Termodünaamika ülesanded (1)

Ülesanded termodünaamikast
8. detsember 2003

Urmas Paejärv

Sisekaitseakadeemia
1 – 1
Määrata gaasi absoluutne rõhk anumas , kui anumaga ühendatud elavhõbedabaromeeter näitab 650mm Hg, atmosfääri rõhk elavhõbedabaromeetri järgi on aga 750mm Hg. Õhu temperatuur mõõteriistade seadistamise kohas on 0°C.
p = 650mm Hg
B = 750mm Hg
T = 0°C = 273,15 K
pabs = ?
p = pman + B
p = 650 + 750 = 1400mm Hg
760mm Hg = 101325 Pa 1400mm Hg = 1400 *101325/760 = 186651,3 Pa ≈ 0,187 Mpa
Vastus: Absoluutne rõhk anumas on 0,187 Mpa.
1 – 3
Auruturbiini kondensaatoris hoitakse rõhku 0,004 Mpa. Milline oleks vaakummeetri näit kilopaskalites ja mm Hg, kui baromeetri näidud on 735 ja 764mm Hg?
B1 = 735mm Hg
B2 = 764mm Hg
p = 0,004 Mpa = 0,004*106 Pa
pvaak = ? [kPa, mm Hg]
p = B – pvaak 760mm Hg = 101325 Pa
735mm Hg = 735*101325/760 = 97992 Pa
764mm Hg = 764*101325/760 = 101858 Pa
0,004*106 = 97992 – pvaak pvaak = 97992 – 0,004*106 = 93992 Pa ≈ 94 kPa =
0,004*106 = 101858 – pvaak pvaak = 101858 – 0,004*106 = 97858 Pa ≈ 98 kPa =
= 93992 Pa = 760*93992/101325 = 705mm Hg
= 97858 Pa = 760*97858/101325 = 734mm Hg
Vastus: Vaakummeetri näit on 94 kPa ja 705mm Hg ning 98 kPa ja 734mm Hg.
1 – 14
Balloonis on suruõhk temperatuuril 15ºC rõhul 4,8 Mpa. Tulekahju ajal tõuseb temperatuur balloonis 450ºC-ni. Kas balloon lõhkeb, kui on teada, et sellel temperatuuril kannatab balloon rõhku kuni 9,8 Mpa?
v = const
T1 = 15+273,15=288,15K
T2 = 450+273,15=723,15
p1 = 4,8Mpa
p2 = ?
p1 / p2 = T1 / T2
p2 = T2p1 / T1 =
=723,15 * 4800000 / 288,15 = 12046225,92 Pa =12,046 Mpa
Vastus: Rõhk on suurem, kui 9,8 Mpa, seega balloon lõhkeb.
1 – 23
Määrata toru diameeter, mis on vajalik masuudi põletamisel tekkiva suitsugaasi ärajuhtimiseks, kui tunnis põletatakse 800 kg kütust. Suitsugaasi temperatuur torus on 400ºC, rõhk 1,1 bar ning tihedus normaaltingimustel ρo = 1,22 kg / m3. Gaasi kiiruseks võtta 4 m / s ja 1 kg. masuudi põletamisel saadava gaasi mass on 24 kg.
p = 1 bar = 105Pa 1,1 bar = 110000Pa
po ( 0ºC; 760 mm Hg ) = 101325 Pa
ρo = 1,22 kg / m3
M = 800 kg / h
Vo = ?
d = ?
pV / T = poVo / To Vo = vo M vo = 1 / ρo
vo = 1 / 1,22 kg/m3
Vo = 800kg * 24kg / 1,22 kg/m3 = 19200 kg * m3 / 1,22 kg = 15737,7 m3 suitsugaasi normaaltingimustel.
110000 Pa * V / 673,15 K = 101325 Pa * 15738 m3 / 273,15 K V = 5838011,532 / 163,4108297 =
= 35725,97693m3 tunnis / 3600 sek = 9,92 m3 / sek.
Võtan toru pikkuseks 4 m, mille gaasikogus peab läbima 1 sekundiga . πr2 * 4 m = 9,92 m3
r2 = 9,92 m3 / π * 4 m r = √(9,92m2 / 12,57) = 0,888358367 * 2 = 1,77672 m
Vastus: Vajalik korstna diameeter on 178cm ≈ 1,8 m
2 – 16
Halva määrimise tõttu toimub masinas 180 kilogrammise terasdetaili kuumenemine 10. minuti jooksul 20ºC võrra. Määrata selle tagajärjel masinas esinev võimsuse kadu.
Terase erisoojus c = 0,46 kJ/kg*K.
c = 0,46 kJ/kg*K = 460 J/kg*K
t = 10 min = 600 s
∆T = 20
M = 180 kg
Q = c M ∆T 1 W = 1 J / 1 s
Q = 460 J/(kg*K)* 180kg * 20K = 1656000 J
Pkadu = 1656000J / 600s = 2760 W / 1000 = 2,76 kW
Vastus: Võimsuse kadu 10. minuti jooksul on 2,76kW.
2 – 45
Kinnises anumas mahuga 100 l on õhk temperatuuril 0ºC ja rõhul 760 mm Hg. Määrata soojushulk , mis on vajalik selle kuumutamiseks temperatuurini 200ºC.
V = 100 l = 0,1 m3
To = 273,15K
p = 760 mm Hg = 101325 Pa
∆T = 200 K
cv õhk = 0,9261 kJ / m3 * K
Q = Vo c´∆T
Q = 0,1 m3 * ,9261 kJ / (m3 * K) * 200 K = 18,522kJ
Vastus: Vajalik soojushulk on 18,522 kJ.
3 – 8
Balloonis mahuga 10 m3 on metaan rõhul 0,8 Mpa ja temperatuuriga 17ºC. Päikese kiirguse mõjul gaasi temperatuur tõuseb päeva jooksul 10ºC võrra. Millise soojushulga sai gaas ? Kui palju suurenes rõhk balloonis? Metaani erisoojus arvutada molekulaarkineetilise teooria järgi.
Metaan CH4
T1 = 273,15K+17=290,15K
T2 = 273,15K+27=300,15K
V = 10m3 =const
p1 = 0,8*106 Pa
p2 = ?
Q = ?
Cv
Cp
Suhe
Vabadusastmete arv
kJ ( kmol K )
k = Cp / Cv
i
Üheaatomiline gaas
12,56
20,93
1,67
3
Kaheaatomiline gaas
20,93
29,31
1,41
5
Kolme-ja enamaatomiline gaas
29,31
37,68
1,29
6
Cv = μ R i / 2 [ J/kmol K] Cp = i+2μR/ 2 [ J/kmol K]
c´ = C / 22,4 Cv = μ R i / 2 [ J/kmol K] Mendelejevi tab: C – 12; H – 1 * 4 = 16 μ = 16
μR = 8314 T2 / T1 = p2 / p1 Q = Voc´v∆T pV / T = poVo / To
p2 = 300,15 * 0,8*106 / 290,15 = 827571,9455 Pa ≈ 0,83Mpa
Cv = 8314*6 / 2 = 24942 c´ = 24942 / 22,4 = 1113,48
pV / T = poVo / To 0,8*106*10 / 290,15 = 101325*Vo / 273,15 Vo = 28605,9 / 370,9 = 77,1m3
Q = 77,1*1113,48*10 = 858493,08 J ≈ 858,5 kJ
Vastus:Rõhk suurenes ligikaudu 30 kPa võrra ja gaas sai ligikaudu 858,5 kJ suuruse soojushulga.