nende abil modelleeritava kujundi) üksühene vastavus. (Tõlkija märkus) vahel tagab /78/ baasi kahele erinevale lähenemisele: etnosemiootilisele* ja sotsiosemiootilisele*. 3. Lévi-Strauss´i antopoloogias sisse viidud ja generaliseeritud looduse/kultuuri dihhotoomiat (mis jätab vähe ruumi näiliselt rohkem spetsiifilisele hiljuti NSVL-is Lotmani
Inorder – läbida vasak alampuu, väljastada (töödelda) juur, läbida parem alampuu. Puu realiseerimine arvutis – Eelistatud on dünaamiline realisatsioon, kuna see ei nõua esialgu suur mälumahtu & on loomulikum. Sõlmes on kaks viidavälja (rlink, llink) ja võtmeväli (key). Puu koosneb ühest viidast juurele (root). Tühja viida tähis (none). 9. Graaf. Suunatud ja suunamata graaf. Atsükliline graaf. Kaalutud graaf. Graafi realiseerimine arvutis. Topoloogiline sorteerimine. Sügavuti otsimine. Laiuti otsimine (+ lühim tee). Lühim tee kaalutud graafis (Dijkstra algoritm). Graaf – tippude ja servade hulk, servad ühendavad omavahel konkreetseid tippe. Suunatud graaf – iga kaare jaoks on määratud, millisest tipust algab ja millises lõpeb, tähistatakse noolega kaare otsas. Seosel on suund. Suunamata graaf – seos kahe tipu vahel on mõlemas suunas, kehtib kõigi kaarte kohta, joonisel nooli ei märgita.
Adamsi konsensuspuu. Konsensuspuu esitab kõigi vaadedud puude ühisosa, puude vastuolu kujutab polütoomiana. Range konsensuspuu esitab klaadid, mis on kõigil vaadeldud puudel. Enamusreegli konsensuspuu esitab klaadid, mis on >50% vaadeldud puudest. Adamsi konsensus leiab kasutamist juuritud puude võrdlemisel, kui mõne taksoni asukoht on vaadeldud puudel väga erinev. Esitab alampuu, mis on kõigil vaadeldud puudel. 46. Mida mõõdab puude topoloogiline kaugus? Kuidas leitakse kahe dihhotoomselt haruneva juurimata puu topoloogiline kaugus? (Näide!) Puude topoloogiline kaugus mõõdab kahe puu topoloogiliste erinevuste ulatust. Vaadatakse kõiki sisemisi servasid ja vaadatakse millise katkestamisel saadatakse alampuud, mis teineteisest erinevad. Puule juure leidmine 47. Mis on fülogeneesipuu juur ja kuidas see leitakse (juurimine välisrühma abil ja juure leidmine eeldades
Eneseteadvus selline tunnetus, kus indiviid on peegeldav subjekt ja peegeldav objekt. Eneseteadvus algab mina-teadvuse ja sina-teadvuse omandamisega, s.t saadakse aru, et ümbritsevad keskkonnas on veel minutaolisi objekte ehk suhe: mina ja maailm. 1.2 TEOORIAD ISIKSUSE ARENGUST 1.2.1 Psühhoanalüütilised teooriad Sigmund Freud (1856-1939) Freud lõi isiksuse struktuuri ja motivatsiooniteooria. Üldiselt jagatakse Freudi isiksuskäsitlus kaheks: 1. Isiksuse topoloogiline käsitlus jagas inimese teadvuse kaheks eraldiseisvaks territooriumiks, millest ruumiliselt on piiratum see, kus asub teadvus ja suuremas osas on kõik see, mis jääb teadvustamatuks ehk alateadvus. 2. Tungide teooria liikumapanevateks jõududeks on eros ehk seksuaaltung ja thanatos ehk surmatung. Lisaks eeldas Freud, et käitumist ja isiksust kontrollivad kaasasündinud seksuaalsed ja agressiivsed
Kogu süsteemi on lihtne projekteerida pidevas ajas, sest inimesed on sellega igapäevaselt harjunud, kuid ühel hetkel on vaja minna diskreetsesse aega. Sellisel juhul kaotavad aga paljud matemaatilised teooriad kehtivuse ning see ei ole programmeerija teha, sest tal puudub vastav haridus ja kogemus. Aeg võib olla: · meetriline, millega saab mõõta kahe ajapunkti vahelist kaugust, sõltumata ajaarvestussüsteemist; · topoloogiline, kus kaugus pole oluline, tähtis on järjestus; · tõkestamata; · tõkestatud, kus süsteemil on mingi maksimaalne aeg, mida on raske hinnata, kas aeg on piisav; · lineaarne, hargnev, tsükliline või mittetsükliline; · tingimuslik, kus vaadatakse hargnevat ajapuud, mille igas hargnemispunktis on mingisugused tingimused, mis määravad, millist haru mööda liikuda; · pööratav, rangelt kasvav või suhteline. Reaalajasüsteemis on need variandid
" (Wallis). Mitte tingimata. Mona Lisa, tema portree, reproduktsioon, foto -- ajaline, diakrooniline järgnevus. Kuid Peirce´i definitsioon ei nõua mingisuguse kronoloogilise prioriteedi kohustust vaid kõneleb vaid "ühtsusest mõnes omaduses". Paavsti foto enne, siis päris paavst kui foto ikooniline märk. Peadpööritav regressiooni probleem: tütarlapse kohta võib öelda, et ta on oma ema ikooniline märk, kui tema kui tähistaja ja tema ema kui märgitsetava vahel on topoloogiline sarnasus. Samuti võib väike tüdruk samamoodi, kuigi vähemal määral olla ikooniliseks märgiks oma isast, igast oma järeltulijast, kõigist sugulastest ja edasi veel kõigist imetajatest, kõigist selgroogsetest jne jne lõputus retrogressioonis veelgi üldisemate märgitsetavate poole. Loomakäitumises rohkesti ikoonsuse näiteid, mis hõlmavad kõiki olemasolevaid kanaleid -- keemilisi, auditiivseid või visuaalseid. Sipelga häireaine -- kui
8.8 Puude kasutamine Kasutatakse arvuti mälus andmestruktuurina: • Avaldised jt keele osad süntaksipuuna. • Erinevad otsimispuud otsimise kiirendamiseks (kahendotsimispuu) • Kahenkuhi kiireks elementid paigutamiseks ja kättesaamiseks • Ka otsustamispuud, koodipuud jne 9. Graaf. Graafiga seotud mõisted. Suunatud ja suunamata graaf. Atsükliline graaf. Kaalutud graaf. Graafi ülesjoonistamine ja realiseerimine arvutis. Graafi algoritmid: topoloogiline sorteerimine, sügavuti otsimine, laiuti otsimine, lühim tee kaalutud graafis e Dijkstra algoritm): algoritmi kirjeldus koos väikese näitega. 9.1 Graaf • Graafi võib kirjeldada kui andmestruktuuri, mis ei pea olema lineaarne. • Graaf on kõige üldisem võimalus andmete vaheliste seoste kujutamiseks • Graaf on struktuur, mille abil saab modelleerida objektide hulgas esinevaid paari-kaupa suhteid/seoseid. Algoritmid ja andmestruktuurid 2015
𝑓12(𝑥1𝑥2)=𝑥1̅ 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑒𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑢𝑡𝑢𝑗𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑘𝑎𝑡𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛 𝑓13(𝑥1𝑥2)=𝑥1→𝑥2 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑘𝑎𝑡𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛 𝑓14(𝑥1𝑥2)=𝑥1𝑥2̅ 𝑘𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑘𝑡𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛 𝑓15(𝑥1𝑥2)=1 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 1 KARNAUGH’ KAART Karnaugh’ kaart on F-ni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Põhiomadused: kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga ; suvalise kahe naaberruudu argumentvekt. on teineteise lähiskoodid. 6-muutuja kaart on suurim Karnaugh’ kaart. 2-, 3- ja 4-muutuja kaardid on tasandilised, 5- ja 6-muutuja kaardid ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile.
PSÜHHOLOOGID FREUD, Sigmund 19. Sajandi Austria psühhiaater ning psühhoanalüüsi teooria ja meetodi rajaja. Lõi isiksuse struktuuri- ja motivatsiooniteooria. 3 tähendust: 1. Psühholoogiline teooria. 2. Ravimeetod 3. Kultuuri- ja ühiskonnateooria Tavaliselt jaotatakse Freudi isiksusekäsitlus 2 perioodi: 1. Isiksuse topoloogiline käsitlus (Psüühikas 3 tasandit: TEADVUS- tajumine, mäletamine, tundmine, mõtlemine- kõik see, mida endale teadvustame EELTEADVUS- talletatud kogemus, mida hetkel ei teadvusta, kuid mis võib ise-eneslikult teadvusse jõuda ALATEADVUS- sisaldab käitumise motivatsioonis tähtsust omavat materjali: Primitiivsed tungid Varjatud tunded, suhtumised Mälestused Kompleksid
KARNAUGH' KAARDID Karnaugh' kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. T Ü Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i
2. ISIKSUSETEOORIAD. 2.1. Psühhoanalüütilised teooriad. S.Freud. (1856-1939). lõi isiksuse struktuuri- ja motivatsiooniteooria. 3 tähendust: 1. Psühholoogiline teooria. 2. Ravimeetod 3. Kultuuri- ja ühiskonnateooria 1. PSÜHHOLOOGILINE TEOORIA Kalle Küttis 2011 5 Isiksuse- ja sotsiaalpsühholoogia Tavaliselt jaotatakse Freudi isiksusekäsitlus 2 perioodi: 1. Isiksuse topoloogiline käsitlus 2. Tungide teooria 1. Isiksuse topoloogiline käsitlus Psüühikas 3 tasandit: TEADVUS- tajumine, mäletamine, tundmine, mõtlemine- kõik see, mida endale teadvustame EELTEADVUS- talletatud kogemus, mida hetkel ei teadvusta, kuid mis võib ise- eneslikult teadvusse jõuda ALATEADVUS- sisaldab käitumise motivatsioonis tähtsust omavat materjali- Primitiivsed tungid Varjatud tunded, suhtumised Mälestused Kompleksid Ihad ja kired
võrgust osade linkide eemaldamise teel. Tähtvõrk Tähtvõrgu keskpunktis asuvat sõlme nimetatakse kontsentraatoriks. Kontsentraator organiseerib võrgus teatiste edastamist andmealliksõlme ja andmeneelu sõlme vahel. Võrgu sõlmede arvu piirab harilikult kontsentraatorsõlme portide arv. Kui võrgus kasutada mitut kontsentraatorit, mis on omavahel hierarhiliselt ühendatud, siis moodustub puutopoloogiaga võrk. Puuvõrk Puuvõrgu topoloogias avaldub selgesti võrgu sõlmede topoloogiline hierarhia. Üks sõlm, asub hierarhia kõrgemail tasemel, on nn juursõlm //root node//, millega ühendatakse madalamate tasemete sõlmed. Tasemete arv puuvõrgus pole piiratud, kuid minimaalne tasemete arv puuvõrgus on kolm. Kui puuvõrgus oleks vaid kaks taset, siis muutuks puuvõrk tähtvõrguks. 42. Andmesidevõrke iseloomustavad näitajad. Sõlme (tipu) aste – võrgu sõlmega ühendatud kanalite arv; läbilase –
𝑓13 (𝑥1 𝑥2 ) = 𝑥1 → 𝑥2 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑘𝑎𝑡𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛 𝑓14 (𝑥1 𝑥2 ) = ̅̅̅̅̅̅ 𝑥1 𝑥2 𝑘𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑘𝑡𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑜𝑛 𝑓15 (𝑥1 𝑥2 ) = 1 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 1 OK KARNAUGH’ KAART Karnaugh’ kaart on F-ni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Põhiomadused: kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga ; suvalise kahe naaberruudu argumentvekt. on teineteise lähiskoodid. 6-muutuja kaart on suurim Karnaugh’ kaart. 2-, 3- ja 4-muutuja kaardid on tasandilised, 5- ja 6-muutuja kaardid ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile.
nucleus ühendumine); membraanseoselised (enamasti tõukuvad); EPH-retseptorid (enamasti türosiinkinaasid); morfogeenid (WNt ja SHH osalevad aksonite navigeerimisel, tõmbavad ja tõukuvad); kasvufaktorid. Kaks paremini uuritud näidet aksonite navigeerimisest sihtrakkudeni: Seljaaju komissuraalneuronite aksonite tee ühelt ajupoolelt teisele (keskjoone ületamine) ja pöördumine peaaju suunas. Slit-Robo, Netriinid-DCC, Semaforiinid; Silma võrkkesta neuronite topoloogiline ühendumine aju nägemiskeskuse (optic tectum)neuronitega. Ephrin- Eph süsteem. Seljaaju komissuraalneuronid: saavad innervatsiooni sensoorsetelt neuronitelt. Aksonid kulgevad kõhtmises suunas, ületavad keskjoone ja siis tõusva juhteteena taalamusse. Seljaaju komissuraalaksonid navigeerivad põrandaplaadi suunas mööda netriini gradienti. Netriinide gradient põrandaplaadist juhib kasvukoonuse keskjooneni ja üle selle. DCC kui kasvukoonust edendav netriiniretseptor
Praktikas on olulisem DNK. 24. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? DNK saab teisendada KNK-ks rakendades topeltinversiooni ja DeMorgani seadust. 25. Leia põhjus, miks ühise teguri sulgude ette toomisel (tavaliselt) ei jää kunagi sulgudesse neeldumist kujul ( ∨ )? Tavaliselt tuuakse sulgude ette võimalikult palju ühiseid tegureid. Karnaugh’ kaart 1. Mis on Karnaugh’ kaart? Karnaugh’ kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Tõeväärtustabeli igale reale vastab Karnaugh’ kaardil üks ruut. 2. Millised on Karnaugh’ kaardi põhiomadused? Kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga. Suvalise kahe naaberruudu argumentvektorid on teineteise lähiskoodid. 3. Milline on suurim Karnaugh’ kaart? Suurim Karnaugh’ kaart on 6-muutuja kaart ehk 64 ruutu. 4. Millise suurusega Karnaugh’ kaardid on tasandilised? Millised on ruumilised
määratlemata, tema kohta midagi ütlemata. Interpretatsioon võib toimuda vaid keele põhjal. IKOONILISED MÄRGID - 4 Ikoon baseerub sarnasusel. Kui esineb tüpoloogiline sarnasus tähistaja ja selle denotatsioonide vahel. Näiteks: tütarlapse kohta võib öelda, et ta on oma ema ikooniline märk, kui tema kui tähistaja ja tema ema kui märgitsetava vahel on topoloogiline sarnasus. Peirce´il kolm ikoonide alamklassi: kujundid (images), diagrammid ja metafoorid. Probleemid: sümmeetria küsimus ja regressiooni küsimus. SÜMBOL sümboli puhul on tähistav ja tähistatav omavahel seotud kokkuleppeliselt. Kokkuleppeline seos -- see tunnus eristab teda ikoonist ja indeksist, tunnus "intentsionaalsus" (kavatsuslikkus) eristab teda nimest. Kõige enam kuritarvitatud termin. Hulk olulisi sümboli alaliike: allegooria, märk, kaubamärk,
(K5 ja K3,3 on meile niivõrd tähtsad seetõttu, et IGA mittetasandiline graaf sisaldab ÜHTE neist alamgraafina). Euleri valem on väga tähtis, kuna ta võimaldab meil mistahes graafi G kohta välja selgitada, kas viimane on tasandiline (e. kas ta on tasandil esitatav selliselt, et mistahes 2 serva ei lõikuks). [41]. Graafi tasandilisuse kriteeriumid. Kuratowski teoreem. Graafi tasandilisuse kriteeriumid panevad kõige täpsemini paika Kuratowski ja Wagner: Homöomorfism e. topoloogiline isomorfism on kahe topoloogilise ruumi üksühene vastavus, teisendades säilitatakse objekti topoloogilised omadused. Kaks graafi G1 ja G2 on homöomorfsed, kui nad on mõlemad saadavad mingi graafi G' servasid poolitades. Näiteid homöomorfismidest: tass => kohver => sõõrik; Väga tuntud homöomorfism on ka nö. trefoil'i sõlm, mis on iseenesest samuti homöomorfne sõõrikuga. Kuratowski' teoreem: Graaf on tasandiline parajasti siis ja ainult siis, kui ta ei sisalda
x 2x 3 00 01 11 10 00 01 11 10 x 2x 3 Karnaugh' Kaart on tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline 0 1 3 2 16 17 19 18 ümberpaigutus tasandil või ruumis. 00 00
annaabi.ee 
