Viimase etapina õpitakse mõningaid kujundeid konstrueerima. Kogu õpetus peaks olema näitlik ja tegevuslik. See eeldab, et tundides kasutatakse mitmesuguseid näitlikke vahendeid. Õpetus ei anna soovitud tulemusi, kui õpilased ainult jälgivad õpetaja või kaasõpilase tegevust. Õpilane peab saama iseseisvalt töötada, peab ise kõik läbi tegema. Põhimõtteks on see, et kogu geomeetrilise materjali omandamine peab “silmadest, kätest ja jalgadest läbi käima”. 2) Milliseid tasandilisi kujundeid õpetatakse I kooliastmes ? Tasandilisi kujundeid: ruut, ring, kolmnurk, ristkülik. Tasandilisi kujundeid vaadeldakse ruumiliste kujundite osadena. 3) Milliseid hulktahukaid ja milliseid pöördkehi õpetatakse I kooliastmes? Kuup, kera, kolmnurkne püramiid, risttahukas II Ülesannete lahendamine: arvutusülesanded (arvutusseaduste rakendamine, tehete järjekord), osa ja terviku leidmine (murrud), avaldiste koostamine ja lugemine (vt. 2
hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust; · koostab ühetehtelisi tekstülesandeid. Geomeetrilised kujundid · eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning nende põhilisi elemente; · leiab ümbritsevast ainekavaga määratud tasandilisi ja ruumilisi kujundeid; · rühmitab geomeetrilisi kujundeid nende ühiste tunnuste alusel; · joonestab tasandilisi kujundeid; konstrueerib võrdkülgse kolmnurga ning etteantud raadiusega ringjoone; · mõõdab õpitud geomeetriliste kujundite küljed ning arvutab ümbermõõdu. TASEMETÖÖ ÜLESEHITUS · Tasemetöös on kohustuslikud ülesanded ja kuni kaks lisaülesannet. Lisaülesanded on mõeldud kiirematele õpilastele. Lisaülesannete lahendusi ei analüüsita.
Kohad, kus sõidurajad eksisteerivad, on kiirustavale inimesele tipptunnis pärusmaa. Ühissõiduk pääseb kiirelt ja muretult mööda mitmetest autodest. Heaks näiteks võib tuua Pirita tee. Bussid pääsevad vabal rajal linnani õlitatult. Ma arvan, et parim viis kogu seda kaadervärki kiiremaks teha on liiklust umber korraldada. Tuleks lasta ehitada juurde uusi lisaradu. Samuti on peetud viimastel aegadel plaane ehitada tasandilisi teid. See annaks lisaruumi sõidukitele ja kõik oleks laiemalt ära jaotatud. Kokkuvõtteks võib öelda, et aeg mängib väga olulist rolli meie elus. Aeg esineb näiteks tipptunnina liikluses, mil liiklus venib nagu näts. Paljudele inimestele on faktid olulised ehk kindlad ajad, mil peaks peatuses ootama liiklusvahendit. Kui peaks, aga midagi muutuma ning vahele tulema, siis võib ka maha jääda ning uut ootama jääda.
väiksem kui moodustajate oma pöörlemistelje suhtes 4) sirgeid mööda - Kui koonuse moodustajate alguspunkt kuulub lõikavale tasapinnale ja tasapinna kaldenurk on väiksem koonuse moodustajate omast telje suhtes. Milliseid võtteid kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamisel? - abitasapindade/ abisfääride võtet Mis on abitasandite võtte kasutamise eelduseks? - Paljudest kõverpindadest saab teha lihtsaid tasandilisi lõikeid sirg-ja ringjooni. Näiteks: a) joonpindade tasandilised lõiked läbi moodustaja on sirged b)pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöördpinnad ? - mööda ringjooni, mille tasand on risti pöördpindade teljega Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni ? - sfäär, mille keskpunkt asetseb pöördpinna teljel, annab lõikumisel ringjoone
sellega paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 12. Missugustele nõuetele peavad joonised vastama? Jooniselt nõutakse kolme omadust: lihtsust, mõõdetavust ja piltlikkust. 1) Kujutis on seda lihtsam, mida vähem jooni ta sisaldab ja mida lihtsamad need jooned on. 2) Kujutis on seda piltlikum, mida hõlpsamalt me tema järgi objekti ära tunneme. 3) Kujutis on mõõdetavuselt seda parem, mida rohkem objekti tasandilisi kujundeid on projekteerunud moondevabalt. 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1) Monge'i meetod 2) Kvooditud ristprojektsiooni meetod 3) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoodid? 1) Põhikvoot z-koordinaatlõik 2) Esikvoot y-koordinaatlõik 3) Külgkvoot x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget 16
sellega paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 12. Missugustele nõuetele peavad joonised vastama? Jooniselt nõutakse kolme omadust: lihtsust, mõõdetavust ja piltlikkust. 1) Kujutis on seda lihtsam, mida vähem jooni ta sisaldab ja mida lihtsamad need jooned on. 2) Kujutis on seda piltlikum, mida hõlpsamalt me tema järgi objekti ära tunneme. 3) Kujutis on mõõdetavuselt seda parem, mida rohkem objekti tasandilisi kujundeid on projekteerunud moondevabalt. 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1) Monge'i meetod 2) Kvooditud ristprojektsiooni meetod 3) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoodid? 1) Põhikvoot zkoordinaatlõik 2) Esikvoot ykoordinaatlõik 3) Külgkvoot xkoordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget 16
sellega paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga risti. 12. Missugustele nõuetele peavad joonised vastama? Jooniselt nõutakse kolme omadust: lihtsust, mõõdetavust ja piltlikkust. 1) Kujutis on seda lihtsam, mida vähem jooni ta sisaldab ja mida lihtsamad need jooned on. 2) Kujutis on seda piltlikum, mida hõlpsamalt me tema järgi objekti ära tunneme. 3) Kujutis on mõõdetavuselt seda parem, mida rohkem objekti tasandilisi kujundeid on projekteerunud moondevabalt. 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1) Monge’i meetod 2) Kvooditud ristprojektsiooni meetod 3) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoodid? 1) Põhikvoot z-koordinaatlõik 2) Esikvoot y-koordinaatlõik 3) Külgkvoot x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget 16
arvutustulemusi; oskab teisendada algebralisi avaldisi; oskab lahendada ainekavaga fikseeritud võrrandeid ja võrrandisüsteeme ning võrratusi ja võrratussüsteeme; oskab kasutada põhilisi mõõtühikuid ja seoseid nende vahel; Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused oskab praktikas kasutada planimeetria ja stereomeetria põhiseoseid; oskab teha probleemi sisule vastavaid jooniseid; tunneb ainekavaga fikseeritud ruumilisi kehi, oskab neid ja nende tasandilisi lõikeid joonisel kujutada; oskab arvutada ainekavaga fikseeritud kehade pindala ja ruumala ning nende tasandiliste lõigete pindala Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused tunneb ainekavaga fikseeritud trigonomeetrilisi seoseid ja oskab neid rakendada; saab aru ainekavaga fikseeritud funktsionaalsetest seostest ja oskab neid kasutada; tunneb ainekavaga fikseeritud funktsioonide graafikuid; oskab kirjeldada graafikuga esitatud funktsiooni omadusi;
pindade puhul) b. Uute kujutamiskiirte võte ( Silindriliste ja kooniliste pindade puhul on võimalik rakendada. ) 17. Mis on abitasapindade võtte kasutamise eelduseks? Kui kummalgi pinnal leidub süsteem: sirg- või ringjoonelisi lõikeid ja kui pindade vastastikune asend ning paigutus ekraanide suhtes sobivad abipindade kasutamiseks. Paljudest kõverpindadest saab teha lihtsaid tasandilisi lõikeid sirg- ja ringjooni. Näiteks a. Joonpindade tasandilised lõiked läbi moodustaja on sirged b. Pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned Asjaolu, et sfääriga saab pöördpinda lõigata mööda ringjooni, ongi aluseks abisfäärife võttele. 18. Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöördpinnad? Ühise teljega pöördpinnad saavad lõikuda ainult mööda ringjooni, mille tasand on risti
pindade puhul) b. Uute kujutamiskiirte võte ( Silindriliste ja kooniliste pindade puhul on võimalik rakendada. ) 17. Mis on abitasapindade võtte kasutamise eelduseks? Kui kummalgi pinnal leidub süsteem: sirg- või ringjoonelisi lõikeid ja kui pindade vastastikune asend ning paigutus ekraanide suhtes sobivad abipindade kasutamiseks. Paljudest kõverpindadest saab teha lihtsaid tasandilisi lõikeid sirg- ja ringjooni. Näiteks a. Joonpindade tasandilised lõiked läbi moodustaja on sirged b. Pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned Asjaolu, et sfääriga saab pöördpinda lõigata mööda ringjooni, ongi aluseks abisfäärife võttele. 18. Millist joont mööda lõikuvad ühise teljega pöördpinnad? Ühise teljega pöördpinnad saavad lõikuda ainult mööda ringjooni, mille tasand on risti
1. Sissejuhatus Maa pinnal olevate objektide kujutamiseks tasandil kasutatakse siirdepindu (tasand, silinder, koonus), mis puudutavad või lõikavad maaellipsoidi vaadeldaval alal ning millele objektid projekteeritakse siirdepinnale. Peale projekteerimist keeratakse siirdepind lahti ja nii ongi saadud kaart või tasand, millele on lihtne ristkoordinaate moodustada. Siirdepinna kuju järgi eristatakse tasandilisi ehk asimutaalseid, silindrilisi ja koonilisi kartograafilisi projektsioone. (Joonis 1.1 ). Selle referaadi eesmärgiks on tutvuda põhjalikumalt kooniliste projektsioonidega. [4] Joonis 1.1 2. Koonus siirdepinnana Koonuse kasutamisel siirdepinnana ühitatakse tavaliselt koonuse telg maakera teljega (joonis2.1). Koonus puudutab või lõikab kera pinda mööda paralleeli. Neid paralleele nimetatakse puuteparalleelideks. Kaardivõrk projekteeritakse konformsuse nõuet arvestades
abipindadega (tasandid, sfäärid), mis lõikuvad kummagi antud pinnaga mööda lihtsaid jooni (sirg ja ringjooni); iga abipinna kaudu saadud lihtsad abilõiked omavahel lõikudes annavadki antud pindade lõikejoone punkte. Olenevalt valitud abipindade süsteemist, nimetatakse lõikumisülesande lahendamise võtet kas abitasandite või abisfääride võtteks. 93. Mis on abitasapindade võtte kasutamise eelduseks? Paljudest kõverpindadest saab teha lihtsaid tasandilisi lõikeid sirg ja ringjooni. Näiteks, a) joonpindade tasandilised lõiked läbi moodustaja on sirged; b) pöördpindade tasandilised lõiked risti teljega on ringjooned. 94. Kuidas leitakse sirge ja kõverpinna lõikepunktid? Sirgjoone ja kõverpinna lõikumine lahendatakse analoogiliselt sirge ja tasandi lõikumisega. Sirget läbiv tasand on soovitatav valida nii, et ta lõikuks kõverpinnaga võimalikult lihtsamaid jooni mööda (eelistada sirg ja ringjooni)
tema v6imalikkeerivorme. Koige Uldisemas tdhenduseson r6ngaspindauguga,s.t. telg Olenevalt valitud abipindade sUsteemist, asetsebvdljaspool ringjoont$oon.5.12,a). Kui nimetataksel6ikumistilesandelahendamise telg puutub ringjoont,saadakse iseennast v6tetkasabitasandite v6i abisfidridev6tteks. puutuv r6ngaspind $oon. 5.12, b). Telje l6ikumiselringjoonegatekib iseennastl6ikav Paljudestk6verpindadestsaab teha lihtsaid r6ngaspind(oon. 5.12, c). J6uab aga telg tasandilisi Nditeks, l6ikeid- sirs-ia ringiooni. ringjoone keskpunkti kohale, aheneb a) joonpindade tasandilised l6iked labi r6ngaspind kerapinnaks fioon.5.12,d). moodustaja on sirged; Joon.5.12 28 b) pd6rdpindade tasandilised l6iked risti - parabool,kuict3llm v6i (ps= ro
Kui w = 2, võib mehhanismis olla kaks sisendlüli (etteantud liikumisega lüli) jne. [Näited loengul]. 1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused. Seondit, mis kordab (dubleerib) mehhanismis juba varem teiste paaride poolt kehtestatud seondit, nim. liigseondiks (kasutatakse veel nimetusi "passiivseond", "dubleeriv seond"). [Näited loengul] Liigseondeid annab ka mehhanismi tasandilisuse nõue. Reaalsetes konstruktsioonides tasandilisi mehhanisme ei eksisteeri, kuna detailide valmistamisel tekivad paratamatult valmistamisvead. Vabadusastmete arvu määramise lisandub valemisse 1.1 liigseondite arv q ja seega on w = 6n - 5 pV - 4 pIV - 3 p III - 2 pII - pI + q ... 1.4 Liigliikuvuseks nim. neid mehhanismi lülide liikuvusi, mis pole seotud mehhanismi kinemaatilise funktsiooni realiseerimisega. [Loengul tuuakse näiteid üksiku lüli liigliikuvuse ja grupilise liigliikuvuse kohta].
16 6 Mitme muutuja funktsioonid Reaalarvude j¨arjestatud paaride (x, y) hulga ja tasandi punktide hulga vahel on u ¨ks¨ uhene vastavus, st igale paarile vastab u ¨ks kindel punkt tasandil ja igale tasandi punktile vastavad selle koordinaadid ehk u ¨ks reaalarvude j¨arjestatud paar. Piirkonnaks nimetatakse (x, y)-tasandi punktide alamhulka. Tasandilisi piirkondi hakkame t¨ahistama s¨ umboliga D. N¨aiteks piirkond D = {(x, y)| x2 + y 2 1} on tasandi niisuguste punktide hulk, mis asuvad koorinaatide alguspunk- tist mitte kaugemal kui u ¨ks u¨hik ehk u¨hikulise raadiusega ring koos seda u ¨ mbritseva ringjoonega. Piirkonda piiravat joont nimetatakse piirkonna rajajooneks ja rajajoone punkte piirkonna rajapunktideks. Rajajoonel mitte asuvaid punkte nimeta- takse piirkonna sisepuntideks.
annaabi.ee 
