automaatselt ka eespool olevad suurused, kuid Excel’i funktsioonide õppima tundmiseks on otstarbekas need leida ka eraldi. Tulemused on toodud tabelis 1. Tabel 1. Valimi asendi- ja hajuvuskarakteristikud Mean 37.8 1 Standard Error 0.4 Median 37.9 Mode 32.1 Standard Deviation 3.1 Sample Variance 9.7 Kurtosis (järsakuse kordaja) -0.9 Skewness (assümeetriakordaja ) -0.0 Range 11.2 Minimum 31.9 Maximum 43.1 Sum 1890.7 Count 50 Järgnevalt laseme Excel’il koostada histogrammi (Joonis 1), andes ette ainult valimi andmeveeru. Histogram 15 10
2008.a. Küttimiste arv 2009.a. Küttimiste arv Mean 623.6333333333 Mean Standard Error 72.6617811813 Standard Er Median 470.5 Median Mode Err:512 Mode Standard Deviation 397.9849662152 Standard D Sample Variance 158392.033333333 Sample Var Kurtosis -0.7414717599 Kurtosis Skewness 0.6579241972 Skewness Range 1446 Range Minimum 71 Minimum Maximum 1517 Maximum Sum 18709 Sum Count 30 Count
Mean 118256430,96 Standard Error 34337359,309124 Ülemine piir Sagedus Median 49546822,5 35340021 16 Mode #N/A 103340021 23 Standard Deviation 242801796,155206 171340021 6 Sample Variance 5,895271222E+016 239340021 2 Kurtosis 19,8300035296 307340021 0 Skewness 4,4412335712 375340021 1 Range 1335109979 443340021 0 Minimum 1340021 511340021 0 Maximum 1336450000 579340021 0 Sum 5912821548 647340021 0
viimase aasta viimase jooksul kuu jooksul Mode 180 viimase aasta viimase jooksul 10 päeva jooksul Standard Deviation 8,516717 rohkem kuiviimase aasta tagasi kuu jooksul Sample Variance 72,53446 rohkem kuiviimase aasta tagasi 10 päeva jooksul Kurtosis -0,530136 rohkem kuiviimase aasta tagasi kuu jooksul Skewness -0,052543 rohkem kuiviimase aasta tagasi aasta jooksul Range 36 viimase aasta viimase jooksul aasta jooksul Minimum 157 rohkem kuiviimase aasta tagasi
Mean - Aritmeetiline keskmine Standard Error - Standardviga iseloomustab aritmeetilise keskmise varieeruvust. Kasutatakse erinevate valimite võrdlemiseks. Median - Mediaan - väärtused, millest pooled on suuremad ja pooled väiksemad e 50% punkt. Mode - Mood - väärtus, mida esineb kõige rohkem. Standard Deviation - Standardhälve - iseloomustab tunnuse väärtuste hajumist. Sample Variance - Dispersioon - standardhälve ruudus e s2. Rohkem teoreetilise statistika abivahend. Kurtosis - Ekstsess e järsakuskordaja (e) - iseloomustab jaotuse kuju võrreldes normaaljaotusega. Kui e=0 , siis on tegemist normaaljaotusega; e>0, siis on jaotus kõrge tipuga; e<0, sel juhul jaotuvad vaatlused ühtlaselt kogu jaotuse ulatuses ja jaotus on platookujuline. Jaotuse märkimisväärsest erinevusest normaaljaotusest on mõtet rääkida siis, kui kordaja on absoluutväärtuselt 1-st suurem. Praks 4 Keskmise võrdlemine konstandiga
Probability density Parameter from bearing ratio curve and profile height amplitude curve Rku Pku Kurtosis of profile Material ratio curve of the profile Profile height amplitude curve Wku (Abbott Firestone curve) Quotient of mean quartic of the ordinate values Curve representing the material ratio of the Sample probability density function of ordinate Z(x) and 4th power of Pq, Rq, Wq respectively,
Std.h STDEV 72,45285 t TINV 2,570582 Mean 197,7883 PIIRVIGA (delta) 12,76136 Standard Error 4,964388 Intervalli al piir. 185,04 Median 200 Intervalli ül PIIR. 210,6 Mode 200 Standard Deviation 72,45285 Sample Variance 5249,416 Kurtosis 0,022152 Skewness 0,289226 Range 350 Minimum 50 Maximum 400 Sum 42128,9 Count 213
Paremale kallutatud jaotus Märgi küsimus lipuga b. Vasakule kallutatud jaotus c. Sümmeetriline jaotus Küsimus 2 Millises vahemikus asub lineaarse korrelatsioonikodaja r väärtus? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. 0 kuni 1 Märgi küsimus lipuga b. ‐1 kuni 1 c. ‐1 kuni 0 Küsimus 3 Jaotuse järsakus ﴾kurtosis﴿ väljendab jaotuse tipu teravust . Õige Hindepunkte tipu teravust sümmeetriat assümmeetriat 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga Küsimus 4 Lõpetage järgmine definitsioon: ülemiseks kvartiiliks Q3 nimetatakse tunnuse väärtust, millest ... Osaliselt õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 0.50/1.00 a. väiksemaid ﴾või võrdseid﴿ liikmeid on variatsioonireas 25 % Märgi
Standardviga Standard Error 0,21259365 17 Mediaan Median 25 17 Mood Mode 28 17 Standardhälve Standard Deviation 5,19442458 17 Dispersioon Sample Variance 26,9820467 18 Ekstsess Kurtosis 1,75506677 18 Asümmeetriakordaja Skewness 1,029546 18 Haare ehk variatsioonanaplituudRange 31 18 Miinimum Minimum 17 18 Maksimum Maximum 48 18 Summa Sum 15370 18
2003 596 160,0 Kartuli saagikus 2003 747 160,0 2003 781 162,5 Mean 197,7882629108 2003 560 165,0 Standard Error 4,9643877499 2003 214 166,7 Median 200 2003 554 166,7 Mode 200 2003 767 168,0 Standard Deviation 72,4528539178 2003 349 170,0 Sample Variance 5249,4160408362 2003 204 180,0 Kurtosis 0,0221523606 2003 222 180,0 Skewness 0,2892263686 2003 268 180,0 Range 350 2003 502 180,0 Minimum 50 2003 203 183,4 Maximum 400 2003 444 195,1 Sum 42128,9 2003 441 197,0 Count 213
1636 Standard Error 40,80659 Järsakus on väike. 1048 Median 832,5 1886 Mode 1074 klassipiirid 748 Standard Deviation 321,3114 400 401 Sample Variance 103241 600 1113 Kurtosis 0,795697 800 846 Skewness 0,803413 1000 631 Range 1532 1200 836 Minimum 354 1400 973 Maximum 1886 1600 388 Sum 52230 1800
Aasta 2006,5 2006,5 2005,0 2008,0 DAasta_1 0,25000 0,00000 0,00000 1,0000 DAasta_2 0,25000 0,00000 0,00000 1,0000 DAasta_3 0,25000 0,00000 0,00000 1,0000 Brutopalk 541,92 538,98 381,38 848,48 Linlased 0,53146 0,48996 0,28571 0,90379 Korgharitud 0,16853 0,15343 0,080000 0,32438 Mehed 0,51469 0,50979 0,43827 0,60377 Std. Dev. C.V. Skewness Ex. kurtosis Aasta 1,1275 0,00056191 0,00000 -1,3600 DAasta_1 0,43667 1,7467 1,1547 -0,66667 DAasta_2 0,43667 1,7467 1,1547 -0,66667 DAasta_3 0,43667 1,7467 1,1547 -0,66667 Brutopalk 103,68 0,19133 0,50751 -0,066847 Linlased 0,17413 0,32765 0,70856 -0,56678 Korgharitud 0,060711 0,36024 1,3526 1,0369 Mehed 0,029298 0,056924 0,55109 0,87306 5% perc. 95% perc
Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ¼ ehk 25%. Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ¼ ehk 25%. Enamasti kui räägitakse kvartiilidest, peetaksegi silmas alumist ja ülemist kvartiili, teise kvartiili kohta kasutatakse mediaani nimetust. Ka kvartiile mõõdetakse samades ühikutes, mis tunnustki. ) Ekstsess = Kurtosis - Ekstsess iseloomustab jaotuskõvera suhtelist teravust või lamedust võrreldes normaaljaotusega. Uue muutuja kodeerimine: Transform - transform into different variables - sealt paned vahemikud ja vahemiku väärtuse new value alla ja siis Add ja olemas. Kui sugu on defineeritud kui F=naine ja M=mees, siis F'st saab N'i teha kui lähed transform - recode into same variables - Old value=F , new value=N ja OK. Siis variable view's lähed soo
Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul (mood ja mediaan on väiksemad kui keskväärtus), on tegemist positiivse asümmeetriaga. Kõrvalekalde suurust mõõdab asümmeetria kordaja A. Sümmeetrilise jaotuse korral on asümmmetria kordaja null. Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon SKEW. 8 Jaotuse järskust ehk püstakust iseloomustab juhusliku suuruse ekstsess E (kurtosis) Ekstsess on null normaaljotuse korral. Kui püstakus on suurem, on keskkoht on kitsam. Väikese püstakuse korral "sabad" kaovad. Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon KURT. Asümmeetriakordaja ja ekstsessi väärtusi on mõtet arvutada vaid suurte valimite korral (N > 50). Uuritavat jaotust kirjeldavate statistiliste parameetrite leidmiseks võib Excelis kasutada ka andmeanalüüsi vahendit Descriptive Statistics (Tools, Data Analysis).
asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga Püstakus - Jaotuse püstakust iseloomustab juhusliku suuruse ekstsess E (kurtosis), mida võib nimetada ka püstakuse kordajaks. Moment - Tunnuse k-ndat järku moment väärtuse a suhtes on väärtuste xi ja arvu a vaheliste hälvete k-ndat järku astmete aritmeetiline keskmine: Algmoment, kui a = 0 Kaheväärtuseline tunnus {0, 1} – selle aritmeetiline keskmine on kus n on kogumi maht, m ühtede arv ja p ühtede osakaal kogumis. Kaheväärtuselise tunnuse dispersion σ^2=p(1-p) ja standardhälve σ = sqrt(p(1-p))
· Kui see eeldus pole täidetud: hinnangud ei ole mõjusad · Visuaalne kontroll: jääkide diagrammi uurimine. · Formaalsed testid põhinevad jääkliikmete jaotuse kuju võrdlemisel normaaljaotuse kujuga. Jarque-Bera test; Doornik-Hanseni test 52. Jarque-Bera testi idee, nullhüpotees, sisukas hüpotees. Jarque-Bera (JB) testi korral leitakse analüüsitava suuruse asümmeetriakordaja S (skewness) ja püstakuse kordaja K (kurtosis). Normaaljaotuse korral S = 0 ja K = 3. Normaaljaotuse korral JB=0, järelikult nullhüpoteesiks on, et jääkliikmed alluvad normaaljaotusele. Kui JB empiiriline väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), lükatakse H0 normaaljaotuse esinemise kohta ümber. KOKKUVÕTTE: 53. Multikollineaarsus, selle liigitus. Regressioonmudeli korral eeldame, et tunnused x2 , x3 ,.., xk on sõltumatud, st nad ei ole omavahel seotud. Sõltuvus võib olla erineva tugevusega: i
Normaaljaotuse kontroll - Enne parameetrilise testi tegemist tuleks kontrollida muutujate normaaljaotust - SPSS'is on selleks kaks testi: Shapiro Wilki test (väiksemate valimite puhul, kuni 2000) ja Kolmogorov Smirnov (n > 2000) - Analyze -> Descriptive Statistics - > Explore -> Plots - Kui p > .05 siis on normaaljaotusega (st nullhüpotees on normaaljaotusega) - NB! kui asümmeetriakordaja (ingl. k. skewness) ja ekstsess (ingl. k. kurtosis) on vahemikus -1 kuni 1, siis võib pidada andmeid normaaljaotusele vastavaks ANOVA vs T-test - Esimest liiki viga tekib siis, kui võetakse vastu alternatiivne hüpotees, aga tegelikult on õige nullhüpotees (raske viga; näidatakse erinevuse või seose olemasolu, mida tegelikult pole). - Teist liiki viga tekib siis, kui jäädakse nullhüpoteesi juurde, ehkki tegelikult on õige alternatiivne hüpotees
0 100.0 1 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 28 2 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ 5 I I.........I.........I.........I.........I.........I 0 6 12 18 24 30 Mean 1.152 Std Err .063 Median 1.000 Mode 1.000 Std Dev .364 Variance .133 Kurtosis 2.287 S E Kurt .798 Skewness 2.038 S E Skew .409 Range 1.000 Minimum 1.000 Maximum 2.000 Sum 38.000 Valid Cases 33 Missing Cases 0 ------------------------------------------------------------------------------- Page 4 SPSS/PC+ 6/12/ 2 This procedure was completed at 10:26:32 *----------------------------------
12. Ankeedile vastamise kuupäev Mean 42979.74 Standard E 1.839294 Median 42984 Mode 42983 Standard D 26.84361 Sample Var 720.5792 Kurtosis 20.76526 Skewness -4.376422 Range 245 Minimum 42803 Maximum 43048 Sum 9154685 Count 213 1. kasutad tundides digiva 2. kasutad tundides? [Nutit 2.kasutad[Tahvelarvuti] 9/11/2017 18:50:48 0 Harva Harva 9/10/2017 21:35:04 Jah Harva Ei kasuta 9/10/2017 22:50:11 Jah Harva
Standardiseeritud andmestiku keskmine antakse kujul: Xe-A ;see tähendab, et X-i komakohta peab liigutama A võrra vasakule, et saada selle andmestiku keskmist väärtust: Keskmine väärtus on alati 0 või väga lähedal 0-le. Standardhälve on täpselt 1. Skewness – asümmeetriakordaja • Kokkuleppeliselt on tegemist normaaljaotusega, kui asümmeetriakordaja väärtus on vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] Kurtosis – järsakuskordaja ehk ekstsess • Kokkuleppeliselt on tegemist normaaljaotusega, kui järsakusastmekordaja väärtus on vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] • Standardviga SEM Hindab, kuidas on KI testi tulemused kordusmõõtmistel jaotunud tema nö tõelise tulemuse ümber. Näitab, kui palju meie ennustused mudeli parameetrite kohta võivad varieeruda. Valimite aritmeetiliste keskmiste jaotuse standardhälve.
kontr. Summa kontr. Summa nisu saagikus Mean 22,9485924428 Standard Error 0,6359637424 Median 21,2627129666 Mode 20 Standard Deviation 9,8111707676 Sample Variance 96,2590718303 Kurtosis 1,3465461532 Skewness 0,9044604205 Range 59,1893555188 Minimum 3,2857142857 Maximum 62,4750698045 Sum 5461,76500139 Count 238 Logaritmiliselt normaalne jaotus LOGNORMDIST intervalli ül
mistõttu teatud olukordades ei pruugi nende testi alusel tehtud otsustused olla täpsed! Järgnevalt tuleb vaadata Sig.-i (olulisuse tõenäosus). Kui Sig on väiksem kui 0.05, siis ei ole testi(de) kohaselt andmed normaaljaotuslikud. Praktikas aga on omajagu harv normaaljaotustestide põhjal leida normaaljaotuslikkust levinud on asümmeetriakordaja (skewness) ning ekstsessi (kurtosis) vaatamine. Nii K-S kui ka S-W testidel on omad probleemid; üheks neist on liigne tundlikkus äärmuslikele väärtustele ehk erinditele (outliers). Andmeid peetakse normaaljaotuslikult siis, kui nii asümmeetriakordaja kui ka järsakusaste/ekstsess on vahemikus (-0.5;0.5); liberaalsemalt on aga levinud ka vahemike (-1; 1) kasutamine 4) GRUPPIDE KESKMISED JA USALDUSPIIRID Käsklusrida: Analyze - Compare Means Vaatame andmeid ka graafiliselt
Mode 164.00 Mood Standard Deviation 11.32 Standardhälve Sample Variance 128.25 Dispersioon Kurtosis -1.44 Ekstsess Skewness -0.02 Asümmeetriakordaja Range 29.00 Haare Minimum 164
Median 2003 1 8 53 4 3 Mode 2003 1 6 4 4 4 Standard Deviation 2,730164 0,490703 3,106143 24,787281 0,916312 1,126845 Sample Variance 7,453796 0,240789 9,648123 614,409299 0,839628 1,26978 Kurtosis -0,95987 -1,84381 -0,71639 -0,59609723 0,015361 -1,04477 Skewness 0,68429 0,410269 0,014344 -0,48900657 -0,34518 -0,59308 Range 8 1 14 93 4 3 Minimum 2000 1 1 3 1 1 Maximum 2008 2 15 96 5 4
3. kasutatud tunnid Mean 1.7986755319 Standard Error 0.1089018002 Median 1 Mode 1 Standard Deviation 1.4931862555 Sample Variance 2.2296051936 Kurtosis 4.3121875448 Skewness 1.8892115412 Range 8 Minimum 0 Maximum 8 Sum 338.151 Count 188 Bin Frequency Cumulative % 0 2 1.06% 0.00782 1 1.60% 0
Haridus, teadus Harjumaa Haridus, teadus Harjumaa Mean Töötlev tööstus Harjumaa Standard Error Töötlev tööstus Harjumaa Median Haridus, teadus Tallinn Mode Põllumajandus, metsandus Harjumaa Standard Deviation Töötlev tööstus Tallinn Sample Variance Töötlev tööstus Tallinn Kurtosis Teenindus Tallinn Skewness Teenindus Harjumaa Range Töötlev tööstus Tallinn Minimum Töötlev tööstus Harjumaa Maximum Töötlev tööstus Tallinn Sum Põllumajandus, metsandus Harjumaa Count Töötlev tööstus Tallinn Confidence Level(95,0%) Kaubandus Tallinn
2003 144 300,0 Kartuli saagikus 2003 162 130,0 2003 173 205,7 Mean 197,7883 2003 203 183,4 Standard Error 4,964388 2003 204 180,0 Median 200 2003 209 233,3 Mode 200 2003 212 160,0 Standard Deviation 72,45285 2003 214 166,7 Sample Variance 5249,416 2003 215 130,0 Kurtosis 0,022152 2003 220 60,0 Skewness 0,289226 2003 222 180,0 Range 350 2003 227 106,7 Minimum 50 2003 229 200,0 Maximum 400 2003 230 150,0 Sum 42128,9 2003 231 240,0 Count 213 2003 233 200,0 2003 234 87,5 2003 236 50,0
7391304 Aritmeetiline kesk Standard Error 184.53701512 standrad viga Median 3666 median Mode #N/A mode Standard Deviation 885.00843434 standrad hälve Sample Variance 783239.92885 variatsioonikordaja Kurtosis -1.149402015 kurtosis Skewness -0.15651816 skewness Range 2840 haare Minimum 1998 min Maximum 4838 max Sum 81805 summa
32,616350863 0,022193303 0,5940946881 0,0552849883 Median 3314 3,5 128 8 Mode 2780 3,8 98 9 Standard Deviation 789,55825458 0,53724298 14,3815096591 1,3383078639 Sample Variance 623402,23737 0,28863002 206,8278200753 1,7910679385 Kurtosis -0,687695682 -0,53919645 -0,5128025788 0,1993941548 Skewness -0,1674898162 0,242675368 -0,2660975849 -0,8172795924 Range 3918 2,7 56 6 Minimum 1444 2,4 97 3 Maximum 5362 5,1 153 9
annaabi.ee 
