KAHEREALINE JA KOLMEREALINE DETERMINANT Avaldist kujul a · d b · c nimetatakse kaherealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kaks rida ja kaks veergu a b = a·d - c·b c d Näited: 3 5 = 3·7 - 4·5 = 21 - 20 = 1 4 7 -2 5 = (2)·(7) - 4·5 = 14 - 20 = -6 4 -7 Avaldist kujul a1b2c3 + c1a2b3 + b1c2a3 c1b2a3 a2c3b1 b3a1c2 nimetatakse kolmerealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kolm rida ja kolm veergu a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 Kolmerealise determinandi arvutamiseks kasutatakse n.n. Sarruse reeglit, kuid võib kasutada ka lihtsamat skeemi, kus determinandi järele kirjutatakse täiendavalt juurde kaks esimest veergu ning arvutatakse nagu skeemilt näha: a b c a b a b c a b d e f d e d e f d e g h k g h g h k g h Punaste noolte suunas võetud korrutised jäetakse sama märgiga nagu nad on ja siniste n...
Järeldus: Võrrandi liikmeid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele poolele, muutes üleviidava liikme märgi vastupidiseks. · Võrrandi pooli võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga Võõrlahenidid lahendid, mis ei ole esialgse võrrandi lahenditeks 3.3 Võrrandisüsteemid Saab lahendada asendus-, liitmis- või graafilise võttega 3.4.1 Kaherealine determinant . Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine kaheralise determinandi abil. Avaldist kujul ad-bc nimetatakse kaherealiseks determinandiks ning kirjutatakse tabeliga, milles on kaks rida ja kaks veergu. Nimetajas olevat determinanti nimetatakse lineaarvõrrandisüsteemi determinandiks. 3.4.2 Kolmerealine determinant Kolmerealiseks nimetatakse avaldist a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2, mida esitatakse kolmest reast ja kolmest veerust koosneva tabelina...
Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem x1; 2 = 2a 28. Viete'i valemid x1 + x 2 = - p ja x1 x2 = q , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. 29. Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks ax 2 + bx + c = a( x - x1 )( x - x 2 ) , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID a b 30. Kaherealine determinant = a d -c b c d a b c 31. Kolmerealine determinant d e f = aei + cdh +bfg - gec - ahf - dbi g h i TRIGONOMEETRIA sin 1 32. Põhiseosed sin 2 + cos 2 = 1 , = tan , 1 + tan 2 = ,...
· Kui sirged lõikuvad, siis on võrrandil üks lahend. · Kui sirged on paralleelsed, siis võrrandisüsteemil pole lahendeid. · Kui sirged kattuvad, siis on võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid. Determinandid 1) Kaherealine determinant Kaherealise determinandi võib esitada tabelina, milles on 2 rida ja 2 veergu ning 4 elementi. Kaherealise determinandi saab esitada kujul: a b 3 -5 = ad - bc Näiteks = 3 8 - ( -5 ) 2 = 34 c d 2 8 Kuidas eelnevat kasutada? võrrandisüsteemi determinant 64 7 48 a1 b1 C1 b1 a1 C1...
Parameetrit sisaldavad võrratused(peale Phytagorase teoreem a2+b2=c2 otsitava x veel täheline suurus) Täiendusnurga valemid 9. Biruutvõrrand sin = cos( 90° - ) ax 4 + bx 2 + c = 0 cos = sin ( 90° - ) 10. Võrrandite ja võrrandisüsteemide tan = cot ( 90° - ) lahendamine ja koostamine(tekstül.) cot = tan ( 90° - ) 11. Kaherealine determinant a b 23. Nurga mõiste üldistamine. Nurkade liigitus = a d -b c 24. Nurga kraadi- ja radiaanimõõt (Radiaan on c d kesknurk, mis toetub raadiuse pikkusele NB! Kahe muutujaga linaarvõrrandi kaarele) süsteemil: 180° = rad a) On üks lahend...
Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem x1; 2 = 2a 28. Viete'i valemid x1 + x 2 = - p ja x1 x2 = q , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. 29. Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks ax 2 + bx + c = a( x - x1 )( x - x 2 ) , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID a b 30. Kaherealine determinant = a d -c b c d a b c 31. Kolmerealine determinant d e f = aei + cdh +bfg - gec - ahf - dbi g h i TRIGONOMEETRIA sin 1 32. Põhiseosed sin 2 + cos 2 = 1 , = tan , 1 + tan 2 = ,...
klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus...