2.kui juhtveerus ei ole positiivseid elemente, sihifunktsioonil ei ole nendel tingimustel maksimumi (sihifunktsioon kasvab tõkestamatult) Gaussi meetodil arvutatakse lahendi uus esitus, mille baaslahend on lubatav. Uues baaslahendis on sihifunktsiooni väärtus suurem kui eelmise esituse baaslahendis. Kui uue maatriksi sihifunktsiooni reas ei ole enam negatiivseid elemente, on maksimum leitud; kui on, tehakse järgmine samm Duaalne simpleksmeetod Reeglid 1. Kui leidub vähemalt üks negatiivne vabaliige, alustatakse duaalse simpleksmeetodiga 2. Juhtreaks valitakse kõige negatiivsema vabaliikmega rida. Näide Juhtreaks saab teine rida Juhtelemendiks valitakse negatiivne element sellest reast Kui negatiivseid elemente ei ole, on üles-anne vastuoluline Hinnang selle rea negatiivsele elemendile saadakse sihifunktsiooni rea elemendi jagamisel hinnatava elemendiga Duaalne ülesanne
Simpleksmeetod Graafiline lahendus Lahendamine käsitsi Simpleksmeetod on lineaarsete planeerimis-ülesannete universaalne lahend Meetodi autor on ameerika matemaatik G. B. Dantzing aastast 1947. Nimetus t nimetatakse n-dimensionaalses ruumis kumerat hulktahukat, millel on n+1 tipp Selleks, et lahendada ülesannet simpleks-meetodiga, peab ülesanne vastama j 1. Kõik kitsenduste süsteemi vabaliikmed peavad olema mittenegatiiv (negatiivse vabaliikme korral korrutada võrratuse mõlemaid pooli -1-ga). 2
a21 a22 a2 n x2 b2 c2 A , x , b , c , am1 am 2 amn xn bm cn võime lineaarse planeerimise ülesande kirjutada maatrikskujul maxcT x : Ax b, x 0. Lubatavate lahendite hulk on kirjapandav kujul R x : Ax b, x 0 . Duaalne simpleksmeetod. Kui aga simplekstabel ei ole lubatav, kuid on duaalselt lubatav, siis tuleb optimaalse lahendi leidmiseks kasutada duaalset simpleksmeetodit. Erinevalt harilikust simpleksmeetodist tuleb duaalse simpleksmeetodi korral valida simplekstabelist esmalt välja juhtrida, ja seejärel juhtveerg ning viia siis läbi tabeli ridade teisendus. Kui simplekstabel ei ole lubatav, siis peab vähemalt üks bk 0. Juhtrida uuele simplekstabelile üleminekuks valitakse selliste ridade seast, kus bk 0.
x0 x0=-z= x1+2x2-x3-My1-My2àmax àx0-x1-2x2+x3+My1+My2 =0 Kitsendustele liituvad vastavad muutujad: x1+x2+x3+y1 =6 x1 +x3 +y2=4 Kui ülesandel on kitsenduste kaudu näha, et lahendid on olemas, võib M asendada piisavalt suure positiivse arvuga. Antud ülesandes 10ga. Seejärel tuleb 0ndast reast lahutada piisavalt suure arvuga korrutatud kitsenduste read, et y-muutujad võrduksid 0ndas reas 0ga. Järgnevalt tuleb ülesanne lahendada nagu tavaline simpleksmeetod, kuni optimaalsuse kriteerium on täidetud ning kunstlikud muutujad on võrdsed 0ga. Kui valitud M korral mõni yi*0, siis a) M pole piisavalt suur või b) kuitahes suure M korral, kitsendused on vastuolulised à lahend puudub. Ülesande võib alati lahendada üldkujul, andmata M-le väärtust. Kui kõik juhtveeru elemendid on 0, siis zmin=-lõpmatus. 12. Simpleksmeetodi teooria (kidunud baas, teoreem baasist, geomeetriline tõlgendus)
1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne. tundmatud x1 maitsainete segu M1 tootmine x2 maitseainete segu M2 tootmine 2. Lahendada ülesanne kasutades sobivat simpleksmeetod (klassikaline simpleksmeetod, M-meetod või duaalne sim . Klassikalist simpleksmeetodit ei saa kasutada, kuna üks kitsendus >= märgiga. kitsendused 12x1+6x2<=24000 6x1+9x2<=18000 3x2>=4500
1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne. tundmatud x1 maitsainete segu M1 tootmine x2 maitseainete segu M2 tootmine 2. Lahendada ülesanne kasutades sobivat simpleksmeetod (klassikaline simpleksmeetod, M-meetod või duaalne sim . Klassikalist simpleksmeetodit ei saa kasutada, kuna üks kitsendus >= märgiga. kitsendused 12x1+6x2<=24000 6x1+9x2<=18000 3x2>=4500
Pähkel g - 9 vähemalt 4,5 kg Kasumit planeeritakse saada šokolaadi Juku valmistamisest 13 senti ja Miku tootmisest 18 senti. Kui palju erinevat sorti šokolaade tuleb firmal valmistada, et maksimeerida kasum? 1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne. 2. Lahendada ülesanne kasutades sobivat simpleksmeetodi algoritmi (klassikaline simpleksmeetod, M-meetod või duaalne simpleksmeetod). 3. Kirjutada välja primaarne lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus. 1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne. x1 juku valmistamine x2 miku valmistamine Kakaopulber g 24x1 + 12x2 <= 4800 + x3
6. Prognoosi(de) verifitseerimine - prognoositulemuste analtitis - verifitseerimismeetodi(te) valik - prognoosi(de) vea, usaldatavuse ja pohjendatuse hind amine 7. Prognoosi (variandi) valik voi korrigeerimine. Prognooside stintees - prognoosi( de) tapsustamine ehk korrigeerimine - sobivaima prognoosi (variandi) valjavalimine - prognooside tihendamine (stinteesimine) Lineaarplaanimine - graafiline meetod - samakasumij oone meetod - ekstreemumpunkti meetod - simpleksmeetod - duaalhinnangud Mittelineaarne plaanimine Diinaamiline planeerimine Stohhastiline planeerimine Vorkplaneerimine Varude juhtimine Manguteooria Kvaliteedi kontroII Kvaliteedi tagamine TervikIik kvaliteedikontroII TervikIik kvaliteedijuhtimine (quality control) (quality assuranse) (total quality control) (total quality management)
võrratusena, siis vastav tundmatu duaalses ülesandes peab võrduma nulliga ja kui mingi tundmatu optimaalses plaanis ei võrdu nulliga, siis vastav tingimus peab olema rahuldatud täpselt võrrandina ehk kui xj ≥ 0, siis = cΣ=miiijya1j kui Σ c=miiijya1j , siis xj = 0 kui yi ≥ 0, siis = bΣ=njjijxa1i 33 kui Σ b=njjijxa1i , siis yi = 0 . Selles teoreemis väljendatut kasutatakse lahendi õigsuse ja loogilisuse kontrolliks. SIMPLEKSMEETOD Simpleksmeetod- lineaarsete planeerimisülesannete põhiline lahendusmeetod. Kui kanoonilisel kujul antud ülesanne sisaldab n-tundamtut ja m-võrrandit, siis simpleksmeetodil leitud lahendis võivad nullist erineda mitte rohkem kui m(kitsenudste arv) tundamtu väärtused mida nimetatakse lahendielementideks. Simplekstabelit nimetatakse baastabeliks, kui kitsenudste süsteemi kordajatele vastav tabeliosa sisladab m-erinevat ühikveergu (m- kitsenudste arv)
−c 1 sirged tõusuga c 2 • optimaalse lahendi leidmine LPÜ graafilisel lahendamisel 1. lahend puudub, kui lubatav piirkond on tühi (vasturääkivad kitsendused, lubatavate lahendite piirkond on tõkestamata) 2. Alternatiivne lahend- mitu erinnevat muutujate väärtuste kombinatsiooni, mis annavad Z-ile optimaalse väärtuse 3. Lõpmata palju lahendeid SIMPLEKSMEETOD Kui kanoonilisel kujul antud ülesanne sisaldab n tundmatut ja m võrrandit, siis simpleksmeetodil leitud lahendis võivad nullist erineda mitte rohkem kui m (kitsenduste arv) tundmatu väärtust, mida nimetatakse lahendielementideks. Simplekstabelit nimetatakse baasitabeliks, kui tabeli elementide aij (kitsenduste kordajad) osas on vähemalt m erinevat ühikveergu ning nendes veergudes sihifunktsiooni reas on nullid. Ühikveerus erineb nullist vaid üks element, mis võrdub 1-ga
jaotada nende vahel ressursse, et maksimeerida kasumit. 4) Sihifunktsioone ja kitsendusi väljendatakse kas võrrandite või võrratustena. Lahendusvõtted. Graafiline lahendamine kasut siis, kui on kaks muutujat. Koostame võrrandid, mis kirjeldavad kasumi maksimeerimist/kahjumi minimeerimist ning kitsenduste võrrandid. Ala, mis rahuldab kõiki kitsendusi ongi lahendite piirkond. Optimaalse lahendi hulga leidmiseks on mitu võimalust: samakasumijoone meetod ja ekstreemumpunkti meetod. Simpleksmeetod- enam kui kaks muutujat. See on algoritm(instruktsioonide kogum), mille abil leitakse ekstreemumpunktid ja nende kaudu jõutakse parima lahendini- suurema kasumi või väiksema kahjumini. Duaalhinnangud- vastab lineaarplaneerimise ül-le, see on lähte ül-ga sümmeetriline. Duaalhinnangud võimaldavad koondada ökonomistide tähelepanu defitsiitsete ressursside efektiivsemale kasutamisele. Selle tulemus on 0 siis, kui ta ei mõjuta ülesande optimaalset lahendit, s
infotehnologilised, uurimuslikud projektid, teaduslikud uurimisprojektid. võrratustena. Toetusprojektid: on vähem unikaalsed kui arendusprojektid, eesmärgid on selgemad ja 7.2.Lahendusvõtted. 1)piirangute graafiline esitus; 2)samakasumijoone meetod(graafiline konkreetsemad, projekti ülesandeid teatakse hästi ja ülesannete kestuse määramine on m.); 3)ekstreempunkti meetod(graafiline); 4)simpleksmeetod; 5)transpordikulu meetod; suhteliselt lihtne. Need on ehitusprojektid, firma investeerimisprojektid laiendamise 7.3.Optimeerimismudelite kasutamise tüüpülesanded. *ressursside parem kasutamine mõttes, järelvalve projektid. Tellimusprojektid :firma tellib projekti projekteerimisbüroost. toodete(teenuste) vahel(minimiseerida kilusid, maksimiseerida kasumit); *optimaalse
kvantitatiivselt, so arvude abil); x soovitavat taset piiravad kitsendused (esineb üks või mitu); x otsustamiseks on vaja alternatiive; x sihtfunktsioone ja kitsendusi väljendatakse kas võrrandite või võrratustena. Võimalikud lahendusmeetodid: x graafiline - kasutatakse lineaarse planeerimise õppimisel, see võimaldab paremini mõista probleemi olemust. Saab kasutada vaid 2 tundmatu korral; x simpleksmeetod - järkjärguliste teisenduste abil otsitakse suurima (väiksema) sihifunktsiooniga lahendit. Lineaarse planeerimise puhul on sihifunktsioon ja kitsendused lineaarsed. 2. Mittelineaarne planeerimine. Majandusprobleemi detailsem ja sügavam analüüs toob sageli välja vajaduse mõned kitsendused või sihifunktsioon esitada mittelineaarselt. Sellist majandusmatemaatika osa nimetatakse mittelineaarseks planeerimiseks. x Tinglik ekstreemum; x Lagrange`i meetod.
o prognoositulemuste analüüs o verifitseerimismeetodite valik o prognooside vea, usaldatavuse ja põhjendatuse hindamine 7. Prognoosi valik või korrigeerimine. Prognooside süntees o prognoosi täpsustamine ehk korrigeerimine o sobivaima prognoosi väljavalimine o prognooside ühendamine. Optimeerimisülesande olemus ja lahendamise meetodid y Lineaarplaneerimine - lahendusvõtted: o graafiline meetod o simpleksmeetod o samakasumijoone meetod o duaalhinnangud o ekstreemumpunkti meetod y Mittelineaarne plaanimine y Varudejuhtimine y Dünaamiline planeerimine y Teenindusteooria y Stohhastiline planeerimine y Mänguteooria y Võrkplaneerimine Plaanimisülesande koostamine. Lineaarne plaanimine kui matemaatiline meetod võimaldab efektiivsemalt
sihtpunktides bj On teada ka veotariifide maatriks, mille elemendid cij tähistavad veose ühiku veotariifi i- ndast lähtepunktist j-ndasse sihtpunkti. Otsitakse veoplaani, mis minimeeriks summaarse veomaksumuse. Üldjuhul võib transpordiülesandes olla antud veotariifi asemel mõni muu kriteerium (kogus, kaugus). y Regressioonmudelid y Eksperthinnangud Optimeerimine y Lineaarplaneerimine - lahendusvõtted: o graafiline meetod o simpleksmeetod o samakasumijoone meetod o duaalhinnangud o ekstreemumpunkti meetod y Mittelineaarne plaanimine y Varudejuhtimine y Dünaamiline planeerimine y Teenindusteooria y Stohhastiline planeerimine y Mänguteooria y Võrkplaneerimine Plaanimisülesande koostamine. Lineaarne plaanimine kui matemaatiline meetod võimaldab efektiivsemalt
annaabi.ee 
