Kvantitatiivsed meetodid majanduses: võrkplaneerimine (2)

TARTU ÜLIKOOL
Majandusteaduskond
VÕRKPLANEERIMISE KODUTÖÖ
Pargi haljastus


JUHENDAJA :
KOOSTAJA :
Tartu 2011
Sündmused
0 idee haljastada park;
1 haljastusprojekt tellitud:
2 haljastusprojekt kätte saadud;
3 töötajad palgatud ;
4 haljastustarbed soetatud;
5 haljastustarbed kohale toimetatud;
6 kaevamistööd tehtud;
7 park valgustatud;
8 taimed istutatud;
9 taimed väetatud;
10 puud trimmitud;
11 ümbrus korrastatud;
12  pingid paigaldatud;
13 park taasavatud.

Tööd
Töö nr
Töö nimetus
Töö kestus
0,1
Haljastusprojekti tellimine
0 päeva
1,2
Haljastusprojekti tegemine
7 päeva
1,3
Töötajate palkamine
3 päeva
3,4
Kauba valimine
2 päeva
2,4
Kauba hankimine
2 päeva
4,5
Kauba kohale toimetamine
2 päeva
5,6
Kaevamine
10 päeva
6,7
Pargi valgustamine (laternate paigaldamine)
5 päeva
6,8
Istutamine
9 päeva
8,9
Väetamine
9 päeva
6,10
Puude trimmimine
3 päeva
7,11
Ümbruse korrastamine
2 päeva
9,11
Riisumine
2 päeva
10,11
Prügi äravedu
2 päeva
11,12
Pinkide paigaldamine
2 päeva
12,13
Pargi avamine
1 päev
Kui võrkgraafikus leidub töö (i, j), siis öeldakse, et sündmus i eelneb vahetult sündmusele j ja sünd­mus j järgneb vahetult sündmusele i. Töö (i, j) kestust tij tõlgendatakse kaare (i, j) pikkusena. Vas­tavalt sellele nimetatakse võrkgraafikusse kuuluva mistahes tee läbimiseks kuluvat aega selle tee pikkuseks .
Võrkgraafik pargi planeerimise jaoks
Projekti elluviimist interpreteeritakse kui liikumist mööda võrkgraafikut algsündmusest lõppsündmuseni
Joonis 1
Kriitiline tee
Joonis 2
Kriitilise teega on määratud lühim aeg, millega kõik võrkgraafikule kantud tööd saavad tehtud. Pargi haljastusega seotud töid koordineeriva võrkgraafiku kriitilise tee pikkuseks on 44 päeva. See on ka lühim aeg, mille jooksul on võimalik kõik tööd pargi haljastamiseks ära teha. Joonisel 1 toodud võrkgraafikul on 5 mittekriitilist teed, neist esimesel teel on täielik ajareserv 13 päeva (44  31 = 13), teisel teel 17 päeva ning kolmandal teel 4 päeva jne.
Sündmuste varaseimad ja hiliseimad toimumisajad
Sündmuse Si varaseim toimumisaeg on algsündmusest S0 sündmuseni Si viiva pikima tee pikkus s.o. selle tee läbimiseks kuluv aeg.
Lõppsündmuse varaseim toimumisaeg on ühtlasi lühim aeg, mille jooksul saab kogu projekti ellu viia. See ongi kriitilise tee pikkus.
Sündmus
(Si)
Varaseim toimumisaeg ()
Hiliseim toimumisaeg
()=
Ajareserv
1
0
44-44=0
0-0=0
2
7
44-37=7
7-7=0
3
3
44-37=7
7-3=4
4
9
44-35=9
9-9=0
5
11
44-33=11
11-11=0
6
21
44-23=21
21-21=0
7
26
44-5=39
39-26=13
8
30
44-14=30
30-30=0
9
39
44-5=39
39-39=0
10
24
44-5=39
39-24=15
11
41
44-3=41
41-41=0
12
43
44-1=43
43-43=0
13
44
44-44=0
44-44=0
Sündmuste toimumisaegadega ja ajareservidega võrkgraafik
Sündmust S1 võib seega võrkgraafikul kujutada järgmise neljast sektorist koosneva ringina , kus on lisaks sündmuse numbrile
ära toodud ka tema varaseim
ja hiliseim
toimumisaeg ja ajareserv .
Joonis 3
Tööde alustamise ja lõpetamise tähtajad ning ajareserv
Töö (i, j)
Töö kestus (tij)
Töö alustamine
Töö lõpetamine
Ajareserv
varasem
hilisem
varasem
hilisem
täielik
vaba
0,1
0 päeva
0
0
0
0
0
0
1,2
7 päeva
0
7-7=0
7
7
7-0-7=0
7-0-7=0
1,3
3 päeva
0
7-3=4
3
7
7-0-3=4
3-0-3=0
3,4
2 päeva
3
9-2=7
7
9
9-3-2=4
9-3-2=4
2,4
2 päeva
7
9-2=7
9
9
9-7-2=0
9-7-2=0
4,5
2 päeva
9
11-2=9
11
11
11-9-2=0
11-9-2=0
5,6
10 päeva
11
21-10=11
21
21
21-11-10=0
21-11-10=0
6,7
5 päeva
21
39-5=34
26
39
39-21-5=13
26-21-5=0
6,8
9 päeva
21
30-9=21
30
30
30-21-9=0
30-21-9=0
8,9
9 päeva
30
39-9=30
39
39
39-30-9=0
39-30-9=0
6,10
3 päeva
21
39-3=36
24
39
39-21-3=15
24-21-3=0
7,11
2 päeva
26
41-2=39
28
41
41-26-2=13
28-26-2=0
9,11
2 päeva
39
41-2=39
41
41
41-39-2=0
41-39-2=0
10,11
2 päeva
24
41-2=39
26
41
41-24-2=15
26-24-2=0
11,12
2 päeva
41
43-2=41
43
43
43-41-2=0
43-41-2=0
12,13
1 päev
43
44-1=43
44
44
44-43-1=0
44-43-1=0
Järeldused
Käesoleva töö võrkplaneerimise tagajärjel on võimalik teha mitmesuguseid järeldusi. Võrkgraafiku analüüs võimaldab selgitada aja, mille jooksul on reaalselt võimalik kõik tööd ära teha ning seega jõuda lõppeesmärgini. Samuti saab selgitada ka võimalikud ajareservid iga üksiktöö kohta. Antud juhul, pargi haljastusel tuleb arvestada, et minimaalne aeg, mis selle töö täielikuks valmimiseks (kriitiline tee) kulub, on 44 päeva. Võrkgraafik näitab ka, mis töid on võimalik samaaegselt ellu viia ja millised on järgmiste tööde eelduseks . Näiteks on pargi haljastusel võimalik haljastusprojekti oodates (1;2) juba töötajaid palgata (1;3) ning erinevaid töid nagu: pargi valgustamine, puude trimmimine ja taimede istutamine samaaegselt teha, sest eelmainitud sündmused ei sõltu üksteisest. Siinkohal tuleb mängu ka ajareserv, mis tähendab, et mõnede töödega saab viivitada, nt (3;4) ja pole tarvis kiirustada. Võrkgraafikult saab leida kogu töödekompleksi lõpetamiseks kuluva aja ja ajareservid, nii kogu töödekompleksi kui iga töö ko­hta eraldi ning seejärel analüüsida võimalusi kogu töödekäigu kiirendamiseks. Oluline on aga silmas pidada ka, et teiste tööde taga seisab terve edasine sündmuste käik, mistõttu tuleb need tööd eriti hoolikalt ja õigeaegselt ära lõpetada. Sellise töö hilinemine põhjustab kogu projekti hilinemist. Näiteks jääb töö seisma, kui kaup pole kohale jõudnud (4;5) või kaevamistööd pole õigeks ajaks tehtud (5;6). Kasutades võrkplaneerimist oma projekti ettevalmistamisel on võimalik oma töid paremini mõista ning on võimalik oma tegevust optimeerida ning käituda võimalikult efektiivselt oma piiratud ressursside piires.