50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 16 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2012-11-01
Kuupäev, millal dokument üles laeti
7 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
smart150
Õppematerjali autor
Julia Lissovskaja matemaatika õpetaja Tartu Kutsehariduskeskus 2010 Arvuhulgad Naturaalarvude hulk Täisarvude hulk Ratsionaalarvude hulk Reaalarvude hulk Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes
Õppesisu annabki oskused ja pädevused, mida reaalselt hakkad kujundama. Metoodika annab selle, mis tasemele antud oskuse selles tunnis arendame. Eesmärk peab olema täpne ja ei tohi lohiseda. Matemaatikas lähtub eelkõige raskusastmest, mida õpetatakse. Matemaatikas võib olla eesmärk kirjas tulpülesandena. 8 Nt: teemaks on liitmine ja lahutamine 20 piires järgu ületamisega. Eesmärk on laps oskab ühekohalisi arvu järgu ületamisega liita nii, et esimene liidetav on väiksem kui teine. Nt 7+8= - see on ülesanne või võrdus. Lahendub see ülesanne liitmistehtega, mida märgitakse üles + märgiga. Tehe 7+8 on raskem kui 8+7, sest kergem on liita väiksemat arvu suuremale. Tunnil on üks õpetuslik eesmärk. Ala eesmärgid on pea eesmärgi teenistuses ja neid me tunni eesmärki välja ei kirjuta. Need ala eesmärgid kirjutame vastava tunni etapi juurde. Tunni teema
org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad .......................................... 78 Matemaatika kui keel ....................................21 Naturaalarvud ...............................................78 Matemaatika muutub ja areneb .....................22 Täisarvud .......................................................82 Mis on matemaatika? ...................
GEOMEETRIA Kuup ja ruut Tööraamat lk 4 ja 5 Kuubi pinnalaotuse näitvahendi valmistamiseks leiab õpetaja raa- matu lisast. I klassi alguses tutvutakse mitmesuguste geomeetriliste kujundite- ga. Laps puutub erinevate ruumikujunditega kokku kõikjal. Nii on siin lihtne järgida printsiipi tuntult tundmatule. Kõigepealt vaadeldakse kuupi ja ruutu. Sellesse tundi palub õpetaja lastel kaasa võtta mänguklotse. On needki ju kuubikujulised. Kuubi ja ruudu suured pildid leiab õpetaja tabelite kogumikust „Tähtsad tehted”. 1. Tutvutakse kuubiga. Vaadeldakse kuubi tahke. Kuupi lauale asetades tõdetakse, et kuupi on hea lauale panna, kuna kuubi tahud on tasased ja siledad. Seejärel loendatakse kuubi tahke. Kuubil on kuus tahku. Õpetaja laseb õpilastel leida ja nimetada erinevaid kuubikujulisi esemeid. Nüüd vaadeldakse ja loendatakse kuubi servi ja tippe. Väikestest kuupidest ehitatakse suuri kuupe ja loendatakse, mit-
m. a.) ning, kus on järgmine salm: "Ja ta valmistas valatud vaskmere, kümme küünart äärest ääreni, täiesti ümmarguse, viis küünart kõrge; kolmekümneküünrane mõõdunöör ulatas selle ümber." (1 Ku. 7:23; 2 Aj. 4:2) Seega oli väärtuseks võetud 3, mis isegi tolle aja kohta oli üsna ebatäpne. India ühe muistseima usu pühast raamatust on leitud juhis, millest võib jääreldada, et väärtuseks võeti Vanas Indias ~ 3,162... Esimeseks, kes arvutas teoreetiliselt arvu väärtuse, loetakse Archimedest (287 212 e. m. a.). Archimedes kasutas ringi sisse ja ümber joonestatud korrapäraseid 3 × 2 n-1- küljega hulknurki (ringi pindala jääb puutuja- ja kõõlhulknurga pindalade vahele). Archimedes töötas läbi kõik võimalused alates korrapärastest kuusnurkadest ja lõpetades korrapäraste 96-nurkadega ning leidis, et 3 > > 3. Arvu lähisväärtust 3nimetatakse seepärast ka Archimedese arvuks.
[8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. [16]. Fibonacci arvud. Üldliikme valem ja rakendused. [17]. Lucas` arvud. [18]. Catalani arvud. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus. Bernoulli suurte arvude seadus. [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. [22]. Bernoulli valem (k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral). [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju
Neid süsteeme iseloomustab arvude esitamise selgus ning aritmeetiliste operatsioonide lihtsus. Positsiooniliste süsteemide hulka kuuluvad nii kümnend-, kahend-, kaheksand- kui ka kuueteistkümnendsüsteem. Arvuti opereerib eranditult ainult kahendsüsteemis. Suhtlemiseks kasutajaga kasutatakse harilikult 10-nd- ja 16-ndsüsteemi. Programmeerijad kasutavad 8-nd-, 2- nd ja teisigi süsteeme. Näiteks arvu kümnendsüsteemis saab väljendada 214252=2·105+1·104+4·103+2·102+5·101+2·100 Parempoolseima arvu kohakaalu (100) astmeks on 0 mitte 1, sellest järgmise vasemale kohakaalu (101) astmeks on 1 mitte 2 jne. NB! 100=1; 20=1; 80=1; 160=1. Arvusüsteem Sümbolid ai Näide Kahendsüsteem 0, 1 205(10)=11001101(
15. Millise hulga osahulgaks on iga hulk? Iga hulk on iseenda osahulgaks: A ⊂ A ja iga universaalhulga osahulgaks. 16. Mitu erinevat osahulka on n e lemendilisel hulgal? 2n . Vähemalt 2– iga hulk on iseenda osahulk ning tühihulk on iga hulga osahulk. 17. Mis on hulga astmehulk? Antud hulga kõikide osahulkade hulk. 18. Mitu elementi on n elemendilise hulga astmehulgas? 2n 19. Millist hulka nimetatakse lõplikuks hulgaks? Kui ta sisaldab kindla arvu elemente. 20. Millist hulka nimetatakse lõpmatuks hulgaks? Kui ta sisaldab piiramatult (lõpmatult) palju elemente. 21. Millist hulka nimetatakse loenduvaks hulgaks? Kui tema elementidele saab hakata vastavaks seadma naturaalarve. Iga lõplik hulk on alati ka loenduv (sest saad üle lugeda, mitu elementi seal on). Lisaks on naturaalarvud ja täisarvud loenduvad (kuigi need on lõpmatud). 22. Mis on "loendamine"
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid