7 7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või 2 -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 4: xi-1 xi ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 (ni-ni')2/ni' 0 15 9 7,37 1,63 2,65 0,29 15 30 5 6,37 -1,37 1,88 0,38 30 45 5 6,37 -1,37 1,88 0,38
b* = x + 3 = 99,06 n7' = n f ( x)(b * - xmin ) = 4,29 1 = 0,05; k = 12 => X kr2 ( ; k ) = 21 f ( x) = = 0,00946 b * -a * 2 = 7,09 n1' = n f ( x )( xmax - a*) = 9,79 emp emp 2 < kr2 H1 ei esine ristkülikjaotus Ho kehtib, kui EMP2 < KR 2 , seega põhikogumi jaotuseks on ristkülikjaotus. 5 Osa B. Dispersioonanalüüs 9. ANOVA-test =0,05 H0: µ1=µ2=µ3=µ4=µ5 Tabel 5: FAKTOR Katse nr
hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 7.Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi 2 jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5. xi-1 xi (ni- (ni- ni ni` ni-ni` ni`)^2 ni`)^2/ni` 4,32849 6,67150 44,5089 10,28276 0 14 11 8 2 4 887 8,11701 0,88298 0,096052 14 28 9 6 4 0,77966 595
7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks 2 on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5. (ni- xi-1 xi ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 ni')2/ni' 70,2398 15,2064 0 14 13 4,61908 8,38092 1 5 7,73262 2,26737 5,14099 0,66484
6.4 Hupoteetilise ristkulikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 7. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 7.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.2 Parameetritega a=0 ja b=100 hupoteetilise ristkülikjaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,265. ; Osa B. Dispersioonanalüüs 9. Jagada korrastamata algandmete valim viieks võrdse mahuga osaks võttes gruppideks valimi arvud järjekorranumbriga 1-12;13-24;25-36;37-39;49-60.
katses on p ja mittetoimumine q=1-p. m- katsete arv, milles toimub A, siis m on juh. Su., igas katseseerias erinev.Parameetrid: n ja p 2)Poissoni: binomiaaljaotuse piirjuhtum, p0 ja n lõpm. Kasutatav, kui juh. Ajahetk tekib sõltumatud s. väikese sagedusega. Pidevad jaotus.s.:1) ühtlane: tekib ülalt ja alt piiratud juh.s. korral, kui selle lubatud muutumisvah. Sees kõik juh.su. väärtused on tekke mõttes samaväärsed. Kuju järgi: ristkülikjaotus 2) Eksponent: kirj. Nt S. toimusmisaja jaotust eeldusel, et s. tekkimise jaoks kõik ajahetked on samaväärsed. 3) Normaal- olulisim, ka Gaussi jaotus, seotud keskse piirteoreemiga: suvalise ühtmoodi jaotunud sõltumatute juh.su. summa v keskv jaotus läheneb liidetavate arvu kasvades norm.jaotusele. aspektid: 1)pole vaja suurt liidet. Arvu 2) lubatav mõningane vastastikune sõltuvus 3)normjaotusega liidetavate summa on normajaotus ERIJUHT: keskv=0, standrdh= 1, normeeritud normjaotus
F(x)emp ni' ni(tihedus) 0.116667 0.818775 0.0037174676 0.216667 2.307237 0.0082621812 0.35 4.576167 0.0131205816 0.55 6.388425 0.0152796014 0.733333 6.277228 0.0141463608 0.85 4.341344 0.0102827883 1 2.113307 0.0045826678 ne jaotusfunktsioon Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon Ristkülikjaotus Teoreetiline algus a* = 6.881288 9.402555 Teoreetiline lõpp b* = 96.21871 9.402555 Teoreetiline tihedusfn f(x) = 0.011194 Intervalli sagedus nPi = 9.402555 on Hüpoteetilise ristkü oteetilise ristkülikjaotuse tihedus fn Hüpoteetilise ristkülikjaotuse tihedusfn Empiiriline jaotus
8. Kontrollin χ2 –testi abil hüpoteesi: a*=X-σ√3=-6,70 b*=X+σ√3=99,06 f(x)=1/(b*-a*)=0,00946 n’1=nf(x)(xmax-a*)=9,79 n’2=n’3=n’4=n’5=n’6=nf(x)h=7,10 n’7=nf(x)(b*-xmin)=4,29 α=0,05 k=12 χ2kr(α;k)=21 χ2emp=7,10 χ2emp>χ2kr → põhikogumi jaotuseks on ristkülikjaotus. Intervall ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 (ni-ni')2/ni 0-14 11 9,79 1,21 1,46 0,13 15-29 8 7,10 0,90 0,81 0,10 30-44 5 7,10 -2,10 4,41 0,88 45-59 4 7,10 -3,10 9,61 2,40
f ( x) = = = 0,01043 b * -a * 100,06 -4,18 n1' = n f ( x )( xmax -a*) =50 0,01043(14 -4,18) =5,12 n2' = n3' = n4' = n5' = n6' = n f ( x ) h = 50 0,01043 14 = 7,3 n7' = n f ( x)(b * -xmin ) = 50 0,01043(100,06 - 84) = 8,37 = 0,05; k = 12 => X kr2 (; k ) = 9,5 emp 2 = 2,11 2,11 < 9,5 emp 2 < kr2 Ho kehtib, kui EMP 2 < KR 2 , seega põhikogumi jaotuseks on ristkülikjaotus. Osa B. Dispersioonanalüüs 9. ANOVA-test 7 =0,05 H0: µ1=µ2=µ3=µ4=µ5 Tabel 5: FAKTOR Katse nr. F1 F2 F3 F4 F5 ÜLDISTUS xi1 xi1^2 xi2 xi2^2 xi3^2 xi3 xi4^2 xi4 xi5^2 xi5
45-59 52 13 0,217 0,700 0,52 0,083 60-74 67 6 0,100 0,800 0,67 0,359 75-89 82 5 0,083 0,883 0,82 0,179 90-104 97 7 0,117 1,000 0,97 0,069 Summa 364 60 1 2,000 2,970 3,039 Ristkülikjaotus 1.2 0.97 1 0.82 0.8 0.67 0.6 0.52 0.37 0.4 0.22 0.2 0.07 0
2 0 0 1-14. 14-28 28-42 42-56 56-70 70-84 84-99 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja 2 -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr=0,265 di+ di- di 0.006667 0.01 0.01 0.026667 0.043333 0.043333 0.02 0.036667 0.036667 0.013333 0.03 0.03 0.006667 0.023333 0.023333 0.02 0.036667 0.036667 0.013333 0.03 0.03 0.046667 0.063333 0.063333 0.04 0.056667 0.056667 0.063333 0.08 0.08 0.056667 0
(arv) kujul või suhteline väärtus. 3. MÕÕTMISE TÄPSUSEGA SEOTUD MÕISTED Täpsus - identsete materjalidega ja määratletud tingimustel mitu korda praktiliselt protseduuri rakendades saadud tulemuste lähedus. Mõõtetäpsus - suuruse tõelise väärtuse ja mõõtetulemuse lähedusaste. Mõiste "mõõtetäpsus" ei kuulu suuruste hulka ja sellel puudub arvväärtus. Öeldakse, et mõõtmine on seda täpsem, mida väiksem on mõõtemääramatus. Ristkülikjaotus - pideva juhusliku muutuja x tõenäosusjaotus, kus x on mistahes tegelik arv, mille tõenäosustihedus on f(x) = 1/ (xmax-xmin). Kasutatakse mõõtmistel halvima juhuna üksikväärtuse hindamiseks, kui puuduvad tõendatud andmed. Normaaljaotus - pideva juhusliku muutuja x tõenäosusjaotus, kus x on mistahes tegelik arv, mille tõenäosustihedus on Juhuslike suuruste summeerumisel, sh mõõtmistel, kõige eeldatum jaotusviis.
Empiirilise jaotuse saab anda vaid tabeli või diagrammina. Teoreetilised jaotused - Teatud teoreetilistest printsiipidest tuletatud jaotusseadus on teoreetiline jaotus. Diskreetse juhusliku suuruse korral: valem tõenäosuste leidmiseks. Pideva juhusliku suuruse korral: valem jaotustiheduse leidmiseks. Tuntakse üle 100 erineva teoreetilise jaotuse. Diskreetsed jaotused: ühtlane jaotus, Bernoulli jaotus, Binoomjaotus, Poissoni jaotus. Pidevad jaotused: ühtlane ehk ristkülikjaotus, eksponentjaotus, normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, χ 2-jaotus(hii-ruut jaotus) 1. Juhusliku suuruse iseloomu ja empiirilise jaotuse järgi leitakse sobiv teoreetiline jaotus. 2. Vaatlusandmete põhjal leitakse teoreetilise jaotuse parameetrid. 3. Teoreetilist jaotust kasutatakse tõenäosuste arvutamisel. Seda, kas valitud teoreetiline jaotus sobib, saab testida jaotuse sobivuse χ 2 testiga. Binoomjaotus - Binoomjaotusega on tegemist, kui
20 Mõõtmisteooria alused 58 % xl x- x x+ x x - x x + x Joonis 10. Ristkülikjaotus. Ühtlase jaotuse korral on kõik sündmused võrdtõenäosed. Sellise jaotuse dispersioon avaldub $ xt )% 2 2 ( xt valemiga D
Kui kättesaadava info põhjal võib väita, et sisendsuuruse Xi väärtus jääb vahemikku a a,i kuni a ü,i.eeldame, et Xi väärtusen umbes normaaljaotusega, siis Xi parim hinnang on vahemiku keskpaik. Leian vahemku poollaiuse (a ü,I+a a,I)/2=ai, siis u(xi)=1,48ai. Kui puuduvad täpsed andmed xi võimalike väärtuste kohta antud vahemikus, siis eeldatakse, et Xi- l on võrdne võimalus esineda kogu vahemikus (ühtlane jaotus-ristkülikjaotus).Siis Xi hinnang xi=(a ü,I+a a,I)/2 ja dispers. U2(xi)=(a ü,I-a a,I)ruut/12. Võib kasutada ka sümmeetrilist trapetsjaotust, siis Xi hinnang xi=(a a,I+a ü,I)/2, dispers uruut(xi)=airuut(1+iruut)/6 (-tarpetsi ülemine serv, kui i=0-kolmnurkjaotus), kolmunrkjaotuse korral uruut(xi)=airuut/6. 83 Kalibreeritud mõõtevahendi mõõdise määramatus. Kui mingi sisendsuuruse Xi hinnang xi saadi üksikmõõtmise
-3 -2 -1 1 2 3 Kaugusel ± keskteljest on kõrgus yi=0,24/ . x Suuremal täpsusel on kõver kitsam ja kõrgem, so on väiksem. Harvemini esineb ristkülikjaotust (tulen kasutada kui ei ole teada andmeid jaotumise kohta,sohalvim juhus), kolmnurkjaotust (esineb kaks domineerivat mõjurit võrdsena) või nihutatud tsentriga normaaljaotust (esineb süstemaatiline mõjur). Ristkülikjaotus Kolmnurkjaotus Maxwelli jaotus Jaotumise uurimiseks grupeeritakse saadud mõõtetulemused, mille alusel koostatakse histogramm. Püstteljel on esinemissagedus, horisontaalteljel mõõtevahemikud. See on lähendus jaotusseaduse graafikule. Tolerants kui mõõtme lubatud muutumise ulatus ja tegelike mõõtmete hajumisulatus püütakse panna kattuma. Alati see ei ole võimalik või pole otstarbekas. Väljajäävad lõigud näitavad praagi olemasolu
annaabi.ee 
