< süsteem tasakaaluvõrrandite arv toereaktsioonide arv Staatikaga määratud süsteemid Staatikaga määramatud süsteemid FA FA A Tasakaaluvõrrand (1): A Tasakaaluvõrrand (1): F = 0 F = 0 B Tundmatu (1): B Tundmatud (2): FB FB
lisa joonis) lk 119 Kahele toele toetuvast ühest või mitmest surutud kõverast vardast moodustatud konstruktsiooni, milles vertikaalne koormus põhjustab nii vertikaalseid kui ka horisontaalseid toereaktsioone, nim kaareks. 15. Kaar.Selgitada mida järgmise valemi abil arvutatakse, muutujate tähendused, lk 123 Mx=Mox H*y Qx=Qox*cos H*sin Nx=Qox*sin + H*cos Selle valemiga arvutatakse sisejõud kaare lõikes x. Mx- Ristlõikes x koostatud momentide tasakaaluvõrrand Qx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Qx suunale Nx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Nx suunale Mk=Va*xk-Fyi*(xk-ai)-H*yk ehk Mk=Mk0-H* yk 16. Kolme liigendiga kaar. Selgitada mida järgmise valemi (5.49) abil arvutatakse, lisa muutujate tähendused, lk 127 Kolme liigendiga kaare toeliigendeid a ja b nim kannaliigenditeks ja keskmist liigendit c lukuliigendiks. Resultantjõu hulknurk läbib kaare kolme liigendit. Resultantjõu hulknurka nim
a) Leida L * ja K *, mille korral kasum on maksimaalne. b) Kontrollida Hesse maatriksi tingimusi. c) Tehke L * analüüsi r suhtes. Vihjed/vastused 1. Marginaalkulu on MC = dC/dq, selle muutumist a suhtes iseloomustab tuletis dMC/da. Mittenegatiivsus tähendab ruutkolmliikme mittenegatiivsust (uurida diskriminanti), saame, et a > 1. Juhul a = ¾ saame MC = (9/4) q 2 + 6 q + 3, see on ruutparabool. 2. Lahendasime loengus, y' = (1 / (ln a - ln x ) ))'. 3. Tähtis tasakaaluvõrrand on S n + 1 = D n + 1 , kuhu asendatakse nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon. Tähiseid K, L, A, jne loengust ei saa siin kasutada ! Asendades saadakse diferentsvõrrand muutujate p n (mõelge x-le) ja p n+1 (mõelge y-le) suhtes. See võrrand määrab "ämblikuvõrgu" analüüsi joonisel joone I-ses veerandis, antud juhul ellipsi. Kui diferentsvõrrandis n -> ¥, siis p n -> p* (kui see eksisteerib !) ja ka p n+1 -> p* . Nii saate p* = 0.894... Kui
1. Tasakaal (optimum) on juhul q S = q D , millest saate P* = a + c + t / 2 ja edasi q* = a P*/ 2 . Maksutulu T on maksimaalne (ikka tuletise abil), kui t* = a - c ja küsiti maksutulu maksimaalset väärtust, mis on T = t* q* = (a - c ) 2 / 4 . 2. a) Tuleb leida (Q; P ) = - 1/ a ja uurida selle absoluutväärtust. b) R = P Q marginaal MR ( Q suhtes) tähendab tuletist dR / dQ ja need tulemused vaja kombineerida nõudlusfunktsiooniga Q = P 1/a . 3. Tähtis tasakaaluvõrrand on S n + 1 = D n + 1 , kuhu asendatakse nõudlusfunktsioon ja pakkumisfunktsioon. Tähiseid K, L, A, jne loengust ei saa siin kasutada ! Asendades saadakse diferentsvõrrand muutujate p n (mõelge x-le) ja p n+1 (mõelge y-le) suhtes. See võrrand määrab "ämblikuvõrgu" analüüsi joonisel joone I-ses veerandis, antud juhul ellipsi. Kui diferentsvõrrandis n -> ¥, siis p n -> p* (kui see eksisteerib !) ja ka p n+1 -> p* . Nii saate p* = 0.894... 4
Indikaatorelektroodiks on klaaselektrood. See on õhukeseseinaline (0,06-0,1 mm) klaasmuna, mis on täidetud elektrolüüdi lahusega (0,1M HCl), kuhu on sukeldatud sisemine võrdluselektrood. Klaasi liikumisvõimelised ioonid on ränihappe skeletiga seotud ühevalentsed ioonid Me + (Na, K, Li). Kui asetame klaaselektroodi vesinikioone sisaldavasse lahusesse, tekib H+ ja Me+ vahel ioonvahetusprotsess klaasmuna sisepinna ja välispinna vahel (sisemine ja välimine lahus). Protsessi iseloomustab tasakaaluvõrrand: H+ lahus + Me+klaas <-> H+klaas + Me+lahus Mõõteelemendi koostamine (et mõõta EMJ): Ag, AgCl | 0,1M HCl | klaasmembraan |uuritav lahus ||KCl(küll.) |Hg2Cl2, Hg sisemine võrdluselektrood võrdluselektrood Sellega EMJ mõõtes saame sisemise võrdluselektroodi potentsiaali välise suhtes. Lugedes võrdluselektroodidega seotud potentsiaalid konstantseteks, võime klaaselektroodi potentsiaali
Estrite ja amiidide keemilisi omadusi Karbonüülrühma süsinikul, nii nagu karboksüülrühmaski, on elektrofiilsustsenter, mida võivad rünnata nukleofiilid. Reageerimine leelistega Lisades eetrile leelise lahust, hüdroksiidioon kui tugev nukleofiil ründab elektrofiilsustsentrit. Toimub nukleofiilne asendus: hüdroksiidioon on ründav osake ja alkoksiidioon moodustub lahkuvast rühmast. Hüdroksiidiooni ja alkoksiidiooni läheduse tugevuse tõttu tuleks kirjutada tasakaaluvõrrand. Kuna aga karboksüülhape reageerib alkoholaadiga, tekitades alkoholi, kulgeb reaktsioon lõpuni. Niisugust reaktsiooni nimetatakse estri leeliseliseks hüdrolüüsiks. Estrist moodustuvad happe sool ning alkohol. Reageerimine hapetega Kuna vesi on väga nõrk nukleofiil ja reaktsioon estritega toimub väga aeglaselt, muudetakse katalüsaatori abil üks neist aktiivsemaks. Katalüsaatorina kasutatakse happeid.
majandusmatemaatilinemudeli eelis-Mat. Mudel puhul ei arvestata kõiki aspekte(võimatu). Valitakse põhifaktorid(mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Mat mudel koosneb- võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel. Sellega antakse analüütilised eeldused, mis on aluseks loogiliste järelduste tegemisel. Koostisosad:muutuja, parameetrid, funktsioon, võrrand, samasusvõrrand, käitumisvõrrand, tasakaaluvõrrand. MMT eelised: *konkreetsus, täpsus probleemi püstitamisel *hea jälgitavus igal etapil: kui on eeldused siis ka järeldused. 5)n-dat järki dif võrrandi üldlahend, erilahend -n-dat järku DV üldkuju: F(t, y(t), y´(t), y´´(t),.., y(n) (t))=0 üldlahendiks: on n konstandist C1 , C2 ,...,Cn =0 ja argumendist t sõltuv fun. Y= (t, C1, C2, ..., Cn). Iga lahend mis saadakse üldlahendist konstantide C1,C2, ..., Cn arvuliste väärtuste puhul, on DV erilahend. 6)
m = GZ W WL G Z B Joon. 4. Laeva trimmi moment raskuskese ja ujuvuskese on ühel püstsirgel. YG = YB = 0 XG =XB 10 2. Laeva ujuvus See on tasakaaluvõrrand. Kui W on suurem , siis laev suurendab süvist. Kui W on väiksem , siis laev vähendab süvist. Kui W = = , aga ei ole täidetud teine tingimus, siis laev momendiga m = WGZ = GZ teostab trimmi muutuse kuni keskmed G ja B on ühel vertikaalil. GZ on püstuvuse õlg. 2.3. Pindalad, mahud, momendid ja inertsimomendid 2.3.1.Veeliinitasandi elementide arvutus Veeliinitasandi pindala AWP (area of waterplane aegunud venekeelsetes
vastata nende formaalsetele kontsentratsioonidele. Läheneme tasakaalule süstemaatiliselt: 1. Avaldage asjakohased reaktsioonivõrrandid - ClCH2CO2H H+ + ClCH2CO2 - ClCH2CO2Na + H2O ClCH2CO2H +Na+ + OH 2. Laengute tasakaaluvõrrand: - - [Na+] + [H+] = [OH ] + [ClCH2CO2 ], niipalju kui on positiivseid laenguid lahuses peab olema ka negatiivseid laenguid 3. Massibilanss: - F ClCH2CO2H + F ClCH2CO2- = [ClCH2CO2H] + [ClCH2CO2 ], Riina Aav, Kristiina Kreek 7
sellega seotud ohud. Rihmülekandega on võimalik üle kanda liikumist, kui võllid paiknevad üksteisest eemal. Enamasti koosneb rihmülekanne vaid kahest rihmrattast ja nendele pingutatud lõputust rihmast. 62. Jõud ja pinged rihmas. Rihmülekannete arvutus. Hammasrihmad. a) tühikäigul ja paigalseisul b) b) peale koormust takistusmomendiga T2 c) laagrireakts F1 tühikäigul 13 Momendi tasakaaluvõrrand d d d d F1 2 = F2 2 + T2 = F2 2 + F 2 2 2 2 2 p F= V p- ülekantav võimsus F-kasulik jõud rihmale d2 Taandades võrrandist 2 , saame F=F1-F2 St kasulik jõud rihmas võrdub vedavas ja vabaharus mõjuvate jõudude vahega Vajalik eelpinge rihmas A-rihma ristlõike pindala F k= k- kasulik pinge rihmas A Tsentrifugaaljõust põhjustatud pinge ts = Iv
A-1). N: 248 -2 0 2 468 2. Leontjevi staatiline mudel 1 2 lõpptoodang y kogutoodang x 1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel Teades lõpptoodangu uut vektorit same koostada sarnase tabeli järgmise aasta jaoks. Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88 Esimese toote kogutoodang peab selle võrra suurenema, et saaks teist toodet müüa ühe ühiku võrra rohkem.
Rõhk on vaadeldavale kehale mõjuv rõhumisjõud pinnaühiku kohta. Vedelikud ja gaasid annavad rõhku edasi kõigis suundades ühteviisi (Pascal'i seadus). ; , kus on rõhumisjõud ja on pinnatüki ristsirge e. normal. · Archimedese seadus (tuletusega). Raskusjõud mõjub ka vedeliku sees. Seetõttu lisandub iga vedelikuosakese jaoks lisaks naaberosakeste rõhule ka osakese enda kaal. Koos sellega muutub tasakaaluvõrrand. Nt. kuubi jaoks kirjutame tasakaaluvõrrandi . Et külgtahkudele mõjuvad jõud on võrdsed ja vastassuunalised, saame ja , mis jätab võrrandisse kolm liiget: , kus on vedeliku tihedus ja V=hS kuubi ruumala. Et kõik need vektorid on samasihilised
pöördemomentidega M1 = 80 Nm ja M2 = 240 Nm. Momendi M3 väärtuse saame momentide tasakaaluvõrrandist. M 0 M 2 M 3 M 1 0 M 3 M 2 M 1 240 80 320 Nm Lõikame võlli kujutletavalt ristlõikega I – I ja vaatleme lõikest paremale jääva osa tasakaalu. Kõrvaldatud vasaku osa mõju asendame väändemomendiga T1, mille suuname pöördemomendi M2 vastassuunas. Koostame tasakaaluvõrrand. T1 M2 M 0 T1 M 2 0 T1 M 2 240 Nm. Kuna väändemomendi märk valitakse kokkuleppeliselt, siis positiivseks loeme päripäeva suunatud väändemomenti (lõike poolt vaadates). T2 M3 M2 Analoogiliselt lõikes II – II :
36 liikumine kestaks seni, kuni pind võtab horisontaalse asendi nii, et raskusjõud on pinnaga risti. Vedelik kaldpinnal Raskusjõud mõjub ka vedeliku sees. Seetõttu lisandub iga vedelikuosakese jaoks lisaks naaberosakeste rõhule ka osakese enda kaal. Koos sellega muutub tasakaaluvõrrand. Näiteks kuubikujulise ruumiosa jaoks (vt. joon.) kirjutame tasakaaluvõrrandi Et külgtahkudele mõjuvad jõud on võrdsed-vastassuunalised, saame ning . Võrrandisse jääb kolm liiget: Rõhutasakaal: Et kuup paigal seisaks, peavad tema tahkudele mõjuvad jõud olema võrdsed kus on vedeliku tihedus ja kuubi ruumala
MEd MRd = 0,8fcdbx(d1 0,5 · 0,8x) = 0,8f cd d12 1 0,4 = d1 d1 = 0,8fcdd21 (1 0,4 & fcdd21 (1 0,5 & kus survetsooni suhteline kõrgus = x/d1 ja survetsooni suhteline arvutuskõrgus y/d1 'x(d1 ' . Tähistades ! = 0,8 (1 0,4 & ) & )*+ ,& avaldub momentide tasakaaluvõrrand kandepiirseisundis kujul: MEd MRd = !fcdbd1². (3.17) ! suhteline moment. Vaatleme momentide tasakaaluvõrrandit arvutusliku survetsooni raskuskeskme suhtes: MEd MRd = fydAs1(d1 0,5y) = fydAs1d1(1 0,5y/d1) = fydAs1d1(1 0,5 ) = fydAs1d1- , millest As1 = MEd / (-d1fyd) . (3.18) - suhteline sisejõudude õlg: - zc/d1 , ehk
annaabi.ee 
