Vähim ajavahemik, mille jooksul tehakse täisvõnge, on periood T. Seda terminit võib kasutada ka ringliikumise puhul, kus ta tähendab ajavahemikku, millega punkt teeb täisringi. Sagedus on võngete (täisringide) arv ajaühikus. Ilmselt kehtib seos 1 f = ja ilmselt on sageduse ühik 1/s. T Ringliikumisel saame nurkkiiruse ja perioodi T vahel tuletada järgmise seose 2 = , sest aja T jooksul kasvab pöördenurk 2 võrra. Selline seos ringsageduse ja T perioodi vahel kehtib ka võnkumisel, millest saab kergesti tuletada seose ringsageduse ja sageduse vahel: = 2f Tuleb tunnistada, et ringsagedusel ei ole võnkumise juures korralikku füüsikalist seletust. Tema roll on teha valemite kirjutamine kompaktsemaks. Ühtlase ringliikumise juures tuletasime ka valemid kiiruse ja kiirenduse jaoks, mille saame siin ära kasutada: v z = r cos(t + 0 ) (2)
võnkumise võrrand ◦ Võnkuvat liikumist esineb looduses kõikjal meie ümber ◦ Selleks et jõuda võnkumise võrrandini, vaatleme ringliikumist ◦ Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks ◦ Siinusfunktsiooni argumendiks olevat suurust nimetatakse võnkumise faasiks (rad) ◦ Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehk nurksageduseks ◦ Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s Võnkumise graafik ◦ võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast ◦ Püstteljele kantakse koordinaat ehk võnkumise hälve ja horisontaalteljele aeg ◦ Võnkumise graafik annab liikumise kohta teavet Võnkumise energia ◦ Kuna võnkumine on liikumine, siis omab selline süsteem energiat nii kineetilisel kui ka potentsiaalsel kujul ◦ Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine Kontrollküsimused:
C 0.1F 2 0.0001 1 10 9 2 2 2 KR R KR 0.5 0.5 2000 0.5 0.5 10.05 L C 0.1 1 10 7 R KR 2000 10 , usutavusega 0,95 Võnkeringi sageduse ja ringsageduse arvutamine N 4 2105 Hz t 1.9ms 2 13228 Hz Sageduste vigade arvutamine 0.05ms 55.39 Hz 348.1 Hz t t 2105 55 Hz , usutavusega 0,95 13.23 0.35 kHz , usutavusega 0,95 Suhteliste vigade arvutamine 55.39 348.1 100 % 100 % 2.6 % 100 % 100 % 2.6 %
0.0001 Rkr = Rkr 0.5 + -0.5 = 1421 0.5 + -0.5 -6 = 3.66 3.7 L C 0.1 0.198 10 Rkr = (1421.3 ± 3.7 ) , usuldavusega 0.95 Võnkeringi sageduse ja ringsageduse arvutamine N 3 f = = = 882.35 Hz 880 Hz t 3.4 10-3 t = 3.4 ms = 3.4 10 -3 s N =3 = 2 f = 2 880 = 5543.987 Hz 5500 Hz Sageduste vigade arvutamine t = 0.05ms t 0.05 10-3 f = f = 880 = 12.94 Hz 13Hz t 3.4 10-3 t 0.05 10-3 rad rad = = 5500 -3 = 81.53 82 t 3.4 10 s s
valitud 5 8 number jooniselt 770Hz 850Hz leitud esimene sagedus jooniselt leitud teine 1.33kHz 1.33kHz sagedus tehtud järeldus Sagedus läheb kokku tabelis 1 toodud sagedusega. Sagedus klapib tabelis tabelist 1 Individuaalülesanne Lähteandmed: Amplituud A: 10V Võnkesagedus f: 900Hz Faas : 0 Signaali kuju leidmine: y = A*sin(*t+) Leian ringsageduse: = 2f = 2*900 = 1800 rad/s y = 10*sin(1800*t+0) Kokkuvõte ja järeldused Antud labori raames mõõtsin analoogliidese parameetreid (pinge, vool, takistus) rahu- ja hõiveseisundis. Selgus, et rahuseisundis terminalseadmes voolu ei ole. Hõiveseisundi korral läbib terminalseadet vool tugevusega 0.0516 A. Kasutades ostsillograafi, mõõtsin valimistooni, vile, vokaali ja kutsesignaali pinge amplituudi, perioodi ja sagedust
7) Et võrrandi vasak pool võrduks nulliga igal ajahetkel, peavad nii koosinust kui siinust sisaldavate liidetavate kordajad eraldi nulliga võrduma. Siinusliikme kordaja nulliga võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks = . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k = - 2 = - 2 . (7.9) m 4m m Siit järeldub, et mida suurem on sumbuvustegur, s.t. mida suurem on dissipatiivjõu kordaja valemis (7.4), seda väiksem on võnkesagedus. Valemeid (7.8) ja (7.9) valemisse (7.5) asendades saame võnkuva keha hälbe sõltuvuse ajast: k 2
L 0.1 R KR = 2 = 2 = 1432 C 0,195 10 -6 2 2 2 2 L C 0.0001 4,95 10 -9 R KR = R KR 0,5 + - 0,5 = 1432 0,5 + - 0,5 = 18,2 L C 0.1 0,195 10 -6 Võnkeringi sageduse ja ringsageduse arvutamine N 5 = = = 2907 Hz t 1,72 10 -3 = 2 = 13176 Hz Sageduse vigade arvutamine t = 0.04ms t t = = 67,6 Hz = = 306 Hz t t Suhteliste vigade arvutamine 67,6 = 100% = 100% = 2,3% 2907 306 = 100% = 100% = 2,3% 13167 R KR 18,2
Tähis , ühik 1rad. =t+0 (-ringsagedus, 1 1/s, 0-algfaas, mis määrab võnkuva keha asendi ajahetkel t=0). Mahtuvustakistus füüs. suurus, mis isel. mahtuvuskoormuse omadust piirata voolutugevust, kuid mitte, muuta elektromag.välja energiat teisteks energialiikudeks (soojusenergiaks). Mah.takistust avaldab vahelduvvoolule kond., mis hakkab laadimise käigus toimima vooluallikana, mis takistab laadimist. Mah.takistus on pöördvõrdeline ringsageduse ja kond. mah. korrutisega. XC=1/C. Mah. takistuse korral jääb U I-st /2 võrra. Mah.takistust saab leida: XC=UC/I (UC -kond.katelde vahelisne pinge, I- vahelduvvoolu tug. ef. väärtus). Tähis XC, ühik Si-s 1. Vahelduvvoolugeneraator seade, millega on võimalik tekitada vahelduvoolu (siinuselist sumbumatut elektromag.võnkumist). Põhiosad: staator e. paigalseisev osa, mootor e. pöörlev osa. Tööpõhimõte: juhmemähis pannakse püsi- või elektromag
hetkväärtuse). Tähis , ühik 1rad. =t+0 (-ringsagedus, 1 1/s, 0-algfaas, mis määrab võnkuva keha asendi ajahetkel t=0). Mahtuvustakistus füüs. suurus, mis isel. mahtuvuskoormuse omadust piirata voolutugevust, kuid mitte, muuta elektromag.välja energiat teisteks energialiikudeks (soojusenergiaks). Mah.takistust avaldab vahelduvvoolule kond., mis hakkab laadimise käigus toimima vooluallikana, mis takistab laadimist. Mah.takistus on pöördvõrdeline ringsageduse ja kond. mah. korrutisega. XC=1/C. Mah. takistuse korral jääb U I-st /2 võrra. Mah.takistust saab leida: XC=UC/I (UC -kond.katelde vahelisne pinge, I-vahelduvvoolu tug. ef. väärtus). Tähis XC, ühik Si-s 1.
venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline. Matemaatilise pendli ringsageduse ligikaudne väärtus on avaldatav valemiga . Võnkeperiood on avaldatav valemiga: . Pendli võnkeperioodi sõltuvust vaba langemise kiirendusest kasutatakse vaba langemise kiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti. Ühendatud pendlid 6
Kui laine levib x-telje negatiivses suunas, siis on lainevõrrandiks z ( x, t ) = r sin (t + kx ) (4) Suurust = t ± kx nimetatakse faasiks. Tõepoolest, see suurus näitab, mis faasis (olekus) on võnkumine ruumipunktis x hetkel t. Faasi mõõdetakse radiaanides. Seda väidet saab kontrollida, kui vaatame faasi defineerivas avaldises olevate suuruste ühikuid. Ringsageduse ühikuks on rad/s, lainearvu ühikuks rad/m. Näeme, et faasi ühikuks tuleb tõepoolest radiaan. Kuidas faas näitab võnkumise olekut? dz Kui = r . Kõigis vastavates x-telje punktides on = 0, 2 , 4 ... siis z ( x, t ) = 0 ja dt vastaval hetkel võnkumine samas faasis: punkt läbib tasakaaluasendi suunaga üles. dz
venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline. Matemaatilise pendli ringsageduse ligikaudne väärtus on avaldatav valemiga . Võnkeperiood on avaldatav valemiga: . Pendli võnkeperioodi sõltuvust vaba langemise kiirendusest kasutatakse vaba langemise kiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti. Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist,
ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline. Matemaatilise pendli ringsageduse ligikaudne väärtus on avaldatav valemiga . Võnkeperiood on avaldatav valemiga: Pendli võnkeperioodi sõltuvust vaba langemise kiirendusest kasutatakse vaba langemise kiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti. Impulsimomendi Jäävuse Seadus
selle võrrandi lahendit kujul x = a cos(wot +) Leiame kordinaadi tuletised aja järgi liikumise kiiruse x = - wo a sin (wo+) kiirenduse x = - wo2 a cos(wot+ ) Z = wot+ (cos ( cot ))' = cos z' * z' Pannes need tuletised algsesse diferentsiaalvõrrandisse saame harmoonilise k võnkumise ringsageduse jaoks avaldise wo2= Harmoonilist m võnkumist kirjeldab siis x +wo2 x = 0 Selle võrrandi üldlahend on korrates eelnevat x = a cos ( wot +) Selgitame järgnevalteelnevas seoses leiduvate füüsikaliste suuruste sisu. Võnkumiste amplituud a on võrdne maksimaalse hälbega tasakaalu asendist. Koosinuse märgi all olevat avaldist w o t + nimetatakse
Ükskõikne e. neutraalne tasakaal. Potentsiaalne energia on konstantne. 81. Võnkumise definitsioon ja tekketingimused. Võnkumine kindla sagedusega edasi-tagasi liikumine mööda avatud trajektoori. Võnkumise tingimused: süsteem või keha peab olema 1) püsivas tasakaalus, 2)piisavalt inertne, et ta tasakaaluasendisse tagasi jõudes liiguks teisele poole tasakaalust välja. 82. Sageduse, perioodi, hälbe, amplituudi ja ringsageduse definitsioonid ja ühikud. Sagedus ajaühikus tehtud võngete arv, ühik 1/s ehk 1 Hz (herts) Periood täisvõnke tegemiseks kuluv aeg, ühik 1 s Hälve kaugus tasakaaluasendist, ühik 1 m Amplituud maksimaalne kaugus tasakaaluasendist Ringsagedus - võngete arv 2 sekundi jooksul, ühik 1 rad/s 83. Harmoonilise võnkumise definitsioon ja valemid. Harmooniline võnkumine mingi füüsikalise suuruse muutumine ajas siinuse või koosinuse seaduse järgi:
riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline. Matemaatilise pendli ringsageduse ligikaudne väärtus on avaldatav valemiga . Võnkeperiood on avaldatav valemiga: . Pendli võnkeperioodi sõltuvust vaba langemise kiirendusest kasutatakse vaba langemise kiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade leiukohti. 13. Füüsikaline pendel Füüsikaline pendel on jäik keha, mis raskusjõu mõjul võngub ümber horisontaalse telje, mis ei läbi massikeset
lahtilaskmist tegi see esimese minuti jooksul 80 võnget. Leia kõik seda võnkumist iseloomustavad suurused. Harmooniline võnkumine. Võnkumise võrrand ja graafik • Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks. • Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehknurksageduseks. Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s. Võnkumise graafik • Võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast. • Sinusoid lõikab ajatelge iga poole perioodi tagant. Seda teades on graafikult võnkumise amplituudi ja perioodi lihtne välja lugeda. • Veel annab graafik informatsiooni võnkuva keha kiiruse muutumise kohta. Kokkuvõte, küsimused • Harmooniline võnkumine-Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus-
sekundis (rad/s). 4. Sagedus Võnkesagedus. Ühe võnke tegemiseks kulub teatud ajavahemik. Ühe täisvõnke kestust nimetatakse võnkeperioodiks. Võnkumist iseloomustatakse ka võnkesagedusega. Võnkesagedus on võngete arv ajaühikus. Võnkesageduse ühikuks on võetud niisuguse võnkumise sagedus, mille korral ühes sekundis tehakse üks täisvõnge. Seda ühikut nimetame hertsiks. Hz, 1 Hz = 1 s-1. Kasutatakse veel laialdaselt ringsageduse mõistet. Ringsagedus võrdub 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arvuga. Ringsagedust seovad sagedusega v ja perioodiga T järgmised 2 valemid: = 2v, = . T Võnkeperioodi ja sageduse vahel on samasugune seos nagu pöörlemisperioodi ja pöörlemissageduse vahel: 1 1 = , T = T Pöörlemissagedus.
matemaatilise pendli liikumise kiirendus matemaatilise pendli võrrandiga võrdeline hälbega tasakaaluasendist ¨+mgasin=0 . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli ning ¨+mga/1=0 võnkumine harmooniline. 1.5.4.Sumbuvad võnkumised Matemaatilise pendli ringsageduse 1.Reaalses maailmas pendli võnkumine sumbub ligikaudne väärtus on avaldatav valemiga teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on . lakanud. Selliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvateks võnkumisteks
Et võrrandi vasak pool võrduks nulliga igal ajahetkel, peavad nii koosinust kui siinust sisaldavate liidetavate kordajad eraldi nulliga võrduma. Siinusliikme kordaja nulliga võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k 2 2 . (7.9) m 4m m Siit järeldub, et mida suurem on sumbuvustegur, s.t. mida suurem on dissipatiivjõu kordaja valemis (7.4), seda väiksem on võnkesagedus. Valemeid (7.8) ja (7.9) valemisse (7.5) asendades saame võnkuva keha hälbe sõltuvuse ajast:
võrrandile: u = Um sin t, kus u on pinge väärtus ajahetkel t pinge hetkväärtus) ja Um on pinge maksimaalne väärtus. Suurust nimetatakse siin ringsageduseks. Samahästi kui siinusfunktsioon, sobib vahelduvpinge kirjeldamiseks ka koosinusfunktsioon. Kui klemmide külge ühendada tarviti, siis seal tekib vahelduvvool, mida kirjeldab järgmine võrrand: i = Im sin t, kus i on voolutugevuse hetkväärtus ja Im voolutugevuse maksimaalne väärtus. Ringsageduse asemel kasutatakse tavaliselt sageduse f mõistet. Ringsagedus ja sagedus on omavahel seotud nurkkiirus ja sagedus: = 2f (sama seos kehtib ka ühtlase ringliikumise korral). Pinge perioodiliste muutuste sageduseks on Euroopa riikides (sh. Eestis) valitud 50 hertsi (võnget sekundis) ning perioodiks T seega 20 millisekundit: 1 1 T = = = 0,02 s = 20 ms . f 50 Hz 11
annaabi.ee 
