TRIGONOMEETRIA VALEMILEHT 10. KLASS Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel 3 0° 30° 45° 60° 90° 180°() 270° 6 4 3 2 2 1 2 3 sin 0 1 0 -1 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 -1 0 2 2 2 3 tan 0 1 3 puudub 0 puudub 3 3 cot ...
414214 4)Kümendlogaritm LOG(arv) 1 5)Naaturaallogaritm arvust LN(arv) 2.3026 6)Eksponent funktsioon EXP(astendaja) - arv e astmes astendaja 2.718282 see on arv e 7)Arvu Ümardamine täpsustega n kohta peale koma - ROUND(arv;n) 8)Arvu ümardamine täis arvuks (jätab ära murdosa) - INT(arv) 9)Siinust arvust radiaanides SIN(arv radiaanides) 10)RADIANS(nurk kraadides) - teisendab nurka kraadidest radiaanidesse 11)Arv Pi - PI() 12)Siinus nurgas radiaanides SIN(nurk raadianides) 13)Koosinus nurgast raadianides COS(nurk raadianides) 14)Tangens nurgast raadianides TAN(nurk raadianides) 15)DEGREES(nurk raadianides) teisendab nurga radiaanidest kraadidesse 16)ASIN(arv) arkussiinus arvust tulemus radiaanides 17)ACOS(arv) arkuskoosinus arvust tulemus raadianides 18)ATAN(arv) arkustangens arvust tulemus radiaanides nktsioon -
pange töölehtedele fun 0.5 Nurga x väärtused tule kraadi sammuga 20 kr 0 0 45 90 135 180 225 270 315 360 trigonomeetriliste funk radiaanides, seega tul -0.5 kraadid radiaanideks. -1 Saadud tabeli 2 veeru väärtus) järgi moodust -1.5 diagrammi tüüp X-Y S salvestage tabeli kõrva Koostage järgmiste funktsioonide väärtuste tabelid: 1) Y=sin(x)
Astme ja logaritmi funktsioonid Math.exp(x) – tagastab e**x Math.expm1(x) – tagastab e**x -1 Math.log(x[, base]) – tagastab naturaallogaritmi x-st (põhinedes e’ le) Math.log1p(x) – tagastab naturaallogartimi 1 + x –st (põhinedes e’ le) Math.log10(x) – tagastab 10 logaritmi x-st. N: log(x, 10) Math.pow(x, y) – tagastab x astmes y-i Math.sgrt(x) – tagastab ruutjuure x-st Trigonomeertilised funktsioonid Math.acos(x) – tagastab arcus koosinuse x-st, radiaanides Math.asin(x) – tagastab arcus siinuse x-st, radiaanides Math.atan(x) – tagastab arcus tangensi x-st, radiaanides Math.atan2(y, x) – tagastab atan(y / x), radiaanides. Math.cos(x) – tagastab koosinuse x radiaanist Math.hypot(x ,y) – tagastab Eukleidese normi, sqrt(x * x + y * y) Math.sin(x) – tagastab siinuse x radiaanist Math.tan(x) – tagastab tangens x radiaanist Nurga (conversion?) Math.degrees(x) – teisendab x-i radiaanidest-kraadidesse Math
a2=b2+c2-2*b*c*cos cos=b2+c2-a2/2*b*c b2=a2+c2-2*a*c*cos cos=a2+c2-b2/2*a*c c2=a2+b2-2*a*b*cos cos=a2+b2-c2/2*a*b Ringjoone kaare pikkus. Sektori Pindala(S): r-raadius d-diameeter c- ringjoone pikkus =3,14 c=*d või c=2**r S= *d2/4 või S= *(2*r)2/4= *4r2/4= *r2 l- ringjoone kaare pikkus l-* *r/180 või radiaanides l=r*x x-nurk antud radiaanides Sektori pindala: S= *r2*/360 või S= x*r2/2 (radiaanides) S=r*l/s l=x*r
PI() RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] …) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk s näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0
asetsev Maa orbiidi pikem pooltelg nurga all 1 . Kaugus parsekites võrdub kaaresekundites avaldatud aastaparallaksi pöördväärtusega. 1 pc = 3,26 ly = 3*1013 km Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kaugus Maa keskmest planeedini: Ehk, arvestades "väikeste nurkade seadust" (nurk radiaanides ~ selle nurga siinus) Ühes radiaanis on 206265 kaaresekundit. Kasutatud kirjandus "Füüsika" 12. klassile, Jaak Jaaniste, Tallinn, 1999 http://www.ajaloomuuseum.ut.ee/vveraamat/pages/7_6.html www.ttkool.ut.ee/astrop/pics/kooliastronoomia.pdf Tänan tähelepanu eest!
RADIANS(a) RAND() ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
TRIGONOMEETRIA I NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Mitmendas veerandis asub nurga lõpphaar? 1) = 300o; 3) = 2500o; 5) = -3000o; o 2) = 440 ; 4) = -890o; 6) = -1500o. 2. Avalda radiaanides. 1) 140o; 3) 121?o?30`; 5) 1848o; 2) 855,3o; 4) -65o22`; 6) 57o17`. 3. Avalda kraadides. 1) 2; 3) 20; 5) 12,4; 2 2) 0,16; 4) ; 6) -0,75. 5 4. Kirjuta iga nurk kujul x = + 360ok, kus 0o 360o ja k Z.
Siinusfunktsiooni korral algab mõõtmine hetkel, mil i=0. Voolutugevuse hetkväärtus avaldub siis kujul i=lm sin t ja t=0 korral (sin0 =0) same, et i=0. i= hetkväärtus lm = amplituudväärtus = ringsagedus t= faas Perioodilisest välisjõust tingitud võnkumisi nimetatakse sundvõnkumiseteks. Need võnkumised toimuvad välisjõu sagedusel. Faas näitab, millises seisundis võnkuv süsteem parajasti on. Ringsagedus näitab ajaühikus läbitavat faasnurka radiaanides. Vahelduvvoolu voolutugevuse efektiivväärtus on niisuguse alalisvoolu voolutugevus, mille korral samal aktiivtakistusel eraldub sama palju kui vahelduvvoolu korral.
Vahelduvvooluks nim elektrivoolu, mille korral voolutugevus perioodiliselt muutub. Eestis T=1/F T=1/50 = 0.02s =20ms Mõisted: hetkväärtus, amplituudväärtus,periood,faas, radiaan Hetkväärtus – voolutugevuse väärtus antud ajahetkel Amplituudväärtus – voolutugevuse max võimalik väärtus Periood – aeg, mis kulub täisvõnke tegemiseks Faas – võnkeperioodi iseloomustav suurus.Mõõdetakse kraadides v radiaanides. Radiaan – raadiusepikkusele kaarele toetuva nurga suurus on 1 radiaan 1rad=180/ Mis on faasijuhe ja nulljuhe? Nulljuhe on see, mis on maaga ühendatud. Faasijuhtmes on pinge,mis ajas perioodiliselt muutub. Pinge on 0-juhtme ja faasijuhtme vahel (220v) Kirjelda vooluvõrgus kasutatavate kaitsmete töö põhimõtet. On kahte tüüpi kaitsmeid. Sulavkaitsmed, mille puhul on nii,et kui voolutugevus läheb üle
mööda ringjoonekujulist trajektoori. Mida väiksem on raadius, seda kõveram on trajektoor. Kui trajektoori kõveruskeskpunkt asub keha sees on tegu pöördliikumise e. pöörlemisega. Pöörlemise korral ei liigu keha punktid kõik mööda ühesuguse kõverusraadiusega trajektoore. Teepikkus on võrdne kaare pikkusega. Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Pöördenurka mõõdetakse radiaanides ( rad = 180°). Pöördenurk on kõigil punktidel ühesugune. Joonkiirus (v) on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe. Ringliikumise nurkkiiruseks (; rad/s) nimetatakse pöördenurga ja selle sooritamiseks kulutatava ajavahemiku jagatist. Sirgjoonelisel liikumisel on keha kiirus suunatud alati piki trajektoori. Ringliikumisel muutub kiiruse suund pidevalt. Trajektoori puutuja on sirge, mis on antud punktis raadiusega risti. Kiirus on suunatud piki puutujat risti raadiusega
t joonkiirus (m/s), l on aja t (s) jooksul läbitud kaare pikkus (m)). Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l r . Ühtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud aja suhet: , kus on nurkkiirus (rad/s); on pöördenurk (radiaanides) ja t on aeg (s). t l R Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: v R . Ringliikumise perioodiks t t T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega. Ringliikumise sageduseks f nimetatakse täisringide arvu ajaühikuks. Sageduse ja perioodi vaheline seos: 1 1 f ; T , kus T on periood (s), ja f on sagedus (pööret/s). Sageduse seos T f 2
t joonkiirus (m/s), l on aja t (s) jooksul läbitud kaare pikkus (m)). Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l r . Ühtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud aja suhet: , kus on nurkkiirus (rad/s); on pöördenurk (radiaanides) ja t on aeg (s). t l R Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: v R . Ringliikumise perioodiks t t T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega. Ringliikumise sageduseks f nimetatakse täisringide arvu ajaühikuks. Sageduse ja perioodi vaheline seos: 1 1 f ; T , kus T on periood (s), ja f on sagedus (pööret/s). Sageduse seos T f
a+b k= . 2 a+b Trapetsi pindala S = h = kh , kus h on trapetsi kõrgus ja k on kesklõik. 2 Ringjoon ja ring Ringjoone pikkus c = 2 r . Ringjoone kaare pikkus l = r , kus r on ringi raadius ja kesknurk radiaanides. Ringi pindala S = r 2 . r2 Ringi sektori pindala S = . 2
Magnetinduktsioon - magnetvälja mingis punktis iseloomustav vektoriaalne suurus. Tähis B ja mõõtühikuks 1 T (tesla). Magnetvoog - läbi mingi pinna suunduvate magnetjõujoonte hulka iseloomustav suurus. Tähis Φ ja ühikuks 1 Wb (veeber). Elektromotoorjõud - kõrvaliste jõudude töö, mis tehakse ühikulise laengu ümberpaigutamisel kogu suletud vooluringi ulatuses Nurkkiirus - pöörleva keha pöörlemiskiirust iseloomustav suurus. Ta näitab kui suure nurga võrra radiaanides ajaühiku jooksul keha pöördub. Vooluallika sisetakistus - on elektrienergia allika iseenda takistus laengukandjate liikumisele ehk elektrivoolule. Vahelduvvoolu tugevuse efektiivväärtus - nimetatakse sellist alalisvoolu tugevust, mille korral eraldub vahelduvvooluringis võrdse aja jooksul sama suur soojushulk kui alalisvoolu korral. Joule'i-Lenzi seadus - elektrivoolu toimel juhis eraldunud soojus võrdub voolutugevuse ruudu, juhi takistuse ja aja korrutisega.
Vahelduvvoolu iseloom. Hetkväärtused ( i , u ) Amplituudväärtused ( Im , Um ) Effektiivväärtused ( I , U ) Tavalisel vahelduvvoolul vahetuvad i ja u harmooniliselt võnkevõrrandi järgi: i=Im*sin/cos(wt+fii) KÕIK NURGAR RADIAANIDES w=oomega vahelduvvoolu võrk koosneb el. Jaamadest, tarbijatest ja jaotussüsteemist. Tarbijad ühendatakse rööbiti juhtmed: faasijuhe (nulli või maa suhtes perioodiliselt muutuv pinge) nulljuhe (pinge maa suhtes puudub) maandus (ühend. Maaga, et maandada korpuseid) mehhaaniline generaator mehhaaniline energia muundub el. energiaks. Vooluga raam muutuvas magnetväljas, tekib induktsiooni emj Faraday seadus määratakse induktsiooni emj Em=B*S*w
Näide: Joonestada ühte teljestikku funktsioonide y = sinx ja y = cosx graafikud. Leida 0 [ 0 ] jooniselt võrrandi sinx = cosx lahendid lõigul 180 ;270 . Põhjendada vastust. Funktsioonide väärtuste tabeli koostamisel võetakse x reale nurgad kas radiaanides 3 0; ; ; ; ; ; ;2 6 4 3 2 2 või kraadimõõdus 300 vahega. Tuleb jälgida, et ühikud telgedel oleksid proportsionaalsed. Radiaanides on x-teljel vahemaa 0-st -ni 3 korda suurem kui üks ühik y-teljel. Kraadimõõdus on x-teljel üks ruut 300 , kui y- teljel üks ühik on 2 ruutu (vt joonist). Vastus tuleb joonisel tähistada, näiteks tähega L ja lisada koordinaadid L(2250, 0,7). Põhjenduseks: sin 2250 = -0,7 ja cos2250 = -0,7
piirdenurk (tipp ringjoonel, haarad lõikavad ringjoont). Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. Puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega, st A = B = 90°. Puutujate lõikepunkt on puutepunktidest võrdsel kaugusel, st OA = OB. 180°. 2 , . Sektor: , , x on sektori nurk radiaanides, l sektorile vastava kaare pikkus. ° Segment: , a kõõlu pikkus, h segmendi kõrgus.
Sfääri mistahes punkti kaugust kera keskpunktist nimetatakse kera RAADIUSEKS. 2. Mõningad mõisted, mis on seotud kera, ringi ja ringjoonega: Ringjoone puutuja sirge, mis puutub ringjoont (kera pinda) ainult ühes kohas ja on risti ringi (kera) raadiusega Kaare pikkus ringjoone või sfääri kahe punkti vaheline kaugus, mis arvutatakse järgmise valemiga L=x·R kus x on kesknurk radiaanides ja R on ringi või ringjoone raadius. Kui kesknurk on antud kraadides (kraadides nurk), siis teisendatakse see radiaanidesse valemiga (Vaata ka kursusel 7 tööjuhendis 3 antud valemeid kaare pikkuse ja sektori pindala kohta!) NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: (silinder, koonus ja kera) Silindri, koonuse ja kera valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni
RAND() ROUND(a;n) SIGN(a) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavalis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10
X x O 0 xz-tasandil on ringjoon raadiusega r. Mööda seda ringjoont toimub liikumine vastupäeva. Liikumine algab punktist P0, millele vastab nurk 0. Seda nurka nimetatakse algfaasiks. Teatud aja t pärast on punkti asukoht P ja sellele vastav pöörlemisnurk . - 0 Nurkkiirus = t Nurka mõõdetakse radiaanides. Radiaan on kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne raadiusega. 1 rad = 180/ kraadi. Geomeetriast on teada, et s - 0 = (1) r kus s on punkti poolt läbitud kaare pikkus. Et liikumine on ühtlane, siis v = const ja s vt v = v t. Siit saame = ehk = . Oleme saanud seose nurkkiiruse ja joonkiiruse rt r vahel.
kruvi kulgeva liikumise suund, kruvireegel. Vahelduvvooluks nimetatakse elektrivoolu, mille korral voolutugevus perioodiliselt muutub. Võnkumine Seejuures näitab Sagedus f võngete vòi pöörete arvu 1 sekundis. Pöördliikumisel sooritatakse perioodi jooksul üks pôöre, võnkumisel 1 võnge. Ringsagedus w näitab ajaühikus läbivat faasinurka radiaanides. Siinuse v koosinuse argumenti wt nimetatakse faasiks. Faas näitab, millises seisundis võnkuv süsteem parajasti on. Perioodiliselt muutuvaks suuruseks joonisel on voolutugevuse väärtus antud ajahetkel ehk hetkväärtus i. Voolutugevuse maksimaalset võimalikku väärtus Imnimetatakse amplituudväärtuseks. Mehaanikast teame, et pendli võnkumist saab kirjeldada harmoonilisefunktsiooniga.
l ringjoont ajaühikus ( v = , kus v on joonkiirus (m/s), l on aja t (s) jooksul t läbitud kaare pikkus (m) Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l = r . Ühtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud aja suhet: = , kus on nurkkiirus (rad/s); on pöördenurk (radiaanides) ja t t on aeg (s). l R Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: v = = = R . t t Ringliikumise perioodiks T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega. Ringliikumise sageduseks f nimetatakse täisringide arvu ajaühikuks. 1 1 Sageduse ja perioodi vaheline seos: f = ; T= , kus T on periood (s), ja f on
oomides () k masinategur, sõltub masina ehitusest magnetvoog õhupilus, võrdeline ergutus vooluga Pöörlemiskiiruse reguleerimine toimub kuni nimikiiruseni ankrupinge tõstmisega nimipingeni. Edasine kiiruse tõstmine, kui masina ehitus seda võimaldab (tsentrifugaaljõud on võrdeline pöörlemiskiiruse ruuduga), toimub ergutusvoolu vähendamisega. TN nimipöördemoment võllil njuutonmeetrites (Nm) PN nimivõimsus (mootori võllil) vattides (W) N niminurkkiirus radiaanides sekundis (rad/s) nN nimipöörlemissagedus pööretes minutis (p/min)
vaher Tekstifunktsioonid Ajafunktsioonid Loogikafunktsioonid Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Absoluutväärus ACOS(a) Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 ASIN(a) Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 ATAN(a) Arkustangens radiaanides. COS(a) Koosinus. Argument radiaanides DEGREES(a) Teisendab radiaanid kraadideks EXP(a) Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus FACT(a) Faktorial: a!. 0<= a <= 170 INT(a) Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a LN(a) Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0
Perioodilise funktsiooni graafik on määratud, kui on teada selle graafiku osa ühe perioodi pikkuses poollõigus. 9. Elementaarsed põhifunktsioonid. Elementaarfunktsioonid_ I. Astmefunktsioon: log y = α log x α irratsionaalse väärtuse korral arvutatakse see funktsioon logaritmimise ja potentseerimise teel:, (y=x astmel a) Eksponentfunktsioon: (y= a astmel x) Logaritmfunktsioon: (Y= log a X) Trigonomeetrilised funktsioonid: Nendes valemites väljendatakse sõltumatu muutuja x radiaanides. Kõik loetletud trigonomeetrilised funktsioonid on perioodilised Liitfunktsioon: Kui y on muutuja u funktsioon, u aga omakorda sõltub muutujast x, siis ka y sõltub muutujast x. Olgu y=f(u) ja u = ϕ (x ). Siit saame, et y=f(ϕ (x )) Elementaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mida saab anda üheainsa valemiga y= f( x), kus paremal olev avaldis on koostatud elementaarsetest põhifunktsioonidest ja konstantidest lõpliku arvu liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise ja liitfunktsiooni
Vahelduvvoolu iseloom. Hetkväärtused ( i , u ) Amplituudväärtused ( Im , Um ) Efektiivväärtused ( I , U ) Tavalisel vahelduvvoolul vahetuvad i ja u harmooniliselt võnkevõrrandi järgi: i=Im*sin/cos(wt+fii) KÕIK NURGAR RADIAANIDES w=oomega vahelduvvoolu võrk koosneb el. Jaamadest, tarbijatest ja jaotussüsteemist. Tarbijad ühendatakse rööbiti juhtmed: faasijuhe (nulli või maa suhtes perioodiliselt muutuv pinge) nulljuhe (pinge maa suhtes puudub) maandus (ühend. Maaga, et maandada korpuseid) mehhaaniline generaator mehhaaniline energia muundub el. energiaks. Vooluga raam muutuvas magnetväljas, tekib induktsiooni emj Faraday seadus määratakse induktsiooni emj Em=B*S*w
* Vahelduvvooluks nimetatakse elektrivoolu, mille korral voolutugevus perioodiliselt muutub. * Laengukandjate suunatud liikumine on vahelduvvoolu korral vnkumine * Voolutugevuse hetkvrtus i sltub laiatarbelise vahelduvvoolu korral ajast t kujul i= I cos ?t vi i= I sin ?t. * Voolutugevuse suurimat vimalikku vrtust I nimetatakse amplituudvrtuseks. * Faas ?t nitab vnkeseisundit nurga hikutes. * Ringsagedus ? nitab ajahikus lbitavat faasinurka radiaanides. VAHELDUVVOOLU TEKKIMINE. GENERAATOR * Generaatoriks nimetatakse seadet, mis muundab mingit teist energiat vahelduva elektromagnetvlja energiaks. * Mehaaniline generaator sisaldab magnetvlja tekitajat (psi- vi elektromagnetit) ja selle suhtes prlevat juhtmemhist. TAKISTUSED VAHELDUVVOOLU AHELAS * Vahelduvvoolu ahela aktiivtakistuseks R nimetatakse takistust, mis on olemas ka alalisvoolu korral. Aktiivtakistusel muundub elektrienergia soojuseks * Induktiivtakistust X =
reeglina ja suund muutuvad perioodiliselt. Osakeste liikumine on võnkumine ( triivi kiirus muutub perioodiliselt). f- voolutugevuse perioodiliste muutuste sagedus. T- periood, näitab ajavahemikku, mille tagant voolutugevuse mingi kindel väärtus kordub (i- hetkeväärtus, Im voolutugevuse amplituudväärtus, wt-faas, w- ringsagedus). Faas-f- näitab võnkeseisundit nurga ühikutes. Ringsagedus w- näitab ajaühikus faasinurga muutust radiaanides. Takistused vahelduvvoolu allikas: Aktiivtakistus- R- sama takistus mis on olemas alalisvoolu korral. Iseloomustab laengukandjate suunatud liikumisel mõjuvate pidurdusjõudude toimet. Aktiivtakistusel muutuvad pinge ja voolutugevus faasis e nad saavutavad üheaegselt maksimaal- kui ka minimaalväärtuse. Elektrivoolu säilitamiseks peab elektriväli tegema tööd pidurdavate jõudude vastu, eraldub elektrivälja energia soojusena. R=U/I.
Joonis 1.3 Kümnend- ja kuuekümnedsüsteemi nurgad 4. Ülesande eesmärk on arvutada avaldis cos ja sin nii taskuarvutiga kui personalarvutiga ja võrrelda tulemust 8 kohta pärast koma. Esmalt arvutan Exceliga =SIN(RADIANS(kümnedsüsteem)) ja =COS(RADIANS(kümnedsüsteem)) ja kontrollin taskuarvutiga, kas antud arvud klappivad. Joonis 1.4 Cos ja sinuse arvutamine 5. Ülesande eesmärk on arvutada valemite abil rumb. Esmalt leian radiaanides. Selleks kasutan valemit DEGREES(ATAN(x2-x1/y2-y1)). Järgmiselt korrutan radiaani läbi piiga ja leian vastuse kuuekümnendsüsteemis. Järgmisena leian Kraad = INT(kümnendsüsteemi arv) Minut=( kümnendsüsteemi arv -INT(kümnendsüsteemi arv))*60 Sekund=(( kümnendsüsteemi arv -INT(kümnendsüsteemi arv))*60-INT((kümnendsüsteemi arv -INT(kümnendsüsteemi arv))*60))*60 Joonis 1.5 Rombi arvutamine Lõpuks kontrollin, kas antud arvutused on õiged kasutades Exceli makrod
Vahelduvvooluks nimetatakse elektrivoolu, mille korral voolutugevus muutub perioodiliselt. Periood on aeg, mille jooksul keha sooritab ühe täisringi. Tähis T, ühik 1s. T= t/n T= 2/ t-liikumise aeg n-sooritatud võngete arv - nurkkiirus Sagedus näitab võngete või pöörete arvu ajaühikus. Ühik 1 Hz. = n/t =1/T Ringsagedus () näitab ajaühikus läbitavat faasinurka radiaanides.Ühik rad/s. =2f Siinuse või koosinuse argumenti t nimetatakse faasiks. Faas näitab, millises seisundis võnkuv süsteem parajasti on. Faasi tähistatakse tähega ja väljendadakse radiaanides või nurgakraadides. Perioodiliselt muutuvaks suuruseks on voolutugevuse väärtus antud ajahetkel ehk hetkväärtus. i= Im cos t i=Im sin t e= Em cos t u=Um cos e= Em cos t Generaator on seade, mis muundab mingit teist energiat vahelduva elektromagnetvälja energiaks
· nähtuste liike: võnkumise liigid (vaba-, sund, sumbuv-hääbub aja jooxul nullini), lainete liigid (piki-võnkumine toimub piki levimissuunda, rist-levimissuunaga risti). Oskan: · tuua näiteid ringliikumise, võnkumise, lainete, resonantsi kasutamise kohta, · lahendada probleem- ja arvutusülesandeid ringliikumise, võnkumise ja lainete kohta, · teisendada nurga ühikuid (nurgakraade radiaanidesse ja vastupidi). Arvutusülesanded. 1. Esita nurk radiaanides 360°, 180°, 90°, 60°, 45°, 30°, 15°. 2. Kalamees märkas, et tema paadist möödusid laineharjad iga 6 sekundi järel. Kahe naaberharja vaheline kaugus oli 20 m. Kui suur oli lainete levimiskiirus? 3. Grammofoniplaat tegi 3 minutiga 100 pööret. Arvuta plaadi pöörlemissagedus. 4. Arvuti kõvaketas teeb ühe pöörde 20 ms jooksul. Teisenda pöördenurk radiaanideks. Arvuta ketta nurkkiirus. 5
Silma minimaalset vaatenurka saab määratalihtsate vahenditega. Paberilehele joonistatakse kaks musta ristkülikut nii, et nendevahele jääks 1 2 mm laiune vahe (pilu). Paber kinnitatakse silmade kõrgusele seinale ja vaatleja eemaldub sellest nii kaugele, et ristkülikud näiksid talle üheks kokkusulanuna. Teades pilu laiust s ja kaugust paberini l ning arvestades fakti, et väikeste nurkadekorral on nurga siinus ja tangens ligikaudselt võrdsed nurga endaga radiaanides, võimegi silma minimaalset vaatenurka arvutada valemist s min = (1) l Pikksilma suurendus Kaugel asuvaid esemeid ei näe me selgelt just sellepärast, et nende vaatenurk on liiga väike. Selleks, et eristada ka kaugel asuvate esemete väikseid detaile, kasutatakse optilisi seadmeid (näiteks pikksilmi), mis muudavad vaatenurga suuremaks. Optilise seadme poolt tekitatud
T pöördemoment njuutonmeetrites (Nm) magnetvoog veebrites (Wb) I vool amprites (A) k masina ehitusest sõltuv tegur Kuivõrd nii vool rootoris kui magnetvoog masina õhupilus on suhteliselt raskesti määratavad ja masina tegur pole tavaliselt teada, avaldatakse mootori moment võimsuse ja kiiruse kaudu: P 9,55 P T= = n T pöördemoment njuutonmeetrites (Nm) P mehaniline võimsus vattides (W) nurkkiirus radiaanides sekundis (rad/s) n pöörlemissagedus pööretes minutis (p/min) Mootori tarbitav võimsus P1 = 3 U I cos P1 elektriline võimsus vattides (W) U liinipinge voltides (V) I liinivool amprites (A) cos võimsustegur Võimsus mootori võllil P = 3 U I cos P = mootori kasutegur. P1 Lisaks pöörlemiskiirusele n ja voolule I sõltuvad koormusest ka kasutegur ja võimsustegur cos. Seda iseloomustavad tüüpilised tunnusjooned on
T pöördemoment njuutonmeetrites (Nm) magnetvoog veebrites (Wb) I vool amprites (A) k masina ehitusest sõltuv tegur Kuivõrd nii vool rootoris kui magnetvoog masina õhupilus on suhteliselt raskesti määratavad ja masina tegur pole tavaliselt teada, avaldatakse mootori moment võimsuse ja kiiruse kaudu: P 9,55 P T= = n T pöördemoment njuutonmeetrites (Nm) P mehaniline võimsus vattides (W) nurkkiirus radiaanides sekundis (rad/s) n pöörlemissagedus pööretes minutis (p/min) Mootori tarbitav võimsus P1 = 3 U I cos P1 elektriline võimsus vattides (W) U liinipinge voltides (V) I liinivool amprites (A) cos võimsustegur Võimsus mootori võllil P = 3 U I cos P = mootori kasutegur. P1 Lisaks pöörlemiskiirusele n ja voolule I sõltuvad koormusest ka kasutegur ja võimsustegur cos. Seda iseloomustavad tüüpilised tunnusjooned on
y = ax , kus astme alus a on konstantne ja rahuldab võrratust a > 0. Lisaks sellele võrratusele eeldame veel, et a = 1 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,). 1 Funktsioon y = ax on kasvav kogu oma määramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x. Trigonometriliste funktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad: y = sin x : X = R, Y = [-1, 1] , y = cos x : X = R, Y = [-1, 1] , y = tan x : X = R {(2k + 1)/2 * || k Z},Y = R, y = cot x : X = R {k || k Z}, Y = R. Graafikud. funktsioonid kujul y=sinx,y=cosx,y=tanx ja y=cotx radiaanides antud argumendiga x. Määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: Üksühese funktsiooni mõiste
z ( x, t ) = r sin (t - kx ) (3) Lainearvul ei ole korralikku füüsikalist seletust ja teda kasutatakse vaid mugavusest. Kui laine levib x-telje negatiivses suunas, siis on lainevõrrandiks z ( x, t ) = r sin (t + kx ) (4) Suurust = t ± kx nimetatakse faasiks. Tõepoolest, see suurus näitab, mis faasis (olekus) on võnkumine ruumipunktis x hetkel t. Faasi mõõdetakse radiaanides. Seda väidet saab kontrollida, kui vaatame faasi defineerivas avaldises olevate suuruste ühikuid. Ringsageduse ühikuks on rad/s, lainearvu ühikuks rad/m. Näeme, et faasi ühikuks tuleb tõepoolest radiaan. Kuidas faas näitab võnkumise olekut? dz Kui = r . Kõigis vastavates x-telje punktides on = 0, 2 , 4 ... siis z ( x, t ) = 0 ja dt
A sin (t+0) = A sin [2 + (t+0)] võnkeperiood on T = 2/ või = 2 / T Võnkeperioodi pöördväärtust nimetatakse võnkesageduseks. f = 1 / T = / 2 Sõna "harmooniline" pärineb ise muusikast, mis oli vanasti üks füüsika osi. Muusikas tähendab harmoonia helide tonaalsuste sobivust - nagu selgub, on seegi kirjeldatav püsiva sagedusega võnkumiste abil. Faas ehk võnkefaas on võnkeperioodi iseloomustav suurus. Mõõdetakse kraadides (1° = (/180) rad) või radiaanides. Täisperiood on 360° ehk 2 radiaani. Kui kaks võnkumist on vastandfaasis, siis ühe faasinihe teise suhtes on pool perioodi (180° ehk radiaani). Faas on tsüklilise võnkeprotsessi hetkeseisund. Faas tähendab järku, olekut. See näitab, missuguses faasis ehk seisundis tsükkelprotsess parajasti on. Pendli kiikumises näiteks näitab faas, kas pendel on parasjagu maksimaalses hälbes, tasakaaluasendis või kusagil seal vahepeal, samuti iseloomustab faas, kus pool
sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14... 3) log( 5 x 2 sin x) - selle matemaatilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb 1) leida siinus nurgast, mille suurus radiaanides on x; 2) leida muutuja x väärtuse ruut ja korrutada see viiega jne. 4) 32 - lihtsaimaks matemaatiliseks avaldiseks on konstant (arv). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Algebraline avaldis Matemaatilist avaldist, milles on vaid lõplik arv kordi kasutatud aritmeetikatehteid ning astendamist ja/või juurimist, kus astendajad ja
Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Astmefunktsioon. Astmefunktsioon on funktsioon kujul y = xa, kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid, nende määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x 4. Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Üksühene funktsioon – kujutis, mis seab igale argumendi x väärtusele oma määramispiirkonnast vastavusse ühe y väärtuse. Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. Logaritmfunktsioon ja selle määramispiirkond, väärtuste hulk ning graafik.
tasakaaluasendist) teatud ajahetkel. Hälve - Hälve on kõrvalekalle mingi suuruse keskmisest, standardsest või normaalsest väärtusest. Füüsikas tähendab hälve võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist antud ajahetkel ja tähistatakse tähega x. SI mõõtühikute süsteemis on hälbe mõõtühikuks 1 meeter (m). Suurimat hälvet nimetatakse amplituudiks Faas - Faas ehk võnkefaas on võnkeperioodi iseloomustav suurus. Mõõdetakse kraadides (1° = (/180) rad) või radiaanides. Täisperiood on 360° ehk 2 radiaani. Kui kaks võnkumist on vastandfaasis, siis ühe faasinihe teise suhtes on pool perioodi (180° ehk radiaani). Faas on tsüklilise võnkeprotsessi hetkeseisund. Faas tähendab järku, olekut. See näitab, missuguses faasis ehk seisundis tsükkelprotsess parajasti on. Pendli kiikumises näiteks näitab faas, kas pendel on parasjagu maksimaalses hälbes, tasakaaluasendis või kusagil seal vahepeal, samuti iseloomustab faas, kus pool
annaabi.ee 
