5 100 7 0,847 0,070 1,742 kokku 25 21,179 lambda= 0,0187829 s Standardhälve= 26,56 Mediaan= 51 Haare= 85 2. =0.10 p=0.90 f=N-1=24 Poollaius = t0.95 Kvantiilid= t0.95(24)=1.71 1,710882 Keskväärtuse usaldusvahemiku poollaius= 1,71*26.56/ruutjuur25-st 44,15 < 9,09 < 62,33 dispersiooni usaldusvahemik:
1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 3.2
Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 1,28. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
24 7 888.04 α 0.1 8 948.64 t1-α/2 0.95 9 1780.84 f (vabadusaste) 24 10 104.04 11 852.64 t1-α/2(f) (t kvantiil) 1.7109 12 449.44 ∆μ (poollaius) 10.65 13 492.84 14 0.04 Keskväärtuse usaldusvahemikud 15 739.84 alumine 41.15 16 46.24 ülemine 62.45 17 1428.84 18 331.24
vottes olulisuse nivooks a = 0.10). 1.Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) P( 53,24 1,711< P Usaldusvahemiku poollaius: 2. ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) Dispersiooni usaldusvahemik: . ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida jargmisi hupoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning vottes olulisuse nivooks a = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: ,, 50 1
N i =1 25 i =1 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1 ( x - µ ^ ) 2 = ( xi - 44,8) 2 = 814,4 24 i =1 s= s 2 = 814,4 = 28,54 2) Valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f = N-1 järgi leitakse t- jaotuse kvantiil - Exceli funktsiooniga TINV(a;f) t = 1,711 3) Arvutatakse usaldusvahemiku poollaius s 28,54 µ = t = 1,711 9,77 N 25 4) Leitakse usaldusvahemik P ( µ^ - µ < µ < µ^ + µ ) = 1 - P ( 35,03 < µ < 54,57 ) = 0,9 Dispersiooni usaldusvahemik 1) Leitakse dispersiooni hinnang: 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1 ( x - µ ^ ) 2 = ( xi - 44,8) 2 = 814,42
4 17 Mediaan 51 5 56 Haare 88 6 9 7 29 8 24 0,1 9 33 t1-/2 0,95 10 4 f (vabadusaste) 24 11 53 12 51 t1-/2(f) (t kvantiil) 1,7109 13 80 (poollaius) 8,8798 14 36 15 54 Keskväärtuse usaldusvah. 16 84 alumine ülemine 17 33 35,2402 52,9998 18 69 19 55 2/2 0,05 2 20 92 1-/2 0,95 21 11
0.1761 0.1539 1 4.4025 3.8475 25 0.04 1.2 4.58 4.605 0.2 0.2 5 5 0.2 0.2 4 Studenti t(0,95;24) Poollaius Alumine piir Ülemine piir 1.711 11.680137041 33.439862959 56.8001370407 -0.7148614756 0, x˂1 i/25, x(i)˂x˂x(i+1) 1, x˃98 Kolmogorov-Smirnov Empiiriline Hüpoteetiline 0 x/100 1
standardmääramatuse koosmõjul. Ta on võrdne positiivse ruutjuurega summast, mille liikmed on sisendsuuruste dispersioonid või kahekordsed kovariatsioonid ja mida liitmisel kaalutakse vastavalt sellele, kuidas mõõtetulemus muutub sõltuvalt sisendsuuruste väärtuste muutumisest 18. Laiendmääramatus Kui hinnatavaks parameetriks on standardhälbe kordne või kindla, küllalt suure tõenäosusega usaldusvahemiku poollaius, siis saame laiendmääramatuse. 19. Juhusliku suuruse mõiste, diskreetne ja pidev juhuslik suurus, Klassikaline ja statistiline tõenäosus Juhuslik suurus on suurus, mille konkreetne väärtus sõltub juhusest. Suurus on objekt, mida saab iseloomustada kas ühe arvuga või arvude komplektiga. Vaatleme mingi mõõteriista osuti liikumist skaalal. Skaala on kõver, osuti langeb mingisse punkti, saame elementaarsündmuse. Juhuslik sündmus on näidu tekkimine
seosemudelite parameetrite leidmisel. Tõenäosust, et tegelik väärtus satub väljaspoole usaldusvahemikku, tähistatakse tavaliselt alfa ja nim olulisuse nivooks. Kahepoolse sümmeetrilise usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: *leitakse keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud *valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f=N-1 järgi leitakse t-jaotuse tabei või arvutiprogrammi abil vajalik t-jaotuse kvantiil *arvutatakse usaldusvahemiku poollaius delta müü *leitakse usaldusvahemik Tõenäosuse järgi sümmeetrilise kahepoolse usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: *leitakse dispersiooni hinnang *valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f=N-1 järgi leitakse X 2-jaotuse tabeli või arvutiprogrammi abil vajalikud X2-jaotuse kvantiilid *leitakse usaldusvahemik Statistiline hüpotees on mingi väide üldkogumi jaotuse parameetrite kohta.
Kui soovitakse valimit suurusega n üldkogumist suurusega N, siis valimisse võib kuuluda iga N/n element üldkogumist Esimene valimi element valitakse juhuslikult ja seejärel valitakse iga N/n element Kuna esimene valimi element on valitud juhuslikult, siis süstemaatilise valiku puhul eeldatakse, et täidetakse juhusliku valiku põhimõtteid. 3.8 Kogumi usalduspiirid Suure (n>30) valimi korral on üldkogumi keskväärtuse usalduspiirid kus usaldusvahemiku poollaius x leitakse valimi statistiliste parameetrite põhjal järgmiselt. Normaaljaotuse korral jääb standardhälbega määratud vahemikku alati 68,3% kõikidest väärtustest. Seega jääb suvalise valimi keskväärtus tõenäosusega 68,3% vahemikku Praktikas pole meil kogumi keskväärtus ja standardhälve teada ja kasutatakse valimi põhjal saadud hinnanguid. Näiteks kui ostjate arv päevas on 550±125 usaldatavusega 0,95, siis 95% päevadest on ostjate arv vahemikus (425; 675).
( P 44,28−1,7109 ∙ √ 25 < μ <44,28+1,7109 ∙ √ 25 =1−0,10 ) P (34,77 ¿ μ<¿ 53,78) = 0,9 sx 27,79 Poollaius Δ μ = t 1−α /2, N−1 ∙ √ N =1,7109∙ √ 25 =9,51 Dispersioooni usaldusvahemik: ( N −1 ) ∙ s x 2 ( N−1 ) ∙ s x 2 P ( χ 2α 2 ,N −1 <σ < 2 χ2 α 1− , N −1 2 )
erinevus. Kui kattuvad, siis ei saa väita, et esineb erinevus. Usaldusvahemiku määramise täpsus: Suhteline viga E= Väikesed valimid t-jaotus - Väikeste valimite korral valimite keskväärtuste jaotus erineb normaaljaotusest. t-jaotuse kuju sõltub vabadusastmete arvust ν. Vabadusastmete arv on sõltumatute muutujate arv. Valimi standardhälbe leidmisel vabadusastmete arv v=n-1. Väikese valimi korral üldkogumi keskväärtuse usalduspiiride poollaius ∆x = tα /2(v)*(s/√n) Valimi mahu planeerimine - ∆X<=d ⇒ n>=(tα/2(v)*s0/d)^2 kus s0 proovivalimi standardhälve, kui soovime et usaldusvahemiku poolvahemik oleks väiksem kui d. Kaheväärtuselise tunnuse usalduspiirid – Suure valimi tingimus – valemit võib kasutada juhul, kui kumbagi väärtust omavate elementide arv on valimis ≥ 5, st kehtib tingimus Kui
Usaldusvahemikud Tõenäosust, et tegelik väärtus satub väljaspoole usaldusvahemikku, tähistatakse tavaliselt ja nim olulisuse nivooks: = 1 - p. Sammud Kahepoolse sümmeetrilise usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: leitakse keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f=N-1 järgi leitakse t-jaotuse tabei või arvutiprogrammi abil vajalik t-jaotuse kvantiil arvutatakse usaldusvahemiku poollaius leitakse usaldusvahemik Sammud Tõenäosuse järgi sümmeetrilise kahepoolse usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: leitakse dispersiooni hinnang valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f=N-1 järgi leitakse X 2-jaotuse tabeli või arvutiprogrammi abil vajalikud X2-jaotuse kvantiilid leitakse usaldusvahemik Statistiline hüpotees on mingi väide üldkogumi jaotuse parameetrite kohta.
Kui satelliit viia polaarsele orbiidile siis iga umbes pooleteisttunnist tiiru on Maa pöörlemise tõtu aluspind vahetunud ja satelliit skaneerib uut ala. Enamik Maa pinna seiramiseks mõeldud satelliite liiguvad lähispolaarsetel orbiitidel. Väiksema lahutusvõimega, kuid suurema nägemiskaugusega geostatsionaarne orbiit, kaugusega 42 170 km Maa keskpunktist, on teine rohkesti kasutatav orbiit seiresatelliitide jaoks. Teoreetiline vaatevälja poollaius Maa kumerust arvestades on 81°, kvantitatiivseks analüüsiks kõlblik on 55° ja kvalitatiivseks 65°. Nagu eelnevast nähtub, on Eesti vaatluskõlbuliku ala piiril (põhjalaius 5759°). Suureks eeliseks on see, et mitme satelliidi olemasolul geostatsionaarsel orbiidil saab jälgida suuremat osa Maast pidevalt, mis on väga oluline suhteliselt kiirete meteoroloogiliste protsesside vaatlemisel. Kahjuks ei saa geostatsionaarsel orbiidil tiirleva satelliidi abil jälgida polaaralasid
Nüüd AutoCAD teatab polüjoone jooksva laiuse (see on viimati joonestatud polüjoone laius;
kui aga sellist pole, siis null) ja pakub edasiseks tegevuseks viiba:
Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]:
Valikute tähendus on järgmine:
· A polüjoone järjekordsed lülid on kaared;
· C polüjoon suletakse sirglüliga, sellega käsk PLINE ka lõpeb;
· H määratakse järgmise lüli poollaius (telgjoonest ühe ääreni) vastusena kahele viibale
Specify starting half-width
keskm. Avaldis s(xi)/n on x(kat) jaotuse standardhälbe hinnang ja seda nimetatakse aritm.keskmise ekperimentaalseks starndardhälbeks 35. Mõõtemääramatus Mõõtemääramatus on mõõtetulemusega seotud parameeter, mis iseloomustab mõõtesuurusele omistamiseks mõeldavate väärtuste jaotust. Mõõtemääramatuse hinnangu parameetriks võib olla näiteks eksperimentaalne standardhälve või kindla staatilise usaldatavusega vahemiku poollaius. Seejuures eeldatakse, et kõik teadaolevad süstemaatilised mõõtehälbed on eelnevalt parandite abil kõrvaldatud. Mõõtemääramatus peegeldab seda, et meil puuduvad täpsed teadmised mõõtesuuruse väärtuse kohta. Ka pärast teadaolevate süst. Mõõtehälvete kõrvaldamist on mõõtetulemus ikkagi mõõtesuuruse väärtuse hinnang ja seda määramatuse tõttu, mis on tingitud juhuslikest mõõtehälvetest ja süst. mõõtehälvete kõrvaldamisest
annaabi.ee 
