t8 = x1’ & x4’ y1 = (t3 + t6 + t7 + t8)’ [ == ((t3 + t8) + t6 + t7)’ ] y2 = t1 + t3 + t4 + t8 [ == (t3 + t8) + t1 + t4 ] y3 = t2 + t5 + t6 y4 = (t3 + t5 + t7)’ Skeem elementidena #1. Iga elemendi taga: [pindala/viide] ja andmete valmisoleku aeg (eeldusel, et sisendites on see 0). x1i = x1' [1.5/1.5] 1.5 x2i = x2' [1.5/1.5] 1.5 x3i = x3' [1.5/1.5] 1.5 x4i = x4' [1.5/1.5] 1.5 t1 = x3i & x4i [2.0/2.0] 3.5 t2 = x1i & x3 [2.0/2.0] 3.5 t3 = x2i & x3 & x4 [2.5/2.5] 4.0 t4 = x1i & x2i [2.0/2.0] 3.5 t5 = x1 & x3i [2.0/2.0] 3.5 t6 = x2 & x3i [2.0/2.0] 3.5
Hüvise nõudlust mõjutab sissetulek, hüvise hind, teiste hüviste hinnad. qli 85, 2 0,466 pli ui Tootmiskulusid mõjutavad erinevate sisendite kogused ja nende hinnad. Raha nõudlus sõltub tarbimisest, sissetulekutest, hindadest, intressimääradest. Üldjuhul yi b1 b2 x2i b3 x3i ... bk xki ui (i 1,..., n ) Näide: loomaliha nõudlusfunktsioon II Näide: loomaliha nõudlusfunktsioon III loomaliha.gdt Mudel 2, toome sisse ka sealiha hinna ps Loomaliha ja sealiha hind on omavahel seotud
50. Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui pole täidetud eeldus juhuslike liikmete ja seletavate tunnuste vahelise korrelatsiooni puudumise kohta? 4. eeldus: Kui näiteks tunnuse X2 ja juhuslik liikmete ui vahel on seos, siis me ei saa tunnuse X2 mõju sõltuvale tunnusele Y puhtalt eraldada. Suuremale juhuslikule liikmele ui vastab suurem yi. Kui aga näiteks X2 ja ui vahel on positiivne korrelatsioon, siis samal ajal on meil ka suurem x2i. Seega näib, et suurema yi põhjustas suurem x2i. Parameetri b2 hinnang tuleb suurem. See eeldus pole täidetud, kui mudelist on välja jäetud mõni oluline tunnus. 51. Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui juhuslikud liikmed ei allu normaaljaotusele? 5. eeldus. Kui juhuslikud liikmed alluvad normaaljaotusele, siis parameetrite hinnangud on mõjusad: valimi mahu kasvamisel koonduvad nad parameetrite tegelikeks väärtusteks. · Kui
3. b1 = 2,00 < 3,75 = ∆b1 Mudeli liikme b1 võib lugeda b0 = -1,72 < 1,21 = ∆b0 Mudeli liikme b0 võib lugeda mudel: y = 2x-1,72 11.4. yi-(b0+b1xi) (yr-yo)2 x2 i x2i / N∙Vx 1.72 0.001 0.81 0.02 3.22 3.14 17.64 0.44 -1.18 0.02 3.24 0.08 -0.88 6.91 15.21 0.38 -2.88 1.37 10.89 0.27 Kokku 0.14 Kokku 1.19 0
Osa C 10. Regressioonanalüüs Tabel 7. Lineaarne regressioonimudel y1 t kr s y1 yˆ xi yi Δxi Δyi x2i ΔxiΔyi Δx2i Δy2i i ei e 2i - - 1155,9 2288, 584,0 2 1 47,83 24,17 4 7 03 3 0,13 0,873 0,762 0,13±3,5 - - 890,0 230,0 9,55±2,6 20 10 29,83 15,17 400 452,47 3 3 9,55 0,450 0,203 21,07±2,
töötu, on ta sissetulek väiksem ja saab teha vähem kulutusi. Antud projektis on tegemist ühendatud andmete analüüsiga ning sellele vastavalt on andmete analüüsimiseks moodustatud järgmine mudel: Yi=β0+β1X1i+β2X2i+β3X3i+D1i+u Yi-sõltuv muutuja, riietele ja jalanõudele tehtavad kulutused i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010 X1i-sõltumatu muutja, SKP inimese kohta i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010(eurodes) X2i- netosissetulek i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010 (ostujõu pariteedi ühikutes) X3i-töötuse määr i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010 (%) D1i- fiktiivne muutuja, mis tähistab aastat (D1i=0 aastal 2007 ja D1i=1 aastal 2010) ui- juhuslik komponent ehk vealiige β0 – mudeli vabaliige β1 – mudeli vabaliige, mis näitab, kui X1 muutub 1 ühiku võrra, siis Y muutub β1 ühiku võrra. β2 – mudeli vabaliige, mis näitab, kui X2 muutub 1 ühiku võrra, siis Y muutub β2 ühiku
❦♦rr❛❧✿ n n E( Xi ) = EXi i i ✼ ✸✳ DX = EX 2 − (EX)2 ❑❡s❦✈äärt✉s❡ ✈❛❧❡♠✐st✿ DX = (xi − EX)2 pi = [x2i − 2EXxi + (EX)2 ]pi = i i = x2i pi − 2EX xi pi + (EX) 2 pi = i i i = EX 2 − 2(EX)2 + (EX)2 = EX 2 − (EX)2 ✹✳ ❉✐s♣❡rs✐♦♦♥✐ ♦♠❛❞✉s✐✿
❦♦rr❛❧✿ n n E( Xi ) = EXi i i ✼ ✸✳ DX = EX 2 − (EX)2 ❑❡s❦✈äärt✉s❡ ✈❛❧❡♠✐st✿ DX = (xi − EX)2 pi = [x2i − 2EXxi + (EX)2 ]pi = i i = x2i pi − 2EX xi pi + (EX) 2 pi = i i i = EX 2 − 2(EX)2 + (EX)2 = EX 2 − (EX)2 ✹✳ ❉✐s♣❡rs✐♦♦♥✐ ♦♠❛❞✉s✐✿
sõltumatute muutujate poolt kirjeldamata Varieeruvusindeks (VIF) ehk dispersiooni mõju faktor näitab sõltumatu muutuja mõju regressiooniparameetri hajuvusele ja on tolerantsi pöördväärtus 11. Multikollineaarsuse mõju regressioonanalüüsi tulemustele (labortöö). Multikollineaarsuse tagajärjed: kui reg kordajate varieeruvus on väga suur, siis regressioonikordaja parameetri standardvea (S a1) arvutusvalemist järeldub, et juhul kui sõltumatute muutujate X1i ja X2i vahelise sõltuvuse korrelatsioonikordaja r 1,2 läheneb 1-le siis murru nimetaja väheneb ning S a1 suureneb. Varieeruvuse suurenemisel t-statistik muutub mitteusaldusväärseks/t-statistiku avaldises parameetri hinnang jagatakse standardevaga t=a/S ai. Multikollineaarsus suurendab regressioonikordajate varieeruvust.. Mittetäieliku multikollineaarsuse korral kui muutujad on omavahelises tugevas korrelatsioonis(mitte täielikus),
lineaarne nii parameetrite kui muutujate suhtes. Püstitatud regressioonimudel: Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + β4D1i + β5D2i + β6D3i + ui ,kus Yi –keskmine brutopalk hõivatud isiku kohta i-ndas maakonnas perioodil 2005- 2008 (eurodes); X1i – kõrgharidusega (bakalaureuse, magistri- või doktorikraadiga) inimeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; X2i – linnalises asulas töötavate inimeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; X3i – meeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; D1 – fiktiivne muutuja 2005. aasta kohta; D2 – fiktiivne muutuja 2006. aasta kohta; D3 – fiktiivne muutuja 2007. aasta kohta; β0 – mudeli vabaliige (brutopalka määrav autonoomne komponent), mis näitab
Kui fikseerime maatriksi X puhul i-nda rea, siis selle rea abil saab moodustada j¨argmised miinorid xi1 , xi2 , . . . , xin xij , j Nn . Lepime veel kokku t¨ahistada esimest j¨arku miinori xij algebralist t¨aiendit Xij abil. Valem (4.5) saab n¨uu¨d kuju |X| = xi1 Xi1 + xi2 Xi2 + . . . + xin Xin . (4.6) 38 Vastav valem i-nda veeru fikseerimisel on |X| = x1i X1i + x2i X2i + . . . + xin Xin . (4.7) Valemeid (4.6) ja (4.7) nimetatakse determinandi |X| arendisteks vastavalt i-nda rea ja i-nda veeru j¨ argi. Kahe viimase valemi t¨ahtsus seineb selles, et avaldiste paremal pool on algebraliste t¨aiendite j¨ark u ¨he v~orra v¨aiksem kui maatriksi X j¨ark. Veel meeldivam on valemite (4.6) v~oi (4.7) rakendamine, kui vastavalt maatriksi X i-nda rea v~oi i-nda veeru elementide seas on v~oimalikult palju nulle.
X puhul i-nda rea, siis selle rea abil saab moodustada j¨argmised miinorid xi1 , xi2 , . . . , xin ⇐⇒ xij , ∀ j ∈ Nn . Lepime veel kokku t¨ahistada esimest j¨arku miinori xij algebralist t¨aiendit Xij abil. Valem (4.5) saab n¨uu¨d kuju |X| = xi1 Xi1 + xi2 Xi2 + . . . + xin Xin . (4.6) 38 Vastav valem i-nda veeru fikseerimisel on |X| = x1i X1i + x2i X2i + . . . + xin Xin . (4.7) Valemeid (4.6) ja (4.7) nimetatakse determinandi |X| arendisteks vastavalt i-nda rea ja i-nda veeru j¨ argi. Kahe viimase valemi t¨ahtsus seineb selles, et avaldiste paremal pool on algebraliste t¨aiendite j¨ark u ¨he v˜orra v¨aiksem kui maatriksi X j¨ark. Veel meeldivam on valemite (4.6) v˜oi (4.7) rakendamine, kui vastavalt maatriksi X i-nda rea v˜oi i-nda veeru elementide seas on v˜oimalikult palju nulle.
Ruu- mide X ∗ ja S1 hom¨oomorfsus X ∗ ≈ S1 saavutatakse hom¨oo- morfismiga g : X ∗ −→ S1 , kus 2π(x − a) 2π(x − a) g([x]) = ( cos ; sin ). b−a b−a N¨aide 5.9 Defineerime kujutuse f : Sn −→ B(θ; 1) n- m˜o˜otmelisest sf¨a¨arist n n S = { (x0 ; x1 ; . . . ; xn ) | x2i = 1 } ⊂ Rn+1 i=0 kinnisesse kerasse B(θ; 1) = {x ∈ Rn | d(x; θ) ≤ 1 } = n { (x1 ; . . . ; xn ) | x2i ≤ 1 } ⊂ Rn i=1 keskpunktiga θ = (0; . . . ; 0) ja raadiusega 1 reegliga f (x0 ; x1 ; . . . ; xn ) = (x1 ; . . . ; xn ). Siin Sn on ruumi Rn+1 alamruum ja B(θ; 1) on ruumi Rn alamruum
kandevõime leidmiseks jagatakse normkandevõime osavaruteguriga 1,25. EPN´i metoodika annab piirkandevõime. Sellest lähtudes leitakse norm-ja arvutuskandevõime tegurite , b, s ja t abil (vt.vaia kandevõime leidmine staatil.koormuskatsega). 5.3. VAIAGRUPI KOOSTÖÖ Vertikaalkoormuse ja momendiga koormatud vaiarühmas on vaiale mõjuv koormus F = V/n +(-) Mxy/y2i +(-) Myx/x2i < Rc kus V, Mx ja My on vaiarühmale mõjuvad arvutuslik vertikaaljõud ja paindemomendid vaiarühma peatsentraaltelgede x ja y suhtes; xi ja yi - kauguseds peatsentraaltelgedest iga vaia keskmeni; x ja y - kaugused peatsentraaltelgedest vaadeldava vaia keskmeni; n - vaiade arv; Rc - vaia kandevõime. Hõõrdvaiade rühma vajumi arvutamisel asendatakse vaialus tinglikult vundamendiga, mille aluse gabariit võetakse rostvärgist kesk / 4 võrra laienevana.
11.3 Joone kaare pikkuse arvutamine Tuletame valemi funktsiooni y = f (x) joone kaare pikkuse arvutamiseks. Võtame lõigus [a, b] alajaotuse a = x0 < x1 < · · · < xn = b. Ühendame funktsiooni väärtused f (x0 ), f (x1 ), . . . , f (xn ) sirglõikudega. Sel juhul täisnurksest kolmnurgast saame iga väikese sirglõigu pikkuseks si = x2i + yi2 . Summeerime kõik need lõigukesed, n n n 2 yi si = x2i + yi2 = 1+ · xi . i=1 i=1 i=1 xi yi Jagatis xi on vastava sirglõigu tõusunurga tangens,
1+x (−1)k+1 X ln = ln (1 + x) − ln (1 − x) = − − 1−x k k k=1 k=1 ∞ X x2i = 2x (x ∈ (−1, 1)) . 2i + 1 i=0 1 Võttes siin x := 2n+1 , saame, et 1 1+ 1 2n+1 2 1 1 1 1
annaabi.ee 
