Predikaat on samaselt tõene, kui ta muutub tõeseks lauseks iga indiviidi xeX korral. (kõik indiviidid mis kuuluvad baashulka). Tautoloogia Predikaat on samaselt väär, kui ta muutub vääraks lauseks iga indiviidi korral. Kontradiktsioon Predikaat on kehtestatav, kui ta muutub tõeseks lauseks väh. ühe indiviidi korral Predikaadid Ax ja Bx(samal baashulgal) on samaväärsed, kui nende indiviidide hulgad ja tõehulgad on samaväärsed. Sattumuslik - kontingentne Predikaatide Px ja Qx disjunktsioon on predikaat Px v Qx, mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral muutub tõeseks lauseks vähemalt üks predikaatidest Px v Qx. Predikaatide konjunktsioon – predikaat, mis muutub tõeseks lauseks nende indiviidide korral, mille korral muutuvad tõeseks lauseks nii Px kui ka Qx. Implikatsioon Px -> Qx, predikaat mis muutub vääraks lauseks nende indiviidide korral, mille korral muutub predikaat Px tõeseks lauseks ja Qx vääraks
Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬∀x p = ∃x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬∃x p = ∀x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. ∀x p = ¬∃x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. ∃x p = ¬∀x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. ∀x (Sx → Px); ¬∃x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või
olemasolukvantor Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬x p = x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬x p = x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. x p = ¬x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. x p = ¬x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. x (Sx Px); ¬x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või olemasolukvantori eitust predikaadile
kõrgemast: eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents t tõeväärtuse tõene sümbol v tõeväärtuse väär sümbol järeldumine x, y, x1, x2... y1, y2... üksikobjektide muutujad P, Q... P1, Q1... , 1, 2 predikaatide sümbolid a, b, c... a1, b1, c1... konstantsete üksikobjektide sümbolid üldistuskvantor (loetakse: iga, kõik) eksistentsikvantor (loetakse: leidub, mõni) Tabel nr 2. Loogiliste tehete tõeväärtused. Eitus p ¬p t v v t Konjunktsioon p q p&q t t t t v v v t v
ja n ei oma ühis t nime taj at. J äreldus on et 2 on irrats ionaalarv. Kon trap os itiivn e tões tus . Tea me et p-> q on s amaväärne ~p->~q. S eetõttu tões tame p-> q as emel , et ~p-> ~q. N äide: Kui n 2 on paaritu täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaris arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k j a s eega n 2 = 4 * k 2 = 2 * ( 2 * k ) , paaris täis arv. 4. Matemaatilise induktsiooni meetod P aramee trit s is aldavate väidete (predikaatide P(n)) tões ta mis eks kas utataks e s ageli mate ma at il is t indukts iooni. Tões tada predikaat P (n) on tõene mit tenega tiivs e täis arvu n> = n0 j aoks . M atema ati line indekts ioon koos neb järgmis t es t s ammudes t : a) Tões tada et P(n0) on tõene (induks tiooni baas ) b) Eeldada et P (n) on tõene (induks tiooni hüpotees ) c) Tões tada, et P(n+ 1) on tõene (induks tiooni s amm) N äide: Tões tada mate ma at il is e induks iooni abil, et
ja n ei oma ühis t nime taj at. J äreldus on et 2 on irrats ionaalarv. Kon trap os itiivn e tões tus . Teame et p-> q on s amaväärn e ~p-> ~q. S eetõttu tões tame p-> q as emel , et ~p-> ~q. N äide: Kui n 2 on paaritu täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaris arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k j a s eega n 2 4 * k 2 2 * ( 2 * k ) , paaris täis arv. 4. Matemaatilise induktsiooni meetod P aramee trit s is aldavate väidete (predikaatide P(n)) tões ta mis eks kas utataks e s ageli mate ma at il is t indukts iooni. Tões tada predikaat P (n) on tõene mit tenega tiivs e täis arvu n> = n0 j aoks . M atema ati line indekts ioon koos neb järgmis tes t s ammudes t : a) Tões tada et P (n0) on tõene (induks tiooni baas ) b) Eeldada et P (n) on tõene (induks tiooni hüpotees ) c) Tões tada, et P (n+ 1) on tõene (induks tiooni s amm) N äide: Tões tada mate ma at ilis e induks iooni abil, et
iga indiviidi xX korral. Predikaat Px on kehtestatav, kui ta muutub tõeseks lauseks vähemalt ühe indiviidi xX korral. Predikaadid Ax ja Bx, kus xX on samaväärsed, kui nad omandavad samade indiviidide x korral samad tõeväärtused (ehk kui nende indiviidide hulgad ja tõehulgad on võrdsed). Predikaadi Px eitus on predikaat ¬Px , mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral predikaat Px muutub vääraks lauseks. Predikaatide Px ja Qx disjunktsioon on predikaat Px Qx, mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral muutub tõeseks lauseks vähemalt üks predikaatidest Px või Qx. Predikaatide Px ja Qx konjunktsioon on predikaat Px & Qx, mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral muutub tõeseks lauseks vähemalt nii predikaat Px kui ka predikaat Qx. Predikaatide Px ja Qx implikatsioon on predikaat Px Qx, mis muutub vääraks
element. Indiviidikonstant on sümbol, mis fikseerib konkreetse indiviidi. Saame määratleda unaarse predikaadi „x on algarv”, mida võib tõlkida predikaatarvutuse keelde kui A(x) või ka lihtsalt kui Ax, kus x∈ N. Seda saab sõnastada: suvaliselt valitud naturaalarv on algarv. Mõnikord esitatakse nõue, et predikaadi indiviidide hulk ei tohi olla tühi. Predikaatloogikas ei tehta vahet subjektide ja predikaatide kui lauseliikmete vahel selles mõttes nagu traditsioonilises loogikas. Nii subjekte kui ka predikaate käsitletakse ühel viisil – predikaatidena. Selle mõistmiseks vaatleme eeltoodud näidet nii, et laiendame indiviidide hulga reaalarvude hulgaks ehk siis x∈ R ning tõlgime naturaalarvuks olemise unaarse predikaadi kui Nx. Meid huvitav struktuur saab uue kuju: Nx → Ax, mida võiks sõnastada: kui suvaliselt valitud reaalarv on naturaalarv, siis on see algarv. Selles näites
element. Indiviidikonstant on sümbol, mis fikseerib konkreetse indiviidi. Saame määratleda unaarse predikaadi ,,x on algarv", mida võib tõlkida predikaatarvutuse keelde kui A(x) või ka lihtsalt kui Ax, kus x N. Seda saab sõnastada: suvaliselt valitud naturaalarv on algarv. Mõnikord esitatakse nõue, et predikaadi indiviidide hulk ei tohi olla tühi. Predikaatloogikas ei tehta vahet subjektide ja predikaatide kui lauseliikmete vahel selles mõttes nagu traditsioonilises loogikas. Nii subjekte kui ka predikaate käsitletakse ühel viisil predikaatidena. Selle mõistmiseks vaatleme eeltoodud näidet nii, et laiendame indiviidide hulga reaalarvude hulgaks ehk siis x R ning tõlgime naturaalarvuks olemise unaarse predikaadi kui Nx. Meid huvitav struktuur saab uue kuju: Nx Ax, mida võiks sõnastada: kui suvaliselt valitud reaalarv on naturaalarv, siis on see algarv. Selles näites
arvata ka olemise põhiprintsiipide ja olemise viiside ning põhjuste ja substantside uurimise. Ent "Metafüüsikas" on juttu ka muust, sealhulgas Jumalast, kes jääb loodusest väljapoole. Sõna "metafüüsika" ongi hakatud tõlgendama ka kui looduse suhtes teispoolse uurimist. Metafüüsika valdkonnad Hegeli järgi. Hegel, kes näeb senises metafüüsikas naiivset mõtteviisi, mis peab võimalikuks lõpmatute esemete (hing, maailm, loodus, vaim, Jumal) tunnetamist nendele predikaatide omistamise teel, loetleb metafüüsika valdkonnad ja küsimused järgmiselt. Ontoloogia oli õpetus olemuse abstraktsetest määratlustest. Neid loetleti empiirilisel ja juhuslikul moel ning nende sisu võeti kujutlusest (sõna tarvitusest või etümoloogiast). Ratsionaalne psühholoogia tegeles hinge metafüüsilise loomusega, nimelt vaimuga kui asjaga seoses aja, kvalitatiivse muutumise ning kvantitatiivse kasvamise ja kahanemisega. Püüti põhjendada hinge surematust. Sealjuures tugineti
Vaatamata oma relatsioonilisusele paistavad taju "kvaalide" kõik avalikud versioonid seesmistena. Nad ei ole üksi. Mõtle dollari (või oma mis tahes rahvusliku valuuta) "tuntavale väärtusele". "Kui palju see päris rahas teeb?", selle küsimuse järgi tuntakse ameerika turisti, kes püüab välismaise hinna tõlkida "seesmise väärtuse" skaalale, mida ta oma peas hoiab. Nagu väidab Elster (1985), "on olemas tendents mitte märgata teatavate monaadiliste predikaatide implitsiitselt relatsioonilist ise- loomu". Walzer (1985) märgib, et "...kümnedollariline rahatäht näikse elavat iseseisvat elu väärtus- liku esemena, ent nagu Elster arvab, sõltub tema väärtus implitsiitselt 'teistest inimestest, kes on valmis aktsepteerima raha maksevahendina kauba eest' ". Kuid isegi kui seda mööndakse, leidub ikka tendents säilitada mingit subjektiivset, tuntud väärtust selle kümnedollarilise rahatähe "seesmi- se" omadusena
Väikse muutuse korral jääb predikaat samaks, kuid suure muutuse korral predikaat muutub. Paradoksides annab väikeste muutuste jada kokkuvõttes suure muutuse. Antud juhul ei ole viga mitte eeldustes, vaid loogilises aparatuuris. Üks võimalik lahendus on üleminek kahevalentsest loogikast mitmevalentsesse loogikasse. Hägusloogika semantika Eelmises punktis toodud õunte rivi näite korral muutus predikaadi roheline rakendatavusaste pidevalt väiksemaks. Samas suurenes pidevalt predikaatide kollane ja punane rakendatavus. Klassikalises loogikas on iga väide kas tõene või väär. Seega kehtib iga predikaadi p(x) korral p(x) {t, v}. Hägusloogikas võetakse predikaadi rakendatavusastme tähistamiseks kasutusele predikaadi tõesusaste p(x) [0,1], kus tõeväärtuste hulk on asendatud reaalarvulise lõiguga [0,1], nii et 0 on väär ja 1 on tõene. See tähendab, et me loeme lauset p(x) tõeseks niivõrd, kuivõrd predikaat p on objektile x rakendatav.
Churchlandi versioonis on eliminatiivmaterialism seisukoht, et rahvapsühholoogia on väär ning vajab elimineerimist neuroteaduse kategooriate ja printsiipidega. Kui rahvapsühholoogia on väär, siis tema postuleeritud ontoloogia ei vasta reaalsusele (uskumusi, soove jne pole olemas) Rahvapsühholoogia kui teooria. Churchlandi kaalutlus selle kohta, miks on rahvapsühholoogia teooria: see võimaldab ühtsel viisil lahendada mitmeid vaimufilosoofia probleeme – mentaalsete predikaatide tähendus, käitumise seletamine, teiste olendite vaimu probleem, keha-vaimu probleem jne. Mentaalsete terminite tähendus fikseeritakse nagu teoreetiliste terminite tähendus – seaduste võrgustikuga, kus see termin osaleb. Vaimuseisundid on rahvapsühholoogilise teooria postulaadid. Seletatakse ja ennustatakse vaikimisi teada olevate seaduste ja üldistuste kaudu, mis vahendavad väliseid tingimusi, siseseisundit ning käitumuslikku väljundit
annaabi.ee 
