asendada nende mõju ekvivalentselt sidemete reaktsioonijõududega. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa. Peavektor (resultant) on hulknurga sulgeja. Tegemist on jõuvektorite liitmisega. Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Koonduva jõusüsteemi resultant rakendub koondumispunktis ja võrdub jõudude geomeetrilise summaga. Sõnastada koonduva jõusüsteemi tasakaalu geomeetriline ja analüütiline tingimus. Analüütiline tingimus resultant peab olema 0, sest muidu hakkab keha kiirenevalt liikuma.
Rööptahuka reegli abil. F 1 + F 2 + F 3 = F 12 + F 3 = F 27.Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Hulknurga reegli abil. F1+ F2+ F3+...+ Fn= = F 12 + F 3 + ... + F n = ...= F 28.Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduv jõusüsteem on jõusüsteem, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 29.Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on resultant, mis võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga ja läbib koondumispunkti. Kui süsteem on tasakaalus on resultant võrdne nulliga. 30.Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Koonduval jõusüsteemil on resultant, mis võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga ja läbib koondumispunkti. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nende jõudude resultant võrduks nulliga.
ekvivalentsete sidemetega/jõududega. · Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa. Peavektor (resultant) on hulknurga sulgeja, mis on teiste vektoritega vastassuunaline. · Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse süsteemi, milles kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. · Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant. · Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Koonduva jõusüsteemi resultant rakendub koondumispunktis ja võrdub jõudude geomeetrilise summaga · Sõnastada koonduva jõusüsteemi tasakaalu geomeetriline ja analüütiline tingimus. Koonduva jõusüsteemi analüütiline tingimus resultant peab võrduma nulliga, sest muidu keha hakkas kiirenevalt liikuma.
Aga siis ka lim Sn = S, mis tähendabki, et rida koondub. 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub. Absoluutselt koonduva rea igaümberjärjestus koondub samaks summaks. Koonduvat arvrida k nimetatakse tingimisi koonduvaks, kui ta ei koondu absoluutselt. Tingimisi koonduval real k , ak∈ R leidub selline ümberjärjestus, mille summaks on suvaliselt etteantud arv või ∞ või -∞. 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus. Funktsionaalreaks nimetatakse rida ΣUK(x)+u1(x)+u2(x)+...+uk(x)+... mille liikmed uk kϵN on funktsioonid ΣUK:Xk→Yk Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Olgu meil antud funktsionaalrida (X≠tühihulk)
Aga siis ka lim Sn = S, mis tähendabki, et rida koondub. 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub. Absoluutselt koonduva rea igaümberjärjestus koondub samaks summaks. Koonduvat arvrida k nimetatakse tingimisi koonduvaks, kui ta ei koondu absoluutselt. Tingimisi koonduval real k , ak R leidub selline ümberjärjestus, mille summaks on suvaliselt etteantud arv või või -. 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus. Funktsionaalreaks nimetatakse rida UK(x)+u1(x)+u2(x)+...+uk(x)+... mille liikmed uk kN on funktsioonid UK:XkYk Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Olgu meil antud funktsionaalrida (Xtühihulk)
Aga siis ka lim Sn = S, mis tähendabki, et rida koondub. 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Tingimisi koonduva rea ümberjärjestuse koonduvus. Arvrida k nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida k| koondub. Absoluutselt koonduva rea igaümberjärjestus koondub samaks summaks. Koonduvat arvrida k nimetatakse tingimisi koonduvaks, kui ta ei koondu absoluutselt. Tingimisi koonduval real k , ak R leidub selline ümberjärjestus, mille summaks on suvaliselt etteantud arv või või -. 7. Funktsionaalread. Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus. Koonduvus normi järgi. Ühtlane koonduvus.Weierstraßi tunnus. Funktsionaalreaks nimetatakse rida UK(x)+u1(x)+u2(x)+...+uk(x)+... mille liikmed uk kN on funktsioonid UK:XkYk Funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Olgu meil antud funktsionaalrida (Xtühihulk)
Jõuvektorite liitmise järjekorrast peavektori moodul ega suund ei sõltu. 31. Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nim sellist jõusüsteemi, mille kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 32. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? Üks jõuvektor liigutada teise jõuvektori algpunkti ja siis nad rööpküliku põhimõttel liita. Tulemus ei ole resultant. 33. Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant. 34. Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Resultant rakendub koondumispunktis ja võrdub jõudude geomeetrilise summaga. 35. Sõnastada koonduva jõusüsteemi tasakaalu geomeetriline ja analüütiline tingimus. Analüütiline tingimus resultant peab olema 0, sest muidu hakkab keha kiirenevalt liikuma.
Jõuvektorite liitmise järjekorrast peavektori moodul ega suund ei sõltu. 31. Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nim sellist jõusüsteemi, mille kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 32. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? Üks jõuvektor liigutada teise jõuvektori algpunkti ja siis nad rööpküliku põhimõttel liita. Tulemus ei ole resultant. 33. Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant. 34. Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Resultant rakendub koondumispunktis ja võrdub jõudude geomeetrilise summaga. 35. Sõnastada koonduva jõusüsteemi tasakaalu geomeetriline ja analüütiline tingimus. Analüütiline tingimus resultant peab olema 0, sest muidu hakkab keha kiirenevalt liikuma.
väärtustest mood rida (U ) : u n . n n Järeldus: rida (U ) on pos rida. Teoreem: kui koondub rida (U ) , siis koondub ka rida (U). Def: rida (U) nim absol. koonduvaks, kui rida (U ) koondub. Dirichlet' teoreem: absoluutselt koonduva rea iga ümberjärjestus koondub samaks summaks S. Def: koonduvat rida (U), mille (U ) rida hajub, nim tingimisi koonduvaks. Riemanni teoreem: tingimisi koonduval real leidub alati niisugune ümberjärjestus, mille summaks on suvaliselt ette antud arv S, mis võib olla ka või - Funktsionaalrida ja tema koonduvuspiirkond DEF: Rida, mille liikmed on mingi argumendi funktsioonid: n =1 un(x)= u1(x)+ u2(x)+ ...+un(x)+... nimetame funktsionaalreaks (u(x)). un(x)- funktsionaalrea üldliige. Olgu liikmed un(x) määratud piirkonnas X on reaalarvude hulk. Iga xo puhul piirkonnas X saame arvrea: n =1
4. Sõnastada dünaamika IV aksioom. Kelle nime see aksioom kannab? IV aksioom. Jõudude mõju sõltumatuse seadus. See on aksioom, mille lisas Newtoni kolmele seadusele (aksioomile) hiljem Lagrange ja kannab seetõttu Lagrange'i nime. Kiirendus, mille punktmass saab mitme jõu üheaegsel mõjumisel, on võrdne geomeetrilise summaga kiirendustest, mille punkt saab iga üksiku jõu mõjul eraldi. punktile mõjuvad jõud moodustavad alati koonduva jõusüsteemi ja koonduval jõusüsteemil on resultant 5. Mida nimetatakse punkti dünaamika esimeseks ja teiseks põhiülesandeks? 1. põhiülesanne: antud on punkti liikumine, leida tuleb punktile mõjuva jõu. 2. põhiülesanne: antud on kõik punktile mõjuvad jõud, määrata tuleb punkti liikumine (tavaliselt tema liikumise seadus). Mõlemad põhiülesanded lahendatakse dünaamika põhivõrrandi (2.1) alusel jõud Fon muutuv suurus, mis üldjuhul sõltub asukohast (r), kiirusest (v) ja ajast(t) 6
asendada ekvivalentsete jõududega. 29. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? 30. Kuidas liita kolme mitte ühes tasapinnas asetsevat jõudu, mille mõjusirged on kiivsirged? 31.Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? 32.Mida nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks? Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõu süsteemi, mille puhul kõikide jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 33.Kas koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant? Koonduval jõusüsteemil on alati olemas resultant, mis rakendub jõudude mõjusirgete lõikepunktis ja on kõigi jõudude summa. 34.Kuidas leida koonduva jõusüsteemi resultanti? Koonduva jõusüsteemi resultant leitakse rakendades jõudude liitmist ja jõurööpküliku aksioomi niipalju kordi kui vaja. 35.Sõnastada koonduva jõusüsteemi tasakaalu geomeetriline ja analüütiline tingimus.
.. + ma N . Arvestades seoseid (2.8) saame nüüd ma = F1 + F2 + + FN N ehk ma = F (2.9) =1 See on punkti dünaamika põhivõrrand mitme jõu üheaegsel mõjumisel. Et punktile mõjuvad jõud moodustavad alati koonduva jõusüsteemi ja koonduval jõusüsteemil N on alati olemas resultant F = F , siis võib võrrandi (2.9) asemel kasutada ka =1 võrrandit (2.1), kus jõu F all tuleb mõista punktile mõjuvate jõudude resultanti. 5. Märkusi Newtoni seaduste kohta. A. Newtoni seadused ei ole tõestatavad ja seetõttu ongi neid õigem nimetada aksioomideks. Nendele neljale aksioomile on üles ehitatud kogu klassikaline J
Kui positiivsete arvridade Σk=1 ak ja Σk=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus 1 1 2 Koonduvat arvrida 𝑘=1 𝑎k nimetatakse tingimisi koonduvaks, kui ta ei koondu absoluutselt. Tingimisi koonduval real ∑∞ ∑ ∞ 𝑘=1 𝑎 k , . Vastav täielik ortonormaalne süsteem on kujul: {√ , √ 𝑇𝑘 } ak≤bk, siis
N: võib naelu ja kumme mitmeti kombineerides jõuda naelkummideni. Mõtlemisülesandeid lahendades võib otseselt esemetega manipuleerida. Selline esemeline mõtlemine esineb väikestel lastel ning ahvidel. Peale mõtlemisvormide eristatakse ka mõtlemisliike. Võime rääkida teoreetilisest ja praktilisest mõtlemisest, konkreetsest ja abstraktsest mõtlemisest jne. Mõtlemise tulemuse järgi saab vahet teha konvergentsel e koonduval ja divergentsel e hargneval mõtlemisel. Konvergentset mõtlemist vajavad probleemid, millel on üks lahend matemaatikaülesanded, faktikeskseid teadmisi eeldavad küsimused, intelligentsus-testid. Divergentse mõtlemise puhul aga võib lahendusi olla palju. Loovus on enamasti seotud just divergentse mõtlemisega, sest midagi uut otsides ei saa silmas pidada vaid ühte kindlat lahendust. Mõtlemine kui protsess.
niisuguse indeksi N, et 0 < |xn − a|< δ kõikide n ≥ N puhul. Tingimuse (3.8) põhjal |f (xn) − A| < ε iga n ≥ N korral, seega f(xn) → A Tõestada Heine kriteeriumi abil, et funktsiooni piirväärtus on üheselt määratud: Eeldame, et olgu (xn) selline arvjada, et xn ∈ D{a} iga n ∈ IN korral ja xn → a. Heine kriteeriumi põhjal tuleneb eeldusest Kuid lause 2.3 kohaselt on koonduval jadal (f (xn)) vaid üks piirväärtus, seega A = B Lause 2.3 - Koonduva jada piirväärtus on üheselt määratud: kui x n → a ja xn → b, siis a = b. 15. Funktsiooni piirväärtuse omadused (*) Teada funktsiooni piirväärtuse omadusi (väited 3.4 – 3.8): Lause 3.4 Olgu f : D → R ja g : D → R sellised funktsioonid, et 1) 2) ja 3) leidub niisugune δ > 0, et f (x) ≤ g (x) iga x ∈ (D{a}) ∩ (a − δ, a + δ) korral. Siis A ≤ B. Järeldus 3
Vabastada sõrestik sidemetest asendades kande mõju H a toereaktsioonidega. RA=RB=F/2. Eraldada järjekorras sõlmed ACDB ja vaadelda nende RA D R B tasakaalu sõlme rakendatud jõudude mõjul. Esmalt sõlm, L1 L2 kus on mitte rohkem kui 2 tundmatut sisejõudu, sest koonduval jõusüsteemil on vaid 2 tasakaaluvõrrandit. Näit. F=4kN; H=3m; L1=L2=4m; Järelikult Ra=Rb=F/2=2kN Eraldan sõlme A Tingimus MD=0 Ra*L1+S2*H=0 S2=-8/3 kN V=0 -Ra+sina*S1=0 sina=Ra/V(42+32)=2/5 S1=5 kN 1 Kontroll: H=0 S2+cosa*S1=0 Nullvarras: nim. varrast, milles antud koormus kombinatsioonis sisejõud puuduvad. On võimalik määrata ilma erilise arvutuseta. 1
annaabi.ee 
