Funktsioonid 2 (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

1

doc

Funktsioonid 1

Funktsioonid. Nimetus: Valem: Põhitunnus: Graarik: Võrdeline seos: Y=ax Ühe muutuja Graafikuks on ,kus a on suurenemisel(vähenemisel) sirge, mis läbib 0 antud arv mingi arv korda suureneb punkti. See ning x ja (väheneb) teine muutuja tähendab, et 0 y on sama arv korda. kuulub muutujad. määramispiirkonda. Pöördvõrdeline Y=a/x , Pöördvõrdelise seose Graafikuks on seos: kus a on korral on muutujate hüperbool. 0 ei antud arv vastavate väärtuste korrutis kuulu määramis ning x ja jääv. piirkonda. Kui arv y on a>o, siis graafik on muutujad.

Matemaatika

2

doc

Joone võrrand

Joone võrrand Lineaarfunktsioon Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax+ b nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b on vabaliige, b väärtus vastab argumendi (x) väärtusele 0. Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb ühe võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse haripunktiks. Punkte x-tel

Matemaatika

1

doc

Ruutfunktsioonid

Ande Andekas­Lammutaja Matemaatika ­ Ruutfunktsioonid Ruutfunktsiooni harud avanevad üles, kui a>0 ja alla, kui a<0. Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool, mis on sümmeetriline y- telje suhtes. y = ax² parabooli haripunkt asub koordinaatide alguspunktis (0;0). y =ax² + c parabooli haripunkt asub punktis (0;c) (y- teljel, punktis c). y = ax² + bx parabooli üks harudest läbib punkti (0;0) ja teine haru (-b/a;0). y = ax² + bx + c parabooli haripunkt võib asuda ükskõik kus. Ruutfunktsiooni nullkohad on x väärtused, mille puhul y=0 (graafikul lõikepunktid x-teljega). Haripunti tähiseks on Xh. Mida väiksem on a, seda laiem on parabool. Xh = b/2a = (x1 + x2)/2 x = (-b ± b2 ­ 4ac) / 2a x1 + x2 = -p x1 * x2 = q x = p/2 ± (p/2)2 ­q 

Matemaatika

1

doc

Parabooli skitseerimine uus

Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2 + bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a 0. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafikuks on parabool. Kui a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla. Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks. Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid) ja x + x2 haripunkt ( haripunkti abstsissi leiame kas nullkohtade aritmeetilise keskmisena 1 2 b või valemist x h = - ; ordinaadi leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni 2a 4ac - b 2 avaldisse ning leiame y väärtuse või kasutame valemit y = ).

Geomeetria

1

odt

Funktsioonid I

Funktsioone, mille kahanemisvahemik Funktsioone, mille kasvamisvahemik ühtib ühtib määramispiirkonnaga, nimetatakse määramispiirkonnaga, nimetatakse kasvavateks kahanevateks funktsioonideks. funktsioonideks. Paarisfunktsiooni graafik on sümeetriline y- telje suhtes. Astmefunktsioonid : Paaritu funktsiooni graafik on sümeetriline y=X^-2 ehk Y=1/X^2 kordinaatide alguspunkti suhtes. y=X^-3 ehk Y=1/X^3 Paarisfunktsioon A

Matemaatika

20

pptx

Ruutfunktsioon ja selle graafik

Ruutfunktsioon ja selle graafik EESMÄRGID Parabooli y = ax2 + k joonestamine Tutvustada lihtsamat parabooli Parabooli y = ax2 + bx +c joonestamine Paraboolide joonestamine Parabooli y = ax2 + k joonestamine Sümmeetriatelg y = x2 x=0 x y (x, y) (–2, 4) y –2 4 –1 1 (–1, 1) 0 0 (0, 0) 1 1 (1, 1) x 2 4 (2, 4) Parabool avaneb ülespoole. Haripunkt (0, 0) Parabooli y = ax2 + k joonestamine Võrrandis y = x2 , mis on a ? a = 1 . Kuid, mis juhtub, kui a ei võrdu 1? Näiteksy võrrandis y = – 4x2 . Mis on a ? a=–4 x y (x, y) x –2 – 16 (–2, –16) –1 –4 (–1, –4) 0 0 (0, 0)

Matemaatika

14

doc

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste ,,funktsioon" ei ole kasutusel ainult matemaatikas, vaid ka loodusteadustes (nt organismi funktsioonid), muusikas (funktsioon on muusikas harmoonia mõiste, millega iseloomustatakse helirea astmete vahelisi suhteid. Funktsioone sisaldavat harmooniat nimetatakse funktsionaalharmooniaks), psühholoogias, arvutiteaduses (täpsemalt programmeerimises), filosoofias jms. 1. Funktsiooni mõiste avamine 7. klassi matemaatikakursuses Funktsiooni mõiste juurde jõudmiseks on otstarbekas eelnevalt käsitleda järgmisi teemasid: a) jäävad ja muutuvad suurused; b) võrdelised suurused ja nende omadused; c) pöördvõrdelised suurused; d) graafikute lugemine. 1.1. Jäävad ja muutuvad suurused Kui suuruse arvuline väärtus antud ülesande või nähtuse tingimustes e

Matemaatika

17

pdf

Lineaarvõrratused, ruutvõrratused ja murdvõrratused

Lineaarvõrratused, ruutvõrratused ja murdvõrratused Lineaarvõrratus Ühe tundmatuga esimese astme ehk lineaarvõrratuseks nimetatakse võrratust kujul ax + b > 0 või ax + b < 0 või ax + b 0 või ax + b 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Lineaarvõrratuste lahendamine Lineaarvõrratuste lahendihulgad saame järgmiste teisendustega: 1. viime liikme b võrratuse paremale poolele; 2. jagame saadud võrratuse mõlemaid pooli arvuga a (kui a < 0, muutub seejuures võrratuse märk vastupidiseks). Näide 1 2 x 6 0 2 x 6 x 3 Näide 2 x 9 4 x 3x 9 0 3x 9 x 3 Ruutvõrratus Ühe tundmatuga ruutvõrratuseks nimetatakse teise astme võrratust kujul ax2 + bx + c > 0 või ax2 + bx + c < 0 või ax2 + bx + c 0 või ax2 + bx + c 0, kus a 0, b

Matemaatika

Kommentaarid (0)