50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2016-05-21
Kuupäev, millal dokument üles laeti
13 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
vanapapi
Õppematerjali autor
ja z y (või f y x, y , y , y ) saab võtta uuesti osatuletisi: saame teist järku osatuletised 2 2f z xx (tähistatakse ka f xx või x 2z või x 2 ), 2z 2f z xy (f xy , x y või x y ), 2z 2f z yx (f yx , y x või y x ) ja
z z z r 0 - r sin cos integraal näeb välja kujul f ( x; y; z )dxdydz = f (r cos sin ; r sin sin ; r cos )r sin dddr 2 V Esimest liiki joonintegraal Olgu antud tasandiline joon AB (joon)... A=Po; P1; P2;...;Pk-1; Pk;...;Pn=B [ja QkPk-1Pk; |Pk-1Pk|=sk; AB z=(x; y); (Qk)sk ja n n f (Qk )sk k =1 ning = max sk 1 k n Def: lim f (Qk ) sk 0
II j osatul: = = f = = f yy x(x) (x) 2 y (y ) (y ) 2 xx (f ) 2 f (f ) 2 f segatul. = = f yx = = f xy y (x) yx x(y ) xy Märkus 1: n muutuja funktsioonil võib esineda n esimest järku osatuletist. Nad iseloomustavad funktsiooni muutumise kiirust vastava koordinaattelje sihis. Kui wi > 0 siis funktsioon kasvab i- nda koordinaadi kasvades, kui wi < 0 siis funktsioon kahaneb i-nda koordinaadi kahanedes. Märkus 2: esimest järku osatuletistest arvutatud osatuletisi nimetatakse teist järku osatuletisteks. Tähis on wij . Neist võib edasi arvutada kõrgemat järku osatuletisi. Tähis on wij ...k .
vastavusse y v¨a¨artuse. Avaldades sellest v~ordusest muutuja x saame, et x = y , st muutuja y v¨a¨artustele seab see v~ordus vastavusse muutuja x v¨a¨artuse. 1-y Peale selle, et muutuja y on muutuja x funktsiooniks, on muutuja x vaadeldav muutuja y funktsioonina. J¨arelikult on iga eeskirjaga (tabeliga, graafikuga, anal¨ uu ¨tilise avaldisega) m¨a¨aratud kaks funktsiooni, millest teist nimetatakse esimese p¨o¨ordfunktsiooniks. Edaspidi hakkame funktsiooni y = f (x) p¨o¨ordfunktsiooni t¨ahistama x = (y). Sellises t¨ahistuses langevad p¨oo¨rdfunktsiooni ja selle p¨oo¨rdfunktsiooni graafikud kokku. Tavaliselt aga t¨ahistatakse p¨o¨ordfunktsioonis argument uues- ti x-ga ja funktsioon y-ga ning p¨o¨ordfunktsioon esitatakse y = (x). Kui antud funktsiooni y = f (x) graafikule kuulub punkt koordinaatidega (x; y),
4)Keha inertsmomendid: Kui keha jaotustihedus piirkonnas V on antud funktsiooniga f(x,y,z) suuremvõrdne 0, siis saab leida xy-, yz- ja xz- tasandi suhtes inertsmomendid järgnevalt: VALEM Keha V inertsmomendid x-, y- või z-telje suhtes leitakse vastavalt Ix=Ixy+Ixz Iy=Ixy+Iyz Iz=Ixz+Iyz Keha inertsmoment mingi telje suhtes leitakse integraalist: VALEM, kus r on punkti kaugus teljest l. Keha inertsmoment koordinaatide alguse 0 suhtes määratakse valemiga: Io=Ixz+Iyz+Ixy 11. I liiki joonintegraal, selle omadused ja arvutamine, näide Olgu xyz-ruumis R3 antud joon AB parameetriliste võrranditega x=x(t) y=y(t) z=z(t) tЄ[α;β], kus funktsioonid x, y ja z on sellel lõigul pidevalt diferentseeruvad. Selline joon on sirgestuv. Siledaks jooneks nimetatakse seda siis, kui need pidevad tuletised ei ole korraga nullid. Kui summal VALEM on maxΔsi korral olemas piirväärtus, sõltumata tema joone osadeks jaotamise viisist ja Qi valikust, siis nimetatakse seda
(fy )= f 2 2 2 2 f xx = f yy = f xy = f yx = x x y y y xy x yx Viimaseid kahte teist järku osatuletist nimetatakse segatuletisteks. Teoreem 1 (Schwarzi teoreem). Kui funktsiooni f ( x, y ) osatuletised f xy ja f yx on pidevad punktis P = ( x, y ) , siis f xy (P ) = f yx (P ) . 4 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) 8. Mitme muutuja funktsiooni diferentseeruvus, täisdiferentsiaal Olgu antud funktsioon z = f (P ) , kus P D R m
defineeritud n-muutuja (skalaarväärtusega) funktsioon. Suurust df:=fx(x,y)dx + fy(x,y)dy, kus dx:= x ja dy:= y, nimetatakse funktsiooni f(x,y) täisdiferentsiaaliks. Hulka U(P) = {Q Rn|d(P,Q) < } nimetatakse punkti P Rn -ümbruseks. Arvu c nimetatakse funktsiooni u = f(x1,...,xn) Suurust d2f := d(df) nimetatakse funktsiooni f teist järku täisdiferentsiaaliks. piirväätuseks punktis A(a1,...,an), kui iga > 0 korral leidub selline > 0, et iga P U(A), kus P <>A, korral |f(P) - c| < (f(P) Funktsiooni f r-järku täisdiferentsiaaliks nimetatakse täisdiferentsiaali funktsiooni (r-1)-järku täisdiferentsiaalist ja tähistatakse U(c)). Kasutatakse tähistust lim f(P)=c. drf := d(dr-1f). Funktsiooni u = f (x1 , .
f ( P)dS = f ( A) dS 1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja f * (P)dS = f * (P)dS + f * (P)dS = f (P)dS m d geomeetriline sisu Vn = f ( P)dS = lim Vn = lim f ( pi , y)dy xi + lim = Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid