-6 8 6,9369·10 1,1331·10-6 6,3703·10-6 4,1237 647329 9 5,8038·10-6 8,0869·10-6 5,3995·10-6 7,7320 1431985 -6 10 4,9951·10 1,8929·10-6 4,0487·10-6 19,5876 4838007 -6 Min 3,1023·10 Graafikud Graafik 2. Integraalne jaotuskõver Q=f(r). Graafik 3. Diferentsiaalne jaotuskõver. Järeldused tööst Hoolimata faktist, et osakeste diferentsiaalne jaotuskõver ei sarnane vähimalgi määral näiteks normaaljaotuse kõverale, võib sellest siiski teha mõningaid järeldusi. Näiteks tundub antud saviosakeste hulgas enim olevat osakesi, mille raadius jääb alla antud protokollis märgitud rmin=3,1023·10-6 väärtust. Antud väärtusest suurema raadiusega osakeste hulk tundub enam-vähem ühtlane. Tasapisi võib siiski märgata kerget tõusu raadiuse
Töö lõppemisel suletakse arretiir, võetakse kaalukauss ja viiakse osuti nulli. Kuna sedimentatsiooni kiirus kahaneb aja jooksul, võetakse esimesed lugemid iga 20 sekundi järel, katse lõpul 10-15 minuti järel. Katse lõpetatakse kui 10 minuti jooksul massi juurdekasv on väiksem kui 2-3mg. Märgitakse üles kaalukausi sukeldussügavus, katseandmed kantakse tabelisse. Katseandmete põhjal joonestatkse graafik P=f(t) ja arvutatakse osakeste integraalne- ja diferentsiaalne jaotuskõver. Teoreetiline põhjendus, valemid: Katseandmed ja arvutused: Kaaluklaasi kaal vees P0 = 195 mg Kaaluklaasi sukeldussügavus H = 10,3cm=0,103m Lugemi nr Aeg katse algusest t Skaala näit P' Sademe mass P=P'-P0 (mg) (s) 1 10 200 5 2 30 204 4
Töö lõppemisel suletakse arretiir, võetakse kaalukauss ja viiakse osuti nulli. Kuna sedimentatsiooni kiirus kahaneb aja jooksul, võetakse esimesed lugemid iga 20 sekundi järel, katse lõpul 10-15 minuti järel. Katse lõpetatakse kui 10 minuti jooksul massi juurdekasv on väiksem kui 2-3mg. Märgitakse üles kaalukausi sukeldussügavus, katseandmed kantakse tabelisse. Katseandmete põhjal joonestatkse graafik P=f(t) ja arvutatakse osakeste integraalne- ja diferentsiaalne jaotuskõver. Teoreetiline põhjendus, valemid: KATSEANDMED JA ARVUTUSED Kaalukausi kaal vees P= 195mg Kaalukausi sukekldussügavus H= 10,3 cm 0,7% suspensioon savipulbrist vett 273 ml ja savipulbrit 1,911g savi = 2,2 g/cm3 Tabel Katseandmed Sademe mass Lugemi Aeg katse Skaala näit P=P'-Po nr algusest t (s) P' (mg) 1. 10 200 5
Alumine kvartiil e. 1. kvartiil e. 25- protsentiil ehk 0,25 kvantiil (lühendid LQ ja Q1) on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25% .Ülemine kvartiil e. 3. kvartiil e 75-protsentiil ehk 0,75 kvantiil (lühendid UQ ja Q3) on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25% Ekstsess iseloomustab jaotuskõvera suhtelist teravust või lamedust võrreldes normaaljaotusega. Positiivne ekstsess näitab, et jaotuskõver on suhteliselt terav. Negatiivne ekstsess näitab, et jaotuskõver on suhteliselt lame. Tõus on arvsuurus, millega iseloomustatakse sirge kallet. Mida suurem on tõusu absoluutväärtus, seda järsem on sirge. Puutuja abil saab defineerida joone tõusu mõiste Negatiivne tõus näitab siis langust. Asümeetria näitab erinevust sümmeetriast. Asümeetriline joonis näitab kui palju kaldub kõrvale keskpunktist. Korrelatsioon-vastastikune seos, ühilduvus
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Rahvamajanduse instituut Statistika ja ökonomeetria õppetool Birgit Aavik ANDMEKOGUMITE KIRJELDAMINE Kodune töö nr 1 õppeaines statistika Juhendaja: lektor Jelena Hartsenko Tallinn 2009 1.Sissejuhatus Oma andmekogumite jaoks olen võtnud andmed Statistika ameti kodulehelt. Esimene andmekogu kujutab endast Meeste ja naiste abielusid aastatel 1978- 2007. Teine andmekogu kujutab elussündisid samuti aastatel 1978-2007. Võtsin huvi pärast just sellised andmed, kuigi ega nad üksteisest täiesti ei sõltu, on siiski huvitav võrrelda abielusid ja elussünde (lapsesaamisi). Eelnimetatud andmete põhjal leidsin keskmised, , jaotuse kuju iseloomustavad näitarvud, sagedusklassid ning variatsioonnäitarvud. Lisasin ka diagrammi ning sagedustabelid. Andmekogumite kirjeldamine lõppeb tulemuste tõl...
energiaportsjonite, kvantide kaupa. Valguse kvanti hakati nimetama footoniks. Ehk siis minimaalset energiahulka, mida süsteem võib neelata või kiirata nimetatakse energiakvandiks. Energiakvant on võrdne võnkesagedusega f. Valgusosakese footoni energia E. Võrdetegurit h nimetatakse Plancki konstandiks. h = 6,625 10-34 J s E=h f See hüpotees lahendas kehade soojuskiirguse teoreetilise kirjeldamise. Plancki saadud kiirgusenergia jaotuskõver, ühtis hästi eksperimendi tulemustega. Seaduse hea kooskõla katse tulemustega oli tema kvanthüpoteesi veenvaks tõestuseks. Kvanthüpoteesist oli kasu ka aaromi ehituse uurimisel ja optikas. M.Pancki tööd panid aluse nüüdisaegsele kvantfüüsikale. Plancki hüpotees võimaldas ka seletada fotoelektrilist efekti, mille avastas saksa füüsika H.Hertz. Fotoefekti võib demonstreerida elektromeerti abil, kui sinna külge on kinnitatud tsinkplaat ja kui seda valgustada näiteks Hg-lambiga
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1 kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 2 võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 3 juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Normaalselt jaotuvas kogumis... 1 ei toimu väärtuste varieerumist 2 standardhälve peab võrduma nulliga 3 jaotuskõver on sümmeetriline 4 mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud Normaaljaotuse korral 1 aritm, keskmine ei saa olla suurem ku geom. Keskmine 2 geom. Keskmine on alati aritm. Keskmisega võrdne 3 ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed 4 geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega 5 kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga 6 neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega
Hüpoteesi kontrollimisel viga saab tekkida: kuna anname hinnangu valimi põhjal ja valim on moodustatud juhuväljavõtu teel Statistilite hüpoteeside kontrollimisel: võrreldakse empiirilistel andmetel leitud statistikut kontrollstatistikuga Normaalselt jaotuvad kogumis: ei ükski; Mood, mediaan ja aritmeetiline keskmine on võrdsed asümmeetriakordaja ei erine 0-st Dispersioon on standardhälbe ruut jaotuskõver on sümmeetriline Normaaljaotuse korral: Kolmandat järku standardmomemt on võrdne nulliga Tugeva neg lineaarse seose korral: regressioonikordaja iseloomustab sõltuva muutuja välenemist sõltumatu mutuja ühe ühikulise muutumise korral Tugeva samasuunalise(positiivse) lineaarse seose y=a+bx korral: regressioonikordaja peab olema eranditult positiivne Valimi sobiva suuruse arvutamisel: kasutatakse üldkogumi suurust kordumisteta väljavõtu puhul
ideaalsele lähedased ja nende uurimisel annab võrdlus Plancki kiirgusseadusega tõepäraseid tulemusi.( 1.) Tähtede temperatuuri määramine Tähe temperatuuri ei ole võimalik kohapeal mõõta. Tähtede temperatuuri määratakse nende kiirguse jaotuse järgi. Varsti pärast Plancki kiirgusseaduse avastamist mõisteti, et jaotuskõvera kuju sõltub vaid ühest suurusest- temperatuurist. Pole mingit tähtsust, millest kiirgav keha koosneb või kui suur on see keha. Väga kuumade kehade jaotuskõver meenutab järskude nõlvadega kõrget mäge ja paikseb see palju lühematel lainepikkustel kui Päikese kõver. Päikesest madalama temperatuuriga kehade jaotuskõver on madal ja laugjas nind paikneb Päikese kõvera pikilainelisel osal. Temperatuur on jaotuskõvera maksimumi järgi kergesti määratav. Tähe temperatuuri ja kiirgusmaksimumi lainepikkuse vahel on lihtne seos, nn Wieni nihkeseadus.
Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Poissoni jaotus 5. Keskmine ajaintervall ristmikku läbivate autode vahel on 12 sekundit. Tuleb leida tõenäosus, et järgmise 6 sekundi jooksul ei läbi ristmikku ükski auto. Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Eksponentsiaalne jaotus 6. Normaaljaotuse korral jääb vahemikku kõikidest väärtustest ligikaudu 95% 7. Millised väited kehtivad normaaljaotuse korral, kui standardhälve suureneb? Jaotuskõver muutub laiemaks ja madalamaks. 8. Millised väited kehtivad normaaljaotuse korral? a. keskväärtus ja mediaan langevad kokku b. mediaan ja mood langevad kokku c. sümmeetriakordaja on null. 9. Normaaljaotuse kõvera kuju ja asukoht sõltub järgmistest suurustest: keskväärtus, standardhälve. 10. Poes müüakse päevas saia keskmiselt 3400 pätsi päevas standardhälbega 500 pätsi. Tellimuste
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 2. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 3. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Normaalselt jaotuvas kogumis... 1. ei toimu väärtuste varieerumist 2. standardhälve peab võrduma nulliga 3. jaotuskõver on sümmeetriline 4. mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud Normaaljaotuse korral 1. aritm, keskmine ei saa olla suurem ku geom. Keskmine 2. geom. Keskmine on alati aritm. Keskmisega võrdne 3. ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed 4. geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega 5. kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga 6. neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega 7
nullhüpotees ei kehti? Demo: otsustamise kriteerium · Vaja kriteeriumi! testimisel 8 Näide: kuulid urnis Teststatistiku jaotuskõver · Kastis on 100 kuuli, mustad ja valged · Teststatistikud on nii konstrueeritud, et nad alluvad · Nullhüpotees: mustade ja valgete kuulide arv on võrdne tuntud teoreetilistele jaotusseadustele (normaaljaotus, t- · Sisukas hüpotees: mustade ja valgete kuulide arv ei ole võrdne jaotus, F-jaotus, 2 jaotus, ...) · Võetakse välja 10 juhuslikku kuuli
Kas ja kuidas on võimalik leida struktuurinihete mõju? 1. Struktuurnihete mõju ei ole sellisel juhul võimalik arvutada 2. Struktuurnihete mõjul suurenes kogus 0,4% 3. Struktuurnihete mõjul keskmine hind ei muutunud 4. Struktuurnihete mõjul vähenes keskmine hind 9,3% (vale) 5. Ei ükski eelnevatest variantidest Normaalselt jaotuvas kogumis... 1. ei toimu väärtuste varieerumist 2. standardhälve peab võrduma nulliga 3. jaotuskõver on sümmeetriline 4. mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud Normaalselt jaotuvas kogumis 1. Mediaan, mood ja aritmeetiline keskmine ei pea olema võrdsed (peavad) 2. Stadarthälve ei pea võrduma nulliga, kuid lineaarhälve peab olema null 3. Assümeetria kordaja peab olema alati positiivne (vale) 4. Ei esine väärtuste vatieerumist 5. Mõlemasuunalised kõrvalekalded keskmisest tasemest on võrdvõimalikud Normaaljaotuse korral 1
POISSONI JA EKSPONENTJAOTUSE KASUTAMINE: Järjekorrateoorias (massteeninduse teooria), Logistikas, Kaubavarude juhtimisel, Infotehnoloogias Normaaljaotus - Juhuslik suurus allub normaaljaotusele, kui see on mõjutatud paljude faktorite poolt, iga üksikfaktori mõju on väike, puudub domineeriv faktor. Normaaljaotuse jaotustihedus - Määratud ära kahe parameetriga: Keskväärtus µ määrab ära jaotuskõvera asukoha, standardhälbest σ sõltub, kui lai on jaotuskõver. Valem: Normaaljaotuse keskmised: aritmeetiline keskmine = mood = median 6. Valikuuringud Statistiline uuring võib olla: kõikne – uuritakse läbi terve üldkogum või valikuline – uuritakse läbi üldkogumit esindav osa : valim Valikuuring - eesmärgiks on valimi põhjal järelduste tegemine üldkogumi kohta. Kasutamise põhjused: Väiksem maksumus, Suurem kiirus, Suurem paindlikkus, Laiem rakendatavus • spetsiaalne aparatuur; • spetsiaalselt ettevalmistatud töötajad
Staatorimähise ühe juhtme emj. hetkväärtus: = Blv Sünkroonmasinas on v konstantne suurus, samuti l, siis =B * const Seega siinuselähedase emj. saamiseks peab vootihedus B õhupilus olema siinuseline Väljepoolustega masinates suurendatakse õhupilu poolusekinga servadel. Hea on suhe / = 1,5 ... 2 Peitpoolustega masinais saadakse B iseloom suhete valikuga rootori ümbermõõdul uuretega ja uureteta osa vahel. Suhe on tavaliselt 2/3 Vootiheduse jaotuskõver vaid läheneb siinusele ja sisaldab kõrgemaid harmoonilisi Kuna emj. kõver on sümmeetriline x- teljega, siis sisaldab see ainult paarituarvulisi kõrgemaid harmoonilisi (3, 5, 7, 11 jne.) Kolmefaasilise mähise põhi- ehk I harmoonilised on üksteisest nihutatud 120° elektrilise kraadi võrra: 9 Kõrgemate harmooniliste amplituud väheneb numbri suurenemisega
õigeaegselt. Ehk Projekti kui terviku turvamiseks on vaja turvata kõiki osi. "Tambovi" konstant Enamus firmades lisatakse teoreetilisele tähtajale teatud koefitsient, umbes 10-15%. Simulatsioon 5 näitab, et ajale 10-15% lisamine peaks olema piisav aga tegelikkus näitab midagi muud. 15. Kui analüüsida projekti töö ajalisi kestvusi statistiliselt, siis milline on tööde kestvuse jaotuskõver? 8 IT Kolledz Tulemused: Mediaan, mis näitab keskmist lõpetamist on 50 päeva. Tõenäosus, et projekt lõpeb pärast keskmist aega on 50% Võrdleme projekti määramatust ja töö määramatust (jaotuskõvera laius poole kõrguse peal).
2743 abstrakti >< 17 uurimust, 15 prospektiivset kohortuuringut, 2 randomiseeritud uuringut, täiskasvanud SVH, II tüüpi diabeet, metaboolsed riskifaktorid, üldsuremus 4-s 6-st prospektiivsest uurimusest leiti tugev seos II tüüpi diabeedi ja suhkrurikaste jookide liigtarvitamise vahel Teiste haiguste seoseid kirjeldasid üksikud uurimused ning ei ole piisavat tõendust selge seose väljatoomiseks Mikrotoitainete soovitused Individuaalse toitainevajaduse jaotuskõver. SD = standardhälve Vitamiinid ja mineraalained NNR-võrreldes 2004. aastaga suurendati vitamiin D ja seleeni soovitusi. Vitamiin D Eesti 2006 NNR2012 Eesti 2016 Lapsed kuni 2/ 2-19 10/7,5 µg 10/10 µg 10/10 µg Täiskasvanud 7,5 µg 10 µg 10 µg Eakad, 61- 74 10 µg 10 µg 20 µg Eakad, alates 75 10 µg 20 µg 20 µg Rasedus, imetamine 10 µg 10 µg 10 µg
Osakese >10-7m 10-7-10-9m <10-9m läbimõõt Süsteemi Jämedisperssed Kolloiddisperssed Molekulaar-ja nimetus süsteemid. süsteemid, soolid ioondisperssed süsteemid Suspensioonid, emulsioonid 3. Millist infot dispersse süsteemi kohta annavad osakeste mõõtmete diferentsiaalne ja integraalne jaotuskõver? 4. Millest on tingitud valguse hajumine disperssetes süsteemides ja tõelistes lahustes? Milliste parameetritega iseloomustatakse kvantitatiivselt valguse hajumist? 5. Mille poolest erinevad nefelomeetria ja turbidimeetria meetodid? A nephelometer [1] is a stationary or portable instrument for measuring concentration of suspended particulates in a liquid or gas colloid. A nephelometer measures suspended particulates by employing a light beam (source beam)
(x) = D(x) = ( )/12 = ( )/ 23 4(x) = ( )4/80 ex(x) = 4/4 - 3 = 1,8 3= -1,2 Tõenäosus, et juhuslik suurus X satub piirkonda A...B: p(A < X < B) = F(B) F(A) = (( ) (A ))/ = (B A)/( ) Normaaljaotusseadus: On tõestatud, et piisavalt suure hulga sõltumatute (või nõrgalt sõltuvate), suvalistele jaotusseadustele alluvate juhuslike suuruste summa allub ligilähedaselt normaalsele jaotusseadusele: f(x) = 1/(x2)*e astmes (- (x-Ex)2/2x2). Normaaljaotuse jaotuskõver on sümmeetriline, '' künkakujuline'' Gaussi kõver. Maksimaalne ordinaat on 1/x2, millele vastab abstsissteljel punkt X = Ex, asümmetriategur ax = 3X/3x = 0; Ekstsess exx = 4(X)/4x 3 = 0 Mx = Mex = Ex Juhusliku suuruse mingisse etteantud vahemikku sattumise tõenäosus võrdub jaotusfunktsiooni juurdekasvuga selles vahemikus: p( X < ) = F() F() Normaaljaotuse funktsioon: F(x) = 1/2 * (--st kuni (x-Ex)/x)* e astmes(-t2/2)dt
Vea hindamine (1) Uuring “Lapsed ja internet” www.turu-uuringute.ee (2006.a.) Üldistav statistika Normaaljaotuse PROPORTSIOONID Üldistav statistika Normaaljaotus e Gaussi jaotus § Kirjeldab numbrilise tunnuseväärtuseid (palju erinevaid) § Milline diagramm sobib andmete esitamiseks (nr.tunnus, palju erinevaid väärtuseid)? 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 jaotuskõver Mida rohkem objekteme vaatleme, seda siledamaks muutub jaotuskõver Üldistav statistika Normaaljaotuse põhjal saame järeldada § Jaotuse keskväärtus=170cm, standardhälve=5cm § Leili, kelle pikkus on 170 cm, asub jaotuse keskel (temast lühemaid 50%) Leili (170 cm) keskmine + 0·st.hälvet e z-väärtus = 0 § Mari, kelle pikkus on 180 cm, temast lühemaid 97,5% Mari (180 cm) keskmine + 2·st.hälvet e z-väärtus = 2 § Virve(160cm) keskmine -2·st.hälve z-väärtus = -2 § Tiiu (185cm) Üldistav statistika Väärtuste standardiseerimine
tehnoloogia häiretest. Seega on kivi lõplik tugevus (või ka muu omadus) sisuliselt juhuslik suurus, mille määrab tehnoloogia ebatäpsus (nn süsteemi "müra"). Kivitugevuse määramiseks tuleks ta pressi all purustada, teda ei ole võimalik enam kasutada, seega on kasutatava kivi tugevust tehnoloogiliste parameetrite alusel võimalik ainult prognoosida. Seda prognoosimist tehakse tõenäosusteooria abil. Kõigepealt uuritakse protsessi omapära ja kohaldatakse sellele nn jaotuskõver. Pikaajaliste uurimuste tulemusel on leitud, et materjalide tugevusomaduste iseloomustamiseks on sobiv normaaljaotus- (Gaussi normaaljaotus-) kõver. Järgmisel skeemil on antud kivide tugevuse normaaljaotuskõver. p 3 P = 0,135 fd fk f fm Skeem 3.3 Materjali tugevuse normaaljaotuskõver Kasutatud on järgmisi tähiseid:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
