i Maatriksi rea number. j Maatriksi veeru number. Sub Kir_Tab Protseduur kirjutab etteantud maatriksi elemendid töölehele. A Massiiv, mille elemendid kirjutatakse töölehele. m Massiivi viimase rea järjenumber. n Massiivi viimase veeru järjenumber. Aalg Lahter, millest alustatakse massiivi väljakirjutamist. i Massiivi rea number. j Massiivi veeru number. Sub Värvi_1 Protseduur värvib ruutmaatriksi peadiagonaali, peadiagonaalist üleval ja all oleva osa erine n Värvitava ala ridade ja veergude arv. Aalg Lahter, millest alustatakse värvimist. i Värvitava ala ridade number. j Värvitava ala veergude number. Sub Peaprotseduur Protseduur teeb kindlaks kas tegemist on ristkülik või ruutmaatriksiga m Massiivi viimane rea järjenumber.
kohtadele 6) Det väärtus ei muutu, kui tema mingile reale/veerule liita/lahutada mistahes arvuga korrutatud teine rida/veerg 7) Kahe n-järku det A ja B korrutis osutub võrdseks teatava uue n-järku det C, mille üldelement c ij saadakse det A i-nda rea ja det B j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja kõigi vastavate elementide liitimisel 8) Kui det mingi rea/veeru kõik elemendid on nulid, siis võrdub ka det enda väärtus nulliga 9) Kui det peadiagonaalist ülal- või allpool kõik elemendid võrduvad nulliga, siis det väärtus võrdub peadiangonaali elementide korrutisega e pealiikmega 10) Det väärtus võrdub nulliga siis ja ainult siis, kui tema ridada/veergude hulk on lineaarselt sõltuv (üks avaldub teiste kaudu kasut lineaarseid tehteid) Maatriksi astak DEF 1: suurimat nat arvu k, mille korral maatriksil A leidub 0 erinev k-järku miinor nim selle maatriksi A astakuks ja märgitakse üles sümboliga rank(A)
6 2 0 2. RUUTMAATRIKS m=n 1 3 2 A= 0 1,2 4 2 1 2 PEADIAGONAAL moodustavad võrdsete indeksitega elemendid (Nt.: a11, a22, ... ann). KÕRVALDIAGONAALi moodustavad peadiagonaaliga risti olevad elemendid. 3. DIAGONAALMAATRIKS peaelemendid on 0-st erinevad, aga väljaspool peadiagonaalist on nullid. 1 0 0 A= 0 3 0 0 0 5 4. ÜHIKMAATRIKS tähistatakse (E) või (I) (selle peadiagonaali kõik elemendid on ühed). 1 0 0 E (I) = 0 1 0 0 0 1
4 5 6 2 5 8 7 8 9 3 6 9 A= , siis AT = . 6. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaalist väljaspool asuvadelemendid on nullid, nimetatakse diagonaalmaatriksiks; näiteks 2 0 0 0 5 0 0 0 3 A= . 7
4)Olgu det mingi rea element kahe liidetava summa. Siis avaldub det kahe det summana. Esimeses detis on vaadeldavas reas esimesed liidetavad ja teise det vaadeldavas reas on teised liidetavad. Ülejäänud read on endised. 5)Kui detis vahetada kaks rida, siis on tulemus võrdne esialges det vastandarvuga 6)kui detis on kaks ühesugust rida, on det 0 7)Det väärtus ei muutu, kui tema mistahes reale liita juurde mingi arv kordne teine rida 8)Kui det on kolmnurksel kujul, st peadiagonaalist ühel pool on ainult nullid, siis võrdub det peadiagonaali elementde korrutisega. 9)Ruutmtxte korrutamisel kehtib lABl=lAllBl . Deti arvutamist lihtsustab veelgi arendusvalemite kasutamine. Miinor: Mtx A=(aij) elemendi aij miinoriks Mij nim det, mis saadakse mtxi A det-st i-nda rea ja j-nda veeru eemaldamisel. Elemendi a ij alamdetks ehk algebraliseks täiendiks nim arvu Aij=(-1)i+j*Mij. Suurust (-1)i+j nim elemendi aij algebralise täiendi Aij märgiteguriks.
St determinandi korrutamisel arvuga, korrutatakse vaid ühe rea (veeru) elemendid selle arvuga. · Kui determinandis on nullide rida (veerg), siis determinandi väärtus on null. · Kui determinandis on kaks ühesugust rida (veergu), siis on determinandi väärtus null. · Antud determinandi ja tema kahe rea (veeru) asukohtade vahetamise tulemusena saadud determinandi väärtused erinevad märgi poolest. · Kui determinandis peadiagonaalist allpool (ülalpool) asetsevad elemendid on kõik nullid, siis determinandi väärtus võrdub peadiagonaali elementide korrutisega. · Determinandi väärtus ei muutu, kui ühele reale (veerule) liita nullist erineva arvuga korrutatud mingi rida (veerg). · Ruutmaatriksi ja tema transponeeritud maatriksi determinantide väärtused on võrdsed. 6. Pöördmaatriksi mõiste. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus, leidmise eeskiri.
Omadus 7. Kui determinandil on peadiagonaalist allapoole on ainult nullid, siis võrdub determinant peadiagonaali elementide korrutisega. Näide. Omadustel 6 ja 7 põhineb Determinantide leidmise meetod: 1) Lisades determinandi ridadele (veergudele) mingi rida (veerg) korda sobiv arv teisendada determinanti kujule, kus peadiagonaalist allapoole on ainult nullid. 2) Siis determinant võrdub padigonaali elementide korrutisele. 1 4 1 1 1 4 1 1 Näide:
Tavaliselt seda tähistatakse E (või I ) tähega. Näide 2: 1 0 0 = 0 1 0 0 0 1 E3x3 on 3 järku ühikmaatriks, 1 0 0 0 1 0 = 0 0 1 E n -järku ühikmaatriks. nxn Ruutmaatriksit, mille elemendid (välja arvates peadiagonaali) on ,,0" ja asuvad ühel pool peadiagonaalist, nimetatakse kolmenurksemaatriksiks: või Maatriksit, mis koosneb ainult nullidest, nimetatakse nullmatriksiks : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O= . Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks.
-1- Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1 0 0 0 1 0 Enxn = n -järku ühikmaatriks. 0 0 1 Ruutmaatriksit, mille elemendid (välja arvates peadiagonaali) on ,,0" ja asuvad ühel pool peadiagonaalist, nimetatakse kolmenurksemaatriksiks: või Maatriksit, mis koosneb ainult nullidest, nimetatakse nullmatriksiks : 0 0 0 0 0 0 O= . 0 0 0 Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas.
saadud maatriksit nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT või A´; näiteks 1 2 3 1 4 7 4 5 6 2 5 8 7 8 9 3 6 9 A= , siis AT = . 6. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaalist väljaspool asuvad elemendid on nullid, nimetatakse diagonaalmaatriksiks; näiteks 2 0 0 0 5 0 0 0 3 A= . 7. Diagonaalmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on ühed, nimetatakse ühikmaatriksiks ja tähistatakse E; näiteks
näiteks 1 2 3 1 4 7 T A= 4 5 6 , siis A = 2 5 8 . 7 8 9 3 6 9 6. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaalist väljaspool asuvad elemendid on nullid, nimetatakse diagonaalmaatriksiks; näiteks 2 0 0 A= 0 5 0 . 0 0 3 7. Diagonaalmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on ühed,
(veerule) liita nullist erineva arvuga korrutatud mingi rida (veerg). 4. determinandi rea elemendid ja veeru elemendid võib ära vahetada. st, ruutmaatriksi ja tema transponeeritud maatriksi determinantide väärtused on võrdsed. 5. kui determinandis on nullide rida (veerg), siis determinandi väärtus on null. 6. Kui determinandis on kaks ühesugust rida (veergu), siis on determinandi väärtus null. 7. kui determinandis peadiagonaalist allpool (ülalpool) asetsevad elemendid on kõik nullid, siis determinandi väärtus võrdub peadiagonaali elementide korrutisega. põhimõte sama: mistahes determinandi D väärtus on võrdne tema ridade elementide ja nende alamdeterminantide korrutiste summaga. 6. Pöördmaatriksi mõiste. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus, leidmise eeskiri. ruutmaatriksi A pöördmaatriks selline maatriks A-1 (maatriks B), mille korral AA-1 = A-1A = E (AB = BA = E)
a31 a32 a31 a32 a21 a22 V~ orduste kehtivuse kontrollimise j¨atame lugejale. 3 Determinantide omadusi ja arvutamine Arendusvalemid on determinantide arvutamiseks u¨ldiselt liiga t¨o¨o- mahukad. Mugavam on arvutada determinante allj¨argnevate oma- duste abil. Enne aga defineerime kolmnurkse determinandi. 3.1 Kolmnurkne determinant ¨ Utleme, et determinant on kolmnurksel kujul ehk kolmnurkne, kui tema peadiagonaalist allpool (¨ ulalpool) asetsevad elemendid on nullid. 3.2 Determinantide omadusi Teoreem 2. Determinantidel on j¨ argmised omadused. 1) Kolmnurkne determinant v~ ordub peadiagonaali elementide korrutisega. 2) Kui determinandis on kaks u ¨hesugust rida (veergu), siis on determinant null. 3) Determinant ei muutu, kui tema read kirjutada u ¨mber veer- gudena (loomulikus j¨
ristikute kõvera (ROC kõvera). Graafiku peadiagonaal iseloomustab täieliku tundetuse seisundit (ehk signaali olemasolu või puudumise juhuslikku oletamist), sellega ristuva diagoonaalilõigu pikkus on aga tundlikkuse näitajaks (mida pikem lõik, seda suurem tundlikkus). Signaali avastaja tundlikkus peab loomulikult sõltuma signaali tugevusest ja nii see ka on. Mida intensiivsem stiimul, seda kaugemale "paindub" ROC kõver graafiku peadiagonaalist. Mida tähendab signaali intensiivsus? Sellele annab vastuse signaali avastamise uurimine müra foonil. Signaali avastamine müra foonil Igasugune sensoorne protsess toimub tegelikult (sensoorse) müra foonil. Müra allikaks võivad olla nii signaali avastajani toovad sidekanalid, avastajal kasutada olev signaali dekodeerimisseade kui ka avastaja enese avastamistundlikkuse muutused (näiteks väsimuse, emotsionaalse pinge või ajapuuduse tõttu)
annaabi.ee 
