Koonduv jõusüsteem, Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Ülesannete lahendamiseks tuleb süsteem taandad lihtsamale kujule ja leida tasakaalutingimused. Taandamise aluseks on teoreem: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Superpositsiooniaksioomi järeldusena võib jõusüsteemis olevad jõud üle kanda nenede mõjusirgete lõikepunkti ja seejärel jõurööpküliku abil asendada nendega ekvivalentse resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda
ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata
ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata
3. Superpositsiooniaksioom Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Ei kehti deformeeruva keha juhul (miks?). Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 4. Jõurööpküliku aksioom: Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 5. Mõju ja vastumõju aksioom: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 6. Koonduv jõusüsteem: Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Koonduva jõusüsteemi korral on võimalik leida jõud, mis on samaväärne jõusüsteemiga. Saadud
Nt. Kaalutu varras on tasakaalus ainult siis, kui mõjuvad vastupidised jõud on suunatud pikki otspunkte läbivat sirget. Superpositsiooniaksioom-tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha seisundite. Jäiga keha seisund ei muutu , kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mis tahes teise punkt. Jõurööpküliku aksioom- keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud jõudu asendada resultandiga , mis võrdub jõudude geomeetrilise summaga. Mõju ja vastumõju aksioom(Newtoni III seadus)- kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega , millel on ühine mõjusirge. Jäigastumise aksioom- deformeeruva keha tasakaal ei muutu , kui lugeda keha deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Suunakoosinus- koosinus nurgast , mis asub telja ja vektori positiivse suundade vahel. Sidemed-igasugune liikumise tõke. Keha ja sideme vahel tegutsevad vastastikused mõjujõud.
talle mõjuvad jõud on tasakaalus Inertsiaalsüsteem – taustsüsteem, milles keha, millele ei mõju jõudusid või need jõud tasakaalustatakse liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt või seisab paigal resultantjõud e. jõudude vektorite suma on selline jõud mille mõju kehale on samasugune kui talle rakendatud kõikide jõudude koosmõju II Mehaanika põhiseadus Keha liikumise kiirendus on võrdeline kehale mõjuvate jõudude resultandiga ja pöördvõrdeline massiga a=F/m (N, njuutonit) III Mõju ja vastandmõju Kaks keha mõjutavad teineteist vastastikku suuruselt võrdsete vastassuunaliste jõududega Hõõrdejõud Seisuhõõrdejõud ja liugehõõrdejõud Liugehõõrdejõud Fh=μmg (kehtib ainult horisontaalpinnal), Fh=μN (kehtib alati) Toereaktsiooniks nimetatakse pinnale toetuvale kehale mõjuvat elastsusjõudu N=mg Gravitatsioonijõud, raskusjõud Mass on füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha inertsust
(Tähtede seletus ja vektorite suunad) F= -kx, k- konstantne tegur, keha jäikus/materjali elastsusmoodul, x-deformatsiooni nihe. Elastse deformatsiooni puhul on varda pikenemine võrdeline sellele mõjuva jõuga. Kehtib kuni pole saavutatud elastsuspiir. Tõmbe korral positiivne ja survel negatiivne (x). Kehtib elastse def. korral. · Kuidas on seotud kehale mõjuv jõud ja keha impulss? (Põhjendada) p=mv, f=dp/dt Ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. · Kuidas peavad kaks keha liikuma, et nad peale absoluutset plastilist põrget jääksid seisma? (Kiiruse suund ja suurus) vastassuunaliselt ja ühesuguste kiirustega · Kui suur on raskusjõu töö horisontaalsel pinnal sõitva auto korral, mille mass on m? (Põhjendada). 0, sest raskusjõud mõjub vertikaalselt ning vertikaalselt liikumist ei toimu · Keha massiga m langeb vabalt kõrguselt h. Kuidas on omavahel seotud potentsiaalne ja kineetiline energia
· tegelikult hoiab selle lõikepinna (osakestevaheline) sisejõud N teda F-i mõjul liikumast (kui purunemist pole, siis varda alumine osa ei saa liikuda); · tasakaalunõude tõttu on sisejõud N on arvuliselt võrdne F-ga; · kui koormusi oleks mitu, siis oleks sisejõu N väärtus võrdne vaadeldavale (alumisele) osale mõjuvate koormuste (välisjõudude ja toereaktsioonide) resultandiga (arvestades tasakaaluvõrrandisse +/- märke vastavate jõudude suundade järgi); · kui sisejõu N väärtus tuleks nii suur, et ületab detaili vastupanuvõimet (see sõltub nii materjali tugevusest kui ka detaili ristlõike pindalast), siis detail puruneb. Priit Põdra, 2004 17
39. Sõnastada Newtoni I seadus Kui teiste kehade mõjud meid huvitavale kehale kompenseeruvad, siis liigub see keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 40. Milline taustsüsteem on inertsiaalne taustsüsteem? Inertsiaalseks taustsüsteemiks nimetatakse selliseid taustsüsteeme, mille suhtes keha väliste mõjude kompenseerumisel liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 43. Sõnastada Newtoni II seadus. Keha kiirendus on võrdeline kehale mõjuvate jõudude resultandiga ja pöördvõrdeline keha massiga. m a - kiirendus 1 2 s F a= F - jõudude result ant [1N ] m m - mass [1kg ] 44. Defineerida 1 N. m
üksikjõuga. 5. Staatika aksioomid Staatika aktsioomid: a) Tasakaalu aktsioom-kehale,millele mõjuvad kaks jõudu on tasakaalus parajasti siis,kui need jõud mõjuvad ühel sirgel ja on võrdvastupidised. b) Ekvivalentsuse aktsioom-tasakaalus oleva süsteemi lisamine või eemaldamine ei muuda jõusüsteem olekut. c) Jõurööpkülik-Keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud Jõudu asendada resultandiga, mis võrdub jõudude geomeetrilise summaga. d) Mõju ja vastumõju aksioom ehk Newtoni III seadus-kaks keha mõjutavad üksteist jõududega,mis on vastupidised samal sirgel. 6. Seose mõiste ja liigid (sile pind, niit, varras, silindriline sarniir). Keha, mille liikumist takistavad teised kehad, on seotud ehk mittevaba keha. Igasugust liikumise tõket on tavaks nimetada sidemeks ehk seoseks.
pöörlemissuunaga jõupaari on ekvivalentsed(samaväärne). Olgu meil üks jõupaar (F,F'), õlaga AB, jõupaarimoment M1=F*AB. Lahutame jõu F' kaheks paralleelseks jõuks Q ja Q', millest Q1 on rakensatud punkti A ja Q' punkti C, mis asub õla AB pikenduseks. Q ja Q' ei ole võrdsed. F'/Q'=AC(AB=> F'*AB=Q'*AC, Q'=F'*AB/AC, F'=Q1+Q'. Asendame punkti A rakendatud jõu F ja F1 resultandiga, mis on suunatud allapoole. f-Q1=Q=Q' => Teisendamise tulemusena (F,F') ->(Q,Q') jõupaar õlaga AB teisenduses AC. Selle saadud jõupaari momendiks on M2=Q'*AC=F'*AB/AC=F'*AB=M1 Tulemus: jõupaari (F,F') asemel, mille õlg on AB saime temaga ekvivalentsed jõupaari (Q,Q'), mille õlg on AC. Ühes tasapinnas asuvate jõupaaride liitmine Olgu jäigale kehale rakendatud mitu jõupaari (F1,F1') õlaga d1, (F2, F2') õlaga d2, (F3,F3') õlaga d3.
lähte- ja lõppasukohast ruumis. Niisugusel juhul nim jõuvälja potentsiaalseks ning jõudusid endid konservatiivseteks. 1. Jõu poolt tehtud töö ei sõltu trajektoorist 2. Töö sõltub alg- ja lõppasukohast 3. potentsiaalsed jõud on: raskusjõud, gravitatsioonijõud, elastsusjõud 8. Impulss, jäävus Vektorilist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. Ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. Kasutades impulsi mõistet => dp/dt=F. Impulsiseaduse sõnastus - ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. Viimane valem on tähelepanuväärne ka selle poolest, et ta kehtib ka relativistlikus mehaanikas. Relatiivsusteooria järgi on keha mass tema kiiruse funktsioon kiiruse suurenedes mass kasvab (see kehtib suurte kiiruste korral). Korrutades viimast võrrandit dt-ga => dp=Fdt, pärast integreerimist => p 2-p1=dp=t1t2Fdt. Erijuhul, kui
samal sirgel ja võrdvastupidised 2. Superpositsiooniaksioom. Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 3. Jõurööpküliku aksioom. . Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6. Jõu projektsioonid tasandil: Fx ja Fy on jõuprojektsioonid - skaalarid. Fx =Fcos a Fy =Fcos b
dt d (mv) i viia tuletise märgi alla- F = . Vektorilist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. dt dp Kasutades Newtoni teise seaduse võrrandit saame F = . Seega: ainepunkti impulsi tuletis dt aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. Kui korrutame võrrandit dt-ga saame seose dp=fdt, mille intergreerimine annab impulsi juurdekasvu ajavahemikus t1 kuni t2: t2 p 2 - p1 = dp = fdt . Kui oleme teinud kindlaks impulsi muutuse ajas, saame määrata t1 kehale mõjuva jõu. Impulsi jäävuse seadus Tuleb silmas pidada, et süsteemi impulss on võrdne süsteemi massi ja inertsikeskme kiiruse korrutisega
võimaluse määrata meridiaani suunda. Tundliku elemendi põhielemendiks on vurr, mis tekitab tundliku elemendi juhtiva jõu. Tundlikus elemendis võib olla üks või kaks vurri. Sõltuvalt vurride arvust tundlikus elemendis jaotatakse kompassid ühe ja kahe vurriga kompassideks. Tundliku elemendi peateljeks nimetatakse suunda, mis ühe vurriga kompassil langeb kokku vurri kineetilise momendi vektoriga, kahe vurriga kompassil vurride kineetiliste momentide vektorite resultandiga. Liikumatut punkti, mille ümber toimub tundliku elemendi pöörlev liikumine, nimetatakse riputuspunktiks. Selles punktis lõikuvad tundliku elemendi teljed x, y, z. Kõige lihtsam moodus jõu tekitamiseks, mis paneb tundliku elemendi järgima tõelise meridiaani pöörlemist, on tundliku elemendi raskuskeskme langetamine riputuspunkti suhtes. Joon 9 Oletame, et algmomendil on tundliku elemendi peatelg paralleelne tõelise horisondiga ja kineetilise
Sellist taustsüsteemi nimetatakse inertsiaalseks. b) Inertsiaalsüsteemis on punkti kiirenduse vektor võrdeline talle mõjuva jõu vektoriga. c) Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele piki neid ühendavat sirget absoluutväärtuselt võrdse ja suunalt vastupidise jõuga. d) Mitme jõu koosmõjul võrdub masspunkti kiirendus nende kiirenduste vektorsummaga, mis ta saaks iga jõu mõjul eraldi. Siit järeldub, et masspunktile mõjuvate jõudude süsteemi võib asendada nende jõudude resultandiga. * võimlaused keha massi määramiseks: a) Inertne mass= suhe kiirenduste vahel.m0 - ühikmass ja m - otsitav mass. F=m0a0 ja F= ma ma/ m0a0=1 ja avaldan massi m= m0a0/a b) Jõuetaloni kaudu: etalon m0=F0/a0 c) raske mass defineeritakse gravitatsiooniseadust (gravitatsioonijõudude suhe) F=*((m1*m2)/r2), - gravitatsioonikonstant, r - kehade vaheline kaugus d) erirelatiivsus m=m0/1+v2/c2 , v- keha kiirus, c valguse kiirus e) kiirusest sõltuv mass ma= F, m=m(t), a=r``(t), (d/dt)mv 30
Jaotatud jõudu iseloomustatakse intensiivsusega, mille N dimensioon on , s.t. Njuutonit meetri kohta. Jaotatud jõud tähistatakse väikese tähega, m tavaliselt kas q või p, joonisel 1.2 on see q. On selge, et ühtlaselt jaotatud jõu korral on intensiivsus konstantne. Üldjuhul võib aga jaotatud jõu jaotusseadus olla suvaline muutuv suurus, suvaline funktsioon. Absoluutselt jäikade kehade puhul jaotatud jõud asendatakse resultandiga, mis on koondatud jõud. See resultant rakendatakse jaotuskujundi raskuskeskmesse ja tema moodul on võrdne jaotuskujundi pindalaga. Siin näites on jaotuskujundiks ristkülik (joonis 1.2). Raskuskeset me veel õppinud ei ole (seda õpitakse staatikaosa lõpus), aga juba keskkoolist on meileteada, et rist- küliku raskuskese asub diagonaalide lõikepunktis. Tegelikult
Tundliku elemendi põhielemendiks on vurr, mis tekitab tundliku elemendi juhtiva jõu. Tundlikus elemendis võib olla üks või kaks vurri. Sõltuvalt vurride arvust tundlikus elemendis jaotatakse kompassid ühe ja kahe vurriga kompassideks. Tundliku elemendi peateljeks nimetatakse suunda, mis ühe vurriga kompassil langeb kokku vurri kineetilise momendi vektoriga, kahe vurriga kompassil vurride kineetiliste momentide vektorite resultandiga. Liikumatut punkti, mille ümber toimub tundliku elemendi pöörlev liikumine, nimetatakse riputuspunktiks. Selles punktis lõikuvad tundliku elemendi teljed x, y, z. Kõige lihtsam moodus jõu tekitamiseks, mis paneb tundliku elemendi järgima tõelise meridiaani pöörlemist, on tundliku elemendi raskuskeskme langetamine riputuspunkti suhtes. Joon 9 Oletame, et algmomendil on tundliku elemendi peatelg paralleelne
on tegemist. §15. Impulss, jõuimpulss. N. II seaduse võrrandile m*dv/dt=f saab anda teise kuju. Arvestades, et klassikalises mehaanikas on mass m konstantne suurus, võib viia ta tuletise märgi alla ning kirjutada järgmiselt: d(mv)/dt = f. Vektorilist suurust p = mv nimet. ainepunkti impulsiks. JÕUIMPULSS -- Kasutades impulsi mõistet saame teise seaduse võrrandi kirjutada kujul: dp/dt=f. Def: ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. §16. Impulsi jäävuse seadus. Seadus: Isoleeritud süsteemi impuls on jääv:m 1v1+m2v2=m1u1+m2u2. Impulsi jäävuse seaduse sisu : p=mv meh. süsteem, sisejõud jõud, mis mõjuvad süsteemi kuu-luvate kehade vahel, nende summa on alati 0. Välisjõud on jõud, mis on tingitud süsteemi mittekuuluvate kehade mõjust. Isoleeritud süs.- välisjõud ei mõju; Avatud süs.- välisjõud mõjuvad. Vaatleme meh. süs. N-kehas, mille massid on m 1...mn ja kiirused on v1...vn N II s. iga
annaabi.ee 
