50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2013-02-15
Kuupäev, millal dokument üles laeti
23 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Tonight
Õppematerjali autor
2 Bx Ax a2 b2 ; 34 2 6 0. 1 x1 y1 b a 2 3 ehk teisiti kirjutatult S . 2 x2 y2 Kolmandas näites leitud võrrandisüsteemide lahendid esituvad determinantide abil järgmiselt: Märkus: Saadud valem kolmnurga pindala arvutamiseks kehtib ka siis, kui kolmnurga tipu A juures oleks nürinurk või täisnurk. Sel juhul valemi tuletus- c1 b1 a1 c1 käik erineks mõnevõrra eelnevast, kuid lõpptulemus on sama. c2 b2 a2 c2
1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus). 3 -
a1 b1 C1 d1 b1 C1 a1 d1 C1 a1 b1 d1 = a2 b2 C2 x = d 2 b2 C2 y = a2 d 2 C2 z = a2 b2 d2 a3 b3 C3 d3 b3 C3 a3 d3 C3 a3 b3 d3 kui 0, siis on üks lahend; kui =0 ja xy0, siis pole lahendeid; kui =0 ja x=y=0, siis on lahendeid lõputult. Kahe tundmatuga ruutvõrrandisüsteem See on siis võrrandisüsteem, milles on kaks tundmatut ja vähemalt üks võrranditest on ruutvõrrand. Näide: 4x + y = 2x2 >>>> 41,5 + 2y = 3 4x + 2 y = 3 2y = -3 |:2 y1= -1,5 2y = 3 4x |:2 y = 1,5 2x 4(-0,5) + 2y = 3
ühest võrrandist üks tundmatu ja 3x+3y=48+2x-2y asendada see teise võrrandisse; lahendada x+5y=48 saadud ühe tundmatuga võrrand ühe teisendan II võrrandi normaalkujule tundmatu väärtuse leidmiseks; nn. 2y-2x=132-4x+4y avaldamise reast arvutada teise tundmatu 2x-2y=132 |:2 väärtus x-y=66 võrrandisüsteem normaalkujul x+5y=48 x-y=66 avaldan II võrrandist tundmatu x NB kasutada juhul, kui süsteemi pole x=y+66 võimalik lahendada liitmisvõttega asendan selle I võrrandisse, nii saan y (võrrandites esinevad tundmatute ruudud väärtuse või korrutised) y+66+5y=48
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus).
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
Võrrandid x - 3 1) 2 x (3 x - 2) - 31 - ( 2 - x )(2 x + 3) - = 13( 5) 2 2 x - 7 3x + 1 x +6 2) x + - =5- ( 3) 2 5 2 3x - 4 x + 1 x +2 3) 2 x - 1 - = - 1 - ( 2 ) 2 3 2 2x -1 2x +1 8 4) = + (1) 2 x +1 2 x -1 1 - 4x 2 96 2 x - 1 3x - 1 5)5 + 2 = - ( 8) x - 16 x+4 4-x 10 x - 23 5 3 2 6) 3 - + = 0 3 2 x - 5 x - 5 x + 2 2( x + 1) - 7 x x + 1 2 2 3 7) 1
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid