Matemaatika ajalugu Ja lemmik vanaaja matemaatik Riho Rannamäe 07.02.09 Toila gümnaasium Matemaatika on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Matemaatika on tekkinud eluliste vajaduste, näiteks aja- ja maamõõtmise, ehituse jms. nõudel. Nüüdisajal rakendatakse matemaatikat kõigil inimtegevuse aladelMatemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel perioodil sugenesid paljud praktilised, kuid veel süstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste sooritamise kohta (näiteks ...
võib oletada, et seal on ka nii öelda teemant vulkaane. Arvatavasti koosneb õhk süsinikust. Ilma täheta planeete nimetatakse Pettur planeetideks. Oletatakse, et kosmoses uitab Pettur planeete rohkemgi kui ümber tähe keerlevaid planeete. Nendel planeetidel võib samuti olla elu, kuigi neil pole energiat andvat tähte. Planeedile võib toiteks olla planeet ise, kui ta maha jahtub. Energiat võib anda planeedi elementide radioaktiivne lagunemine. Lisaks toodavad energiat tohutute pindaladega ookeanide looted. Kõigil planeetidel on vett. Planeedid mis asuvad kaugel oma tähest on kattunud jääga, neid kutsutakse Jää maailmaks. Kõige tuttavam näide on meile Pluto. Pluto pealispinnalt võib leida kuni kolme kilomeetri kõrgusi jää mägesid. Ometi ka nii kaugel olevatel planeetidel võib leiduda vedelat vett - pinnaaluseid ookeane. Võib vaid oletada, mis võiks olla kuumuse allikaks. Pole ka vähe tõenäoline leida pimedatest pinnaalustest ookeanidest
Kasvatatakse Riisi. On suurim maailmajagu, hõlmab maismaast peaaegu kolmandiku ja ühtlasi tihedamini asustatud maailmajagu ( Hiinas ja Indias asub üle miljoni inimese ) . Aasia ja euroopa vahel looduslikku piiri pole vaid on Uurli mäestik. Aasias paiknevad laiaulatuslikud kiltmaad nt. Tiibeti kiltmaa. Maailmajao keskosas on kõrbed , Põhjas igikeltsad ja lõunas rannikualad. Aasias voolab mitu võimsat jõge : Jangtse , Ganges . Suuremad järved : Kaspia ja Araabia meri. Suuremate pindaladega riigid : Venemaa , Aasia osa , Hiina , India . Suuremate rahvaarvudega riigid : Hiina , India , Indoneesia, Pakistan. Edelaosas on pinnamood mägine , kliima on vahemereline. Mullastik on vahelduv ja mitmekesine . Kohati on pikaajaline inimtegevus seal hulgas kuivade alade niisutus, terrassi põllundus ja riisipõldude rajamine ning loomade karjatamine . Aasia on mägisem maailmajagu , umbes ¾ Aasia pindaalast hõlmavad mäestikualad. Aasia tohutu suuruse tõttu on seal
S 3=π ×( ) 2 =π ×(0,35 m 2 )=0,03 m2 d4 2 1,6 m 2 S 4 =π × ( ) 2 =π × ( 2 )=0,64 m 2 d5 2 1,3 m 2 2 S 5=π ×( ) =π ×( ) =0,42m 2 2 Eelnevalt leitud ristlõigete pindaladega arvutan voolukiirused antud ristlõigetes. Selleks tuletan q v= vooluhulga valemist q=ν × S voolukiiruse valemi S . 3 m q1 0,8 s v 1= = =1,42 m/s S1 0,56 m2 q2 0,8 m3 /s v 2= = =1,11m/ s S2 0,72 m2 q3 0,8 m3 /s v 3= = =26,67 m/s S3 0,03 m2
4600 2400 4700 24200 1 2 3 4 Maja plaan koos mõõtmete ja ruumide pindaladega (käsuga AREA) Näide XII Majaplaan 18 Näide XII Majaplaan 19
Suurte riikide hulka kuuluvad need, kus inimesi on üle mitmesaja miljoni, väikeriikides on inimesi paarkümmend miljonit või vähem. Bangladesh on rahvaarvult suur riik. 2. Iseloomusta ja analüüsi rahvastiku paiknemist oma riigis. a) Vaata rahvastiku keskmist tihedus oma riigis. Mis riikides on veel sarnane rahvastiku keskmine tihedus? Anna hinnang. Bangladeshis on rahvastiku tihedus 1165 elaniku ruutkilomeetri kohta. Sarnaste näitajatega on Bahrein, Bermuda ja Malta ehk väga väikeste pindaladega riigid. Bangladeshi pindala see-eest nii väike ei ole. Suurriikidest on Bangladeshi elanike tihedus kõige suurem. http://www.photius.com/rankings/geography/population_density_persons_per_sq_km_2009_0.html b) Leia internetist http://sedac.ciesin.columbia.edu/gpw/global.jsp oma riigi rahvastiku tiheduse kaart, kopeeri see ja tõsta oma faili. Koostajad: Ülle Liiber, Ene Saar, Piret Karu 2013 1
7). (Hõõrdejõudu siin ei arvestatud.) Sele 2.6 Jõu muundaja Sele 2.7 Hüdrauliline tungraud Kui jõud F1 mõjub kolvile pindalaga A1, siis tekitab see anumas rõhu suurusega: Kolbide liikumisteekonnad s1 ja s2 on F1 omavahel pöördvõrdelises sõltuvuses p= kolbide pindaladega: A1 See rõhk mõjudes omakorda kolvile s1 A2 pindalaga A2 tekitab jõu F2 suurusega: = s2 A1 F2 = p × A2 Seega Kolvi (1) poolt sooritatud töö W1 on F1 F2 sama suur kui kolvi (2) poolt sooritatud
kui ristlõikepinna pinged x ja xy ning pikilõike pinged y ja yx on teada: Fn = 0 N - N x cos - N y sin + Q xy sin + Q yx cos = 0 Ft = 0 Q - N x sin - N y cos + Q xy cos + Q yx sin = 0 · lugedes pingete laotused üle kaldlõikega mahuelemendi külgede (pindaladega dA,dAx ja dAy) ühtlasteks saab sisejõud avaldada (mahuaelemendi külgede pindalad on seotud trigonomeetriliste valemitega): N = dA N x = x dAx N y = y dA y dAx = dA cos , ning , milledes ; Q = dA Q xy = yx dAx Q yx = xy dA y dA y = dA sin
hekatombiks nimetati lihtsalt suurt ohvrit mitte alati polnud need härjad ning mitte alati polnud ohvriloomi sada. Esmalt tõestame seda nii nagu tegi Eukleides oma raamatus "Elemendid." Vastavalt Eukleidese teoreemile on ja Liites need kokku saame, et Esitan siinkohal selle teoreemi ja tema tõestuse mõttekäigu sellisena, nagu pärines see Pythagoraselt. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile ehitatud ruudu pindala võrdub ülejäänud kahele küljele ehitatud ruutude pindaladega. Eeldame, et hüpotenuusi ümber on selle täisnurkse kolmnurga täpsed koopiad. Suure ruudu pindala on ühelt poolt leitav kui (a + b)2. Et kolmnurga pindala on , siis teiselt poolt on suure ruudu pindala leitav kui , seega . Teisendades võrdust, saame a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab ehk a2 + b2 = c2. MOTT a2 + b2 = c2 <--> c = (ruutjuur) a2 + b2 a = kaatet b = kaatet c = hüpotenuus Olgu meil antud ruut küljepikkusega
Kahel pool telge võib alati leida kaks ruumelementi millede xdV, ydV ja zdV on vastasmärgilised. 57. Tükeldamine 58. Keha või kujundit tükeldatakse osadeks, mille raskuskeskme asukoht on teada. Siis arvutustes asendatakse keha või kujundi osad nende raskuskeskmetes olevate punktmassidega, ning lahendatakse punktmassidest süsteemide jaoks tuletatud valemite abil. Tasandilise kujundi korral võib raskuskeskme leidmiseks opereerida mitte massidega, vaid pindaladega 59. Tühemi arvestamine xC koordinaadi leidmisel 60. Tühem mõjub nii, nagu teisel pool telge asuv kujund, mille x koordinaat on negatiivne y = v y = v 0 sin - gt 61. Kõverjoonelise liikumisvõrrand 62. x = v x = v 0 cos y t =t1 = 0 63. v 0 sin 2 2 v sin v sin 64. 1 l = x( t1 ) h=
18) Millised on olulisemad kinnisvararegistrid. Fiskaal- ja legaalkatastrid ja ehitisregister . 19)Maakatastri ülesanne ja kooseis. Maakatastri ülesanne on kajastada maatükkide majanduslikku reziimi. Koosseis: maaregister, katastrikaardid, katastriarhiiv. 20)Maakatastris katastriüksuste kohta fikseeritavad andmed-asukoht,- nimetus(hajaasustustega aladel) ,- katastritunnus,- katastri registreerimise aeg,- pindala,- sihtotstarve,- kõlvikute loetelu koos pindaladega,- registriosa nr,- maksustamishind 21)Ehitusregistri ülesanne ja koosseis Ülesanne on arvestuste pidamine ehitatavate ja kasutatavate ehitiste üle. Ehitisregister on kui tehniline koosseis, mis omab vallasasjade osas ajutiselt ka õiguslikku tähendust 22)Ehitisregistris ehitise kohta registreeieitavad andmed.- ehitise olulised tehnilised andmed, sh korteriomandi reaalosa,- ehitise asukoha andmed,- ehitusloa andmed,- kasutusloa andmed,- ehitisega seotud isikute, sh omanike
Kartuli mahapanek, kui muld on püsivalt 7-10 kraadi. Rullimine - soodustab mulla soojenemist ja mullaniiskuse liikumist kartulipesa tsooni. Äestamine – hoiab mulla kobeda ja umbrohupuhtana. Muldamine – kuni õeipungade moodustumiseni. Köögiviljad: Aiamullas kasvab enamik köögivilju väga jõudsalt ja annab õige hoolduse korral ka head saaki. Siiski tuleb kultuure valides ja paigutades arvestada mulla omadusi ja sobivust. Et koduaias on tegemist väikeste pindaladega, siis ei valmista raskusi ka mulla parandamine, tema struktuuri ja keemiliste omaduste muutmine kasvatavaile kultuuridele sobivaks. Mehaaniliselt koostiselt (lõimiselt) jagunevad meie mullad liiv-, saviliiv-, liivsavi- ja savimuldadeks, peale selle leidub kohati turbamuldi. Liiv- ja saviliivmuldi loetakse kerge- te, liivsavimuldi keskmiste ning savimuldi raskete ja külma- de muldade hulka. Turvamullad moodustavad tavaliselt pinnase pealise kihi, selle all on liiv, savi või nende segu
Ühe tärni ümbermõõt on 12 cm. Neli sellist tärni on külgepidi ühendatud. Leia nii saadud kujundi ümbermõõt. Vastus: 42 cm ( 1 cm 1 ruut (külg); 42 ruutu (külge kokku)) 89.Ristkülik on jaotatud kolmeks osaks A, B ja D. Ristküliku A ja kujundi B pindalad on võrdsed. Leia ruudu D pindala. Vastus: 30 cm2 (ristküliku kogupindala on 150 cm2. Ristküliku A pindala on 60 cm2. Et A ja B on võrdsete pindaladega, siis ruudu D pindala on 150 2 * 60 = 30 cm2) 90. Südamekese pindala on 12 cm2. Leia kogu ruudu pindala. Vastus: 32 cm2. (Ruut on jaotatud 16-ks väikseks kolmnurgaks, milledest 6 moodustavad südamekese. Et kuue kolmnurkse osa pindala on kokku 12 cm2, siis ühe kolmnurkse osa pindala on 2 cm2 ja kogu ruudu pindala on 2 * 16 = 32 cm2). 91. Ringid A, B, C, D, E ja F tuleb värvida nii, et kaks ringi, mis
annaabi.ee 
