Reaalarvud Reaaalarvud jagunevad naturaalarvudeks, täisarvudeks, ratsionaalarvudeks ja irratsionaalarvudeks. 1. Naturaalarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve. Naturaalarvude hulga tähiseks on N. Naturaalarvudeks on N=(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ...; 100; ...; 1000; ...) jne. Kahe naturaalarvu liitmisel (6+7=13) või korrutamisel (5*6=30) on tulemuseks alati naturaalarv. Kahe naturaalarvu lahutamisel võib olla tulemuseks naturaalarv ehk positiivne täisarv (10-2=2) aga ka negatiivne täisarv (10-100=-90)
MATEMAATIKA Ratsionaalarvudega tehted. Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvu tähistatakse sümboliga Q. Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11
Tehted ratsionaalarvudega © T. Lepikult, 2010 Ratsionaalarvud Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ühiselt ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarve tähistatakse sümboliga Q. Ratsionaalarve võib ka defineerida kahe täisarvu jagatisena (sealjuures ei või jagaja muidugi null olla). Näited : 2 6 0 Q; 12 Q; - 1 Q; - Q; 4 Q. 11 13 Aga 2 Q, Q, kuna need arvud ei ole esitatavad kahe täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna
Matemaatilise analüüsi (I) I osaeksami teooriaküsimused (Tallinnas õppivatele kaugõppijatele) 1. Ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus ehk moodul. Positiivseid ja negatiivseid täis- ning murdarve koos arvuga null nimetatakse ratsionaalarvudeks. Lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdudena esitatavaid arve nimetatakse irratsionaalarvudeks. Kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud koos moodustavad reaalarvude hulga. x Reaalarvu absoluutväärtuseks ehk mooduliks x nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi x = x, kui x 0, x = -1, kui x < 0. x x. Kehtib seos 2. Muutuv suurus ehk muutuja, jääv suurus ehk konstant. Muutuva suuruse
MATEMAATILINE ANALÜÜS I § 1 REAALARVUD JA FUNKTSIOONID 1. Reaalarvu mõiste Tähistame sümboliga N kõigi naturaalarvude hulga, st N = {1, 2, 3,...} ja sümboliga Z kõigi täisarvude hulga, st Z = {...,3,2,1, 0, 1, 2, 3,...}. p Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul q , kus p ja q on täisarvud, q 0. Kõigi ratsionaalarvude hulga tähistame sümboliga Q. Ratsionaalarvudeks on parajasti need arvud, mis on esitatavad lõplike või lõpmatute perioodiliste kümnendmurdudena. Arve, mis on esitatavad lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks. Kõik ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. Kõigi reaalarvude hulga tähistame sümboliga R. Iga lõplikku kümnendmurdu a= , 12 ...n saab esitada lõpmatu kümnendmurruna kahel viisil: a = , 12 ...n 00... või a = , 12 ...(n -1)99... .
, , fii hii , psii , oomega 3 PEATÜKK 0. TÄHISTUSED. REAALARVUD 0.3 Reaalarvud Definitsioon 0.1 Tähistame sümboliga N kõigi naturaalarvude hulka, N = {1, 2, 3, . . . } ja sümboliga Z kõigi täisarvude hulka Z = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }. Definitsioon 0.2 Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul pq , kus p ja q on täisarvud ja q = 0. Kõigi ratsionaalarvude hulga tähistame sümboliga Q. Definitsioon 0.3 Arve, mis on esitatavad lõpmatute mitteperioodiliste kümnend- murdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks. Irratsionaalarvude hulga tähistame sümboliga I. Definitsioon 0.4 Kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. Kõigi reaalarvude hulga tähistame sümboliga R.
arvuhulgad Meil on muidugi vastus olemas, igale sõbrale tuleb anda kolmandik arbuusist. Prob- leem on aga, et kolmandik ei ole täisarv – peame jagamise jaoks arve veel mängu juurde tooma. Piisab sellest, kui võtame appi kõik arvud, mis saame täisarvude jagamisel nullist erinevate täisarvudega. Selliseid arve nimetatakse ratsionaalarvudeks – nad on kujus , kus ja on täis- arvud. Ratsionaalarvud on näiteks , aga ka kõik täisarvud, sest näiteks . Murrujoone peal olevat arvu nimetatakse murru lugejaks ja murrujoone all asuvat arvu murru nimetajaks. Ratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega . Hakates arvjoonele usinalt ratsionaalarve kirja panema, märkame, et neid on väga
Liigituse alus (criterion, ld fundamentum divisionis) on tunnus (tunnused), mida ühed liigid omavad ja teised mitte. Alaliigitus on liigituse liikmete edasiliigitamine alaliikideks, kusjuures liike käsitletakse sooterminitena alaliikide suhtes. 17 Taksonoomilise liigituse erijuhtum on dihhotoomiline liigitus, mille käigus jagatakse termin mingi tunnuse alusel kaheks vasturääkivaks terminiks. Liigitus võib olla mitmeastmeline. Nt reaalarve saab liigitada irratsionaalarvudeks ning ratsionaalarvudeks, ratsionaalarve omakorda murdarvudeks ja täisarvudeks, täisarve omakorda naturaalarvudeks ning mittenaturaalarvudeks (kusjuures täisarvude jaotus on kahe-tähenduslik, sest arv null liigitatakse mõnikord naturaalarvude hulka, mõnikord mitte). Liigitada saab ka mittetaksonoomiliselt. Tuntuim mittetaksonoomiline liigitus on mereoloogiline liigitus. Mereoloogilise liigituse korral liigitatakse tavaliselt koguterminit ning liigituse liikmed ei ole liigitatava termini suhtes alluvad terminid
Alaliigitus on liigituse liikmete edasiliigitamine alaliikideks, kusjuures liike käsitletakse sooterminitena alaliikide suhtes. 17 Taksonoomilise liigituse erijuhtum on dihhotoomiline liigitus, mille käigus jagatakse termin mingi tunnuse alusel kaheks vasturääkivaks terminiks. Liigitus võib olla mitmeastmeline. Nt reaalarve saab liigitada irratsionaalarvudeks ning ratsionaalarvudeks, ratsionaalarve omakorda murdarvudeks ja täisarvudeks, täisarve omakorda naturaalarvudeks ning mittenaturaalarvudeks (kusjuures täisarvude jaotus on kahe-tähenduslik, sest arv null liigitatakse mõnikord naturaalarvude hulka, mõnikord mitte). Liigitada saab ka mittetaksonoomiliselt. Tuntuim mittetaksonoomiline liigitus on mereoloogiline liigitus. Mereoloogilise liigituse korral liigitatakse tavaliselt koguterminit ning
annaabi.ee 
