Pöördpinnad *pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). *Pöördpinna paralleel- lõikejoon telje risttasandiga *pöördpinna ekvaator- suurima raadiusega paralleel *pöördpinna kael- väikseima raadiusega paralleel *pöördpinna vöö- kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa *pöördpinna meriadiaan(moodustaja)-pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. *N: pöördellipsoid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. Joopinnad *Joonpinnaks nim sellist pinda, mida saab tekitada sirgjoone liikumisega. *Sirgjoone liikumisvabadust piiratakse harilikult sellega, et ta peab lõikama ühte või mitut paigalseisvat joont- juhtjoont. *Liigitatakse laotuvateks ja mittelaotuvateks joonpindadeks. *Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kavaliteeti muutmata
c. Puutujatepinnad 25. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise/koonilise pinna lähislaotus? a. Silindrilisel ristkülik, trapets, ellips b. Koonilisel kolmnurk, ring (ringi sektor?) 26. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 27. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad a. Pöördellipsoid b. Pöördparaboloid c. Kahekatteline pöördhüperboloid d. Ühekatteline pöördhüperboloid e. Pöördsilinder f. Pöördkoonus 28. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) a. Pöördellipsoid tekib ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. Saadakse lapik või piklik pöördellipsoid olenevalt sellest, kas pöörlemine toimub ümber lühema või ümber pikema telje. Sfääri tuleb vaadelda kui ellipsoidi erijuhtu. b
c. Puutujatepinnad 25. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise/koonilise pinna lähislaotus? a. Silindrilisel ristkülik, trapets, ellips b. Koonilisel kolmnurk, ring (ringi sektor?) 26. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 27. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad a. Pöördellipsoid b. Pöördparaboloid c. Kahekatteline pöördhüperboloid d. Ühekatteline pöördhüperboloid e. Pöördsilinder f. Pöördkoonus 28. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) a. Pöördellipsoid tekib ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. Saadakse lapik või piklik pöördellipsoid olenevalt sellest, kas pöörlemine toimub ümber lühema või ümber pikema telje. Sfääri tuleb vaadelda kui ellipsoidi erijuhtu. b
tasapinna horisontaali pealtvaatega moodustajate omast telje suhtes. (põhijäljega) ja frontaali eestvaatega 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Elliptiline (esijäljega). silinder,hüperboolne silinder, paraboolne 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi silinder, elliptiline koonus, ellipsoid, vahelist nurka? Nende tasandite normaalide ühekatteline hüperboloid, kahekatteline vahelise nurgaga. hüperboloid, elliptiline 52. Skitseerige kolmvaates üldine teistjärku pind paraboloid,hüperboolne paraboloid. (elliptiline koonus,ellipsoid, ühe- ja 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti kahekatteline hüperboloid, elliptiline saamiseks, kui on antud ellipsi teljed paraboloid, hüperbolne paraboloid). (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber 53. Kuidas tekib joonpind
Tsüklilist pinda, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, nimetatakse rõngaspinnaks. Näiteks sõõrik. 81. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 82. Mitmendat järku pind on rõngaspind? Neljandat 83. Nimetage üldised teist järku pinnad. Ringjoon, ellips, hüperbool, parabool. Elliptiline silinder, Hüperboolne silinder, Paraboolne silinder, Elliptiline koonus, Ellipsoid, Ühekatteline hüperboloid, Kahekatteline hüperboloid, Elliptiline paraboloid, Hüperboolne paraboloid. 84. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. Kooniline pind, silindriline pind, puutujatepind. 85. Kuidas tekib harilik (kald-)kruvipind? Harilik kruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all. Kaldkruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge ühe ja sama teravnurga all. 86
(kooniline, silindriline, puutujate pind) - pinnad, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel Millistest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? - ristkülikud, trapetsid (silindriline), kolmnurgad (kooniline) Kuidas tekib teist järku pöördpind? - teist järku joone pöörlemisel ümber oma telje Nimetage teist järku pöördpinnad - pöördellipsoid,pöördparaboloid, pöördsilinder, pöördkoonus, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid Kuidas tekib rõngaspind ? - ringjoone pöörlemisel ümber oma telje, mis asetseb selle ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi selle ringjoone tsentrit Nimetage tehnikas kasutatavate aksonomeetria liigid - ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria Mis kujundiks projekteerub kera ... 1) ristaksonomeetrias ring 2) kaldaksonomeetrias raadius võrdne raadiusega kera kaksvaatel Moondetegurid: 1) ristisomeetria - mx:my:mz=1:1:1
Meridiaan pöördpinna lõikejooned kui pöördpinda lõigata telge läbivate ja teljega paralleelsete tasapindadega. Paralleel - pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. 1. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber telje), 2. pöördparaboloid (parabooli pöörlemisel ümber oma telje), 3.1 kahekatteline pöördhüperboloid (hüperbooli pöörlemisel ümber oma fokaaltelje, hüperbooli kumbki haru tekitab ühe poole (katte), mis on teisest eraldatud), 3.2 ühekatteline pöördhüperboloid- tekib hüperbooli pöörlemisel ümber oma kaastelje, 3.3 pöördsilinder (kahe sirge pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje), 3.4 pöördkoonus- kahe lõikuva sirge pöörlemisel ümber nende sümmeetriatelje (sirgete lõikepunkt on koonuse tipuks). 50
volti. 56. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid Kooniline pind, silindriline pind, puutujatepind. 57. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid – silindriline; kolmnurgad – kooniline. 58. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Tekib teist järku joone pöörlemisel ümber sümmeetriatelje. 59. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad Pöördellipsoid, kahekatteline hüperboloid, ühekatteline hüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. 60. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) 61. Kuidas tekib rõngaspind? Tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb selle ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi ringjoone tsentrit. 62. Skitseerige rõngaspind kaksvaates 63. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid 1) Isomeetriline ristaksonomeetria ehk ristisomeetria.
Meridiaan- pöördpinna moodustaja, mis saadakse, kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasapindadega. Paralleel- pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. 1. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber telje), 2. pöördparaboloid (parabooli pöörlemisel ümber oma telje), 3. kahekatteline hüperboloid (hüperbooli pöörlemisel ümber oma fokaaltelje, hüperbooli kumbki haru tekitab ühe poole (katte), mis on teisest eraldatud), 4. ühekatteline pöördhüperboloid- tekib hüperbooli pöörlemisel ümber oma kaastelje, 5. pöördsilinder (kahe sirge pöörlmisel ümber oma sümmeetriatelje), 6. pöördkoonus- kahe lõikuva sirge pöörlemisel ümber nende sümmeetriatelje (sirgete lõikepunkt on koonuse tipuks). 50. Kuidas tekib rõngaspind
Joonpinnad- kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind. 26. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline Kolmnurgad kooniline. 27. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeertiatelje. 28. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, pöördparaboloid, kahekatteline hüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus. 29. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud). 30. Kuidas tekib rõngaspind? Tsükliline pind, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, mis ei läbi ringjoone tsentrit. 31. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 32. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid.
- , -+ /' 110. Skitseerige kaksvaatestelst jarku silinder (pinna dlkteerib oppej5ud). * 1) elliptiline silinder m I~ 2) huperboolne silinder , 3) paraboolnesilinder 111. Skitseerlge kolmvaates Oldine teist jarku pind (elliptiline koonus, ellipsoid, Ohe- ja kahekatteline hOperboloid, elllptiline paraboloid, hOperboolne paraboloid). .. ..Pinna dikteerib oppejoud. (kOs 110 on ka Oldised telst jarku I ~ 3) Ohekatteline hOperboloid
Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 105) Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. pöördellipsoid (ellipsi pöörlemine ühekatteline pöördhüperboloid pöördsilinder (kahe paralleelse sirge ümber oma telje) (hüperbooli pöörlemine ümber oma pöörlemine ümber nende kaastelje) sümmeetriatelje) pöördparaboloid (parabooli kahekatteline pöördhüperboloid pöördkoonus (kahe lõikuva sirge pöörleminel ümber oma telje) (hüperbooli pöörlemine ümber oma pöörlemine ümber nende fokaaltelje, kus hüperbooli kumbki sümmeetriatelje, kus sirgete haru tekitab ühe poole (katte)) lõikepunkt on koonuse tipuks)
93. Üldvõrrand: Ax2+2Bxy+C y2+2Dxz+2Eyz+Fz2+2Gx+2Hy+2Iz+J=0 94. SFÄÄR X 2 + Y 2 + Z 2 = R2 ( X a ) 2 + (Y b) 2 + ( Z c ) 2 = R 2 X2 Y2 Z2 95. ELLIPSOID + + =1 kui a = b, siis pöördellipsoid a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 96. ÜHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID + =1 a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 97. KAHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID 2 2 + 2 = 1 a b c X2 Y2 98. ELLIPTILINE PARABOLOIDID + = 2Z p q X2 Y2 99. HÜPERBOOLNE PARABOLOIDID ( SADULPIND ) = 2Z p q X2 Y2 Z2 100
93. Üldvõrrand: Ax2+2Bxy+C y2+2Dxz+2Eyz+Fz2+2Gx+2Hy+2Iz+J=0 94. SFÄÄR X 2 + Y 2 + Z 2 = R2 ( X a ) 2 + (Y b) 2 + ( Z c ) 2 = R 2 X2 Y2 Z2 95. ELLIPSOID + + =1 kui a = b, siis pöördellipsoid a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 96. ÜHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID + =1 a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 97. KAHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID 2 2 + 2 = 1 a b c X2 Y2 98. ELLIPTILINE PARABOLOIDID + = 2Z p q X2 Y2 99. HÜPERBOOLNE PARABOLOIDID ( SADULPIND ) = 2Z p q X2 Y2 Z2 100
Silindrilised - , koonilised ja puutujatepinnad. 77. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? 1) Silindrilisel ristkülikud või ellipsid?? 2) Koonilisel kolmnurgad või ringid?? 78. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 79. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus.
56. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Joonpinnad- koonline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind 57. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid- silindriline; kolmnurgad-kooniline 58. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje 59. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellpsoid, pöördparaboloid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus. 60. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud). 61. Kuidas tekib rõngaspind? Tsükliline pind, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, mis ei läbi ringjoone tsentrit 62. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 63. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid.
pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline; kolmnurgad kooniline. 104. Kuidas tekib teist järku pöördpind? tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeertiatelje. 105. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. pöördellipsoid (ja sfäärringi): ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. pöördparaboloid: parabooli pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. kahekatteline pöördhüperboloid: hüperbooli pöörlemisel ümber fokaaltelje ühekatteline pöördhüperboloid:hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje pöördsilinder: 2 paralleelse sirge pöörlemisel ümber nende sümmetriatelje pöördkoonus: 2 lõikuva sirgjoone pöörlemisel ümber nende sümmeetriatelje 106. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud). 107. Kuidas tekib rõngaspind?
49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Teist järku pöördpinnad: pöördsilinder, pöördkoonus, pöördellipsoid, pöördhüperboloid, pöördparaboloid, 50. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 52. Skitseerige kolmvaates üldine teist järku pind (elliptiline koonus, ellipsoid, ühe- ja kahekatteline hüperboloid, elliptiline paraboloid, hüperboolne paraboloid). 53. Kuidas tekib joonpind? Joonpind tekib kindlate tingimuste kohaselt liikuva sirgjoonega (moodustaja). 54. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. Elliptiline silinder, hüperboolne silinder, paraboolne silinder, elliptiline koonus, ühekatteline hüperboloid, hüperboolne paraboloid 55. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid)?
pöördpinna mediaan saadakse pöördpinna lõikamisel telje läbiva tasandiga, iga meridiaani võib lugeda selle pöördpinna moodustajaks pöördpinna paralleelid on pöördpinna teljega risti olevad lõiked 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? teist järku joone (kõverjoone) pöörlemisel ümber telje 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Ühekatteline pöördhüperboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, Pöördkoonus. 50. Kuidas tekib rõngaspind? Püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates.? 52. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sihisirgega. Kui juhtjoon on teist järku joon, siis tekib teist järku silinder.
x=0) on ellipsid x2/a2+y2/b2=1 x2/a2+z2/c2=1 y2/b2+z2/c2=1. Juhul kui a=b, või b=c, on tegu pöördellipsoidiga. Ka sfäär on erijuht pöördellipsoidist kui a=b=c. II järku pinnad, hüperboloidid Ühekatteline hüperboloid:Selle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=1. Lõige xy- tasandiga on ellips. Lõiked xz- ja yz tasandiga aga hüperboolid. Juhul kui a=b on tegu ühekattelise pöördhüperboloidiga. Kahekatteline hüperboloid: elle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=-1. Lõige xy-tasandiga paralleelset tasanditega z=k, kus k>c, on ellipsid. Lõiked xz-ja yz-tasandiga on aga hüperboolid. (kausid kahele poole) II järku pinnad, paraboloidid Elliptiline paraboloid: Selle kanooniline võrrand on x2/p+y2/q=2z, pq>0. Lõige xy-tasandiga on punkt, sellega paralleelset tasanditega z=a, on ellipsid, lõiked xz- ja yz-tasandiga on aga paraboolid
43 8.2.1. Teist järku pöördpinnad 23 Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. Teist järku pöördpinnad on pöördellipsoid. Sõltuvalt sellest, kas pöörlemisteljeks võetakse pikem või lühem telg, on saadud kujund piklik või lapik, pöördellipsoidi erijuhtum on kerapind e sfäär (joon. 44), pöördparaboloid (joon. 45), ühekatteline pöördhüperboloid (joon. 46a), kahekatteline pöördhüperboloid (joon. 46b). Joon. 44 Joon. 45 Joon. 46a Joon. 46b 8.2.2. Rõngaspind Rõngaspind tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone tasandis, kuid ei läbi ringjoone keskpunkti (joon. 47). = = Joon. 47 8.3. Joonpinnad
d) elliptilinekoonus@; kruvijooneliselliikumiselfioon.5.11,c). Kald- e) ellipsoidQ; kruvipindleiab rakendamistkolmnurkkeerme juures.Taolinekeermekeha tekibv6rdhaarse 0 0hekatteline huperboloid 8; kolmnurgakruvijooneliselliikumisel Umber g) kahekatteline h0perboloid Q; kolmnurgatasandisasetsevatelje nii, et alus h) elliptilineparaboloidQ; on teljega paralleelne ja haarad on l) h0perboolne paraboloidx. kruvipindade moodustajad. Joonisel5.11,d on kujutatudkahekiiiguline kolmnurkkeere. lz
annaabi.ee 
