Kes on edukas inimene? Tänapäeva kiiresti arenevas maailmas on inimestel aina raskem edu saavutada. Üha enam püstitatakse kõrgeid eesmärke, milleni püüdlemine on raske, kuid kui inimene on selle saavutanud, tema unistused on täitunud, siis on ta edukalt oma elu elanud. Kõik eesmärgid saavutanud inimene ongi edukas. Sportlastelt oodatakse palju. Nende treenerid avaldavad pidevalt pinget jõuda kaugemale, luua uusi sihte, alati püüelda millegi poole. Erki Nool, väga edukas kümnevõislteja, ta tuli 2000. aasta suveolümpiamängudel Sydney`s kümnevõistluses olümpiavõitjaks. Sportlasel ei saa olla paremat eesmärki kui olümpiavõitjaks saamine. Kaido Höövelson, tuntud ka kui Baruto, väga edukas sumomaadleja. Kaido on võitnud mitmeid võistlusi Jaapanis ja Eestlased saavad ta üle uhked olla. Sportlasi, kelle nimesid tuntakse, on millegi väga erilisega silma jäänud, mistõttu võib neid edukaks nimetada. Enamik inimesi tahab saada rikkaks ja mõjuvõim...
Ülesanne 1. Kasutades graafilist lahendusmeetodit, leida tundmatute x 1 ja x2 sellised mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldaksid järgmisi tingimusi: 3x1 - 2x2 - 6 x1 + x2 3 x1 3 x2 5 ja annaksid seejuures funktsioonile F = 2x1 + 2x2 võimalikult suure väärtuse. esimene kitsendus 3x1-2x2 >= -6|-1 -3x1+2x2'<'=6 x1 0 -2 tipu A koordinaadid x2 3 0 -3x1+2x2'='6 -x1+x2'='3 teine kitsendus x1+x2'>'=3 tipu B koordinaadid -3x1+2x2'='6
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9
- Sihifunktsioonist Z, mida me maksimeerime või minimeerime. Antud näides o müügist saadav kasum: - x1 kauba kasum on 4 (selle kordaja) ja x2 kauba kasum on 3 gust ulub seda 3 ühikut (3 on x1 kordaja) a kasutada 9 ühikut kitsendus puu korral hulk väheneb, me. Antud näides on Z kauba n3 x2 I III z=0 1 0 1 II I: KONTROLL: 3x1+x2=9 Lõikepunkt on võrrandite sü x1=0 : 3*0+x2=9, x2=9 lahendus: x2=0 : 3*x1+0=9, 3x1=9, x1=3 3x1+x2=9 -x1+x2=1 II: -x1+x2=1 4x1=8 x1=0 : 0+x2=1, x2=1 x1=2, -2+x2=1, x2=1+2, x2= x2=0 : -x1+0=1, -x1=1, x1=-1 Punkt (2; 3) III:
13.Sundasendis olemine kokk 14. bakterid töölised Tervisekahjustus Riskitase tõsine, mürgistus . 3 2x3=6 Põrutus, luumurd. 2 3x2=6 põletushaavad. 2 3x2=6 sõrme lõikamine. 1 2x1=2 surm. 3. 3x2=6 venitused. 1. 3x1=3 haigestumine.1 2x1=2 astma, hingamisteede haigused.2 2x2=4 sõrme kaotus 3 2x3=6 nägemise halvenemine. 2 2x2=4 salmonnelloos, haigestumine 2 1x2=2 Külmetus, bronhiit 2 2x2=4 õlgade ja kaela kangus 1 1x3=3 põletikud 1 1x2=2
Kirjuta arv 2011 VanaEgiptuse arvusüsteemi abil. 3. Kirjuta arv 271 VanaKreeka arvusüsteemi abil. 4. Kirjuta arv 36 VanaKreeka arvusüsteemi abil. 5. Kirjuta arv 589 Rooma arvusüsteemi abil. DLXXXIX 6. Kirjuta arv 1913 Rooma arvusüsteemi abil. MCMXIII 7. Kirjuta araabia numbritega XID, DCCXVI ja DMIX 489, 716, 509 8. Kirjuta arv 7053 järkarvude summana ja järguühikute kordsete summana. 7053= 7000+50+3 7053= 7x1000+5x10+3x1 9. Kirjuta sõnadega arvud 1101, 213 000, 1 104 025, 230 400 ja 14 533 087. 1101 üks tuhat ükssada üks 213 000 kakssada kolmteist tuhat 1 104 025 üks miljon ükssada neli tuhat kakskümmend viis 230 400 kakssada kolmkümmend tuhat nelisada 14 533 087 neliteist miljonit viissada kolmkümmend kolm tuhat kaheksakümmend seitse 10. Kirjuta mis on 100 sajalist, 10 kümnetuhandelist, 1000 tuhandelist? 100 sajalist = 1000 kümnelist, 11
Competition-03/distrib-shuffled.tar.bz2 /problemset$ tar -xjvf distrib-shuffled.tar.bz2 zChaff : trivial problem glucose : trivial problem glucose : trivial problem Benchmark : SAT Total Run Time problemset/handmade/gomes/qwh/qwh.35.405.shuffled- as.sat03-1651.cnf.gz · zChaff : 32.586 s · glucose : 30.8779 s problemset/industrial/maris/CNF/hanoi5.shuffled-as.sat03- 400.cnf · zChaff : +100 s · glucose : 23.1614 s problemset/handmade/markstrom/SATISFIABLE/mm-3x1-9-9- sb.1.shuffled-as.sat03-1495.cnf · zChaff : 5.40834 s · glucose : 0.144009 s Benchmark : UNSAT Total Run Time problemset/industrial/kukula/addm_bench/am_5_5.shuffled- as.sat03-361.cnf.gz · zChaff : 26.9017 s · glucose : 4.65229 s problemset/industrial/maris/CNF/hanoi5u.shuffled-as.sat03- 401.cnf.gz · zChaff : +100 s · glucose : 10.6767 s problemset/handmade/markstrom/UNSATISFIABLE/mm-2x2-6-6- sb.1.shuffled-as.sat03-1500.cnf.g · zChaff : 8.84455 s
x2 sööt S2 b. kitsendused K 2x1 + 1x2 >= 14 - x3 + Mx6 L 2x1 + 3x2 >= 22 - x4 + Mx7 M 1x1 + 1x2 >= 1- x5 + Mx8 c. sihifunktsioon F= 3x1 + 2x2 ---> min F'= -3x1-2x2-Mx6-Mx7-Mx8 --->max F' +3x1+2x2+Mx6+Mx7+Mx8 =0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b 2 1 -1 0 0 1 0 0 14
(-7x1)+2x2<=6 -7 2 6 6 (-2x1+7x2>=6) -2 7 6 156 0<=x1<=18 otsitavad 6 24 x2>=0 sihifn 138 Sihifunktsioon F=3x1+5x2 (selle fn määramispiirkond on süsteem) lahter kus on min, max fn sätestatud Add üldvõrrand y-x^2/2+4=0 l -> min kaugus ing Cells -> x ja y lahtrid (tühjad) Constraints -> tingimuslahter = 0 n funktsioon siis x = 1 tingimused Ülesanne 4 Kahes jaamas A ja B on üheliigilist kaupa mõlemas 30 tonni. See kaup tuleb toimetada jaamadesse C, D ja E kogustes vastavalt 20, 10, 30 tonni
mis asub kolmandas reas ja kolmandas veerus; nullitame Kuna kolmandas reas on kõik elemendid peale viimast (vaba liige) nullid., ehk et kolmandale 1 1 reale vastab võrrand 0 x1 + 0 x2 + 0 x3 = - , tekib vastuoluline võrdus 0 = - , seega 4 4 süsteemil lahend puudub. 3x1 + 2 x 2 - 5 x3 + 4 x 4 = 2 Näide 5: Lahendada LVS 6 x1 + 4 x 2 - 4 x3 + 3 x 4 = 3 9 x + 6 x - 3x + 2 x = 4. 1 2 3 4 Lahendus: - 39 - Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 3 2 - 5 4 2 3 2 - 5 4 2 + III 5
Tööjõud (h 150 2 1 2 2 450m2 ja niiti 235 rulli. Aeg Kasum 32 65 12 35 pealt 65 eurot, Lille pealt 12 x1 x2 x3 x4 Muutujad 0.00 58.75 0.00 0.00 Z Sihtfunkt 3818.75 Matemaatiline mudel Z= 32x1+65x2+12x3+35x4-> max 4x1+2x2+4x3+6x4≤320 5x1+3x2+3x3+4x4≤450 3x1+4x2+5x3+3x4≤235 2x1+1x2+2x3+2x4≤150 Sihifunktsiooni kasum peab olema maksimaalne kui kasum Puhhil on 32, Maasikul 38, Lillel 12 ja Koeral 35 eurot. Vatti kulub Puhhile, Maasikule, Lillele ja Koerale vastavalt 4, 2, 4 ja 6 kuupmeetrit. Kokku on vatti olemas 320 kuupmeetrit. Riiet kulub Puhhile, Maasikulee, Lillele ja Koerale vastavalt 5, 3, 3 ja 4 ruutmeetrit. Kokku on riiet kasutada 450 ruutmeetrit.
Matemaatiline mudel: x1 I toote kogus,tk; x2 _ II toote kogus, tk f(x) = 50x1 + 30x2 (max ), 2 x1 + x 2 80 0,1x + 0,12 x 6 1 2 x1 30 x 2 40 xk 0 . Ülesanded: Lahendada graafiliselt lineaarse planeerimise ülesanded: 1. f(x) = 5x1 2x2 ( max ) 3 x1 - 2 x 2 6 3x + 2 x 0 1 2 x1 2 x k 0 . 2. f(x) = 8x1 2x2 (max ) 3x1 + 4x2 18 3x1 x2 3 2x1 + x2 18 . 4x1 x2 24 x2 6 3. f(x) = -x + 2y ( max ) x - 8 y 10 x + y 1 x - 5 y -5 3 x + 10 y 30 . 4. f(x) = 12x + 4y ( min ) x + y 2 x - y 0 x 0,5 y 4. Duaalne ülesanne. Igale lineaarse planeerimise ülesandele vastab teine ülesanne, mis on antud ülesandega seotud, kuid millel on oma majanduslik sisu. Näiteks, kui ül4sanne
1. 2 x + 5 y - 3z = 4 . 2. 2 x1 - x 2 - x3 = 0 . 5 x + 6 y - 2 z = 18 x - 2x - x = 2 1 2 3 2 x1 - 6 x 2 + 2 x3 + 2 x 4 = 12 x1 + x 2 - x3 - x 4 = 0 x + 3x + 5 x + 7 x = 12 x + 2x - x = 2 1 2 3 4 2 3 4 3. . 4. . 3x1 + 5 x 2 + 7 x3 + x 4 = 0 x1 - x 2 - x 4 = -1 5 x1 + 7 x 2 + x3 + 3x 4 = 4 - x1 + 3 x 2 - 2 x3 = 0 Majandusmatemaatilised mudelid. Majanduses toimuvate protsesside kirjeldamiseks, samuti majanduslikele probleemidele vastuste leidmiseks, on vaja luua mudel. Mudel peab võimalikult täpselt kirjeldama reaalselt toimuvat protsessi, olles samaaegselt võimalikult lihtne ja ülevaatlik, et tema põhjal oleks võimalik teha järeldusi. Kogu
z = (c,x) à max Ax b, x0. Kanooniline kuju: z=(c,x) àmin Ax = b x0 Standardse ülesande teisendamisel kanooniliseks, lisandub igale reale üks mittenegatiivne muutuja, et võrdused oleksid õiged. Maksimumi miinimumiks saamisel korrutame rida läbi -1-ga. Kanoonilise ülesande teisendamisel standardseks korrutame samuti esimese rea -1ga läbi. Kitsendusele lisandub sama kitsenduse vastasmärgiline kitsendus. N: 3x1+x2 = 5 à 3x1+x2 5; -3x1-x2 -5. 9. Lubatavate lahendite hulga omadused (kolm teoreemi) Teoreem 1: Lubatud lahendite hulk Q on kumer. *võtame kaks punkti ning tõmbame nende vahele joone. Joon x = 1x1+2x2 1 + 2 = 1, 1, 2 > 0 Võtame mistahes x1 ja x2, mis kuuluvad Q-sse, siis kehtib: Ax1=b1 +Ax2=b2 1Ax1+2Ax2= 1b + 2b=b(1+2)=b A(1x1+2x2)=Ax=b x10 1 +x20 2 1x1+2x2 0 à x0 Teoreem 2: Lubatavate lahendite hulga Q iga punkt on esitatav selle hulga tippudekumera kombinatsiooniga.
mis asub kolmandas reas ja kolmandas veerus; nullitame Kuna kolmandas reas on kõik elemendid peale viimast (vaba liige) nullid., ehk et 1 - kolmandale reale vastab võrrand 0 x + 0 x + 0 x = 4 , tekib vastuoluline võrdus 1 2 3 1 - 0 = 4 , seega süsteemil lahend puudub. 3x1 + 2 x 2 - 5 x3 + 4 x 4 = 2 6 x1 + 4 x 2 - 4 x3 + 3 x 4 = 3 9 x + 6 x - 3x + 2 x = 4. Näide 5: Lahendada LVS 1 2 3 4 Lahendus: 3 2 - 5 4 2 3 2 -5 4 2 + III 5 6 4 - 4 3 3 6 4 -4 3 3 + III 4
II operatsiooni teostamiseks 2 tundi ja III operatsiooni teostamiseks 2 tundi. I operatsiooni teostamiseks on võimalik kasutada kuni 84 tundi, II operatsiooni 54 ja III operatsiooni teostamiseks 90 tundi. Kasumit saadakse erineva toodangu müügist vastavalt 25; 30 ja 35 € toodanguühiku kohta. Kui palju erinevaid tooteid tuleb valmistada, et tehase kasum oleks suurim? 1) Formuleerida lineaarse planeerimise ülesanne. x1 Toode A I operatsioon 3x1 + x2 x2 Toode B II operatsioon x1 + 2x2 x3 Toode C III operatsioon 4x1 + 3x2 F= 25x1+30x2+35x3 --->max 2) Lahendada MS Exceli Solveriga (Report). Toode A Toode B Toode C
T~ oestus. Kasuta p¨oo¨rdmaatriksit. 5 LVS-i omadusi LVS-i koosk~olalisust kirjeldab nn Kroneckeri-Capelli 2 teoreem. 5.1 Kroneckeri-Capelli teoreem (astakutingimus) Teoreem 4. LVS on koosk~ olaline parajasti siis, kui tema maat- riksi astak v~ ordub laiendatud maatriksi astakuga. 5.2 ¨ Ulesanne N¨ aidata, et s¨ usteem 2x1 + 7x2 + x3 + 3x4 = 6 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 9x1 + 4x2 + 7x3 + x4 = 2 on koosk~ olaline. 2 Alfredo Capelli (1855-1910), itaalia matemaatik 6 IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 5.3 ¨ Ulesanne N¨aidata, et s¨ usteemil 4x1 + 2x2 - 5x3 + 3x4 = 4
Käte kõverdamine tagatoengus 3x15 2. päev - Puhkus Seeria 3. päev - Kardio+korsetilihased Seeria 5 minutit soojendust 5 minutit sörki Kõhulihastele keretõsted fitnesspallil(*1) 3x20 "Plangu" hoidmine(*2) 3x1 min Kõverdatud jalgadega puusa tõsted(*3) 3x20 Intervalltreening jooksulindil 10 min(1 min spurt, 2 min taastus) 5 min taastav kõnd 4. päev - Puhkus Seeria 5. päev - Kardio+alakeha Seeria 5 min soojendus jooksulindil 5 min sörki Kükid fitnesspalliga(*4) Väljaaste, hantlid käes 3x15
Sugurakkudes kõik AB ab alleelid ühes korduses F1 AaBb ( I seaduse tõestus) P: AaBb x AaBb Kõik alleelid ühes AB Ab aB ab korduses kõik variandid F2 AB Ab aB ab AB AABB AABb AaBB AaBb Ab AABb AAbb AaBb Aabb aB AaBB AaBb AaBB aaBb ab AaBb Aabb aaBb aabb Tunnused ka juurde!!! Kollased/rohelised = 12/4 = 3:1 Sile/krobeline = 12/4 = 3:1 (3:1)x(3x1)= 9:3:3:1 =16 9 kollane ja sile 3 kollane ja krobeline 3 roheline ja sile 1 roheline ja kobeline Eeldus: geenid on eri kromosoomides Dihübriidsel ristamisel moodustuvad teises järglaspõlvkonnas vanemate tunnuste kõik võimalikud kombinatsioonid. Geenide koostoime Geenide koostoime tagajärjed võivad olla järgmised: 1. kahe geeni koosmõjul tekib täiesti uus tunnus. 2. kahe geeni koostoimel 1 tunnus kaob 3
toodangu mahu kas samaväärse , kasvava või väheneva muutumise. Tootmise sisendite üheaegset muutmist samas vahekorras nim tootmise mastaabi muutuseks. Mastaabiefekt mõjutab oluliselt ettevõtte kulukõverate kuju. Tegur-toodang suhetes on sisendite mahu võrdsel suurenemisel 3 võimalust: 1.Toodang suureneb sisenditega samas mahus (=püsiv mastaabiefekt) K 3K1 C 2K1 B 3x1 K1 A 2x1 X1 L O L1 2L1 3L1 3.1.3 3.1.4 Joonis:Püsiv mastaabiefekt 2.Toodang suureneb ennaktempos(=kasvav mastaabiefekt) K 3K1 C 65 2K1 B 3x1 K1 A 2x1 X1
kauba A pakutav kogus SA = -60 + 3pA ; kauba B pakutav kogus SB = -120 + 2pB . Leida hinnad, mille korral mõlema kauba turg on tasakaalus. Lahendamiseks kasutada determinante. 5.16 Lahendada determinantide abil järgmine kolmest võrrandist koosnev süsteem: 2 x1 % 4 x2 & x3 ' 52 & x1 %5 x2 % 3 x3 ' 72 3x1 & 7x2 % 2 x3 ' 10 5.17 Toodete X, Y ja Z ressursivajadused on toodud järgnevas tabelis: Ressurss Toode A B C X 3 3 1 Y 3 2 3
pärandist ja pärandaja emapoolne vanaema saab ¼ pärandi teisest poolest ehk 1/8 osa kogu pärandist. hetkel tagastamata laenu pärandaja kohustuseks oleva 8317 krooni. See summa on pärandaja võlg, Varemsurnud vanavanematele oleks kuulunud samuti igaühele 1/8 osa. Kuna nemad on aga surnud, mille eest pärijad vastutavad. siis pärib nende osad Sulevi abikaasa Linda, seega saab ta oma surnud abikaasa pärandist kokku 7/8 (1/2+1/8+1/8+1/8=4/8+3x1/8=7/8). Sulevi tädi ja onud ning nende alanejad ei saa midagi, sest 26. Kohaliku omavalitsuse üksuse ja riigi seadusjärgne pärimisõigus üleelanud abikaasa tõrjub nad pärimisjärglusest kõrvale. Tulemus: Pärimisseaduse kohaselt on siis, kui ei ole teisi pärijaid, seadusjärgseks pärijaks pärandi avanemise
annaabi.ee 
