Referaat Kurt Gödel 18.05.2013 Sisukord: · Sissejuhatus · Loogika · Elulugu · Viini ring ja Kurt Gödel · Gödel Princetoni perspektiivsete uuringute instituudis. · Gödeli täielikkuse ja mittetäielikkuse teoreemid · Kokkuvõte · Kasutatud allikad Sissejuhatus. Selles referaadis annan teile ülevaate loogikast ja ühest Austria-Ameerika loogikust, matemaatikust ja filosoofist, Kurt Gödel'ist. Loogika Loogika on teadus, mis uurib mõtlemise reegleid. Loogikat peetakse ka veel mõtlemismudeliks. On olemas eri liiki loogikaid, neid on umbkaudu 17, võib-olla isegi rohkem , aga kõige tuntumad ja levinumad on matemaatiline loogika ehk sümbolloogika, formaalloogika ja traditisiooniline loogika. Matemaatiline loogika on siis matemaatika haru, mis uurib matemaatilisi tõestusi ja matemaatika aluseid. Matemaatiline loogika es...
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus...
1. Suuruse numbrid ja mida nad tähendavad ? 1 bit = 1 binary digit 1bait = 8bitti 1kilobait = 1024 baiti Megabait = 1,048,576 baiti Gigabait = 1,073,741,824baiti Terabait = 1 trillion baiti Esimene mikroprose: intel 4004 von Neumann-type computer - Stored-program Computer KÜSIMUSED: Nimeta vähemalt üks oluline teooria- alane tulemus Alan Turingilt. Millisel aastakümnel see tulemus saadi? Turingu test 1940 Millal loodi programmeerimiskeel Fortran (pluss- miinus kolm aastat on OK)? Mille poolest on Fortran eriline? 1957, kõrgema taseme programmeerimiskeel, mis võimaldas loop´ida. Millisel sajandil elas saksa filosoof Leibniz? Milliseid tehteid suutis teha Leibnizi ehitatud arvuti? 17. sajandil , liitis, lahutas, korrutas, jagas Mis aastal hakati müüma arvutit nimega Commodore PET(pluss - miinus kaks aastat on OK)?1968 Millal loodi Intel Corp (pluss miinus kaks aastat on OK)? Mida ...
Loogika aine ja ajalugu: sissejuhatus T.Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi...
Kuidas ajalugu sõltub sellest, kuidas me sellest räägime? Väga sõltub. 2 paralleelset ajalugu tormilised muutused ja sündmused vs see mis on püsiv/järjepidev lugu. "meeste" ja "naiste" ajalugu, aga tegelikkuses 1 ei saa olla teiseta, seega ei ole 2 ajalugu. Mis on sündmus? Tähtsamad on need sündmused, millel on otsene tagajärg. Esmalt tuleb tuvastada märke, mille abil sündmuseid kirjeldatakse, mitte sündmuseid ennast. Carlo Ginzburg - "Clues, Myths and the Historical Method" 1989 "Juust ja vaglad" otsis tõendeid oma teooriatele, leidis. "Universum on nagu juust" "Ajaloo ööpoolel" Semiootika 3 eelajaloolist allikat: - Jahindus jahimees interpreteerib kogu aeg ilma märke, looma jälgi jne - meditsiin mis on haigus? Seda me ei näe, see on kuskil sees, aga me näeme selle erinevaid märke (sümptomid). Ravimine algab samuti märkide interpreteerimisega. - kriminalistika uusim nendest terminitest. Aga olukord phm ...
Füüsika läbi ajaloo Füüsika eellugu Kronoloogia Veel kümme tuhat aastat tagasi ei muretsenud inimesed looduse ehituse ja ülesannete pärast. Alatasa liikvel olev küttide hõim oli osa loodusest ja tema suhtedki loodusega piirnesid poolreflektoorsetel reageeringutel hetkeolukorrale. Mälu ja tähelepanelikkus aitasid märgata ka lihtsamaid põhjuslikke seoseid, aga neist järelduste tegemiseks oli vaja vähemalt kahte asja: aega ning püsivust. See juhtus, kui inimesed hakkasid põlde harima. Paikne eluviis muutis tähelepanekud stabiilsemaks; põllutööde perioodilisus jättis aega mõtisklusteks ja vestlemiseks. Inimene märkas, et ta elab ajas ja ruumis, et tal on kindel asukoht ja tema maatükil kindel suurus. Ta märkas, et külvata ei saa ükskõik millal, kuna saagi suurus sõltub suuresti õigest külviajast. Et määrata aega, tuli ...
UNIVERSUM PÄHKLIKOORES Referaat Õppeaines: Informaatika Ehitusteaduskond Õpperühm: II KEI Üliõpilane: Andrus Erik Kontrollis: Rein Ruus Tallinn 2004 SISUKORD Eessõna...........................................................................................................................2 1. Relatiivsusteooria lühilugu ........................................................................................3 2. Aja kuju ............................................................................................................... 8 3. Universum pähklikoores...........................................................................................16 4. Tulevikku ennustamas..............................................................................................20 5. Mineviku kaitsel......................................................................................................29 6. Meie...
UNIVERSUM PÄHKLIKOORES Referaat Õppeaines: Informaatika Ehitusteaduskond Õpperühm: II KEI Üliõpilane: Andrus Erik Kontrollis: Rein Ruus Tallinn 2004 SISUKORD Eessõna .......................................................................................................................... 3 Relatiivsusteooria lühilugu ............................................................................................ 4 Aja kuju ......................................................................................................................... 9 Universum pähklikoores .............................................................................................. 17 Tulevikku ennustamas ................................................................................................. 21 Mineviku kaitsel .......................................................................................................... 29...
1_fl_i-v L1. SISSEJUHATUS Mõtlemine on käsiteldav kui igasugune aktiivne vaimne protsess. Tulemuslikku mõtlemist iseloomustab abstraheerimine, analüüs ja süntees. Mõtlemisvahendite põhjal võib seda jaotada · kaemuslik-motoorne, · kujundlik · sõnalis-loogiline (verbaal-loogiline). Sõnalis-loogiline mõtlemine tugineb mõistetele. Verbaalne mõtlemine avaldub inimese oskuses ... · opereerida mõistetega, neid võrrelda ja analüüsida; · püstitada hüpoteese, formuleerida kontseptsioone ja teooriaid; · seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust. Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõt...
Sissejuhatus infotehnoloogiasse 1. Loeng Algoritm on täpne samm-sammuline, kuid mitte tingimata formaalne juhend millegi tegemiseks. Näited: a. Toiduretsept. b. Juhend ruutvõrrandi lahendamiseks Algoritmiline probleem - probleem, mille lahenduse saab kirja panna täidetavate juhendite loeteluna. Programm on formaalses, üheselt mõistetavas keeles kirja pandud algoritm. Arvutid suudavad täita ainult programme. Analoogsüsteem andmeid salvestatakse (peegeldatakse) proportsionaalselt Näit: termomeeter, vinüülplaat, foto Digitaalsüsteem (pidevad) andmed lõhutakse üksikuteks tükkideks, mis salvestatakse eraldi Näit: CD, arvutiprogramm, kiri tähtede ja bittidena Ühelt teisele: digitaliseerimine The three major comparisons of computers are: Electronic computers versus Mechanical computers...
Philosophy of Language Philosophy of Language: a Contemporary Introduction introduces the student to the main issues and theories in twentieth and twenty-first-century phi- losophy of language, focusing specifically on linguistic phenomena. Topics are structured in four parts in the book. Part I, Reference and Referring, includes topics such as Russell's Theory of Descriptions, Donnellan's distinction, problems of anaphora, the description theory of proper names, Searle's cluster theory, and the causalhistorical theory. Part II, Theories of Meaning, surveys the competing theories of linguistic mean- ing and compares their various advantages and liabilities. Part III, Pragmatics and Speech Acts, introduces the basic concepts of linguistic pragmatics, includes a detailed discussion of the problem of indirect force and surveys approaches to metaphor. Part IV, new to this edition, examines the four theories of metaphor. Features...
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. L...
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lau...
tutvu lausearvutuse keskkonnaga: http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gateway/formular-uk-zentral.html Millistel muutuja väärtustel on lause (Av(B&A))v(-A&(Cv(B&-C))) väär? Panna tuleb results only, 0 on väär 1 on õige Tutvu ajalooga saidis kuni II maailmasõda: http://www.maxmon.com/history.htm Loe läbi jutt ja proovi andmetega mängida: http://math.hws.edu/TMCM/java/DataReps/index.html Kahend süsteemi arvu(101101001) ->kümnend süsteemiks. Nr sisse ja bianarile punkt, ja vaatan base ten integeri kümnendarvudest annab Ecki appletis juuresoleva graafilise kujutise, teen kujundi ja vaatan base integeri mis vastab kahendsüsteemi arvule 1110001 ASCII tabelis? Nr sisse ja punkt bianari, vaatan ...teksti Kümnendsüsteemi arv 33 on kahendsüsteemis? 33 kirjutan ja Base-ten integer, vaatan bianary Loe läbi jutud Atbashi ja Caesari šifri (Caesar cipher) kohta: http://www.wikipedia.org 2 Tutvu ajalooga kuni 1970ndad: http://www.islandnet.com/~...
annaabi.ee 
