Ülesanne 1. Töö eesmärk:Määrata laboratoorses töös nr. 1 märgitud punkti geaodeetilied ja ristkordinaadid. Töövahendis:Kaart, kolmnurkjoonlad, joonlaud, pliiats, taskuarvuti Metoodika: 1.Ristkoordinaatide määramine: mõõtsin vahekaugused varem märgitud punktidest lähima ristkoorinaatide võrgustiku jooneni 1mm täpsusega. Seejärel arvutasin väja juurdekasvud lähimale jooneni ja liitsin need. Sain tulemuseks punktide ristkoordinaadid (X;Y). Tulemused on tabelis 1. Geodeetiliste koordinatide määramine: mõõtsin vahekaugused varem märgitud punktidest lähima geodeetiliste koordinaatide võrgustiku jooneni 1mm täpsusega
LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 Mõõtmised topograafilisel kaardil III Kõrgused, reljeef. Ülesanne 1. Punktide kõrguste määramine Töövahendid: kaart (M 1:20 000), joonlaud, pliiats, taskuarvuti. Metoodika: Ülesanne 1. Punkt H a =140, nagu võib näha kaarti peal. Ülesanne 3.1 Punkti A kõrguse määramiseks leian talle lähemad samakõrgusjooned ja mõõdan nende vahemaa joonlauaga cm-s võimalikult risti läbi punkti A (3,1cm). Samakõrgusjoonte lõikevahe on 5m. Järelikult 3,1 cm on looduses 5m. Mõõdan joonlauaga punkti kauguse lähimast samakõrgusjoonest (0,7cm). Leian kui palju see on looduses.
Väärtuste ümberhindamisest inimese vananedes kirjeldab järgmine lihtne lugu: "Matemaatikute konverentsil istuvad kõrvuti eakas ja noor matemaatik. Ettekande sisu on kuulajatele teada. Vana matemaatik võtab taskust paberilehe ja hakkab sellel pliiatsiga kirjutades kahte seitsmekohalist arvu korrutama. Kõrvalt toimunut nähes võtab noor matemaatik taskust taskuarvuti ja pakub seda abiks tehte sooritamisel. Elukogenud matemaatik tänab ja lausub "Sa ei kujuta vist ette, millist naudingut ma tunnen, seda korrutist jagamise teel kontrollides"." Korrutamistehe on lihtne ja ilus. Kontrollimine jagamistehte abil on veel ilusam. Matemaatika algab arvudest. Tegelemine arvudega viib meid sisuka teaduseni.
Sissejuhatus ajalugu tüübid riistvara tarkvara arvuti mälu internet Ajalugu 1968 Douglas Engelbart 1970. Hewlett Packard lauale mahtuv arvuti 1977 jaanuar Commodore PET 1982 aasta masin Tüübid (1) Statsionaarsed: tööarvuti lauaarvuti mänguarvuti kõik-ühes arvuti kodukino arvuti Tüübid (2) Mobiilsed: sülearvuti netbook tahvelarvuti taskuarvuti Riistvara Sisendseadmed: Väljundseadmed: klaviatuur monitor mikrofon kõlarid hiir printer skänner Korpus protsessor emaplaat põhimälu kõvaketas audio-, video- ja graafikakaart välismäluseadmed Tarkvara (1) Süsteemitarkvara: operatsioonisüsteemid seadmete draiverid serveritarkvara aknahaldustarkvara jm Tarkvara (2)
⎝ 3b ⎠ ⎝ 4a ⎟⎠ ⎟ 2 3 ⎝ 3d ⎠ 1 8. Leia arvude 20, 44 ja 120 suurim ühine tegur. 9. Leia arvude 22, 30 ja 40 vähim ühiskordne. 10. Kas arv 1010101011101101101 jagub 3-ga, 4-ga, 6-ga, 9-ga? Põhjenda. 11. Leia taskuarvuti abil avaldise väärtus sajandiku täpsusega 2 + 3,14 1,32 + π 3 + 3,14 − 2 1 2 2 − 1,4 ⋅ 0,85 3
Laboratoorne töö nr. 1. Mõõtmised topograafilisel kaardil I. Töö eesmärk: määrata erinevad mõõtkavad etteantud kaardil; määrata Maa-ameti kodulehelt välja prinditud plaani mõõtkava x- ja y- telje suunas. Töövahendid: Eesti baaskaart Karepa 7412 mõõtkavas 1:50 000, pliiats, taskuarvuti, mõõtevahend. Metoodika: et määrata erinevad mõõtkavad etteantud punktide järgi, mõõtsin punktide A, B, C omavahelised kaugused. Tulemused toodud tabelis 1.1. Ülesannete 2 ja 3 tulemused on toodud tabelis 1.2 ja 1.3. Maa-ameti kodulehelt prinditud plaani mõõtkavaga seotud ülesannete lahendamiseks mõõtsime Kreutzwaldi 5 õppehoone kaks seina looduses ning kaardil. Saadud tulemuste põhjal arvutasin x-ja y-suunad. Tulemused toodud lisalehel 1. Tabel 1
SKYPE Mis on skype? Skype on IPkõnedel põhinev internetitelefon, mis sarnaneb MSN Messengerile Skype'i loojateks on Niklas Zennstörm ja Janus Friis Skype Group'i peakontor asub Luksembrugis. Skype'i võimalused Skypel on nii tasuta (skype'ilt skype'ile) kui tasuline teenus (võimaldab helistada tavatelefonidele ning võtta vastu kõnesid tavatelefonidelt). Võimalik kasutada välksõnumeid, kui vestluseks pole sobiv aeg Tasuta videokõned Programmi saab alla laadida tasuta ja seda on lihtne kasutada ... SkypeOut odav viis Skype'iga tava ja mobiiltelefonidele helistamiseks. Samuti on võimalik SkypeOut'i kasutada kõnede suunamiseks Skype'i, tava või mobiiltelefonile. SkypeIn telefoninumber, millele su sõbrad nng tuttavad saavad helistada mistahes numbrilt. Skype'i kõnepost võtab sinu eest vastu ...
Laboratoorne töö nr16. Klassikaline tahhümeetriline mõõdistamine Töö eesmärk: Õppida mõõdistada punkte elektrontahhümeetriga. Arvutada kõrguskasvu. Oskata lugeda tahhümeetri andmed. Töövahendid: Tahhümeeter Nikon DTM-332, prisma, taskuarvuti. Metoodika: Tahhümeetriline mõõdistamine klassis 2A13. Panin teodoliidi seisupunktile PP-26. Tsentreerisin, horisonteerisin. Sisestasin seisupunkti ja tagasivaatepunkti andmed tahhümeetrisse. Valisin tagasivaade punkti SM-7. Sisestasin intsrumendi ja prisma kõrguse, mis on võrdne 1,59m-ga. Nullisin kõik andmed. Mõõdistasin 2 lauda, 8 nurka. Prisma kõrguse muutmine, instrumendi kõrgus ei võrdu prisma kõrgusega. Kirjutasin kõik andmed vihikusse. Tegin kontrolli tagasivaatepunktide
Lähteandmed(punktide 1, 2, 3, 4 ja 5 ristkoordinaadid X ja Y) võtta laboratoorsest tööst nr. 5"Kinnise teodoliitkäigu koordinaatide arvutamine". Pindala määramine graafiliselt.Määrata graafiliselt topograafilisel plaanil piiritletud maatüki pindala. Pindala mehaaniline määramine e. pindala määramine planimeetriga: a) määrata planimeetri jaotise väärtus, b) määrata ühe kõlviku pindala planimeetriga. Töövahendid: Taskuarvuti, andmed laboratoorsest tööst nr.5, planimeeter. Metoodika: Analüütiliselt: kasutades laboratoorses töös nr. 5 saadud koordinaate arvutan välja maatüki pindala kasutades Gaussi valemit. Saadud tulemused tabelis 1. Graafiliselt: jaotan maatüki kolmeks kolmnurgaks, arvutan iga kolmnurga pindala ja liidan need, saades kogu maatüki pindala. Saadud pindalad tabelis 2. Ülesanne 1. Analüütiline pindala määramine.Arvutada maatüki pindala piiripunktide ristkoordinaatide järgi. Punkt
visand omistatakse Leonardo da Vincile. Kompuuter 1941 ● mehhaaniline või elektrooniline seade, mis suudab hõivata, töödelda ja väljastada andmeid vastavalt etteantud reeglitele; masin, mille otstarbeks on tehete sooritamine. ● Esimesteks elektronarvutiteks peetakse saksa teadlase Konrad Zuse poolt välja töötatud Z3 (1941. aastal) Kalkulaator 1954 ● Kalkulaator ehk taskuarvuti on väike arvuti matemaatiliste tehete arvutamiseks. ● Esimene elektrooniline kalkulaator valmistati 1960. aastatel, mis baseerus ajaloolisel arvutamisvahendil abakusel ja mehaanilisel kalkulaatoril. Laser 1960 ● Laser ehk valguskvantgeneraator on indutseeritud kiirguse omadustel põhinev seade… ● 1917 avaldas Albert Einstein artikli "Zur Quantentheorie der
MÕÕTMISED TOPOGRAAFILISEL KAARDIL I Eesmärk: Leida joonte pikkused kaardil või looduses etteantud mõõtkavades. Ülesanne 1. Kaardilt (mõõtkavas 1:50 000) leida kolm punkti ja tähistada need. Mõõta punktidevaheliste joonte pikkused. Missugune maastikujoone pikkus vastaks samadele lõikudele mõõtkavades 1:25 000, 1:10 000, 1:50 000 ja 1:2000 kaardilehel? Tulemused on kantud tabelisse 1.1. Töövahendid: Eesti baaskaart, mõõtkava 1:50 000, joonlaud, pliiats, taskuarvuti. Tabel 1.1. Joonte pikkused erinevates mõõtkavades Joon, selle pikkus 1:25 000 1:10 000 1:50 000 1:2000 kaardil 1-2; 4,7cm 1175m 470m 2350m 94m 2-3; 2,7cm 675m 270m 1350m 54m 3-1; 4,3cm 1075m 430m 2150m 86m Metoodika: Kaardilt 1:25 000 vastab 1cm 250m looduses. Et saada teada missugune
1. Mis on arvuti tema töö põhimõte?-Arvuti on mehhaaniline või elektrooniline seade , mis töötleb või genereerib informatsiooni vastavalt etteantud reeglitele 2. Mille poolest eristuvad üksteisest arvutite neli põlvkonda?-Mida põlvkond edasi seda uuem tehnoloogia. 3. Millist tüüpi (tööpõhimõte) arvuteid on aja jooksul tehtud?-Taskuarvuti,sülearvuti,lauaarvuti 4. Arvutite ajaloos on tähtis koht arvutil ENIAC, miks? Kirjelda seda arvutit!-Sest see oli esimene usa laiaotstarbeline,elektrooniline digitaalne arvuti,mida oli võimalik programeerida lahendamaks paljusid erinevaid arvutiülesandeid. 5. Mis on transistor tema olulisus?-On kolme või enama väljaviiguga pooljuhtseadis, mida kasutatakse elektrisignaalide tekitamiseks, võimendamiseks ja muundamiseks. 6. Mis on protsessor? Milles seisneb tema olulisus
Need muudavad meie elu igal sammul lihtsamaks ning säästavad aega. Nutitelefon on muutumas kaasaskantavaks arvutiks. Tegevuste arv, mida nutitelefoni abil teha ei saa, on väga väike. Telefonide kaamerad on võimelised tegema paremaid pilte, kui spetsiaalsed kaamerad. Koolis on nutitelefon väga hea abimees igas õppeaines. Keele tundides on kasutamiseks saadaval erineva otstarbega sõnastikud ja matemaatika tundides on telefon taskuarvuti asendajaks. Iga probleemi korral võib leida abiks mõne rakenduse, mis aitab hädast välja. Infoühiskond on toonud juurde palju uusi probleeme. Suurimaks probleemiks hetke maailmas võib lugeda meediat. Meedia teeb iga väikse asja suureks ning tavaliselt on spekulatsioonidega vägagi liialdatud. Erinevate juhtumite, näiteks õnnetuste puhul, avaldatakse teooriaid ja arvamusi, millest ei oskaks palju inimesed eales tulla. Meediat kasutatakse palju ka inimeste manipuleerimiseks
tahvli peal olid mu pliiatsid ritta pandud. Kui ma oma asju korjama hakkasin, alustasid piimahabemed oma solvamisega. Ma ei teinud neist välja, kuna teadsin, et neile meeldib see, kui kiusatav teeb neist välja ja hakkab kiusajat klassis tagaajama või sellega rääkima. Mina hoidusin sellest, aga tegin isekeskis plaani, kui mul on kasvõi üks asi puudu, lähen klassijuhataja või õppalajuhataja juurde ja räägin juhtunust. Oma asju kokku kogudes märkasin, et taskuarvuti oli puudu. Küsisin siis nolkide käest, kõik vastasid üheselt, et pole näinud. Läksin siis aineõpetaja juurde, et mind kiusati ja mu arvuti on puudu. Õpetaja vastas seepeale, et teda see ei puuduta ja käskis mul vait olla ja istuda oma kohale. Kuna oli juba tund siis täitsin ta käsku. Hiljem, kui tund sai läbi läksin klassijuhataja juurde. Jutustasin talle sellest ja imekobel lubas ta sellega hiljem tegeleda. Olin sellega nõus ja jäin ootama vahetunni lõppu
Matemaatika (45 min) 1) Avaldiste lihtsustamine; 2) Kirjalik arvutamine; 3) Tekstülesanded; 4) Protsentülesanded; 5) Funktsioonid (pöördvõrdeline-, lineaar- ja ruutfunktsioon); 6) Geomeetria (kolmnurk, nelinurk, ring, kuup, risttahukas). Hindamisel arvestatakse tekstist arusaamist, õige lahendusidee leidmist, lahenduskäigu ja vastuse vormistamist ning vastuse sisulise kontrolli tegemise oskust. Kaasa võtta kirjutusvahendid ja joonlaud. Taskuarvuti kasutamine POLE LUBATUD! Tamme Gümnaasium Loodusained (35 min) · Bioloogia: ökoloogia ja keskkonnakaitse ning inimese anatoomia ja füsioloogia · Füüsika: valgusõpetus, mehaanika, elektriõpetus (vooluring ja Ohmi seadus) ja soojusõpetus · Keemia: Aatomi ehitus ja perioodilisustabeli kasutamine. Lihtained, liitained ja segud. Aineklassid ja nendevahelised seosed. Lahused ja lahustuvus
19511960 1951 UNIVAC (Universal Automatic Computer). Esimene seeriatootmises olev arvuti. 1951 IBM 701 1951 EDVAC (Electronic Discreet Variable Computer). 1958 jaapanlaste arvuti NEAC 1101 19611970 1963 a. ASCII kood. (American Standard Code for Information Interchange). 1966 Intel (INTegrated Electronics) 1966 AMD 19711975 1971 a. Intel 4004 CPU, 60 000 arvutust/sek. 1971 disainiti esimene PC Kenbak1 1972 ilmus turule HP35. Esimene taskuarvuti 1975 esimene arvuti ühe põhiplaadiga. 19761980 1976 a. Cray esimene multimeedia CPU arvuti 1977 Apple 2. Esimene prinditud emaplaadi ühendus 1977 TRS80 esimene Desktop tüüpi arvuti 1981 MSDOS op. süsteem IBM tõi turule esimese PC Esimene kaasaskantav arvuti Osborne 1 1983 Apple Lisa Esimene graafiline liides arvutil Hiire liikumine ekraanil jälgitav IBM PC XT 4,77 Mhz 2 floppy disk lugejat MS DOS v. 3.3 HDD 1020 MB
protsessid(sündmused, seisundid) on Jumala et kass on tusane siis kui ntx kass istub omaette ja saba kui meie oleme palunud tal midagi abstraktset teha, mis poolt ette määratud ning ka kooskõlastatud. käib jne. Rõõmus on kass siis kui mängib ja nurrub.... ei ole arvuti võimuses ja see avaldub kokku jooksmisega Materialism- On filosoofia suund, mis peab või annab meile akna ,,VIGA!". Taskuarvuti annab meile mateeriat primaarseks ja seega teadvust ja sildi ,,ERROR". vaimu sekundaarseks. Materialistide arvates koosneb reaalsus lõppkokkuvõttes mateeriast. Materialism on idealismi vastand idealistide arvates on reaalsus oma põhiolemuselt vaim. Seisukoht, mille järgi maailma on ainult mateeria ja selle omadused. Kaasajal on materialistlik näiteks identsusteooria.
tähed ,, pi'' sõnade vahele, vaadetakse filme ja peetakse võistluseid. Mõndades koolides tähistatakse ka päeva. Sellel päeval, matemaatika tundides, lahendatakse ülesandeid, arvutatakse komakohti ja luuletatakse luuletusi ning laule. 3. PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS 3.1. Matemaatika 6.klassile I raamat Uurimistööks uurisin matemaatika õpikut 6.klassile. Käesolevast raamatust kirjutasin välja arvutamise valemid, lühike ajalugu, info taskuarvuti kasutamise kohta ja näiteülesanded. Esimest korda mainitakse koolimatemaatikas arvu 6.klassis. Antud õpikus vajatakse arvu ringjoone pikkuse ehk ringi ümbermõõdu ja ringi pindala leidmiseks. Kasutatakse ligikaudset väärtust 3, 14. Selles õpikus on juurde lisatud ka lühike info taskuarvutite kohta. Kalkulaatoril peaks olema konstandi jaoks eraldi nupp. Sellele vajutades ilmub ekraanile ligikaudne väärtus, tavaliselt 7 kümnendkohaga (3, 1415926).
sekundis. Et mikroelektroonika võimaldab valmistada keerukaid elektronlülitusi tillukestena, siis saab ehitada väikesi arvuteid. Miniarvuteid kasutatakse teaduslaboratooriumides, tööstusettevõtteis ning konstrueerimisbüroodes. Klahvarvutid on eriti lihtsad käsitseda, andmed ja arvutuseeskiri sisestatakse neisse klahvistiku abil käsitsi. Taskuarvutid on väga väikesed, ent paljud mudelid võimaldavad teha keerukaid teadusarvutusi. Taskuarvuti põhisõlm on mikroprotsessor arvutusseade, mille elektronlülitus on vormitud mõne ruutmillimeetri suurusesse pooljuhtkristalli. Selliseid protsessoreid kasutatakse üha rohkem ka tööstus- ja kodumasinais, autodes, teadusaparaatides ja mujal, kus nad võimaldavad näiteks automaatselt juhtida seadme talitlust või registreerida mõõteandmeid. Tänapäeva arvuti ei ole üksnes arvutusseade, temaga säilitatakse, sorditakse ja töödeldakse igasuguseid andmeid,
Shopper's Best Netbook of 2008, PC Pro Hardware of the Year jms. Järgnevalt lisas Asus oma Eee toodete gruppi: EeeBox PC, kompaktne net-top (madala energianõudlikkusega lauaarvuti, mis on mõeldud internetis surfamiseks, dokumentide haldamiseks jms.) Eee Top, kõik-ühes puutetundlik arvuti, mis asub LCD-monitori sees. Eee Stick, plug-and-play ("pista ja mängi") juhtmeta kontroller PC jaoks. Asus Eee Pad Transformer, taskuarvuti, mis jooksutab Android 3.0 operatsioonisüsteemi. Helikaardid Asuse esimene helikaart tuli müüki 28. veebruaril 2008, selle nimeks oli Xonar DX. Kaart, mida oli väga vaja, kuna nüüd tuli alternatiiv Creative-i toodetele, mis olid domineerinud turgu juba pikki aastaid. Kaardi põhiliseks trumbiks oli võimalus emuleerida EAX 5.0 efekte läbi Asus GX tarkvara ja samas toetades Open AL-i ja DTS-Connect-i. Lisaks pakkus Asus erinevalt Creative-ist Windows Vista tuge. 27
15. Milline on vesiniku molekulide liikumise keskmine kiirus temperatuuril 100ºC? 16. Mida tähendab keskmine kiirus? 17. Millise kiirusega võiks liikuda vesiniku molekulid temperatuuril 50ºC? 18. Kuidas sõltuvad gaasiosakeste keskmised kiirused nende massidest? Vee molekul on vesiniku molekulist 9 korda suurema massiga. Hapniku molekul on vesiniku molekulist ......... korda suurema massiga. Mr(H2O)=18amü, Mr(H2)=2amü, Mr(O2)=32amü VÕTA KAASA TASKUARVUTI 9I füüsika (3) 11.september 2012 1. Milline järgnevatest osakestest liigub 300 °C juures teistest suurema keskmise kiirusega? Põhjenda oma valik. CO2, O2, CH4, CH2Cl2. Ar(C)=12amü, Ar(O)=16amü , Ar(H)=1amü , Ar(Cl)=35,5amü Tunni teema: TAHKE, VEDEL ja GAASILINE aine Lk.12-14 2. Mida tähendab sõna tahkis? 3. Kirjuta näiteid tahkistest (tahketest ainetest), toatemperatuuril. 4
mittelineaarset lülitust selle analüüsil mingi meid huvitava lõigu ulatuses aproksimeerida lineaarse funktsiooniga. Minevikus, kui arvutusi tuli teha valdavalt käsitsi, oli selline lähenemisviis praktikas ainuvõimalik. Praegusel arvutiajastul seda probleemi endisel kujul enam ei eksisteeri, ent enamikel juhtudel on lineaarne aproksimatsioon kasutamiseks küllalt hea ning lineaarsete lülituste arvutusi saame üldjuhul teha juba korraliku taskuarvuti abiga. Kui oma olemuselt mittelineaarsed elemendid nagu näiteks transistorid töötavad väikeste vahelduvsignaalide piirkonnas, siis võib neid praktikas paljude juhtudel iseloomustada siiski ligikaudu lineaarsetena. Nii võib paljude selliste lülituste analüüsil, kus signaalide nivood on madalad, näiteks raadio- ja TV-vastuvõtjates, asendada mittelineaarsed elemendid lineaarsete mudelitega, mis võimaldab kasutada lineaarse analüüsi meetodeid.
6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada
28.Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? Taylori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised lähendid polünoomide hulgast. Polünoomiga on lihtne opereerida. Polünoomi väärtuse arvutamisel tuleb ju teostada ainult aritmeetilisi tehteid (liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist). Näiteks taskuarvuti leiab funktsioonide a^x, sin x jms tegelike väärtuste asemel nende funktsioonide polünomiaalsete lühendite väärtusi. Polünoomi on lihtne ka diferentseerida ja integreerida. Seetõttu kasutatakse polünomiaalset lähendamist inseneriteadustes üsna palju. Käsitlesime f(x) funktsiooni lineaarset lähendit punkti x = a üumbruses, mis avaldub valemiga P_1 (x)=f(a)+f^' (a)(x-a). Funktsioon P1(x) koos oma tuletisega langeb punktis x = a kokku funktsiooniga f(x), st
Polünoomiga on lihtne opereerida. Polünoomi x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . väärtuse arvutamisel tuleb ju teostada ainult aritmeetilisi tehteid (liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist). Näiteks taskuarvuti leiab funktsioonide a^x, sin x jms tegelike väärtuste asemel nende funktsioonide polünomiaalsete lühendite Diferentsiaali omadused. väärtusi. Polünoomi on lihtne ka diferentseerida ja integreerida. Seetõttu kasutatakse polünomiaalset lähendamist 1. d(u + v) = du + dv, 2. d(u - v) = du - dv, 3. d(uv) = vdu + udv, 4. d(Cu) = Cdu , C - konstant, 5
Ühekordseid paroole saab luua nii tarkvara kui riistavara abiga. Ühekordsete paroolide kasutamisel peab kasutaja ühekordse parooli IT-süsteemil või tokenil looma või sisse lugema nimekirjast, mis on loodud välisel IT-süsteemil ja mida tuleb turvaliselt säilitada. Eemalolev IT-süsteem peab siis ühekordse parooli kinnitama. Tokenid, mis genereerivad ühekordseid paroole, on väikesed riistvara komponendid. Nendeks võivad olla kiipkaardid või taskuarvuti sarnased seadmed. Esmalt peab kasutaja end tokeni suhtes autentima. Pärast kasutaja edukat autentimist autendib token end serveri suhtes automaatselt või näitab kasutajale ekraanil ühekordset parooli, mis tuleb klienti sisestada. Kuna üha rohkem konfidentsiaalset informatsiooni on kaitstud ainult paroolidega, on ühekordsetel paroolidel ja riistvaral põhinevatel autentimismeetoditel üha suurem tähtsus.
dab, et nii mõnigi kord võimegi reaalses elus ning arvutustes käsitleda ainult polü- noomfunktsioone – oskame nendega hästi ringi käia ning samas annavad nad meile piisavalt head informatsiooni päriselt toimuva kohta. Võime lugeja meelehärmiks avaldada lausa ühe saladuse: isegi kui käsite oma taskuarvutil logaritmi võtta, arvutab too kaabakas ainult polünoome – ta jäljendab õiget funktsiooni aga nii kavalalt ja tublilt, et sellest ei olegi võimalik taskuarvuti täpsuse juures aru saada. Arvutid kasutavadki kõikide enda arvutuste jaoks ainult polünoome. Nullkohad ja mugavale kujule tegurdamine Oluliseks märksõnaks on polünoomide puhul nende nullkohad: sisendarvud, mille korral polünoomi väärtus on null. Selgub, et nende abil on võimalik esitada polünoomi väga mugaval kujul: kui teame, et polünoomi nullkohad on , võime kirjutada kujul kus on lihtsalt üks reaalarv.
3.12 Taylori ja McLaurini pol¨ unoomid. Taylori pol¨ unoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulis- tele funktsioonidele lihtsaid l¨ahendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised l¨ahen- did pol¨ unoomide hulgast. Pol¨ unoomiga on lihtne opereerida. Pol¨ unoomi v¨a¨artu- se arvutamisel tuleb ju teostada ainult aritmeetilisi tehteid (liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist). N¨aiteks taskuarvuti leiab funktsioonide ax , sin x jms tegelike v¨a¨ artuste asemel nende funktsioonide pol¨ unomiaalsete l¨ahendite v¨a¨artusi. Pol¨unoomi on lihtne ka diferentseerida ja integreerida. Seet~ottu kasu- tatakse pol¨ unomiaalset l¨ahendamist inseneriteadustes u ¨sna palju. §3.6 k¨asitlesime f (x) funktsiooni lineaarset l¨ahendit punkti x = a u ¨mbruses, mis avaldub valemiga
3.12 Taylori ja McLaurini pol¨ unoomid. Taylori pol¨ unoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulis- tele funktsioonidele lihtsaid l¨ahendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised l¨ahen- did pol¨ unoomide hulgast. Pol¨ unoomiga on lihtne opereerida. Pol¨ unoomi v¨a¨artu- se arvutamisel tuleb ju teostada ainult aritmeetilisi tehteid (liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist). N¨aiteks taskuarvuti leiab funktsioonide ax , sin x jms tegelike v¨a¨artuste asemel nende funktsioonide pol¨ unomiaalsete l¨ahendite v¨a¨artusi. Pol¨unoomi on lihtne ka diferentseerida ja integreerida. Seet~ottu kasu- tatakse pol¨ unomiaalset l¨ahendamist inseneriteadustes u ¨sna palju. §3.6 k¨asitlesime f (x) funktsiooni lineaarset l¨ahendit punkti x = a u ¨mbruses, mis avaldub valemiga
8) Seda hulkliiget nimetatakse funktsiooni f (x) Taylori pol¨ unoomiks punkti a u ¨mbruses v~oi funktsiooni f (x) Taylori pol¨ unoomiks x - a astmete j¨argi. x - a f (k) (a) astmete kordajaid (k = 0, 1, 2, . . . , n nimetatakse funktsiooni f (x) k! Taylori kordajateks. N¨aide 1. Arvutame 1, 2 eimese, teise, kolmanda ja neljanda astme Taylori pol¨ unoomi abil. Taskuarvuti abiga 1, 2 = 1, 095445115. Siin f (x) = x, a = 1, x = 1, 2 ja x-a = 0, 2. Arvutusteks leiame f (1) = 1 1 1 1 = 1, funktsiooni tuletise f (x) = x- 2 , millest f (1) = , teise tuletise 2 2 1 -3 1 3 5 f (x) = - x 2 , millest f (1) = - , kolmanda tuletise f (x) = x- 2 , mil-
annaabi.ee 
