vaid aasta karistust. Kui üks teise peale keelt kannab, langeb tema osaks miinimumkaristus, teine aga saab aga 10 aastat. Mõlema ülestunnistuse puhul ootab mõlemat vaid viis aastat. Sellistel eeldustel oleksid ratsionaalsed kahtlusalused vait, kuid lootuses aastaga pääseda, võivad nad mõlemad või üks neist teha ebaratsionaalseid valikuid. Nobeli preemia Aastal 1994 pälvis ta Nobeli majandusauhinna panuse eest mänguteooria vallas. Ta on üks väheseid matemaatikuid, kes on Nobeli auhinna pälvinud, sest matemaatikaauhinda välja ei anta. Nashi kandidatuur majandusauhinna saamiseks oli kaalumisel juba 1980. aastate keskel, kuid tema haigus ning ametlike sidemete puudumise uurimisasutustega tegi auhinna määrajad ettevaatlikuks. Otsustavaks sai haiguse taandumine ning Princetoni ülikooli otsus anda talle külalisteadlase nimetus, mis andis Nashile nö akadeemilise kodu. Elulugu John Nash oli noorena väga lootustandev matemaatik
milles oma osa on mänginud ka Eesti arvutiteadlased. Idee luua kirurgi robot-assistent tärkas Tokyo Denki ülikoolis 2003. aastal. Nimelt käivitati seal Jaapani 21. sajandi tippkeskuste riiklikku programmi silmas pidades professor Katsuhisa Furuta juhtimisel inimesele kohanduva mehhatroonika tippkeskus HAM (Human Adaptive Mechatronics). Lisaks tehnikateadlastele haarati tippkeskuse projektidesse arste, geenitehnolooge, matemaatikuid ja teiste erialade inimesi. Uurimistemaatika tulenes ühest küljest tippkeskuse teadlaste senisest kompetentsist, teisest küljest pöörati suurt tähelepanu Jaapani ühiskonna vajadustele. Et robot reageeriks võimalikult õigesti mitmesugustes olukordades, nõuab see väga suure arvu liigutuste ja liigutuste kombinatsioonide tuvastust. Kasutab ju kirurg eri operatsioonide korral erinevaid
Ta oli kohtunud veel paljude teadlastega ning on teinud palju tööd. Umbes Jaanuari keksel 1829 tundis Abel et surm pole kaugel.Verejooks kopsust oli selle tunnuseks.Kuida ta ütles,et ta hakkab oma elu eest võitlema ning püüdis teha tööd edasi. Oma elu viimased päevad oli ta veetnud Frolandis ühe inglise perekonna majas.Niels Henrik Abel suri6.aprillil 1829,kui ta oli 26 aastat vana. Kasutatud kitjandus: Raamat Kuulsaid XIX sajandi matemaatikuid. P. ja T. Müüsepp Internet:http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Abel.html Raamat Kuulsaid XVIII-XIX sajandi matemaatikuid.T.Müürsepp
Aastal 1823 avaldas ta Norra teadusajakirjas mõningaid artikleid, millest üks sisaldas integraalvõrrandite lahendust. Samal aastal kirjutas ta prantsuskeelse töö ,,kõikvõimalike diferentsiaalvalemite integreerimise võimalikkuse esitusest", millega ta tahtis välismaa matemaatikute tähelepanu köita, aga arusaamatuste pärast kadus see ära ja on tänapäevani kadunud. Kasutatud kirjandus Peeter ja Taisi Müürsepp, ,,Kuulsaid XIX sajandi matemaatikuid". Valgus, Tallinn 1982, lk. 524 ,,Eesti Nõukogude Entsüklopeedia 1", Valgus, Tallinn 1985, lk. 39 ,, Niels Henrik Abel", http://et.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel ,,Niels Henrik Abel", http://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel ,,Who was Niels Henrik Abel", http://www.gjerstad.kommune.no/index.php? m=sider&m_action=vis&id=339
koguse energiat annab. 1922. aastal alustab ta tööd üldise väljateooria kallal. 1933. aastal katkestab Einsteini viljaka töö Berliinis natside võimuletulek Saksamaal. Einstein ise oli sel ajal veitsis ja teatas, et ei pöördu tagasi maale, kus valitseb vägivald. Samal ajal luuakse USAs uus teadusuuringute instituut (Institute forAdvanced Studies in Princeton, New Jersey), kuhu kutsutakse tööle ka Saksamaalt emigreerunud matemaatikuid ja füüsikuid. Einstein võtab kutse vastu. 1939. aastal pöördub Einstein kirjaga USA presidendi Franklin D. Roosevelti poole, milles hoiatab, et natsid on võimelised valmistama tuumapommi. Hiljem veel teisegi kirja, mis käivitab intensiivsed tuumauuringud USA-s. 1940. aastal omandab Einstein USA kodakondsuse. 1952. aastal pakub Iisraeli valitsus pärast riigi esimese presidendi surma kohta Einsteinile
aastal avaldatud kolmeköiteline ,,Institutiones calculi differentialis" millele järgnes 1768. aastal sama mahukas õpik integraalarvutuse kohta. Ka need raamatud sisaldasid lisaks kogutud ja korrastatud teadmistele Euleri poolt juurde lisatut teadmisi integraal- ja diferentsiaalarvutuse kohta. 1770. aastal ilmus Eulerilt algebra õpik ,,Die Vollständige Anleitung zur Algebra". Kasutatud kirjandus 2. Kuulsaid XVII - XVIII sajandi matemaatikuid 5 Peeter Müürsepp Tallinn : Valgus, 1975 3. Heino Koppel Tallinn : Koolibri, 2000 Lisa 6 7
mis olnud matemaatika arengust sadakond aastat ees, on kaotsi läinud. Säilinud on vaid mõned Gottfried Leibnizi ümberkirjutused. "Traktaadis aritmeetilisest kolmnurgast" (Pascali kolmnurk) uuris ta binoomkordajate omadusi, kasutades matemaatika ajaloos esmakordselt matemaatilist induktsiooni. Pascal kirjutas veel mitu tööd lähedastel teemadel, kuid pühendumine religioonile katkestas selle. Pascal kutsus Euroopa parimaid matemaatikuid Amos Dettonville'i pseudonüümi all võistlema teatavate tsükloidi puudutavate ülesannete lahendamises. Jansenistid olid kindlad Pascali võidus, mida taheti kasutada kloostri positsioonide kindlustamiseks. Pascali kolmnurk Pascali heksagramm Pascali teoreem Rõhu ühik (Pa) on tulnud Pascali nimest . Kasutatud kirjandus : http://et.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal#Kirjandus http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal http://www
matemaatika ajaloos esmakordselt matemaatilist induktsiooni. Pascal kirjutas veel mitu tööd lähedastel teemadel, kuid pühendumine religioonile katkestas selle. Ühel hambavalu tõttu unetult veedetud 1658. aasta ööl olevat Pascal lahendanud hulga kõverjooneliste pindalade ning ruumaladega seotud ülesandeid. Väidetavasti ei kavatsenud ta tulemusi kirja panna, kuid hertsog de Roannez ja teised kloostriasukad suutsid ta ümber veenda. Pascal kutsus Euroopa parimaid matemaatikuid Amos Dettonville'i pseudonüümi all võistlema teatavate tsükloidi puudutavate ülesannete lahendamises. Jansenistid olid kindlad Pascali võidus, mida taheti kasutada kloostri positsioonide kindlustamiseks. Pascali lahendused tunnistatigi parimaiks, kõik ülesanded lahendas ära ka John Wallis. Christiaan Huygens lahendas neli ülesannet ja leiutas selle käigus tsükloidilise pendli. Tema töö lõpmata väikeste suuruste analüüsimisel annab alust pidada teda Isaac Newton ja Leibnizi
külas, mis asus Inglismaa idaranniku lähedal. Ema Hanna pärines samuti farmerite perekonnast. Newtoni isa suri veel enne poja sündi, ema abiellus teise kihelkonna vaimulikuga ja väike Isaac Newton kolis vanaemaga Granthamisse, kus ta elas kohaliku apteekri juures ja õppis kuninglikus koolis. Pärast külakooli ja hilisemat humanitaargümnaasiumi astus Newton 1661.aastal Cambridge'i ülikooli teoloogiat õppima. Tolle aja üks parimaid matemaatikuid Isaac Barrow avastas 21-aastase Newtoni erakordse ande ja jagas talle õpetust matemaatikas ja optikas ning soodustas igati tema arengut. 1665. ja 1666.aastal märatses Inglismaal katk ja ülikool suleti. Newton elas sel ajal oma kodukülas Woolsthorpe'is. Aasta hiljem hakkas ta uurima valgust ja raskusjõudu. Ta koostas 42- leheküljelise sõnaraamatu, milles sõnad rühmituvad alajaotuste kaupa. 1668.aastal ehitas ta esimese peegelteleskoobi, 1672.aastal selgitas ta valguse
Eesti meditsiinis on abiks vaid üks robot, nimelt kõnnirobot Lokomat. Robot- assistent Penelope Idee luua kirurgi robot-assistent tärkas Tokyo Denki ülikoolis 2003. aastal. Nimelt käivitati seal Jaapani 21. sajandi tippkeskuste riiklikku programmi silmas pidades professor Katsuhisa Furuta juhtimisel inimesele kohanduva mehhatroonika tippkeskus HAM (Human Adaptive Mechatronics). Lisaks tehnikateadlastele haarati tippkeskuse projektidesse arste, geenitehnolooge, matemaatikuid ja teiste erialade inimesi. Uurimistemaatika tulenes ühest küljest tippkeskuse teadlaste senisest kompetentsist, teisest küljest pöörati suurt tähelepanu Jaapani ühiskonna vajadustele. Nii nagu Euroopas ja USAs, vananevad inimesed ka Jaapanis. Sellega kaasneb paratamatult suurem vajadus meditsiinilise personali järele polikliinikutes ja haiglates. Näiteks annab tööjõunappus ennast tunda operatsioonisaalides, kus kirurgil tuleb sageli täita rolle, mis ei
katoliiklaste toetus. Hiljem umbusaldas ta protestante ning märas ainult katoliiklasi kohtunikeks ja riigiametnikeks. Iga kord kui Oxfordis või Cambridges koht vabanes, määras ta sinna rooma katoliiklase. Newton oli protestant ning nägi selles agressiooni Cambridge vastu. Pärast James II pagemist Prantsusmaale valiti Newton ühena kahest liikmest Parlamenti 15. jaanuar 1689. Newton oli oma kuulsuse tipul-ülikooli liider ning maailma üks suurimaid matemaatikuid. Seoses parlamenti valimisega resideerus ta peamiselt Londonis ning hakkas linnaelu vastu senisest suuremat huvi tundma. Pärast teist närvivapstust aastal 1693 eemaldus Newton teadusest. Newton ise arvas, et selle põhjuseks oli vähene uni, kuid arvatavasti oli see mitte haiguse põhjus vaid hoopis sümptom. Arvatavasti põdes Newton kroonilist depressiooni. Newton lahkus Cambridgest ning temast sai Inglise riigirahapaja juhtataja aastal 1699. Oma positsioonist ülikoolis loobus alles 1701
uatomaatse arvuti ACE projekti Rahvusliku Füüsikalaboratooriumi juures ja koostas selle jaoks rea programme. 1947. aastal alustas Turing arvutite õpetamise probleemi uurimist, mida vaatles lähemalt artiklis "Mõtlev masin, eetiline teooria". Alan Mathison Turing, 23. VI 1912 (London) 7. VI 1954, inglise matemaatik; universaalsete automaatide teooria ja esimese inglise universaalse arvuti looja, aitas välja arendada arvutite alusbaasi. A. M. Turing on üks suuremaid inglise matemaatikuid, kes andis hindamatu panuse küberneetikasse. Ta sündis haritlaste perekonnas. Tema suguvõsast on teada mitu tuntud füüsikut ja inseneri. Alan Turing huvitus matemaatikast juba kooliaastatel. 1931. aastal astus Cambridgei Kuninglikku kolledzisse matemaatika erialale, 1935. aastal kaitses dissertatsiooni ning valiti Kuningliku Seltsi liikmeks. 1936. aastal asus tööle USA-sse Princetoni kolledzisse. 1938. aastal sai filosoofiadoktori kraadi. 1938. aastal läks tagasi
Kõik laabus hästi. Tema loomisvõime matemaatikuna oli uskumatu; mõnikord esitas ta Teaduste Akadeemiale üheainsa nädala jooksul kaks lõpetatud tööd. Lisaks oma isiklikele uurimustele kirjutas ta lugematuid aruandeid tööde kohta, mida teised olid akadeemiale esitanud; vahepeal leidis ta aega peaaegu katkematu rea lühiartiklite jaoks niisama hästi kui kõikidelt matemaatika aladelt. Ta muutus Euroopa matemaatikute seas tuntumaks kui Gauss ja tema kuulajate hulgas oli silmapaistvaid matemaatikuid Berliinist, Madriidist ning Peterburgist. Kõige selle kõrval leidis Cauchy mahti veel kurameerida. Tema väljavalitu Aloise de Bure, kellega ta 1818. a. Abiellus ja nelikümend aastat koos elas, pärines vanast haritud perekonnast ja oli nagu temagi tuline katoliiklane. Neil oli kaks tütart, keda kasvatati rangelt usklikena. Ei saa jätta mainimata üht sellest ajast pärinevat silmapaistvat teost, Innustatuna Laplace'i ja teiste poolt, pani Cauchy 1821. a
8. Mida tähendab hellenistlik ajastu Kreeka kultuuriloos? Hellenismi ajajärk 330- 146 eKr, Aleksander Suure sõjaretk avas Idamaad kreeklastele, Kreeka kultuur laienes Idamaadesse ja segunes sealse kultuuriga, rajati Kreeka polisetüüpi linnu ja sõjaväelinnakuid, hellenismi ajal levis Kreeka kunst kõigis Vahemere maades, suur tehnika areng (vesiveski) 9. Nimetage Vana- Kreeka tähtsamaid filosoofe, riigimehi, draamakirjanikke, ajaloolasi, matemaatikuid Sokrates kreeka filosoof, pööras tähelepanu sellele, kuidas inimene oma elus käituma peaks. Püüdis inimesi kasvatada enesetunnetamisele ja tõdede leidmisele. Platon kreeka filosoof, Sokratese kõige kuulsam õpilane. Rajas kooli nimega Akadeemia. Aristoteles kreeka filosoof, Platoni õpilane. Kirjuas loogikaõpetuse, mis valdavalt on jäänudki loogika üldkursuse aluseks. Solon Ateena riigimees filosoof ja luuletaja. Jaotas kodanikud 4 klassi ja
Kaks kompleksarvu on omavahel võrdsed parajasti siis, kui nende reaalosad ja 1. Kompleksarvu mõiste imaginaarosad on vastavalt võrdsed: a + ib = c + id a = c ja b = d . Võrrandite lahendamine on sundinud matemaatikuid võtma kasutusele uusi arvuhulki. Näiteks võrrandil 8 + x = 3 ei ole naturaalarvulisi lahendeid. Sellel võrrandil on aga Näide 1. Kontrollime, kas arvude 4 - 5i, -3i + 2, -6i + 4 ja 2 - 3i seas on võrdseid. Esimese ja kolmanda arvu reaalosa 4 (seega võrdsed), kuid nende arvude olemas lahend täisarvude hulgas Ä. Täisarvude hulgas ei ole lahendeid näiteks
Vägilasel kulub 10 aastat koju jõudmiseks. Eepose tegevus algab jumalate otsusega peale 7a. vangistust nümf Kalypso saarel, Odysseus vabastada ja koju lasta. Seal aga on ees tema naise Penelope palumata kosilased, kes ihaldavad saada Ithaka kuningaks. Eepos lõppeb ülbete kosilaste tapmisega. Pärast pikki kannatusi kohtub Odysseus oma truu Penelopega, õiglus võidutseb. 9. Nimetage Vana-Kreeka tähtsamaid filosoofe, riigimehi, draamakirjanikke, ajaloolasi, matemaatikuid: Sokrates- kreeka filosoof, pööras tähelepanu sellele, kuidas inimene oma elus käituma peaks. Platon- filosoof, rajas kooli nimega Akadeemia, Sokratese õpilane Aristoteles- filosoof, Platoni õpilane. Kirjutas loogikaõpetuse, mis on jäänudki loogika üldkursuse aluseks. Solon- ateena riigimees, filosoof, luuletaja. Jaotas kodanikud 4 klassi, määras igaühe õigused ja kohustused.
Hellenistlik kunst arendas edasi kreeka kunsti peateemat inimese teemat kunstis. Toimus suur tehnika areng. Enim arenes sõja- ja ehitustehnika. Juhtivaks hoonetüübiks sammastega ümbritsetud siseõuega eramaja. Suurim tehnikasaavutus oli vesiveski. Hellenistlike kuningriikide pealinnades tekkisid teaduslikud keskused ja raamatukogud. Hellenistliku kultuuri mõju ulatus Rooma riigist Indiani. 9. Nimetage Vana Kreeka olulisemaid filosoofe, riigimehi, draamakirjanikke, ajaloolasi, matemaatikuid. Sokrates kr filosoof. Pööras tähelepanu sellele, kuidas inimene oma elus käituma peaks. Tema nime kohtame enamikus Platoni dialoogivormis kirjutatud teostes. Püüdis inimesi kasvatada enesetunnetamisele ja tõdede leidmisele. Platon kr filosoof. Sokratese kõige kuulsam õpilane. Rajas kooli nimega Akadeemia. Erinevatel aegadel tegutses Akadeemias erinevad koolkonnad. Arendas ideedeõpetust. Ülimaks ideeks on hüve. Tema tööd on kirjutatud dialoogivormis.
võimsus. Teisest küljest aga, kuna M on kõigi hulkade hulk, peab M sisaldama elemendina iga oma alamhulka, seega ei saa M-i võimsus olla väiksem kui tema kõigi alamhulkade hulga võimsus (sest viimase kõik elemendid on ka M-i elemendid). Paradoksi põhjuseks on meie hüpotees, et eksisteerib abstraktne kõigi hulkade hulk M. Selgub, et matemaatikas võib piiranguteta abstraheerimine viia vastuoludeni. Paradokside avastamine hulgateoorias sundis matemaatikuid suhtuma kogu matemaatika-aparatuuri kriitiliselt ja suure ettevaatusega. Kriitika matemaatika aluste suhtes ja hulgateooria ise muutusid 20. sajandi loogika üheks peamiseks komponendiks ning tõukejõuks. 2.5 Loogika 20. sajandil 19. sajandil ei aktsepteeritud loogikat akadeemilistes ringkondades täisväärtusliku teadusena. Sajandilõpu edusammud kulmineerusid aga suurejooneliselt 1900. aasta augustikuus Pariisis ja"rjestikku peetud esimese rahvusvahelise
sarnase graafilise meetodiga: 56 57 võrdus ja võrdsus hulk hulk Nagu igapäevakeeleski, tähendab ka matemaatikute jaoks hulk mingite objektide kogumit. Näiteks moodustavad hulga kõik kartulid kastrulis, kõik õpilased klassis või kõik kassid vanaema keldris. Hulgale kehtib ainult üks tingimus – ühedki kaks hulga elementi ei tohi olla võrdsed. Matemaatikuid huvitavateks hulkadeks on näiteks kõikide naturaalarvude, nega- tiivsete reaalarvude, mingit võrrandit rahuldavate arvude või ka täisnurksete kolm- nurkade hulk. Hulkasid keskkoolis põhjalikumalt ei käsitleta – tegemist on ju nii lihtsate objekti- dega! Otsustasime siinkohal neist siiski rääkida, sest olgugi et lihtsad, on nad kogu matemaatika aluseks. Hulkade kirjeldamine
loenguid tegid paljud enesetapu. (L3) PLATON (427-347 eKr) Platoni kohta lugege läbi peatükk Saarineni õpikust! Ta oli Sokratese õpilane, sugulus sidemetes riigimehe Periklesega. Harrastas sporti, võitis maadluses esikoha. Ateena demokraatia oli Platoni jaoks ekstreemne. Pärast Sokratese mürgisurma reisis ta 10 aastat mööda maailma. Tema koolkonna aluseks sai matemaatika. Matemaatika viib inimese tunnetuse puhaste ideede nägemisele. Platon loob kooli nimega Akadeemia. Ta kutsus sinna matemaatikuid, kes talle seda õpetasid, ta ise aga õpetas neile filosoofiat. Ei ole võimalik saada filosoofiks, kui inimese meel ei ole puhastatud. Matemaatika on eelkursus filosoofia jaoks. Platoni teosed on kirjutatud enamasti dialoogi vormis ning on peaaegu täielikult säilinud. Neid võib jagada nelja perioodi. 1. Noorusea dialoogid nt "Apoloogia" (Sokratese kaitsekõne), "Kriton", "Protagoras"; Sisuks on eetiliste mõistete defineerimine. 2
annaabi.ee 
