kongruentsed lõikejooned. *N: pöördellipsoid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. Joopinnad *Joonpinnaks nim sellist pinda, mida saab tekitada sirgjoone liikumisega. *Sirgjoone liikumisvabadust piiratakse harilikult sellega, et ta peab lõikama ühte või mitut paigalseisvat joont- juhtjoont. *Liigitatakse laotuvateks ja mittelaotuvateks joonpindadeks. *Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kavaliteeti muutmata nim laotuvaks ehk tasanduvaks pinnaks (kooniline pind, silindriline pind ja puutujatepind). *Pinda, mida ei saa deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma, et ta veniks, tõbuks kokku, rebeneks ega läheks kortsu, nim mittelaotuvaks pinnaks (silindroid, kolme juhtjoonega joonpind). Kõverpindade omavaheline lõikumine *Abisfääride võtte tingimused: 1.mõlemad pinnad on pöördpinnad 2.nende pöördpindade teljed lõikuvad 3
Meridiaan – pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. Paralleel – lõikejoon telje risttasandiga. Ekvaator – suurima raadiusega paralleel. Kael – väikseima raadiusega paralleel. Vöö – kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa. 43. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Tekib sirgjoone liikumisega, kui seda liikumist piiratakse ühe või mitme juhtjoonega. Laotuvad pinnad – saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel, pind ei veni, rebene, ei lähe volti. (kooniline, silindriline, puutujatepint). Mittelaotuvad pinnad – ei saa painutada tasapinnaks (saab konstrueerida tinglaotusi). 44. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? 1) ringjoone – lõikepind silindri telje suhtes risti 2) kaks paralleelset sirget – lõikepind silindri teljega paralleelne 3) ellipsi 45. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda?
- Ühise tsentriga abisfääre saab lõikumisülesande lahendamisel kasutada, kui a)mõlemad pinnad on pöördpinnad. b) nende pöördpindade teljed lõikuvad. c) telgede tasapind on ekraaniga paralleelne Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte? - sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab Millised pinna on laotuvad pinnad? (kooniline, silindriline, puutujate pind) - pinnad, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel Millistest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? - ristkülikud, trapetsid (silindriline), kolmnurgad (kooniline) Kuidas tekib teist järku pöördpind? - teist järku joone pöörlemisel ümber oma telje Nimetage teist järku pöördpinnad - pöördellipsoid,pöördparaboloid, pöördsilinder, pöördkoonus, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid Kuidas tekib rõngaspind ?
" Selles võluvas miniatuuris on peidus valem rõõmutu argipäeva vastu, ülesehitusprintsiip, mida järgides on loodud nii "Kaelkirjak" kui ka Kai ja Tõnise jutud. Ka kõhuuss Tõnis ise parasiit, kes on inimese parim sõber on "sibulatest tsirkus", retooriline figuur, mis ühendab võimatuid asju ja tekitab hämmastavaid tähendusi. Kivirähu lasteraamatus elab idee loovast geeniusest, kelle tegevus annab argisele, determineeritud maailmale paradigmaatilise telje, muudab joone tasapinnaks, tasapinna ruumiks. 5
73. Mis juhtumil kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamiseks abisfääride võtet? Kui kahe pöördpinna teljed lõikuvad, ning telgede tasand on ühe ekraaniga parallellne. 74. Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte? Vähimaks sfääriks, mille abil saab lõikejoone punkte leida on sfäär, mis ühte antud pinda puutub ja teist lõikab. 75. Milliseid pindu nimetatakse laotuvateks pindadeks? Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kvaliteeti muutmata, nimetatakse laotuvaks ehk tasanduvaks pinnaks. Pind ei veni ega tõmbu kokku, ei rebene ega lähe volti. 76. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Silindrilised - , koonilised ja puutujatepinnad. 77. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? 1) Silindrilisel ristkülikud või ellipsid?? 2) Koonilisel kolmnurgad või ringid?? 78. Kuidas tekib teist järku pöördpind?
54. Mis tingimustel saab pindade lõikejoone tuletamisel kasutada abisfääride võtet? Abisfääride võtet saab kasutada mõlemad pinnad on pöördpinnad nende pöördpindade teljed lõikuvad telgede tasand on ekraaniga paralleelne. 55. Milline on abisfääride võtte kasutamisel väikseim abisfäär? Sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab. 56. Milliseid pindu loetakse laotuvateks pindadeks, nimetage need. Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kvaliteeti muutmata, nimetatakse laotuvaks ehk tasanduvaks pinnaks. Pind ei veni ega tõmbu kokku, ei rebene ega lähe volti. Koonilised pinnad, silindrilised pinnad ja puutujapind. 57. Skitseerige konstruktsioon koordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede pikkuse määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge
ringjoonest möödub, tekib auguga 62. Milline on abisfääride võtte kasutamisel rõngaspind; kui telg puutub ringjoont, siis väikseim abisfäär? Sfäär, mis suuremat rõngaspind puutub iseennast; kui telg lõikab pinda puutub ja väiksemat lõikab. ringjoont, siis rõngaspind lõikab iseennast. 63. Milliseid pindu loetakse laotuvateks? Pinnad, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel (pind ei veni ega tõmbu kokku, ei rebene ega lähe volti). Joonpinnad- kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind. 64. Missugustest tasandilistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline; kolmnurgad kooniline. 65. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi projektsiooni liigi (moondeteguri vahekorra) alusel
Kui sfääri keskpunkt asetseb pöördpinna teljel. 61. Mis tingimusel saab pindade lõikejoone tuletamisel kasutada abisfääride võtet? 1. mõlemad pinnad peavad olema pöördpinnad; 2. nende pöördpindade teljed lõikuvad; 3. telgede tasand on paralleelne ekraaniga. 62. Milline on abisfääride võtte kasutamisel väikseim abisfäär? Sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab. 63. Milliseid pindu loetakse laotuvateks? Pinnad, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel (pind ei veni ega tõmbu kokku, ei rebene ega lähe volti). Joonpinnad- kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind. 64. Missugustest tasandilistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline; Kolmnurgad kooniline. 65. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi projektsiooni liigi (moondeteguri vahekorra) alusel? Isomeetrilised ehk võrdmõõdulised
8. KÕVERPINNAD 8.1. Kõverpindade liigitus 1. Kinemaatilised pinnad tekivad mingi joone (moodustaja) ruumis kindla eeskirja (juhtjoone) järgi. 2. Analüütilised pinnad on esitatavad kindla võrrandi abil. Algebraline pind on kirjeldatav algebralise võrrandiga, kusjuures järk võrdub tema tasandilise lõikejoone maksimaalse järguga. 3. Karkasspinda saab kirjeldada ainult sellele pinnale kuuluvate joonte süsteemi (karkassi) abil. 4. Laotuvaid pindu saab painutada tasapinnaks, ilma et seda surutaks kokku või venitatakse välja või et see läheks volti või rebeneks. Mittelaotuvaid pindu pole võimalik painutada tasapinnaks. Üks ja sama pind võib kuuluda mitmesse pinnaklassi. 8.2. Pöördpinnad Pöördpind tekib joone (moodustaja) pöörlemisel ümber paigalseiva telje Pöördpinna lõikamisel telje risttasandiga saame ringjoone nn. paralleeli. Suurimaid paralleele nimetatakse pöördpinna ekvaatoriks. Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga
teljel. 4. Mis tingimusel saab pindade löikejoone tuletamisel kasutada abisfääride võtet? 1. mõlemad pinnad peavad olema pöördpinnad; 2. nende pöördpindade teljed lõikuvad; 3. telgede tasand on paralleelne ekraaniga. 5. Milline on abisfääride võtte kasutamisel väikseim abisfäär? Sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab. 6. Milliseid pindu loetakse laotuvateks? Pinnad, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel (pind ei veni ega tõmbu kokku, ei rebene ega lähe volti). Joonpinnad- kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind. 7. Missugustest tasandilistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline; kolmnurgad kooniline. 8. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi projektsiooni liigi (moondeteguri vahekorra) alusel?
c) telgede tasand on paralleelne ekraaniga 99) Milline on väikseim abisfäär, mille abil saab leida kahe pöördpinna lõikejoone punkte? Sfäär, mis ühte antud pinda puutub ja teist lõikab. 100) Mis juhtumil lagub kahe teist järku pinna lõikejoon kaheks teist järku jooneks (Monge'i teoreemi sõnastus)? Kui kaks teist järku pinda puutuvad kolmandat teist järku pinda jooni mööda. 101) Milliseid pindu nimetatakse laotuvateks pindadeks? Pindu, mida saab painutamisel deformeerida tasapinnaks. 102) Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Koonilised ja silindrilised pinnad ning puutujate pinnad. 103) Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise/koonilise pinna lähislaotus? a) silindrilise pinna ristkülikutest ja trapetsitest b) koonilise pinna kolmnurkadest 104) Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 105) Nimetage kõik teist järku pöördpinnad.
boskett (pr. bosquet) lõigatud puudest või põõsastest kujundatud iseseisvat ruumi moodustav tervik, oma olemuselt geomeetriline või ebareeglipärane ('tagamaa', pr. dsert, ingl. wilderness). Iseloomult vähemalt barokkaias rõhutatult arhitektooniline ('rohelised ruumid', pr. salles / cabinets de verdure). bowling green (< ingl.) algselt keeglimuru; maastikuaias sirgete servadega väljak, mis teises otsas laienes tihti poolringikujuliseks tasapinnaks ja mida ääristas 75 cm kõrgune terrassäär. Ääreterrassil kasvas põõsaid, mis teatud vahemaade järel nisisarnaselt väljapoole kaardusid, moodustades ruumi vaatajate istekohtade tarvis. Inglise aia peamotiiv (renessansis) kuni 18. sajandini. Prantslased väänasid sõna boulingrin'iks. broderiiparter (pr. parterre de broderie) väga peen parteriliik, meenutab pitsilist mustrit. Kasutatakse pukspuuhekke, lilli ja värvilist liiva Hüljati
tugipukiga. Ülatala all ulatub korpusest välja töövõlli ots, mille koonilisse avasse saab kinnitada freestorni, padruni või koonussabaga freesi. Freestorn või padrun kinnitatakse töövõlli külge selle õõnsust läbiva pingutusvardaga Peale nimetatud freespinkide on kasutusel veel rida eriotstarbelisi pinke: 1. Pikifreespingid . 2. Karuselfreespingid. 3. Trummelfreespingid. 4. Kopeerfreespingid. 5. Keermefreespingid. 6. Soontefreespingid. 7. Otsfreespingid. Tasapindade freesimine. Tasapinnaks nimetatakse pinda, millel on järgmine omadus: kui pinna mistahes kaks punkti ühendada sirgega, siis asuvad sirge kõik punktid sellel pinnal. Siit tuleneb ka lihtsaim viis detaili tasapindade kontrollimiseks.Kui detaili pinnale asetada lekaaljoonlaua tööserv, siis nende vahele jääva pilu suurus iseloomustab pinna töötlemise kvaliteeti. Mida täpsemalt on tasapind töödeldud, seda väiksem on pilu. Tasapindade freesimisel kasutatakse silinderfreese. Nimetatud freesidel on harilikult
37. Potentsiaalne energia. Potentsiaalse energia tasemepinnad. *Potentsiaalne energia - DEF: Tingimust Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU(x,y,z) täitvat funktsiooni U nimetatakse potentsiaalseks energiaks. F-n U näitab seda töö varu, siis nimetamegi seda potentsiaalseks energiaks - energiaks, mis on kehal oma asendi tõttu jõuväljas, asendist tingitud võimeks teha tööd. *Potentsiaalse energia tasapind - DEF: Sellsit pinda, kus 3 muutuja funktsioonid U(x,y,z)= const., nimetatakse potentsiaalse energia tasapinnaks (nivoopind, ekvipotentsiaalpind) 38. Kineetiline energia. Kineetilise energia muutumise teoreem (energiateoreem). * DEF: suurust T=1/2*mv2 nimetame kineetiliseks energiaks *Teoreem: Masspunkti kineetilise energia muutus võrdub sellele punktile rakendatud jõu tööga. 39. Mehaanikaline energia. Mehaanikalise energia jäävuse seadus (Teoreem: konservatiivsete jõudude mõju all oleva masspunktide süsteemi mehaanikaline energia on konstantne.)
o Pindalamoonutuseta (õigepindsed) o Sobedad (veidi moondunud nurgad ja pindalad, võivad olla ka moondunud pikkused, aga kokkuvõttes kõige ,,loomulikum" tulemus, ka konventsionaalsed) o Projektsiooni siirdepind pind, mis ühte pidi on ,,ümmargune" st mille saab panna puutuma/lõikama ellipsoidi (puute/lõikejoonel moonutusi pole) ja mis teistpidi on sirge st mille saab tasapinnaks üle viia ilma täiendavate moonutusteta. (Tasapinnaline, kooniline, silindriline projektsioon). · Geograafilise koordinaadid maapealse punkti nurkkoordinaadid: geograafiline laius ja geograafiline pikkus vastavalt ekvaatoritasandi ja Greenwichi meridiaantasandi suhtes. Sõltuvalt määramissüsteemist võivad olla kas geodeetilised, sfäärilised või astronoomilised koordinaadid.
suurimad ellipsi suure pooltelje ,,et" suunas ja vähimad väikese pooltelje ,,ed" suunas. 6 Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 7. Tuletada loksodroomi valem. Laev alustab sõitu punktist A kursiga K ning sõidab kurssi muutmata. Sel juhul on selle laeva liikumise tee võrrandi tuletamiseks vaatleme lõpmatult võikest kolmnurka cdf, mida tema väiksuse tõttu võib lugeda tasapinnaks. Selles kolmnurgas: df = cf = *cos Nende kahe külje suhe on nurga 90° - K tangens. tan(90 K ) cos Avaldame valemist pikkuste vahe : tan K cos d
Ekraanil, millega ta on paralleelne, jälg puudub. Nivootasapinda põhiekraani suhtes nimetatakse horisontaalpinnaks; nivoo- tasapinda esiekraani suhtes – frontaalpinnaks ja nivootasapinda külgekraani suhtes – profiilpinnaks (Sele 19). Sele 19. Nivootasapinnad: a – horisontaalpind (a) sirglõiguga AB; b – frontaalpind (α) kolm- nurgaga ABC; c – profiilpind (a)nelinurgaga ABCD Ekraaniga risti olevat tasapinda nimetatakse projekteerivaks tasapinnaks. Projekteeriva tasapinna jälg langeb kokku tasapinna enda joonkujutisega sellel ekraanil (Sele 20). Siia Sele 20 Sele 20. Projekteerivad tasapinnad: a – põhiekraani risttasapinna (a) pealtvaade projekteerub jooneks p; b – esiekraani risttasapinna (α) eestvaade projekteerub jooneks e; c – külgekraani risttasapinna (a) vasakultvaade projekteerub jooneks k 6. Aksonomeetria
ka labürinte. Keskse aiamotiivina esines veelgi inglispärasem muruväljak, mis ei olnud mõeldud üksnes silmailuks, vaid mitmesuguste tegevuste toimumispaigaks. Eriti tähtis aiakunsti seisukohalt oli keeglimäng, mille jaoks tehti selleks mõeldud rada. Sellest kujunes aia samasugune kunstiline lahendus nagu roomlaste hipodroomiaiast või firentslaste amfiteateraiast - ehk nn bowling green, sirgete servadega väljak, mis teises otsas laienes tihti poolringikujuliseks tasapinnaks ja mida ääristas 75 cm kõrgune terrassäär. Ääreterrassil kasvas põõsaid, mis teatud vahemaade järel nisisarnaselt väljapoole kaardusid, moodustades ruumi vaatajate istekohtade tarvis. Bowling green oli inglise aia peamotiiviks seni, kuni maastikuaed selle 18. saj kõrvale tõrjus. Ka prantsuse park omandas selle motiivi Le Nôtre'i ajal, mil seda kutsuti inglise parteriks (parterre à l'anglaise) või väärdunud nimevormiga boulingrin'iks (prantslased ei tabanud ka inglise bowling
annaabi.ee 
